通過(guò)巧解數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)啟迪小學(xué)生的心智

趙錦

【摘要】處于小學(xué)階段的學(xué)生，知識(shí)水平有限，思維尚未全面開(kāi)啟，感性認(rèn)識(shí)先于理性認(rèn)識(shí)，形象思維大于抽象思維，學(xué)習(xí)知識(shí)總是憑著個(gè)人的興趣愛(ài)好，自我意志力較差.面對(duì)這些客觀實(shí)際，在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要按照新課標(biāo)的要求，尊重小學(xué)生的個(gè)性發(fā)展規(guī)律，通過(guò)數(shù)學(xué)問(wèn)題的巧妙解答，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)習(xí)題的多種解答方法，掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高多方面的能力.文章從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中促進(jìn)學(xué)生感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展、形象思維向抽象思維過(guò)度、思維定式向發(fā)散思維成長(zhǎng)、學(xué)習(xí)知識(shí)向能力提升轉(zhuǎn)型等幾個(gè)方面展開(kāi)論述，以期給小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)帶來(lái)有益的幫助，為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)開(kāi)創(chuàng)新局面.

【關(guān)鍵詞】巧解問(wèn)題；啟迪心智；小學(xué)數(shù)學(xué)

小學(xué)階段，是學(xué)生身體和思維快速發(fā)展的時(shí)期，也是獲取知識(shí)、打好基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期.在這一學(xué)齡段，學(xué)生的思維方式由形象思維逐漸向抽象思維發(fā)展.隨著年齡的增長(zhǎng)，知識(shí)的增加，認(rèn)識(shí)事物也會(huì)從感性認(rèn)識(shí)逐漸向理性認(rèn)識(shí)過(guò)度.然而，學(xué)生各方面的發(fā)展不是自然完成的，必須在外部環(huán)境的影響下通過(guò)自身的努力逐步成熟.能促使學(xué)生健康發(fā)展的外部環(huán)境中，學(xué)校教育是一個(gè)重要方面.在現(xiàn)行的教學(xué)體制中，小學(xué)階段是基礎(chǔ)性的教育，課程設(shè)置的一個(gè)重要任務(wù)就是不斷促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，為以后學(xué)習(xí)知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、轉(zhuǎn)換觀察角度，引導(dǎo)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展

學(xué)生要想準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，必須從觀察開(kāi)始.處于小學(xué)階段的學(xué)生，認(rèn)識(shí)事物、掌握知識(shí)總是靠著自己的印象來(lái)實(shí)現(xiàn)的.毋庸置疑，小學(xué)生認(rèn)識(shí)事物總是從感性認(rèn)識(shí)開(kāi)始的.也就是說(shuō)，根據(jù)小學(xué)生的年齡特點(diǎn)，他們總是憑著事物留給自己的最初印象形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，產(chǎn)生判斷，然后得出結(jié)論.對(duì)于小學(xué)低年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這“第一印象”至關(guān)重要.因?yàn)閷W(xué)生對(duì)事物性質(zhì)的判斷、形成的概念基本是靠最初的觀感產(chǎn)生的表象得出的.然而，僅憑感官印象，很難對(duì)事物進(jìn)行全面的掌握，也很難形成準(zhǔn)確的判斷.如果僅憑“第一印象”，得到的結(jié)論很可能是片面的，有時(shí)甚至是錯(cuò)誤的.要想準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)事物，形成正確的判斷，掌握知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，必須透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì).因此，小學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)基本任務(wù)就是促進(jìn)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)發(fā)展.

兒童心理學(xué)研究指出，處于小學(xué)低年級(jí)階段的學(xué)生，對(duì)映入自己眼簾的鮮艷色彩、圖形感受比較清新深刻，對(duì)這些事物的刺激也比較敏感.因此利用鮮艷的色彩和特殊的圖形可以刺激學(xué)生的感官，在學(xué)生腦海中形成事物的表象.對(duì)知識(shí)形成完整印象僅憑最初的感覺(jué)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，也就是說(shuō)要過(guò)渡到理性認(rèn)識(shí)的層面.感性認(rèn)識(shí)與理性認(rèn)識(shí)最大的區(qū)別在于感性認(rèn)識(shí)是表面化的，形成的是事物的表象；理性認(rèn)識(shí)是本質(zhì)化的，形成的是對(duì)事物內(nèi)部本質(zhì)的概括.因此，教師必須轉(zhuǎn)換學(xué)生的觀察角度，從表面過(guò)渡到內(nèi)部，從現(xiàn)象深入到本質(zhì).譬如，在進(jìn)行加法教學(xué)時(shí)，首先要讓小學(xué)一年級(jí)的學(xué)生從觀察現(xiàn)象入手：教師左手拿一個(gè)小玩偶，右手也拿一個(gè)小玩偶，然后把兩個(gè)小玩偶放在一起，告訴學(xué)生，這就是加法.開(kāi)始的時(shí)候，小學(xué)生可能關(guān)注的焦點(diǎn)是教師手中玩偶的形狀，卻忽略了對(duì)加法算理的理解.產(chǎn)生這種情況，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教師不必急于求成，更不必因?yàn)樾W(xué)生的這種表現(xiàn)而埋怨學(xué)生.面對(duì)這一情況，教師應(yīng)該通過(guò)語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生留意上述演示活動(dòng)的重點(diǎn)，理解加法就是把兩個(gè)數(shù)合在一起.左、右兩只手中的小玩偶放在一起，數(shù)量變化了，由兩個(gè)“1”變成了“2”.為什么會(huì)發(fā)生這樣的數(shù)量變化呢？是因?yàn)榻處煱言瓉?lái)分開(kāi)的兩個(gè)小玩偶放在一起了，這一過(guò)程就是我們所說(shuō)的加法.經(jīng)過(guò)這樣的具體演示，就會(huì)讓學(xué)生理解加法的原理.如果這時(shí)學(xué)生還有疑問(wèn)，教師可以變化數(shù)量把類似的演示多做幾遍，必要時(shí)應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生自己操作，提高學(xué)生參與活動(dòng)的能力，加深對(duì)算理的理解.演示過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)提出這樣的疑惑，原來(lái)加法就是把兩個(gè)數(shù)合在一起變成另一個(gè)數(shù).那么為什么2+0=2，“2”沒(méi)有變呢？其實(shí)，大多數(shù)孩子心中都會(huì)產(chǎn)生這樣的疑惑，在這個(gè)時(shí)候教師就應(yīng)該向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，“0”的意義是“什么都沒(méi)有”，2+0相當(dāng)于2什么都沒(méi)有加.教師可以用具體的實(shí)物演示這種特殊情況，讓學(xué)生心中的疑惑得到釋然.通過(guò)教師這樣的強(qiáng)調(diào)，一定會(huì)解開(kāi)小學(xué)生心中的疑團(tuán)，而且進(jìn)一步鞏固了對(duì)“0”的意義的認(rèn)識(shí).真可謂是溫故而知新，何樂(lè)而不為呢.

二、改變思考方式，促進(jìn)學(xué)生由形象思維向抽象思維過(guò)度

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，重在引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、思考、推理，理解知識(shí)并掌握知識(shí)之間的聯(lián)系和規(guī)律，在解決問(wèn)題的過(guò)程中將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力，促進(jìn)學(xué)生的進(jìn)一步發(fā)展.在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中，小學(xué)生面對(duì)的是苦澀的數(shù)字，單調(diào)的公式、乏味的代數(shù)式、概括性極強(qiáng)的文字?jǐn)⑹觥㈠e(cuò)綜復(fù)雜的幾何圖形.如何將這些具體可感的東西轉(zhuǎn)化成小學(xué)生樂(lè)于接受的富有情趣的知識(shí)，這是進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須亟待解決的問(wèn)題.要完成表面化的數(shù)字與文字表述向知識(shí)體系的轉(zhuǎn)化，教師必須讓小學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)邏輯推理，學(xué)會(huì)概括總結(jié).

思考是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的首要手段，也是完成由表象到知識(shí)轉(zhuǎn)換的必要方式.就小學(xué)生的思維發(fā)展而言，一般都是由最初的形象思維逐漸向抽象思維轉(zhuǎn)變.這一發(fā)展過(guò)程看似簡(jiǎn)單，實(shí)則包括一個(gè)復(fù)雜的發(fā)展過(guò)程.在這一轉(zhuǎn)變過(guò)程中，思考、判斷、推理、歸納起著至關(guān)重要的作用.形象思維是對(duì)具體表象的感知，抽象思維則是對(duì)感知到的表象按照一定的邏輯關(guān)系進(jìn)行推理的結(jié)果.

譬如，小學(xué)生看到餐桌上的盤子里有三個(gè)蘋(píng)果，處于本能的反應(yīng)，會(huì)留意蘋(píng)果的大小、顏色，在自己的腦海中形成了蘋(píng)果的表象，這是形象思維的過(guò)程.至于這三個(gè)蘋(píng)果表示數(shù)字“3”，如果去掉兩個(gè)蘋(píng)果，盤子里就剩一個(gè)蘋(píng)果了，這一過(guò)程可以用一道減法算式來(lái)表示，那就是：3-2=1.由盤子里的蘋(píng)果到數(shù)學(xué)計(jì)算式3-2=1的變化過(guò)程，則是學(xué)生抽象思維的過(guò)程.算式3-2=1就是抽象思維的結(jié)果.小學(xué)生剛剛開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，總是通過(guò)對(duì)具體形象的感知，慢慢進(jìn)行分析、推理，掌握最基本的數(shù)學(xué)知識(shí).有時(shí)候，為了便于學(xué)生進(jìn)行分析推理，可以改邊思維的方式，讓學(xué)生更好地理解.

例：二（3）班有60人，43人會(huì)踢毽子，45人會(huì)有游泳，50人會(huì)騎自行車，48人會(huì)打乒乓球.請(qǐng)問(wèn)，該班學(xué)生中至少幾人四項(xiàng)都會(huì)？

這道題要我們求四項(xiàng)都會(huì)的最少人數(shù)，如果我們順次進(jìn)行推理，真的不好解答.要是改變思維的方向進(jìn)行逆向思考，就比較容易解決問(wèn)題.先求出這四項(xiàng)中每一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)

不會(huì)踢毽子的人數(shù)：60-43=17（人）

不會(huì)游泳的人數(shù)：60-45=15（人）

不會(huì)騎自行車的人數(shù)：60-50=10（人）

不會(huì)打乒乓球的人數(shù)：60-48=12（人）

那么，四項(xiàng)中至少有一項(xiàng)不會(huì)的人數(shù)最多有：

17+15+10+12=54（人）

四項(xiàng)都會(huì)的人數(shù)至少有：60-54=6（人）

需要強(qiáng)調(diào)的是形象思維和抽象思維是小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的兩種思維方式.這兩種思維方式在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用，無(wú)所謂重要和次要之分，都是小學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)必不可少的思維方式.只是在小學(xué)生縱深發(fā)展的過(guò)程中，形象思維先于抽象思維，抽象思維是在形象思維的基礎(chǔ)上逐漸發(fā)展起來(lái)的.因此，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須同時(shí)發(fā)展學(xué)生的這兩種思維，提升思維的能力.

一般來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)，需要我們對(duì)周圍的事物和現(xiàn)象進(jìn)行仔細(xì)觀察，得到表象，再根據(jù)自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生最初的判斷.這些都是形象思維的結(jié)果.比如，看到一個(gè)物體我們會(huì)很快判斷這是一把椅子，這是一個(gè)紅色的五角星，這是一道加法算式……這都是形象思維的結(jié)果，是靠直觀的反應(yīng)和已有的經(jīng)驗(yàn)得出的結(jié)果.而面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題：

一個(gè)數(shù)加6，乘6，減6，除以6，最后還是6，則這個(gè)數(shù)是多少？

要想得到結(jié)果就不是那么容易了，學(xué)生要認(rèn)真讀題，弄明白其中的已知條件和要解決的問(wèn)題，然后思考該用什么方法來(lái)解決，最后再列式計(jì)算.針對(duì)這道具體數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以做逆向推理：

（ ）+6→（ ）×6→（ ）-6→（ ）÷6=6

36÷6=6，42-6=36，7×6=42，1+6=7，

（1）+6→（7）×6→（42）-6→（36）÷6=6.

由此可知，括號(hào)里的數(shù)依次是：1，7，42，36，那么，這個(gè)數(shù)應(yīng)該是1.

經(jīng)過(guò)這樣的思考，解決問(wèn)題就比較容易了.在這一過(guò)程中，形象思維和抽象思維同時(shí)應(yīng)用，并共同發(fā)揮了作用.因此，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，教師要調(diào)動(dòng)學(xué)生多方面的感官，進(jìn)行不同的思維，在共同作用下完美解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

三、突出方法變化，指導(dǎo)學(xué)生由思維定式向發(fā)散思維成長(zhǎng)

解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，需要調(diào)動(dòng)學(xué)生多方面的感官，活躍學(xué)生的思維.在指導(dǎo)小學(xué)生解答數(shù)學(xué)練習(xí)題的時(shí)候，一定要做到靈活，不要用一種固定的一成不變的方法.數(shù)學(xué)學(xué)科包含的內(nèi)容極其豐富，解答同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，可以有多種方法.在具體解決問(wèn)題的過(guò)程中，就要立足不同的角度進(jìn)行觀察分析，讓學(xué)生通過(guò)多個(gè)渠道尋求解決問(wèn)題的辦法.

例：哥哥有20元錢，弟弟有8元錢.哥哥給弟弟幾元錢后兩人錢一樣多？

首先可以畫(huà)出線段圖進(jìn)行分析：

可以引導(dǎo)學(xué)生這樣去想，把哥哥比弟弟多的錢分成兩份，給弟弟其中的一份，哥哥的錢就和弟弟的一樣多了.

四、注重生活體驗(yàn)，啟發(fā)學(xué)生由學(xué)習(xí)知識(shí)向能力提高轉(zhuǎn)型

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在應(yīng)用，重在用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題.在現(xiàn)行人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中涉及的知識(shí)，大多數(shù)都可以用來(lái)服務(wù)于生活，可以用來(lái)解決生活中遇到的具體問(wèn)題.比如小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的“工程問(wèn)題”，在實(shí)際生活中總會(huì)遇到類似的問(wèn)題需要解決.因此，在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要讓學(xué)生把學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程轉(zhuǎn)變成自己體驗(yàn)生活的過(guò)程，轉(zhuǎn)變成用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，轉(zhuǎn)變成學(xué)生享受快樂(lè)學(xué)習(xí)的過(guò)程.

例：有一條鄉(xiāng)村小路需要修筑，如果2個(gè)人去修，9天可以完成.要是再增加1個(gè)人，幾天可以修完？

教師可以引導(dǎo)學(xué)生這樣去想，先要計(jì)算出1人幾天能完成這項(xiàng)工程，9×2=18（天），

增加1人后，完成這項(xiàng)工程的人數(shù)就是2+1=3（人），

完成這項(xiàng)工作的天數(shù)就是18÷3=6（天）.

經(jīng)過(guò)這樣的分析和推理，就能夠輕松解決問(wèn)題，這是抽象思維的結(jié)果，把數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決跟生活聯(lián)系了起來(lái).

小學(xué)生學(xué)習(xí)任何一門知識(shí)都是為了應(yīng)用，都要不斷形成相應(yīng)的能力.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握更多的知識(shí)固然重要，但更重要的是通過(guò)學(xué)習(xí)知識(shí)、理解知識(shí)，形成學(xué)習(xí)的能力，提高解決問(wèn)題的技力.小學(xué)生各種能力的培養(yǎng)，必須建立在學(xué)習(xí)知識(shí)的基礎(chǔ)上，必須建立在實(shí)踐的基礎(chǔ)上.也就是說(shuō)，學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程必須是實(shí)踐的過(guò)程.一邊學(xué)習(xí)知識(shí)，一邊運(yùn)用學(xué)到的知識(shí)解決生活中的具體問(wèn)題.在這一過(guò)程中，要引導(dǎo)學(xué)生走出一個(gè)誤區(qū).解決問(wèn)題，并非將學(xué)生置身于題海戰(zhàn)中，不知疲倦的去做練習(xí)題.而應(yīng)該選擇跟生活密切相關(guān)的問(wèn)題，一邊體驗(yàn)生活，一邊享受解決問(wèn)題的快樂(lè).

總體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)是一門實(shí)用性非常強(qiáng)的學(xué)科，在小學(xué)階段的學(xué)科教學(xué)中占有重要的地位.小學(xué)數(shù)學(xué)這一學(xué)科中，囊括了包括數(shù)字圖表、算式推理、邏輯歸納、定理闡述等多方面的數(shù)學(xué)知識(shí)，這些知識(shí)涉及學(xué)生生活的方方面面.在進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師要依據(jù)學(xué)生的年齡特征和個(gè)性特點(diǎn)，科學(xué)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)模式，選擇多種不同的教學(xué)方法，通過(guò)巧妙解題來(lái)發(fā)展學(xué)生的思維，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)學(xué)科的魅力，感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，形成解決問(wèn)題的能力.自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決與之相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.靈活應(yīng)用多種方法發(fā)展學(xué)生認(rèn)知，拓展學(xué)生的視野，促進(jìn)學(xué)生的思維轉(zhuǎn)型，讓學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的多種能力得到發(fā)展和提高.

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