淺談初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)策略

陳桂

【摘要】初中數(shù)學(xué)課程具有較強(qiáng)的思維性與邏輯性，這就要求學(xué)生不僅要掌握基本的數(shù)學(xué)理論知識(shí)，更需要運(yùn)用嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的數(shù)學(xué)思維解決各類問題.因此，初中數(shù)學(xué)教師在開展課堂教學(xué)時(shí)，除了需要培養(yǎng)學(xué)生形成靈活的正向數(shù)學(xué)思維，更需要引導(dǎo)學(xué)生建立完善的逆向數(shù)學(xué)思維，只有通過這樣的方式才能不斷完善學(xué)生解決問題的思路，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)技能.文章首先分析了逆向思維對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義，其次以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，詳細(xì)闡述了如何在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，以期能夠促進(jìn)我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展.

【關(guān)鍵詞】逆向思維；教學(xué)策略；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)優(yōu)勢(shì)

引 言

要想探索初中數(shù)學(xué)課堂中逆向思維的培養(yǎng)策略，需要先理解何為逆向思維.實(shí)際上，逆向思維指的是學(xué)生能夠摒棄傳統(tǒng)思維，從另一個(gè)方向進(jìn)行思考、探究，進(jìn)而找出解決問題的創(chuàng)新角度.在中國知網(wǎng)平臺(tái)輸入“逆向思維”“初中數(shù)學(xué)”等關(guān)鍵詞進(jìn)行檢索能夠查閱到近十年來相關(guān)學(xué)者發(fā)表的論文、論著，通過對(duì)這些文獻(xiàn)資料進(jìn)行整理后能夠發(fā)現(xiàn)：逆向數(shù)學(xué)思維不僅能夠加深學(xué)生對(duì)抽象數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的理解，更是能夠幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)脈絡(luò)，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，初中數(shù)學(xué)教師需要對(duì)此引起高度重視，并根據(jù)班級(jí)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)科學(xué)的教學(xué)方案，進(jìn)而提升學(xué)生的逆向數(shù)學(xué)思維.

一、逆向思維對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要意義

筆者在對(duì)當(dāng)?shù)囟嗨踔袑W(xué)校的數(shù)學(xué)教師以及班級(jí)學(xué)生調(diào)研后了解到，在初中數(shù)學(xué)課堂中積極培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，具有三大教學(xué)意義：第一，能夠幫助學(xué)生有效理解抽象概念；第二，能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力；第三，能夠幫助學(xué)生核驗(yàn)數(shù)學(xué)題目的答案.

（一）能夠幫助學(xué)生有效理解抽象概念

大多數(shù)學(xué)生在小學(xué)階段僅僅學(xué)習(xí)過簡(jiǎn)單易懂的數(shù)學(xué)概念，當(dāng)其突然面對(duì)初中數(shù)學(xué)課本中抽象的數(shù)學(xué)概念時(shí)會(huì)感到十分棘手，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸.逆向數(shù)學(xué)思維能夠讓學(xué)生從另一個(gè)角度理解概念的內(nèi)涵，這不僅能夠降低學(xué)生學(xué)習(xí)、運(yùn)用抽象概念的難度，更是可以提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣.然而逆向思維并不能夠運(yùn)用于所有抽象概念，初中數(shù)學(xué)教師需要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容來酌情選擇.

（二）能夠提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

對(duì)于大多數(shù)數(shù)學(xué)問題來說，學(xué)生均能夠從不同的角度來進(jìn)行思考、探究.如果初中生只是掌握了解決問題的正向思維，就難以將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，不僅會(huì)浪費(fèi)解答問題的時(shí)間，還會(huì)形成固化思維.面對(duì)同一題目，煩瑣、復(fù)雜的思路會(huì)降低學(xué)生的正確率.因此，筆者認(rèn)為初中數(shù)學(xué)教師可以利用逆向思維開闊學(xué)生解決問題的思路，為學(xué)生提供新的思考角度.在講解“二元一次方程組”時(shí)，授課教師可以先對(duì)學(xué)情狀況進(jìn)行分析，七年級(jí)學(xué)生剛經(jīng)歷小升初，面對(duì)復(fù)雜問題時(shí)會(huì)感到無從下手，授課教師可以引導(dǎo)學(xué)生換個(gè)角度來探究，為學(xué)生安排了如下題目：已知x，y存在這樣的關(guān)系：（1）x-3y=5-3m；（2）x+y=1-m，且方程組中m的數(shù)值大小與兩個(gè)未知數(shù)（x與y）相等，請(qǐng)大家計(jì)算出m的大小.在拿到這一題目后，學(xué)生如果中規(guī)中矩地延用解二元一次方程組的思路進(jìn)行計(jì)算，將m也看作一個(gè)未知數(shù)，那么就會(huì)走到“死路”，無法找出問題的答案.此時(shí)授課教師就需要引導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維，將二元一次方程組中的m看作一個(gè)已知數(shù)，那么問題就迎刃而解了.

（三）能夠幫助學(xué)生核驗(yàn)數(shù)學(xué)題目的答案

一些學(xué)生雖然能夠厘清題目的解決思路，但是依然無法保障正確率.為了能夠解決這一問題，授課教師可以建議學(xué)生運(yùn)用逆向思維來核驗(yàn)問題的答案.在實(shí)際的數(shù)學(xué)考試中，學(xué)生如果依然按照原來的思路對(duì)答案進(jìn)行驗(yàn)證，不僅難以發(fā)現(xiàn)過程中的瑕疵，更容易浪費(fèi)寶貴的考試時(shí)間.逆向思維則幫助學(xué)生大大提升核驗(yàn)效率，提高核驗(yàn)質(zhì)量.例如，學(xué)生在解答有關(guān)“一元二次方程”的題目時(shí)，可以直接將答案代入一元二次方程中，看等式兩邊得出的數(shù)值是否一致，就能夠快速核驗(yàn)答案是否正確.

二、在初中數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維的具體策略

筆者以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)了逆向思維的四大培養(yǎng)方式：第一，為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的逆向思維；第二，在課堂中設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維進(jìn)行探究；第三，采用互逆分析的方式講解抽象的數(shù)學(xué)概念；第四，充分利用課后時(shí)間幫助學(xué)生鞏固逆向思維.

（一）為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的逆向思維

實(shí)踐表明，完善的逆向數(shù)學(xué)思維能夠開闊學(xué)生的眼界，讓學(xué)生站在不同的角度思考問題.然而逆向思維并不是一次課堂教學(xué)就能夠形成的，授課教師需要先提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)積極性，為后續(xù)逆向思維的培養(yǎng)添磚加瓦.因此，初中數(shù)學(xué)教師可以為學(xué)生營造良好的學(xué)習(xí)情境，激發(fā)學(xué)生的逆向思維，具體為：第一，引入學(xué)生的周邊元素來營造生活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境；第二，運(yùn)用信息技術(shù)手段開展情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的多種感官.

其一，引入學(xué)生的周邊元素來營造生活化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境.很多學(xué)生反映數(shù)學(xué)知識(shí)十分枯燥、無趣，授課教師可以聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，將這些元素融入教學(xué)情境中，該方式能夠有效調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并加深學(xué)生對(duì)疑難知識(shí)的理解，最終達(dá)到提升逆向思維的教學(xué)目標(biāo).例如，在講解“平面直角坐標(biāo)系”時(shí)，七年級(jí)學(xué)生第一次接觸這一抽象內(nèi)容，教師如果僅僅按照教材內(nèi)容展開講解，就無法獲得理想的教學(xué)效果.筆者在課堂開始環(huán)節(jié)中就會(huì)融入生活元素，運(yùn)用“看電影的座次”來講述這一部分的知識(shí)，用日常師生互動(dòng)的方式引出教學(xué)內(nèi)容：“大家會(huì)在節(jié)假日的時(shí)間和父母、同學(xué)出去看電影嗎？”該問題能夠拉近師生距離，提升學(xué)生的注意力.教師繼續(xù)提問：“那么大家是如何正確找到自己在電影院的座位呢？”班級(jí)中的學(xué)生會(huì)積極地將自己找座位的經(jīng)驗(yàn)分享出來，授課教師就可以順利引出學(xué)習(xí)內(nèi)容：實(shí)際上大家在電影院找座位的方式就是本節(jié)課的講解內(nèi)容，請(qǐng)大家閱讀并理解課本中“平面直角坐標(biāo)系”的內(nèi)容.在課堂基礎(chǔ)講解完成后，授課教師還可以鼓勵(lì)學(xué)生說出平面直角坐標(biāo)系在實(shí)際生活中的其他運(yùn)用方式.

其二，運(yùn)用信息技術(shù)手段開展情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的多種感官.對(duì)于課本中一些難以理解的數(shù)學(xué)知識(shí)，授課教師可以運(yùn)用新媒體技術(shù)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)更加直觀的學(xué)習(xí)情境，進(jìn)而提升學(xué)生的聽課質(zhì)量.例如，在講解“旋轉(zhuǎn)”時(shí)，大多數(shù)初中學(xué)生尚未具備豐富的空間想象能力，僅靠教師口頭表述難以幫助學(xué)生理解這一內(nèi)容.因此，初中教師可以運(yùn)用微視頻的方式向大家展示旋轉(zhuǎn)的過程，該方式能夠有效提升學(xué)生的逆向數(shù)學(xué)思維.

（二）在課堂中設(shè)計(jì)合理的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生使用逆向思維進(jìn)行探究

（三）采用互逆分析的方式講解抽象的數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)課本中存在著很多較為抽象的數(shù)學(xué)概念，這些數(shù)學(xué)概念中存在著較強(qiáng)的邏輯性，如果學(xué)生只是對(duì)這些概念進(jìn)行死記硬背，那么難以形成良好的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).因此，初中數(shù)學(xué)教師可使用互相分析的方式講解數(shù)學(xué)概念，該方式不僅能夠提升學(xué)生的逆向思考意識(shí)，還能夠幫助學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵.因此，在面對(duì)一個(gè)新知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)教師可以帶領(lǐng)學(xué)生鞏固一遍舊概念，并引導(dǎo)學(xué)生思考其與本節(jié)知識(shí)之間的聯(lián)系，分析兩個(gè)概念是否存在互逆性.例如，在講解“平行線與相交線”時(shí)，該部分存在大量的新概念，學(xué)生在學(xué)習(xí)互補(bǔ)角、對(duì)頂角這些較為相似的數(shù)學(xué)概念時(shí)，很容易出現(xiàn)記憶混淆的情況.因此，授課教師可以在課堂教學(xué)中先帶領(lǐng)學(xué)生鞏固之前的舊概念，何為線段？何為射線？何為直線？使學(xué)生在進(jìn)行逆向探究時(shí)可以明確線與線間存在的深層關(guān)系.筆者在課堂中為學(xué)生展示了兩種位置關(guān)系：第一，兩條直線存在一個(gè)交叉點(diǎn)；第二，兩條直接平行，沒有交叉點(diǎn).學(xué)生在看到這兩個(gè)圖片后，能夠說出這二者存在的位置關(guān)系，并能夠發(fā)現(xiàn)二者存在的異同點(diǎn).這種互逆分析的方式可以讓學(xué)生牢固掌握本節(jié)課衍生的所有概念，防止出現(xiàn)記憶混淆.

（四）充分利用課后時(shí)間幫助學(xué)生鞏固逆向思維

要想培養(yǎng)學(xué)生形成完善的數(shù)學(xué)逆向思維，教師除了需要運(yùn)用課堂時(shí)間開展教學(xué)，還要利用課后時(shí)間不斷地進(jìn)行啟發(fā)與鞏固.逆向思維并不是一蹴而就的，而是應(yīng)當(dāng)通過長(zhǎng)年累月的積累，讓學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)能夠快速思考出解決問題的多種思路.因此，授課教師需要開展課后練習(xí)，并使學(xué)生該過程中形成牢固的逆向數(shù)學(xué)思維.在講解“整式的乘法與因式分解”時(shí)，教師面對(duì)的是八年級(jí)的學(xué)生，該年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)知識(shí)以及解決問題的能力，因此，授課教師可以直接引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解決難度較高的數(shù)學(xué)問題.在為學(xué)生講解完基礎(chǔ)內(nèi)容后，教師再為學(xué)生們講解“完全平方公式”的概念與常見公式.學(xué)生如果能夠熟練掌握這兩個(gè)常見公式，那么對(duì)于日后的學(xué)習(xí)有極大的幫助.教師可為學(xué)生設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)題目，鼓勵(lì)學(xué)生通過逆向思維運(yùn)用公式解決問題：假如a2+b2-4a-2b+5=0，那么我們能否求出（a+1）2-2ab的數(shù)值是多少呢？在拿到這一數(shù)學(xué)問題后，學(xué)生立刻想起可以用課堂中學(xué)過的完全平方公式，但是如何運(yùn)用該公式來解決這一問題呢？這就要求學(xué)生運(yùn)用逆向思維將已知的等式進(jìn)行變式，最終得出（a-2）2+（b-1）2=0，要想保證等式成立，可得a的數(shù)值為2，b的數(shù)值為1，將二者代入（a+1）2-2ab中就可以得到最終答案為5.這樣類似的練習(xí)題能夠有效提升學(xué)生的逆向數(shù)學(xué)思維.

結(jié) 語

初中生正處于思維活躍的關(guān)鍵時(shí)期，教師如果一味地采用傳統(tǒng)理念進(jìn)行教學(xué)，就會(huì)禁錮學(xué)生的思維發(fā)展，將學(xué)生培養(yǎng)成為“書呆子”.本研究通過介紹四種策略開展逆向思維教學(xué)為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課堂中的逆向思維教學(xué)提供有效途徑.通過上述的分析能夠發(fā)現(xiàn)，教師在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中融入逆向思維教學(xué)，能夠提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，幫助學(xué)生快速理解數(shù)學(xué)內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維.

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