轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

周潔

【摘要】現(xiàn)階段，部分學(xué)生在參與初中數(shù)學(xué)解題訓(xùn)練的過程中耗費時間較長，極易被復(fù)雜的題目線索困擾影響解題思路，究其原因是學(xué)生缺乏轉(zhuǎn)化思想.為提升學(xué)生的解題質(zhì)量，文章從轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價值出發(fā)，探究如何通過類比轉(zhuǎn)化、分解轉(zhuǎn)化、語言轉(zhuǎn)化、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化等技巧的滲透，幫助學(xué)生熟練掌握新知，提高自身的解題能力.

【關(guān)鍵詞】轉(zhuǎn)化思想；初中數(shù)學(xué)；解題技巧

轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)解題的靈魂，良好的轉(zhuǎn)化思想可以幫助學(xué)生在解決問題的過程中掌握由繁化簡、由難化易的基本方法，切實提升問題解決的質(zhì)量.因此，教師應(yīng)充分關(guān)注轉(zhuǎn)化思想培育的重要價值，根據(jù)初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的具體要求以及學(xué)生的思維能力進行設(shè)計，幫助學(xué)生通過解題訓(xùn)練了解數(shù)學(xué)思想，掌握解題技巧，切實提高自身問題分析及解決問題的能力，為學(xué)生后續(xù)參與深度學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

一、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用價值

由數(shù)學(xué)題目不難發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)解題的本質(zhì)就是轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜難以解決的問題轉(zhuǎn)化為便于理解通俗易懂的問題、將抽象的問題轉(zhuǎn)化為直觀具體的問題、將未知條件轉(zhuǎn)化為已知條件等.在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，教師注重對學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培育，具有以下價值：第一，現(xiàn)階段大部分學(xué)生在遇到復(fù)雜問題、難以理解的問題時常會產(chǎn)生抵觸心理，缺乏轉(zhuǎn)化意識與轉(zhuǎn)化思想，難以建立題目與所學(xué)知識之間的聯(lián)系，導(dǎo)致在解題過程中漏洞百出，難以提高解題效率.而教師關(guān)注對學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的培育，可以使其掌握轉(zhuǎn)化技巧，通過數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)部聯(lián)系完成轉(zhuǎn)化，既解決學(xué)生心中的困惑，又能有效降低題目難度，提升學(xué)生的解題質(zhì)量.第二，轉(zhuǎn)化的目的是幫助學(xué)生掌握解決問題的基本方法，在高品質(zhì)的數(shù)學(xué)課堂中，教師可以借助轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)、式、形相互轉(zhuǎn)化的技巧，避免其在解題中出現(xiàn)生搬硬套公式的現(xiàn)象，有效提高學(xué)生解題的成功率，幫助其獲得積極的情感體驗.第三，在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想，可以幫助其通過訓(xùn)練提高自身歸納總結(jié)與空間想象能力，使學(xué)生在不斷探究中達成深度學(xué)習(xí)目標，發(fā)展自身思維能力.

由此可見，利用初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)落實轉(zhuǎn)化思想的培育，能在提升解題教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的思維能力，提高其核心素養(yǎng).因此，教師應(yīng)深入解讀轉(zhuǎn)化思想的具體內(nèi)涵，并結(jié)合初中生的思維特點進行設(shè)計，確保全體學(xué)生都能通過訓(xùn)練與學(xué)習(xí)掌握轉(zhuǎn)化思想在解題中的使用技巧，提升自身解題水平.

二、轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用技巧

（一）類比轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

在漢語詞典中，“類比”意為“就共同點對兩個本質(zhì)上不同的事物進行比較，并通過比喻手法的綜合運用，幫助說明道理或描述某種復(fù)雜情況”.在初中數(shù)學(xué)解題中，教師可以運用類比轉(zhuǎn)化技巧，指導(dǎo)學(xué)生尋找題目中關(guān)鍵線索同與之相似的數(shù)學(xué)知識的相同或不同之處，以轉(zhuǎn)化的思想思考問題，降低題目難度，輕松完成問題的解答.

在解題教學(xué)中應(yīng)用類比轉(zhuǎn)化的技巧解決數(shù)學(xué)問題，能幫助學(xué)生由淺入深地揭示數(shù)學(xué)現(xiàn)象的本質(zhì)，由局部到整體，梳理數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，在提高解題質(zhì)量、效率的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生形成轉(zhuǎn)化思想，經(jīng)歷從特殊到一般的解題過程，提高思維能力.

（二）分解轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

“分解”即為將整體分成部分.在初中數(shù)學(xué)中，分解轉(zhuǎn)化是較常規(guī)的轉(zhuǎn)化思想，教師可以根據(jù)題目中的線索將復(fù)雜問題拆分為若干個小問題，引導(dǎo)學(xué)生循序漸進、有針對性地解決小問題，從而有效提升問題的解決質(zhì)量.分解轉(zhuǎn)化技巧通?？梢杂糜谳^困難的綜合性題目或幾何問題，能有效降低題目難度.

教師引導(dǎo)學(xué)生運用分解轉(zhuǎn)化的技巧解決問題，能幫助學(xué)生縮短解題時間，快速且準確地找出問題重點，并將之轉(zhuǎn)化為易于解答的問題，從而提升解題質(zhì)量，促進學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的形成.

（三）語言轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式.幫助學(xué)生掌握用數(shù)學(xué)語言描述現(xiàn)實世界的方法是初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要內(nèi)容.在解題教學(xué)中，教師應(yīng)根據(jù)題目中所蘊含的數(shù)學(xué)知識，將學(xué)生難以理解的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，幫助學(xué)生以直觀的方式了解題目信息，提高其解題效率.

例如，在教學(xué)“銳角三角函數(shù)”時，教師可以結(jié)合教材內(nèi)提供的經(jīng)典例題進行變形，為大家呈現(xiàn)這樣一道題目：如圖2，某地區(qū)為吸引游客新建一座滑雪場，施工人員打算從位于山腳下的休息室沿著山坡鋪設(shè)上升魔毯，經(jīng)過測量已知斜坡的坡角A為30°，為使得上升魔毯的高度為35米，需要鋪設(shè)多少米的魔毯.

在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中通過語言轉(zhuǎn)化的方式，可以幫助學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言建構(gòu)普適的數(shù)學(xué)模型，進一步提高自身問題解決能力.與此同時，考慮到初中生的思維能力以及理解水平，在運用語言轉(zhuǎn)化的過程中，教師要盡量選擇與學(xué)生生活實際相貼切的表達方式，避免學(xué)生出現(xiàn)理解困難，影響解題的現(xiàn)象.

（四）等價轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

解題是從未知向已知的化歸轉(zhuǎn)化過程，“轉(zhuǎn)化”即為化歸，是指在解題過程中通過變換使問題轉(zhuǎn)化進而達到解決的一種方法.在初中數(shù)學(xué)中，函數(shù)與方程、未知數(shù)與已知數(shù)、空間與平面都能夠進行轉(zhuǎn)化，采用等價轉(zhuǎn)化的方式能幫助學(xué)生將原有問題轉(zhuǎn)化為新的便于解決的問題，并通過新問題的求解達到解決原問題的目的，從而提升解題質(zhì)量.

例如，在教學(xué)“相似三角形”時，為幫助學(xué)生掌握等價轉(zhuǎn)化技巧的具體應(yīng)用，教師可以為學(xué)生提供這樣的一道題目：如圖3，在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC的中點，MF∥AD交AC于F，且AD平分∠BAC，求FC的長度.

在解題教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知線索出發(fā)，設(shè)∠BAD為∠1，∠DAC為∠2.此題目求FC的長度，但是從圖中難以看出FC與哪條線段相等，因此，根據(jù)已知線索“M是BC的中點”，可以設(shè)AC中點為N（圖4）：

教師將等價轉(zhuǎn)化思想滲透于解題教學(xué)中，能幫助學(xué)生以直觀的方式在短時間內(nèi)理解題意，從而幫助學(xué)生在總結(jié)數(shù)學(xué)方法的過程中提高自身的學(xué)習(xí)能力，為后續(xù)參與深度探究奠定基礎(chǔ).

（五）數(shù)形轉(zhuǎn)化在解題中的應(yīng)用

數(shù)形轉(zhuǎn)化是初中數(shù)學(xué)解題中較常見的一種轉(zhuǎn)化方式，教師幫助學(xué)生掌握數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題技巧，可以使其掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，經(jīng)歷解題過程，感悟數(shù)形結(jié)合的意義，在提高解題效率的基礎(chǔ)上，發(fā)展自身推理能力與運算能力，這對提高學(xué)生核心素養(yǎng)具有積極作用.

例如，在教學(xué)“函數(shù)”時，在本單元學(xué)習(xí)中，教師可以為大家提供這樣一道題目：求|x+1008|+|x-1007|的最小值，按照傳統(tǒng)方法，解決此題目前需要運用零點分段法進行分類討論，但解題過程較復(fù)雜，學(xué)生在計算中容易出現(xiàn)失誤.基于數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化思想，教師可以指導(dǎo)學(xué)生回顧絕對值的幾何意義，得到|a-b|表示數(shù)軸上a，b兩點之間的距離，因此將原式可變化為|x-（-1008）|+|x-1007|，并利用數(shù)軸表示其幾何意義（圖5）：

由直觀的數(shù)軸便可以知道|x-（-1008）|+|x-1007|的最小值應(yīng)為2015.

教師利用數(shù)形轉(zhuǎn)化的解題技巧可以幫助學(xué)生擺脫復(fù)雜的運算，在短時間內(nèi)將使之轉(zhuǎn)化為與之相關(guān)的圖形，以直觀的方式完成解題，有效提高解題質(zhì)量與準確率.

結(jié) 語

綜上所述，教師在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想，可以幫助學(xué)生掌握解題技巧，在解題中運用化繁為簡的方法參與實踐，讓學(xué)生在訓(xùn)練中感受數(shù)學(xué)知識的特殊性，逐漸建立數(shù)學(xué)知識間的內(nèi)部聯(lián)系，不斷提高自身思維能力，為學(xué)生后續(xù)參與高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).

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