試析“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉軍武

【摘要】數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)是新時代初中數(shù)學(xué)教育的核心目標(biāo)之一，而“數(shù)形結(jié)合”作為典型數(shù)學(xué)思維備受重視.基于此，文章圍繞初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的“數(shù)形結(jié)合”思想為核心展開應(yīng)用研究，基于人教版八年級下冊教材進行具體分析，對“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值進行總結(jié)，了解當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用過程中存在的問題，并有針對性提出應(yīng)用策略，以供參考.

【關(guān)鍵詞】“數(shù)形結(jié)合”思想；初中教育；數(shù)學(xué)教學(xué)

引 言

初中數(shù)學(xué)在新課改環(huán)境下逐步踐行素質(zhì)教育理念，在傳授基礎(chǔ)性數(shù)學(xué)知識的同時，致力于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想，引導(dǎo)學(xué)生借助“數(shù)形結(jié)合”等數(shù)學(xué)思想便捷、巧妙地解決數(shù)學(xué)難題，實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的活學(xué)活用，在知識運用期間進行深化理解，完成數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化吸收與學(xué)以致用.此外，對于學(xué)生而言，“數(shù)形結(jié)合”思想可將抽象數(shù)學(xué)知識具象化展現(xiàn)，使學(xué)生更好地理解與掌握數(shù)學(xué)知識.

一、“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值

（一）降低理解難度

學(xué)生需要在初中階段接觸大量新的數(shù)學(xué)概念、原理、規(guī)律等，該類數(shù)學(xué)知識具有較強抽象特征，晦澀難懂，導(dǎo)致部分學(xué)生對數(shù)學(xué)課程產(chǎn)生抵觸心理，繼而大幅降低數(shù)學(xué)教學(xué)效率.而引入“數(shù)形結(jié)合”思想后，教師可將抽象化數(shù)學(xué)知識以具象化的方式呈現(xiàn)出來，深化知識理解，以此降低數(shù)學(xué)知識理解難度.相較于傳統(tǒng)教學(xué)模式，“數(shù)形結(jié)合”更符合初中階段學(xué)生的認知水平，可使學(xué)生站在圖形角度看待數(shù)學(xué)知識要點，并逐漸形成完整的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系，以此提高初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，彰顯“數(shù)形結(jié)合”在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價值.

（二）提高解題能力

“數(shù)形結(jié)合”能夠化繁為簡，使刻板生硬的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為生動形象的圖形，借助圖形而吸引學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，且可基于“圖形+數(shù)字”模式解決數(shù)學(xué)難題，提高學(xué)生解題能力.除此之外，“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用后，可在一定程度上培養(yǎng)學(xué)生空間思維及知識銜接思維，引導(dǎo)學(xué)生靈活銜接幾何、代數(shù)、函數(shù)、統(tǒng)計等相關(guān)知識，借助“數(shù)形結(jié)合”方式清晰呈現(xiàn)習(xí)題題干中的潛在關(guān)聯(lián)，擺脫干擾項，大幅提高解題能力.

（三）培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

素質(zhì)教育是義務(wù)教育教學(xué)階段的指導(dǎo)性理念，尤其在新課改階段，初中教育愈發(fā)重視學(xué)生綜合素質(zhì)的培養(yǎng)，對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，則需在傳授數(shù)學(xué)知識的同時，使學(xué)生逐步形成數(shù)學(xué)思維.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，能夠引導(dǎo)學(xué)生形成發(fā)散思維，通過“數(shù)”“形”結(jié)合可使學(xué)生更為全面地了解問題本質(zhì)，全方位感知與理解數(shù)學(xué)知識，并在“數(shù)形結(jié)合”思想指導(dǎo)下進行邏輯推理驗證，同時教師可借助“數(shù)形結(jié)合”思想提升初中數(shù)學(xué)知識趣味性，將素質(zhì)教育理念貫徹落實，有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用現(xiàn)存問題分析

當(dāng)前，仍有部分學(xué)校采用傳統(tǒng)化教學(xué)模式，以“講授式課堂”為主，受到該模式桎梏，“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用存在一定問題.第一，應(yīng)用方向單一.現(xiàn)階段“數(shù)形結(jié)合”思想主要被應(yīng)用在“圖形與幾何”知識板塊中，“函數(shù)與分析”“數(shù)與運算”“方程與不等式”“統(tǒng)計與概率”中對“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用較少，這就導(dǎo)致學(xué)生僅可基于抽象化數(shù)學(xué)原理及概念理解知識點并解題，在一定程度上影響了初中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量.第二，問題解決復(fù)雜.與其他學(xué)科相較，數(shù)學(xué)問題具有顯著的復(fù)雜性，數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)存在一定干擾性，影響學(xué)生的理解與判斷，并提高了初中數(shù)學(xué)教學(xué)難度.在“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用過程中，尚未結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”方式幫助學(xué)生直觀清晰地理解知識點，故制約了“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用價值.第三，方法尚未普及.在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，雖然部分教師已逐步將“數(shù)形結(jié)合”思想滲透至教學(xué)過程中，但在學(xué)生群體中，“數(shù)形結(jié)合”尚未得到有效普及.學(xué)生僅了解“數(shù)形結(jié)合”而并未應(yīng)用至解題過程中，對“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用不夠重視，影響了“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用效果.第四，知識銜接不當(dāng).數(shù)學(xué)知識是一個完整的體系，知識之間存在潛在關(guān)聯(lián)，面對數(shù)學(xué)難題可從不同角度進行解讀，以此實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的靈活巧妙運用.而在當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂中，尚未結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”思想銜接不同知識板塊.以人教版八年級下冊為例，“二次根式”與“直角三角形”知識之間存在一定關(guān)系，學(xué)生可站在“直角三角形”角度上理解與解決“二次根式”問題，但受到知識銜接不當(dāng)影響，尚未將“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用至該部分教學(xué)板塊中，從而影響了“二次根式”的解題教學(xué).

三、基于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用策略探討

（一）直觀呈現(xiàn)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)知識抽象晦澀，具有一定的難度，且初中階段學(xué)生認知有限，抽象思維尚未形成，面對抽象晦澀的數(shù)學(xué)知識無法良好應(yīng)對，面對復(fù)雜有難度的數(shù)學(xué)知識易形成抵觸、恐懼心理.“數(shù)形結(jié)合”思想最為顯著的優(yōu)勢在于能夠直觀性呈現(xiàn)抽象化數(shù)學(xué)知識，以圖形方式展示復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，簡化題目，使學(xué)生在應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想期間逐步形成數(shù)學(xué)思維.從這一角度來看，教師可引入“數(shù)形結(jié)合”思想，直觀化呈現(xiàn)抽象化數(shù)學(xué)知識，降低數(shù)學(xué)知識理解難度，使學(xué)生可在“數(shù)形結(jié)合”思想幫助下克服對數(shù)學(xué)知識的抵觸、恐懼心理，并引導(dǎo)學(xué)生基于知識轉(zhuǎn)換過程形成數(shù)學(xué)思維.

以人教版“勾股定理的逆定理”為例，在該部分教學(xué)期間，人教版教材銜接“生活教育理念”而增設(shè)了生活化例題，“P港口位于海岸線上，海天號、遠航號同時離港且各沿某固定方向航行，已知海天號與遠航號分別以每小時12海里、每小時16海里的速度航行，離港90分鐘后分別達到R點與O點，此時海天號與遠航號距離30海里，若已確定遠航號航行方向為東北，此時可確定海天號的航行方向為（ ）.”在實踐教學(xué)期間，教師則可引入“數(shù)形結(jié)合”思想，基于“數(shù)形結(jié)合”思想簡化“勾股定理的逆定理”題目，依托于直觀化圖形呈現(xiàn)出海天號及遠航號的位置關(guān)系，如圖1，幫助學(xué)生理解“勾股定理的逆定理”，以此借助“數(shù)形結(jié)合”思想而提高初中數(shù)學(xué)知識教學(xué)質(zhì)量.

（二）簡化數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率

傳統(tǒng)化教學(xué)模式現(xiàn)有不適用于新課改背景下的初中數(shù)學(xué)課堂，為提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，幫助學(xué)生更好地理解數(shù)量關(guān)系，教師可應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，借助圖形展示的抽象化數(shù)量關(guān)系，使學(xué)生在“數(shù)形結(jié)合”思想應(yīng)用下探索問題解決方式，促進學(xué)生理解，提高初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率.以八年級下冊人教版“一次函數(shù)”相關(guān)知識為例，“為促進節(jié)約用水目標(biāo)的實現(xiàn)，某地自來水企業(yè)將某單位用水計劃定為：每月3000噸，水費為每噸1.8元；超出計劃（3000噸）的部分則按照每噸2元進行收費.要求運用一次函數(shù)知識得出用水量與水費間的數(shù)量函數(shù)關(guān)系.”例題題干中存在大量信息，如計劃內(nèi)用水量、計劃外用水量、計劃內(nèi)用水量水費、計劃外用水量水費等，復(fù)雜的題干信息對學(xué)生思維產(chǎn)生了干擾.面對該教學(xué)部分，教師可引入“數(shù)形結(jié)合”思想對題干中的數(shù)量關(guān)系進行簡化，引導(dǎo)學(xué)生繪制“一次函數(shù)”坐標(biāo)系，運用橫軸表示用水量，厘清不同計劃方案中的用水量及水費間的關(guān)系，完成圖形繪制后，教師引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形分別羅列函數(shù)表達式即可，實現(xiàn)“以形呈數(shù)”，簡化數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生理解，繼而提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)效率.

（三）應(yīng)用輔助教學(xué)手段，便于學(xué)生理解

應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想是踐行素質(zhì)教育的重要舉措，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師可將“數(shù)形結(jié)合”思想融入解題過程中，鼓勵學(xué)生將“數(shù)形結(jié)合”作為常用解題方法，使學(xué)生能夠借助“數(shù)形結(jié)合”思想而簡化問題，良好解決數(shù)學(xué)問題.教師將“數(shù)形結(jié)合”思想作為輔助手段用于解題過程中時應(yīng)注意強調(diào)，“數(shù)形結(jié)合”并非通用性解題方式，應(yīng)合理選擇解題方式，不可盲目濫用“數(shù)形結(jié)合”思想.經(jīng)教學(xué)實踐驗證后，發(fā)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想能夠在正反比例函數(shù)、幾何圖形、二次函數(shù)、一次函數(shù)等知識中較為適用.以八年級下冊人教版“一次函數(shù)”為例，共有兩種通話套餐，其一為25元月租費用，包含200分鐘免費通話，若超出200分鐘，則按照每分鐘0.2元進行收費；其二為50元月租費用，包含500分鐘免費通話，若超出套餐范圍，則按照每分鐘0.2元進行收費.對于該一次函數(shù)問題，教師可鼓勵學(xué)生基于題干內(nèi)套餐內(nèi)容繪制函數(shù)圖形，確定兩個圖像的函數(shù)交點，直觀體現(xiàn)兩種通話套餐間話費與通話時長之間的關(guān)系，使學(xué)生在函數(shù)圖像輔助下更為便捷地完成習(xí)題解答.

“數(shù)形結(jié)合”思想可作為初中數(shù)學(xué)課堂中的輔助性教學(xué)手段，直觀清晰地呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，便于學(xué)生理解，構(gòu)建高效數(shù)學(xué)課堂.再以八年級下冊人教版“一次函數(shù)”知識點為例，在實踐教學(xué)期間，教師可重點講解特殊一次函數(shù)，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)其基本特征，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，結(jié)合函數(shù)圖像加深學(xué)生對于一次函數(shù)基本特征的理解，深化學(xué)生對于該部分知識點的印象，并使學(xué)生在函數(shù)與圖形的轉(zhuǎn)換過程中深入理解知識內(nèi)涵，基于由形到數(shù)、由數(shù)到形過程更為全面地掌握“一次函數(shù)”的知識點.對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，“數(shù)形結(jié)合”思想具有較強的應(yīng)用價值，將其應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)課堂中時，可為學(xué)生留出足夠獨立的思考空間，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合“數(shù)形結(jié)合”思想思考與理解數(shù)學(xué)知識點，并鼓勵學(xué)生結(jié)合圖形進行知識點舉一反三.在“數(shù)形結(jié)合”思想幫助下，教師能夠?qū)⑻岣叱踔袛?shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，素質(zhì)教育貫徹踐行，切實發(fā)揮出“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要價值.

（四）“以形解數(shù)”教學(xué)，深化探究理解

“以形解數(shù)”是基于初中數(shù)學(xué)課程應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想的主要方式之一，可實現(xiàn)不同初中數(shù)學(xué)知識之間的靈活轉(zhuǎn)化.在初中數(shù)學(xué)體系中，不等式、等式、代數(shù)式相關(guān)問題，可結(jié)合其特征繪制幾何圖形，通過“數(shù)形結(jié)合”的方式更為簡便地解決數(shù)學(xué)問題.

（五）反映數(shù)據(jù)趨勢，促進認識理解

“數(shù)形結(jié)合”作為典型的數(shù)學(xué)思想，其不應(yīng)僅用于“幾何與圖形”板塊內(nèi)，還可應(yīng)用到“統(tǒng)計與概率”知識體系中，借助“數(shù)形結(jié)合”思想反映數(shù)據(jù)趨勢，幫助學(xué)生更好地理解課程知識點.八年級下冊人教版教材中，“統(tǒng)計與概率”知識點主要集中在“數(shù)據(jù)的分析”章節(jié)中，該章節(jié)教學(xué)重點在于分析數(shù)據(jù)集中趨勢及離散程度，并結(jié)合統(tǒng)計結(jié)果分析數(shù)據(jù)分布規(guī)律及其特征，借助平均數(shù)了解數(shù)據(jù)分布集中趨勢，反映數(shù)據(jù)向中心值的聚攏程度及離散程度，在此基礎(chǔ)上分析數(shù)據(jù)分布的峰度與偏態(tài).在教學(xué)期間，教師可應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”思想，借助圖形方式直觀化呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的分布特征及分布規(guī)律，清晰展示數(shù)據(jù)趨勢，幫助學(xué)生理解課程知識點.在此期間要求學(xué)生按照“數(shù)形結(jié)合”思想自主繪制圖形，借助圖形更為精準(zhǔn)可靠地完成數(shù)據(jù)波動程度及集中趨勢的分析，以此大幅提高“數(shù)據(jù)的分析”章節(jié)的教學(xué)質(zhì)量.

結(jié) 語

綜上所述，“數(shù)形結(jié)合”思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中具有較強應(yīng)用價值，在具體應(yīng)用期間，教師應(yīng)立足于數(shù)學(xué)教材，將“數(shù)形結(jié)合”思想良好地融入數(shù)學(xué)課堂中，直觀化呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，簡化數(shù)量關(guān)系，促進學(xué)生理解，將“數(shù)形結(jié)合”作為輔助手段用于解題過程，還可展開“以形解數(shù)”教學(xué)，深度探究知識，反映數(shù)據(jù)趨勢，深化知識理解，從不同角度實現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”應(yīng)用，構(gòu)建高效初中數(shù)學(xué)課堂.

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