例談指向思維發(fā)展的小學數(shù)學教學活動設計

王海燕

【摘要】課堂教學活動是實現(xiàn)小學數(shù)學教學目標的根本路徑，指向思維發(fā)展的小學數(shù)學教學是以思維發(fā)展為主要內容和根本目標的教學.文章立足小學數(shù)學教學實踐，總結、提煉了基于生活實際、問題情境、實驗操作、問題串、現(xiàn)代信息技術的指向思維發(fā)展的小學數(shù)學教學活動策略，旨在以這些策略為抓手，實施小學數(shù)學思維型教學，發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，提高小學數(shù)學教學質量.

【關鍵詞】指向思維發(fā)展；小學數(shù)學；教學活動設計

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》指出：通過義務教育階段的數(shù)學學習，學生逐步會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界.”“數(shù)學眼光”的形成、會用“數(shù)學的語言”表達，都離不開“數(shù)學的思維”.發(fā)展數(shù)學思維是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的核心，而設計思維型教學活動是培養(yǎng)學生思維的關鍵.因此，在小學數(shù)學教學中，教師應基于小學生的思維特點，設計有思維價值的、適合小學生思維發(fā)展規(guī)律的教學活動，給學生創(chuàng)造思考的機會，引導學生主動參與、親身體驗，讓學生在掌握基礎知識與基本技能的同時，學會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界.

一、基于實際生活設計教學活動

生活是數(shù)學的源泉，是數(shù)學的根，哪里有生活哪里就有數(shù)學.學生的生活足跡中充滿著神奇的數(shù)學因子，如果能把數(shù)學因子從某些生活現(xiàn)象中挖掘出來，加以利用，讓學生在生活的大環(huán)境中自然親近數(shù)學，把認識生活現(xiàn)象的思維過程與學習數(shù)學的思維過程溝通，這樣就可以大大增強學生的數(shù)學意識，搭建數(shù)學與現(xiàn)實世界聯(lián)系的橋梁.

案例1：“量與計量”

小學數(shù)學教材中有很多表示量的多少的計量單位，有同類的、不同類的，有同級的、不同級的.計量單位多而雜，要記住它們之間的進率，不是一件容易的事，更何況進行單位換算時，不僅要辨別轉化的方向，而且要記住什么時候該乘進率，什么時候該除以進率，小學生要掌握這么多東西，的確是非常困難，也十分枯燥的.

為此，筆者從生活現(xiàn)象入手，設計了以下活動：上課之前，筆者準備了一個大玻璃缸和一個舀水用的大勺子，玻璃缸里面放滿水.上課時，筆者一邊用大勺子往外面舀水，一邊讓學生數(shù)數(shù)，學生發(fā)現(xiàn)剛舀了幾下，就差不多舀光了.接著，筆者把水全部倒回玻璃缸中，換了一把吃飯的小湯勺再次往外舀水，同學們興趣盎然地接著數(shù)數(shù)，可一連數(shù)了幾十下也沒舀出多少，這下同學們都樂了.隨后，筆者拿出一把挖耳勺舀水，看著筆者小心翼翼的樣子，孩子們都笑得直不起腰來，有的還起哄嚷道：老師，你這樣舀到明天也舀不完.筆者趁機舉起三把勺子，拋出問題：為什么同樣多的水，用大小不等的勺子來舀，舀的次數(shù)卻不同呢？同學們爭先恐后地舉手回答，最后，筆者結合學生回答點撥、總結：勺子越大，舀的次數(shù)就越少，反之，勺子越小，勺的次數(shù)就越多.課堂上，筆者巧用三把勺子，通過一個有趣的實驗，將抽象的概念具體化，打通了生活與數(shù)學思維之間的通道，教學效果顯著.

案例2：“植樹問題”

學校藍天白云亭的一側有5棵桂花樹，為了迎接國慶節(jié)，需要裝點校園，同學們準備在相鄰兩樹之間擺一盆牡丹花，其中首尾都不擺花，一共需要擺多少盆花呢？

在教學中，筆者從學生生活背景中選取熟悉的手指頭作為素材，作為探索“植樹問題”模型的切入點，讓學生在自然的狀態(tài)下，從生活向數(shù)學過渡.筆者首先讓孩子們張開自己的手掌，引導他們認真觀察后，接著進行了下列互動：

師：5個手指頭可以看成是桂花樹還是牡丹花？

生：桂花樹.

師：在哪兒擺花？

生：兩個手指頭之間的空格處.

師：這個“空格”在數(shù)學中筆者稱之為“間隔”.

師：這5根手指頭之間有幾個“空格”？能擺幾盆牡丹花？

生：5根手指頭之間有4個間隔，所以能擺4盆牡丹花.

師：“其中樹的首尾都不擺花”，按這種擺法，說明打頭的是桂花樹還是牡丹花呢？

生：桂花樹.

師：只要知道了有多少個間隔，就能很快求出擺花的盆數(shù)了.

學生看著自己的手指頭思考著：一根手指代表一棵桂花樹，一個間隔擺一盆牡丹花，最后一棵桂花樹沒有間隔和它對應，所以也不能擺牡丹花，那就是間隔數(shù)比棵數(shù)少1.這樣，棵樹和間隔數(shù)一一對應，輕松地找到樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的邏輯雛形：間隔數(shù)+1=手指數(shù).然后教師引導學生從數(shù)量少向數(shù)量大遷移，既凸顯了素材的思維性，又保持了學生強烈的探索欲，用原生態(tài)的方式建構出自己的《植樹問題》模型.

教師用生活中的真實場景不留痕跡地與課堂知識相結合，把抽象的數(shù)學概念、數(shù)學模型轉化成直觀、形象、生動、學生看得見的數(shù)學事實，并巧妙地引導學生去思考，在觀察生活和審視生活的過程中，練就了一雙數(shù)學的慧眼，掌握了數(shù)學知識的靈魂，使數(shù)學思維得到發(fā)展和提升.

二、基于創(chuàng)設的情境設計教學活動

真正有效的數(shù)學活動是在特定的數(shù)學情境中展開的.創(chuàng)設生動逼真的課堂情境，可以調動學生的學習興趣，喚醒課堂的生命力，保鮮學生的好奇心.學生在生動逼真的情境中積極參與，提高了數(shù)學學習的效果.

案例1：“體積”

“體積”是一個由二維向三維過渡的起始概念，對小學生來說，非常抽象難懂.為了幫助學生建立“體積”的概念，筆者創(chuàng)設了這樣一個富有挑戰(zhàn)性和探索性的情境———用兩杯牛奶打開學生思維的閘門.一上課，筆者就把兩個型號完全相同的一次性紙杯放在桌上，然后將同樣多的牛奶倒入兩個紙杯中，讓學生觀察兩個杯子中的牛奶，問：你們發(fā)現(xiàn)了什么？學生仔細觀察后，滿臉疑惑地問道：“兩個一模一樣的杯子，倒入同樣多的牛奶，怎么會出現(xiàn)一杯高、一杯矮的怪現(xiàn)象呢？”他們此時開啟思維的小馬達在拼命往下想：到底怎么回事？“對呀，這是為什么呢？”筆者緊接著反問.緊接著，筆者讓一位學生將牛奶一飲而盡.只見他迅速拿出杯子中的方糖驚奇地說道：“秘密找到了，原來這個高一點的紙杯中有一塊方糖，這塊方糖占了地方，把牛奶擠上來了.”這牛奶一喝，喝出了對“體積”的初步感知———物體是占有空間的.這里的“占”和“擠”，說明學生的空間觀念中，二維和三維已無縫對接.此時教師再揭示什么叫物體的“體積”，也就是水到渠成的事了.

案例2：“工程問題”

“工程問題”是小學階段比較難學的內容.教材例題是這樣的：有一段公路，甲隊單獨修要10天完成，乙隊單獨修要15天完成.兩隊合修需要幾天完成？

這個問題脫離了現(xiàn)實生活，工程隊好不容易包一項工程，不自己修，為什么要兩隊合修呢？現(xiàn)實中有這樣的問題嗎？為了讓學生感受到解題的價值，筆者將例題素材改造了一番，藝術包裝成“曾市長的煩惱”.

同學們，冷水江正在進行人防工程的改造，全市人民可高興了！可是曾市長卻遇到了大麻煩，這項工程必須如期完工，卻偏偏遇上連續(xù)下雨的天氣，現(xiàn)在有兩個資質合格的工程隊前來投標，A隊說10天可以完成，B隊說15天可以完成，該給誰修呢？

學生1：給A隊修，他們修得快.

學生2：修得快的不一定質量有保證.

同學們爭論該給誰修，筆者又增加了一個條件.

師：這項工程必須在8天之內完成，怎么辦？

同學們沉思.

學生3：干脆讓兩個隊一起修.

學生4：對，兩隊合修.

學生5：兩個隊一起修能按時完成嗎？

師：對呀！能按期完工嗎？這是一個非常關鍵的問題，也就是我們今天要研究的核心問題，數(shù)學中叫“工程問題”.

師：請你根據(jù)所給信息編一道應用題.

課件出示：一項工程，A隊單獨做要10天完成，B隊單獨做要15天完成，兩隊合作的話，8天能完成嗎？

師：猜一猜，兩隊合作幾天能完成這項工程？

學生6：8天.

學生7：5天.

學生8：肯定不超過10天.

教師將例題背景改編成“曾市長的煩惱”的數(shù)學情境，使原來枯燥的、抽象的“山寨版”工程問題變成了現(xiàn)實版的工程問題.“必須在8天之內完成，怎么辦？”這一問題推動了兩隊合修的現(xiàn)實需要；“8天能完成嗎？”這一問題更加生動和開放，學生用數(shù)學的思維進行合理猜想和估算，突破了應用題教學的傳統(tǒng)模式，激發(fā)了學生去驗證“猜想和估算”的熱情，學生的思維在學習素材的藝術包裝里發(fā)芽.

情境之于知識，猶如湯之于鹽，鹽溶于湯中，才能被吸收；數(shù)學知識需要融于情境之中，才能顯示出數(shù)學的活力，才能迸發(fā)出異樣的光芒.

三、基于實驗操作設計教學活動

著名心理學家皮亞杰說過：“思維是從動作開始的，切斷了動作與思維之間的聯(lián)系，思維就得不到發(fā)展.”動手操作是提高學生思維能力的重要途徑.教師必須根據(jù)學生的認知規(guī)律，結合教學內容，設計適合學生的操作活動，真正讓每一名學生獲得操作“體驗”，在體驗中思考，在思考中創(chuàng)新，在創(chuàng)新中發(fā)展.

案例1：“比例尺”

筆者設計了如下三個教學活動：

活動一：課前，請你去了解一下冷水江新城大橋的長度約為多少米？（結果取整百數(shù)）

活動二：請你在作業(yè)紙上畫一條線段來表示新城大橋的長度.

活動三：有什么辦法讓別人明白這么短的一條線段代表的是1500米？請你在線段的旁邊寫個說明書.

這個寫說明書的活動，激發(fā)了學生的參與熱情，激活了他們的創(chuàng)新思維、發(fā)散思維，學生創(chuàng)造了數(shù)十種比例尺.這些活動，抓住了比例尺的本質特征，很好地突破了難點.

例2：數(shù)學廣角“邏輯推理”

對于小學二年級學生來說，邏輯推理是抽象的高水平思維過程.學生在運用抽象思維進行學習時，會遇到諸多困難，基于此，筆者設計了游戲探究活動，在激發(fā)學生參與興趣的同時將抽象的思維過程可視化，降低了學習的難度.

活動一：猜測帽子顏色，感悟排除策略..

游戲規(guī)則：3名同學面向中心站成三角形，接著將眼睛蒙住，把粉、黃、藍三個不同顏色的帽子分別戴在三個人頭上.然后聽口令睜開眼睛，只可以看別人的帽子，誰最先報出自己所戴帽子的顏色誰就獲勝.

學生很快報出自己所戴帽子的顏色.獲勝的學生告訴筆者：“老師，這個游戲有竅門，學生看到另外兩名同學所戴帽子的顏色分別是粉色和藍色，學生自己所戴帽子就不可能是那兩個顏色，剩下的就只有黃色了，所以學生所戴的帽子就肯定是黃色的.”其他同學也紛紛點頭.從這個游戲中，學生體驗出了推理策略———排除法，簡單的邏輯推理思維悄悄萌芽啦！

活動二：選擇站隊位置，滲透聯(lián)想策略

游戲規(guī)則：3名同學每人頭戴一頂帽子前后站成一排，都只能根據(jù)自己向前看到的情況，判斷自己所戴帽子的顏色.

教師提問：如果由你來玩這個游戲，你最想站哪個位置？

生1：選最后面的位置，這個位置可以看到前面兩個同學所戴帽子的顏色，三種顏色排除了兩種，由此就可以推理出最后一種是什么顏色.

教師追問：站最前面的同學怎樣才能知道自己帽子的顏色？

生2：因為站在最前面的同學什么都看不到，所以先確定站最后面的同學的帽子顏色，再確定站中間同學的帽子顏色，這樣他也排除了兩種顏色，就可以推理出自己的帽子是什么顏色.

生3：站中間的同學，可以看到前面同學帽子的顏色，又聽后面同學說了帽子顏色，三個信息排除兩個，就能確定唯一的一個了.

教師提問：怎樣能讓別人清楚地看到你的推理過程呢？

學生記錄推理過程，學會可視化表達.匯報時有以下幾種記錄方式：文字、畫圖、列表等.

學生通過兩次活動，形成了初步的邏輯推理思維：先根據(jù)兩個關聯(lián)的否定信息進行排除，得出一個肯定信息，作為推理的突破口，再根據(jù)一個肯定信息、一個否定信息展開聯(lián)想推理，確定第二條信息，最后根據(jù)兩個否定信息進行排除，確定第三條信息.

四、基于問題串設計教學活動

“學起于思，思源于疑.”學習數(shù)學必須有“問題”，數(shù)學學習就是一個不斷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程.把一堂數(shù)學課中最關鍵、最精髓、最深刻的東西，通過一系列的問題，層層推進，讓學生在嘗試解決問題的過程中，自己去感悟，從而提高學生綜合運用知識的能力，發(fā)展學生的數(shù)學思維.下面以兩個實例來說明如何在解決問題的過程中啟發(fā)學生思考，促進學生的思維發(fā)展.

例1：平行四邊形的面積

在教學中，平行四邊形面積公式的推導是需要探究的主要問題.課的開始，創(chuàng)設問題情境：第六中學要給一塊平行四邊形空地鋪草皮，若每平方米草坪需要60元，那么一共需要多少元？要求鋪草皮的費用是多少錢，必須知道草坪的面積；要知道面積，關鍵要會計算平行四邊形的面積，這樣讓“怎樣計算平行四邊形的面積”成為學生迫切想要解決的問題.接著教師用“你有辦法計算出這個平行四邊形的面積嗎？試試看.”引領學生獨立思考，嘗試計算.學生憑借已學過的“長方形的面積等于長乘寬”的數(shù)學知識背景，提出了兩種比較集中的思維方式，一種是通過割補拼成長方形，將平行四邊形的底和高相乘，另一種是長方形面積公式的負遷移，將平行四邊形的鄰邊相乘.兩種不同的計算方法會出現(xiàn)兩個不同的答案.然后教師用“同樣大小的平行四邊形的面積有兩個不同答案，可能嗎？”的問題啟發(fā)學生思考“兩種方式都是化歸成長方形，哪一種方式對的？還是兩種方式都不對？”引導學生在矛盾中質疑，在質疑中深入思考.最后得出結論：平行四邊形的面積等于底乘高.學生在不同的思維碰撞中，不僅推導出了平行四邊形面積的計算公式，而且深刻體會了割補轉化的數(shù)學思想，發(fā)展了科學推理的數(shù)學思維和空間觀念.

例2：24時計時法

每天計時的起點和終點是24時計法的難點.為了突破這一教學難點，課始，教師可以抓住矛盾點拋出一個問題來激疑設懸：“為什么23+1既等于24又等于0？”學生在驚奇的同時展開各種猜測，自然地把探討的中心引向新知的方向，把學生學習的欲望聚合到探索新知的矛盾點上———每天計時的起點也是終點.接著，又抓住新知的疑難點追問：“1天有24小時，那新的一天從幾點開始？在幾點完結？這兩點之間的一段，請大家填出相應的時間.”教師帶領學生進一步往問題的縱深處探索，避免學生思維流于表面，達到對知識的深刻理解.

挑戰(zhàn)性的問題是點燃學生思維的火苗，教師應設計集多元性與持續(xù)性為一體的、既能指向核心知識又能引發(fā)學生思考、探究的核心問題，引領教學，讓學生經(jīng)歷遇到難題茫然無措到柳暗花明的過程，體驗思考的樂趣和發(fā)現(xiàn)的喜悅.

五、基于現(xiàn)代信息技術設計教學活動

《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》強調：信息技術與數(shù)學課程融合.信息技術的發(fā)展為教學活動提供了更立體的資源，也為數(shù)學教學活動提供了更大的空間.身處大數(shù)據(jù)時代，教師可以恰當?shù)乩矛F(xiàn)代信息技術這一載體設計教學活動，更新活動方式，提升數(shù)學課堂的現(xiàn)代感，增強數(shù)學學習的體驗感.充分利用現(xiàn)代信息技術，設計立體的、多元的教學活動，操作與想象并行，既分解了學生在頭腦中還原立體圖形的難點，降低了知識的坡度，又為全班展示交流提供了可視化的空間，開闊了學生視野，激發(fā)了學生的想象力.

【參考文獻】

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