基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的雙運(yùn)輸機(jī)重裝空投研究

李 山, 權(quán) 文, 蘇力德, 黃呈祥, 李晨昕

(空軍工程大學(xué),a.空管領(lǐng)航學(xué)院; b.航空工程學(xué)院,西安 710000)

0 引言

重裝空投是指通過運(yùn)輸機(jī)將重型裝備、設(shè)備快速投送到戰(zhàn)場(chǎng)前沿、敵后方關(guān)鍵目標(biāo)附近等區(qū)域的軍事活動(dòng)[1]。其憑借高機(jī)動(dòng)性、高靈活性、大運(yùn)量等特點(diǎn),已成為現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的重要組成部分。但重裝空投難度大、要求高、流程繁瑣,目前僅有少數(shù)國家掌握該技術(shù)[2]。因此,發(fā)展重裝空投技術(shù),提升重裝空投能力,對(duì)占據(jù)未來戰(zhàn)場(chǎng)主動(dòng)權(quán)至關(guān)重要。

如何將物資安全、準(zhǔn)確、快速地投放到指定地點(diǎn)是重裝空投任務(wù)重點(diǎn)考慮因素與難點(diǎn)所在?，F(xiàn)階段,有大量學(xué)者對(duì)重裝空投中貨臺(tái)脫落過程[3-4]、運(yùn)輸機(jī)飛行控制[5-6]、貨臺(tái)著陸穩(wěn)定性[7-8]等問題進(jìn)行研究,取得了豐碩成果。但針對(duì)重裝空投編隊(duì)設(shè)置、貨臺(tái)落地散布控制的研究相對(duì)較少,在這方面主要還是依靠人工經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行任務(wù)規(guī)劃,存在較大主觀性,空投精準(zhǔn)度還有待提高[9]。

因此,本文將針對(duì)重裝空投中典型的雙運(yùn)輸機(jī)編隊(duì)多目標(biāo)規(guī)劃問題,研究在兩貨臺(tái)落地點(diǎn)與落地時(shí)間都盡可能近的雙目標(biāo)下,兩機(jī)的最佳編隊(duì)位置。構(gòu)建雙運(yùn)輸機(jī)編隊(duì)空投模型,然后引入支配強(qiáng)度、優(yōu)化精英策略、種群等級(jí)交叉系數(shù)、高斯變異算子和方差擁擠度,利用改進(jìn)后的二代非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-II,NSGA-II)求解模型,最終結(jié)果證明了該算法的可行性。

1 基于分離法的單機(jī)空投貨臺(tái)運(yùn)動(dòng)模型

重裝空投可以分為3個(gè)階段:1) 牽引傘艙內(nèi)帶動(dòng)階段;2) 主傘打開,貨臺(tái)離開飛機(jī)貨艙門,貨臺(tái)所受作用力由水平方向變?yōu)榇怪狈较?3) 貨臺(tái)進(jìn)入穩(wěn)定勻速下降階段?？胀哆^程中,雖然在第一階段貨臺(tái)在艙內(nèi)移動(dòng)會(huì)改變載機(jī)的質(zhì)心和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,但本文主要研究貨臺(tái)下落過程,即第2、第3階段,而牽引傘的作用只是帶動(dòng)貨臺(tái)離開載機(jī)并拉出主傘,在貨臺(tái)下降階段并不產(chǎn)生作用[10],所以本文模型不考慮牽引傘帶動(dòng)貨臺(tái)在艙內(nèi)運(yùn)動(dòng)的階段。本文變量均視為標(biāo)量。

此外,考慮到風(fēng)的影響,需要計(jì)算貨臺(tái)下落過程中受到的空氣阻力f,算式為

(1)

式中:v為貨臺(tái)與風(fēng)在對(duì)應(yīng)方向上的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度;S為貨臺(tái)在垂直于風(fēng)的來向上的受力面積;C為空氣阻力系數(shù);ρ為空氣密度。ρ的計(jì)算方法為

(2)

式中:Pg為實(shí)際地面氣壓;P0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓;T為實(shí)際環(huán)境溫度。將攝氏零度近似為273.15 K,考慮到空投是在低高度進(jìn)行,貨臺(tái)下落過程中,周圍溫度變化不明顯,因此,可將地面空投場(chǎng)的溫度視作貨臺(tái)下落全過程的環(huán)境溫度。

1.1 貨臺(tái)離開飛機(jī)貨艙門至穩(wěn)定勻速下降前

將該階段貨臺(tái)運(yùn)動(dòng)分解為垂直和水平兩個(gè)方向。

1) 垂直方向。

垂直方向貨臺(tái)二維運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

2) 水平方向。

以空投場(chǎng)中心點(diǎn)(目標(biāo)點(diǎn))為坐標(biāo)原點(diǎn),以飛機(jī)進(jìn)入方向?yàn)榭v軸,以垂直飛機(jī)進(jìn)入方向?yàn)闄M軸,建立二維平面坐標(biāo)系XξOξYξ,如圖1所示。

圖1 水平方向坐標(biāo)示意圖

初始狀態(tài)下貨臺(tái)水平速度表達(dá)式為

(4)

建立貨臺(tái)水平方向速度方程為

(5)

所以可得貨臺(tái)位置方程為

(6)

1.2 貨臺(tái)穩(wěn)定勻速下降

同理,仍將該階段運(yùn)動(dòng)過程分為垂直和水平兩個(gè)方向。

1) 垂直方向。

當(dāng)達(dá)到平衡狀態(tài)時(shí),貨臺(tái)所受合力為零,即有

(7)

式中,vH2為第2階段貨臺(tái)的穩(wěn)降速度。

設(shè)空投高度為H,則第3階段的下降高度H3=H-H2,所以第3階段的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

(8)

2) 水平方向。

易得,最后貨臺(tái)落點(diǎn)位置方程為

(9)

2 運(yùn)輸機(jī)編隊(duì)規(guī)劃模型

為使地面部隊(duì)能快速定位空投物資,規(guī)劃雙運(yùn)輸機(jī)編隊(duì)空投模型時(shí),需要雙機(jī)貨臺(tái)空投落點(diǎn)盡可能地接近。但由于飛機(jī)間會(huì)產(chǎn)生尾渦,其將對(duì)周圍流場(chǎng)產(chǎn)生強(qiáng)烈的速度誘導(dǎo)作用進(jìn)而導(dǎo)致處在其中的飛機(jī)發(fā)生滾轉(zhuǎn);且尾渦強(qiáng)度正比于飛機(jī)重量,運(yùn)輸機(jī)重量大、尾渦強(qiáng),旋渦區(qū)切向的速度分量在旋渦形成后6～8 min才消失,嚴(yán)重影響后機(jī)飛行安全。故雙機(jī)必須在保證安全的條件下,使得貨臺(tái)空投落點(diǎn)盡可能接近。

2.1 兩機(jī)位置關(guān)系表達(dá)式

兩機(jī)位置關(guān)系如圖2所示。

圖2 兩機(jī)位置關(guān)系圖

以前機(jī)位置為坐標(biāo)原點(diǎn),構(gòu)建坐標(biāo)系XpOpYpZp,則后機(jī)坐標(biāo)為(xp,yp,zp),其中,xp為兩機(jī)左右間距,yp為兩機(jī)前后距離,zp為兩機(jī)高度差。設(shè)兩機(jī)左右距離為L(zhǎng)rl,兩機(jī)前后距離為L(zhǎng)fb,高度差為h(后機(jī)高于前機(jī)時(shí)為正)。兩機(jī)空間前后距離d的算式為

(10)

2.2 尾渦影響模型

尾渦又稱尾流,是指運(yùn)動(dòng)物體后方或下游的紊亂旋渦流。當(dāng)后機(jī)進(jìn)入前機(jī)的尾渦區(qū)時(shí),會(huì)出現(xiàn)飛機(jī)抖動(dòng)、下沉甚至翻轉(zhuǎn)等現(xiàn)象,處置不當(dāng)將會(huì)發(fā)生嚴(yán)重飛行事故。因此,飛行時(shí)應(yīng)避免進(jìn)入前機(jī)尾渦區(qū)。

何晏父親早亡，曹操娶了他母親尹氏為妾，尹氏把何晏也帶進(jìn)了曹家，這種不太合常理的事情，也只有曹操做得出來。

定義渦核半徑rw,渦核間距Lw,則尾渦最大強(qiáng)度為

(11)

式中,G為飛機(jī)所受重力值。尾渦圓周切線速度最大值為

(12)

則根據(jù)雙機(jī)位置空間表達(dá)模型得到前機(jī)尾渦完全形成距離為

(13)

式中:Cy為升力系數(shù);λ為尾渦間距,本文取λ=5.448。

當(dāng)飛機(jī)速度為vp時(shí)尾渦下沉高度為

(14)

后機(jī)所在截面距尾渦中心橫向距離Lj為

(15)

后機(jī)距尾渦邊界直線距離為

(16)

將圓周切線風(fēng)速經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式近似表達(dá)為尾渦衰減到后機(jī)翼尖的強(qiáng)度,即

(17)

2.3 目標(biāo)函數(shù)和限制條件的確定

為便于地面部隊(duì)定位貨臺(tái)、更快地處置空投物資,以兩貨臺(tái)落地點(diǎn)間隔Δx、落地時(shí)間間隔Δt盡可能小為目標(biāo),建立目標(biāo)函數(shù)為

(18)

為保證重裝貨臺(tái)與飛機(jī)安全,要求貨臺(tái)所受尾流的切線風(fēng)速影響不超過安全值vs,高度差不小于尾渦下沉高度的負(fù)值,左右距離不得進(jìn)入尾渦邊界,前后必須保持一定距離。因此,可得限制條件為

(19)

3 基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的模型求解

3.1 NSGA-Ⅱ算法概述

20世紀(jì)90年代初,印度科學(xué)家SRINIVAS和DEB提出了一代非支配排序遺傳算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm,NSGA)。2002年,DEB在NSGA基礎(chǔ)上提出了NSGA-Ⅱ算法,降低了NSGA算法的計(jì)算復(fù)雜性,并且無需確定共享參數(shù),一定程度上提高了算法的魯棒性和計(jì)算效率[11-12],算法流程如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法流程圖

顯然,該空投模型是一個(gè)典型的多目標(biāo)優(yōu)化問題(Multi-objective Optimization Problem,MOP)。目前,解決此類問題的方法主要有粒子群算法[13-14]、蟻群算法[15-16]、基于分解的多目標(biāo)進(jìn)化算法(Multi-objective Evolutionary Algorithm based on Decomposition,MOEA/D)[17-18]和遺傳算法(NSGA)[19]等。由于遺傳算法具備較強(qiáng)的全局搜索能力、精度高,有利于降低雙機(jī)隊(duì)形的細(xì)微偏差所帶來的任務(wù)風(fēng)險(xiǎn),并且其不僅適用于連續(xù)變量,而且可處理非連續(xù)變量,如果后期考慮到空投物(如坦克、步戰(zhàn)車)形狀等非連續(xù)變量,需對(duì)模型進(jìn)行調(diào)整改進(jìn),該算法也有很好的兼容性。因此,本文利用其對(duì)模型進(jìn)行求解。但傳統(tǒng)NSGA算法存在高計(jì)算復(fù)雜性、需人為指定共享參數(shù)等問題,而改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法使用快速非支配排序、擁擠度比較算子以及精英策略,降低了算法運(yùn)行復(fù)雜度,同時(shí)有效減少了最佳個(gè)體的損失,提高了算法魯棒性,可以很好地克服一代算法的不足。然而,二代算法同樣也存在著局部性收斂、種群多樣性較低等問題,運(yùn)算精度離重裝空投的要求依舊存在差距[20]。因此,為了進(jìn)一步提高模型計(jì)算效率并使模型更貼近于實(shí)戰(zhàn)需求,本文將按照NSGA-Ⅱ算法流程,根據(jù)現(xiàn)有算法步驟中存在的不足改進(jìn)算法。

3.2 改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法流程

根據(jù)上述NSGA-Ⅱ算法及不足,本文對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行改進(jìn),流程如圖4所示。

圖4 改進(jìn)后的NSGA-Ⅱ算法流程

1) 初始種群產(chǎn)生。

根據(jù)自變量,隨機(jī)選擇若干個(gè)初始解作為算法搜索起點(diǎn)P0。

2) 確定適應(yīng)度函數(shù)。

通過每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度來評(píng)定每個(gè)個(gè)體的優(yōu)劣程度,進(jìn)而決定其遺傳概率的大小。

3) 基于支配強(qiáng)度的快速排序法。

傳統(tǒng)NSGA-Ⅱ算法采用的非支配排序方式可能會(huì)導(dǎo)致較多偽非支配解的產(chǎn)生,對(duì)最終解集的質(zhì)量產(chǎn)生不利影響。因此引入支配強(qiáng)度(種群優(yōu)越性指標(biāo))θ,即

(20)

4) 基于方差的擁擠度計(jì)算。

傳統(tǒng)的擁擠距離計(jì)算方法只考慮了相鄰個(gè)體間的間距,使得群體間的擁擠距離差別越大,獲得的遺傳機(jī)會(huì)卻越少,從而不利于解的平均性分布。因此引入方差因素來優(yōu)化解的分布,即

(21)

5) 選擇。

6) 基于個(gè)體種群等級(jí)的交叉算子。

7) 基于高斯分布的變異算子。

Xj2=Xj1+γ(Xmax-Xmin)

(22)

式中:γ為一個(gè)隨機(jī)數(shù),且該隨機(jī)數(shù)滿足高斯分布;Xmax和Xmin分別為Xj的上邊界與下邊界。

8) 優(yōu)化精英策略。

傳統(tǒng)的精英策略最終是保留所有的精英個(gè)體,可能會(huì)導(dǎo)致算法收斂于局部。本文引入優(yōu)化精英策略:確定比例c,將N×c個(gè)個(gè)體納入到下一代種群中,如果數(shù)量不足,可從第二最優(yōu)層中選取,剩余的N×(1-c)個(gè)個(gè)體再從次優(yōu)層中選取。通過此方法可以有效解決提前收斂的問題。

3.3 模型求解

假設(shè)某次重裝空投任務(wù)相關(guān)參數(shù)如表1～3所示。

表1 風(fēng)向和風(fēng)速

表2 地面環(huán)境參數(shù)

表3 運(yùn)輸機(jī)飛行參數(shù)

計(jì)算結(jié)果如表4、表5所示。

表4 算法優(yōu)化前后空投編隊(duì)位置對(duì)比

表5 算法優(yōu)化前后空投效果對(duì)比

從表4可以看出,算法優(yōu)化后兩機(jī)前后距離增加了19.6 m,左右間隔增加了11.3 m,兩機(jī)高度差擴(kuò)大了102.8 m。相較于原算法,兩機(jī)之間的飛行間隔更大,前機(jī)尾渦對(duì)后機(jī)產(chǎn)生的不利影響減小,編隊(duì)飛行安全性提高。

同時(shí),對(duì)于重裝空投而言,為了安全起見,地面部隊(duì)一般需等空投物資全部落地之后方可前往空投點(diǎn)。由表5可知,本文算法算得的落地時(shí)間間隔縮短了18 s,因此地面部隊(duì)的等待時(shí)間減少了;且優(yōu)化后算法求得的落地間隔減小了16.4 m,落地點(diǎn)分布更加密集,使得地面部隊(duì)能更加集中地、更快地領(lǐng)取所有的空投物資?？梢?優(yōu)化后算法的空投效果更好。

從飛行安全方面和目標(biāo)實(shí)現(xiàn)兩方面綜合分析,改進(jìn)后的算法性能總體上優(yōu)于傳統(tǒng)算法。

4 結(jié)束語

本文基于分離法和歐拉迭代公式,就雙運(yùn)輸機(jī)空投編隊(duì)規(guī)劃問題建立通用數(shù)學(xué)模型,構(gòu)造出編隊(duì)規(guī)劃約束函數(shù),在模型求解時(shí)引入支配強(qiáng)度、優(yōu)化精英策略、種群等級(jí)交叉系數(shù)、高斯變異算子以及方差擁擠度對(duì)NSGA-II算法進(jìn)行改進(jìn)。最終結(jié)果表明,本文算法所得的雙運(yùn)輸機(jī)編隊(duì)空間分配位置合理、空投效果較好,性能優(yōu)于傳統(tǒng)算法。該模型可有效輔助指揮員規(guī)劃運(yùn)輸機(jī)重裝空投任務(wù)。