不同B-V頻率下的飛機(jī)尾渦數(shù)值模擬研究

潘衛(wèi)軍,姜沿強(qiáng),張鈺沁

(中國民用航空飛行學(xué)院 空中交通管理學(xué)院, 四川 廣漢 618307)

0 引言

飛機(jī)在飛行中會(huì)形成與大氣環(huán)境和自身機(jī)型特征相關(guān)的、強(qiáng)度逐漸減弱的尾渦流場,這會(huì)對(duì)后機(jī)的飛行安全產(chǎn)生威脅,制約機(jī)場的起降效率。因此,研究不同氣象條件下的尾流的演化規(guī)律對(duì)保障飛機(jī)安全運(yùn)行以及提升機(jī)場容量具有重要意義[1]。

尾渦的發(fā)展可以分成近區(qū)階段、擴(kuò)展近區(qū)階段、中、遠(yuǎn)區(qū)階段和衰減區(qū)域5個(gè)階段[2],近區(qū)階段主要是指在上下翼面壓強(qiáng)差的作用下機(jī)翼、尾翼處渦旋的卷起形成。隨后在翼尖渦的主導(dǎo)下,不斷發(fā)展形成1對(duì)穩(wěn)定的反向渦對(duì),并在氣象因素的作用下不斷衰減[3]。目前尾渦演化的研究主要依靠激光雷達(dá)的探測、數(shù)值模擬和流體實(shí)驗(yàn)等手段進(jìn)行[4]。大量的數(shù)值模擬研究填補(bǔ)了尾渦發(fā)展規(guī)律的諸多空白[5-6],并促進(jìn)了尾渦快速預(yù)測模型的搭建與完善[7]。尾渦演化的模擬是分析尾流遭遇安全和尾流間隔的重要基礎(chǔ)。Gerz等[8]在對(duì)商用飛機(jī)尾渦的研究中,給出了尾流遭遇模型和尾流安全評(píng)價(jià)模型。Ruith等[9]通過直接數(shù)值模擬研究證明了尾渦耗散過程是一個(gè)自身流場穩(wěn)定性決定的軸對(duì)稱模型。Ghalandari等[10]通過對(duì)典型機(jī)翼的研究發(fā)現(xiàn)對(duì)于整機(jī)尺度而言,機(jī)翼顫振行為引起的運(yùn)動(dòng)較小。環(huán)境因素是尾渦演化的重要影響因素,諸多學(xué)者對(duì)不同氣象條件下的尾渦演化進(jìn)行了研究[11-12]。Misaka等[13]通過大渦模擬研究了飛機(jī)尾渦從卷起到衰減的演變過程,得到了在不同環(huán)境湍流的情況下主翼脫落的渦面詳細(xì)卷起的過程以及渦流場的特征參數(shù)之間的相關(guān)性。周金鑫等[14]基于歐拉多相流模型,研究得出降雨會(huì)加速尾渦強(qiáng)度衰減,降低尾流遭遇的危險(xiǎn)性。潘衛(wèi)軍等[15-16]通過對(duì)機(jī)翼后緣網(wǎng)格加密提高網(wǎng)格質(zhì)量,使用添加旋轉(zhuǎn)修正的SST-RC模型模擬全機(jī)尾渦場結(jié)構(gòu)等方法對(duì)側(cè)風(fēng)影響下的飛機(jī)尾渦演變規(guī)律進(jìn)行了深入的探究。在現(xiàn)代科學(xué)中,浮力(buoyancy or brunt-v?is?l?,B-V)頻率多應(yīng)用于層狀自然介質(zhì)的動(dòng)力學(xué)分析中,其在溫躍層研究之中具有良好的表現(xiàn)[17],也稱浮力振蕩頻率,是流體對(duì)垂直位移(例如對(duì)流引起的位移)的穩(wěn)定性的量度。近地大氣情況復(fù)雜,分層現(xiàn)象也較為多樣。對(duì)于近地飛行而言,大氣分層、風(fēng)速風(fēng)向以及湍流耗散率的強(qiáng)弱都對(duì)尾渦演變有影響[18]。Greene[19]最先將B-V頻率、湍流和雷諾數(shù)組合在同一個(gè)尾渦耗散預(yù)測模型中,并且預(yù)測模型與飛行測試的結(jié)果良好吻合。

部分尾渦耗散預(yù)測模型考慮了B-V頻率對(duì)飛機(jī)尾流耗散的影響。但由于大氣分層情況復(fù)雜,難以提出一個(gè)適用于所有耗散環(huán)境的模型。本文中通過數(shù)值模擬對(duì)其進(jìn)行研究,使用UDF(user-defined functions)將B-V頻率引入飛機(jī)尾流的環(huán)境場中。以空客A333為研究對(duì)象,使用ANSYS選擇SSTk-ω湍流模型進(jìn)行飛機(jī)尾流數(shù)值模擬。由于溫度分層的存在,模擬也考慮了初始溫度對(duì)尾渦耗的影響散。以得到不同初始溫度和B-V頻率組合下的運(yùn)動(dòng)與衰減特征,探究大氣分層對(duì)尾渦演化的影響規(guī)律。

1 數(shù)值模擬方法

1.1 控制方程

本文中研究集中在尾渦耗散階段,為節(jié)約計(jì)算資源采用雷諾平均(reynolds-averaged navier-stokes,RANS)方法進(jìn)行瞬態(tài)計(jì)算。RANS方程如式(1)和式(2)所示。

(1)

(2)

選取shear-stress transport(SST)k-ω湍流模型[20]進(jìn)行方程封閉,相比于baseline(BSL)k-ω該模型考慮了湍流剪切應(yīng)力的傳遞,有著更高的計(jì)算精度。適用于旋轉(zhuǎn)流動(dòng)等情況。使模型封閉RANS方程。湍流動(dòng)能k和比耗散率ω的求解如下:

Gk-Yk+Sk+Gb

(3)

Gω-Yω+Dw+Sω+Gωb

(4)

式(3)和式(4)中:Gk為由于平均速度梯度而產(chǎn)生的湍流動(dòng)能;Gω為ω的產(chǎn)生;σk和σω分別為k和ω的湍流prandtl數(shù);ut為湍流粘度;Yk和Yw分別為k和ω由于湍流引起的耗散;Dw為交叉擴(kuò)散項(xiàng);Sk與Sω分別為湍動(dòng)能項(xiàng)與湍流耗散原項(xiàng);Gb和Gωb為浮力項(xiàng)的解釋。

1.2 尾渦模型

飛機(jī)尾流是指飛機(jī)在飛行過程中,由于飛機(jī)自身升力的存在,機(jī)翼上下表面的壓力差通過對(duì)機(jī)翼后方氣流的擾動(dòng)形成的1對(duì)反向旋轉(zhuǎn)的漩渦。飛機(jī)尾渦參數(shù)一般由初始尾渦環(huán)量Γ0,初始渦核半徑r0以及初始渦間距b0,3個(gè)基本參數(shù)描述。由kutta-joukowski圓柱繞流定理將環(huán)量與升力結(jié)合起來,如式(5),得到Γ0的計(jì)算公式:

(5)

式(5)中:m為飛機(jī)質(zhì)量;g為重力加速度ρ為空氣密度;V為飛行速度。Gerz等[8]研究發(fā)現(xiàn)尾渦的初始間距與飛機(jī)翼展b長度之間的比例關(guān)系與機(jī)翼載荷系數(shù)有關(guān),并且該比例接近于π/4。初始渦核半徑與初始渦核間距的比值在0.01～0.05之間[9],本文中取0.035,如式(6)所示。

b0=πb/4,r0=0.035b0

(6)

Holz?pfezl研究發(fā)現(xiàn)使用hallock-burnham(HB)渦模型進(jìn)行尾渦耗散快速預(yù)測的結(jié)果更加符合雷達(dá)探測的實(shí)際值[7]。如式(7),借助HB模型可以良好表示單個(gè)尾渦環(huán)量和切向速度的分布,將左右雙渦流場疊加可得飛機(jī)尾渦雙渦分布模型:

(7)

式(7)中:vθ表示尾渦的切向速度;Γl、Γr為左渦和右渦的初始環(huán)量,其大小等于Γ0;rl、rr為流場中一點(diǎn)到左渦和右渦心的距離。根據(jù)Γ0與b0可以進(jìn)一步定義尾渦演化的特征速度v0與特征時(shí)間t0。

v0=Γ0/2πb0,t0=b0/v0

(8)

式(8)中,v0是根據(jù)biot-savart定律所得尾渦在相互誘導(dǎo)下的初始下降速度;t0為尾渦以v0下降距離b0所需時(shí)間。

本文中以A333作為尾渦演化的對(duì)象,其翼展為60.3 m,航空器質(zhì)量m為最大著陸質(zhì)量(MLW) 187 000 kg,飛行速度70 m/s。尾渦初始位置處的初始溫度分別設(shè)置為263、283、303 K,其對(duì)應(yīng)的相關(guān)尾渦參數(shù)如表1。

表1 不同初始溫度下的尾渦參數(shù)

使用飛機(jī)翼展,初始環(huán)量和特征時(shí)間對(duì)物理量進(jìn)行歸一化處理,得到無量綱化時(shí)間t′=t/t0,無量綱化各向位移x′=x/b,h′=h/b,無量綱化環(huán)量?！?Γ/Γ0。x為翼展方向上一點(diǎn)距離原點(diǎn)的距離,h為距初始渦核位置的高度差。

(9)

1.3 環(huán)境場

當(dāng)尾流在大氣層中下降時(shí),會(huì)受到粘性力與浮力的影響。表示流體分層的參數(shù)是B-V頻率N,表示流體粒子從平衡位置位移的假設(shè)振蕩頻率,即垂直浮力振蕩固有頻率[19]。對(duì)于理想氣體,B-V頻率可以表示為

(10)

式(10)中:Ti表示大氣溫度;h為飛行高度;A為尾流橢積;θ為位溫,表示干氣塊干絕熱壓縮或膨脹至1 000 hpa所具有的溫度;Cp為定壓比熱。

N*=Nt0,283

(11)

如式(11),使用T=283 K時(shí)的特征時(shí)間t0對(duì)B-V頻率無量綱化,選取無量綱B-V頻率N*為0,0.5和1.0的3種情況進(jìn)行研究。

2 尾渦的演化與驗(yàn)證

2.1 尾渦演化設(shè)置

構(gòu)建分辨率為0.5 m的結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格,以初始尾渦左右2渦渦核連線中點(diǎn)為網(wǎng)格的原點(diǎn)。通過UDF將HB尾渦模型,在ANSYS Fluent中編譯添加到搭建的環(huán)境場之中,得到A333的初始切向速度分布,如圖1所示。

圖1 初始切向速度分布

求解器選擇基于壓力基(分離式)的求解器。算法選擇PISO(pressure-implicit with splitting of operators),該算法將SIMPLE(semi-implicit method for pressure linked equations)所需的重復(fù)計(jì)算轉(zhuǎn)化為求解壓力修正方程,使修正后的速度滿足連續(xù)性方程和動(dòng)量方程,從而大大減少收斂所需迭代次數(shù),適用于瞬態(tài)計(jì)算[21]。梯度離散方案選擇基于單元體的最小二乘法插值。為保障計(jì)算精度,選擇二階隱式瞬態(tài)公式,壓力項(xiàng)、能量項(xiàng)以及其他項(xiàng)的離散格式均選擇二階迎風(fēng)格式。

飛機(jī)尾渦場流體速度遠(yuǎn)小于1.0馬赫數(shù),壓縮性效應(yīng)可以忽略不計(jì),所以氣體選擇為不可壓縮流體。無量綱大氣湍流耗散率ε′=(εb0)1/3/v0設(shè)置為0.23(ε為大氣湍流耗散率)[18]。

2.2 數(shù)值模擬與雷達(dá)探測對(duì)比

提取激光雷達(dá)探測到的尾渦信息,與T=283 K,N*=0時(shí)的數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果相比較,進(jìn)一步驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性。

圖2為雷達(dá)探測得到的單渦渦核附近的速度分布曲線和數(shù)值模擬得到的雙渦速度分布曲線。對(duì)于單渦而言,雷達(dá)探測結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果都體現(xiàn)出渦核附近的速度最大,遠(yuǎn)離渦核的速度逐漸減小的特征。對(duì)于無側(cè)風(fēng)影響的數(shù)值模擬,左右渦的變化基本對(duì)稱,所以在后續(xù)結(jié)果分析中環(huán)量變化只給出了單渦的結(jié)果。受雷達(dá)掃描周期和角度的限制,對(duì)于同一尾渦,通常只能得到3～4個(gè)數(shù)據(jù)。由于雷達(dá)探測受到環(huán)境場的影響,所以尾渦徑向速度分布與模擬的數(shù)值結(jié)果不完全相同。

圖2 尾渦速度分布

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 渦結(jié)構(gòu)與渦強(qiáng)度的變化

圖3為不同溫度場下保存步長為20 s的渦量切面圖。由圖3(a)(b)(c)可得,不同溫度條件下,相同B-V頻率下的大氣層結(jié)穩(wěn)定性一致,尾渦結(jié)構(gòu)變化趨勢基本相同。從圖3(b)(d)(e)可得,同一溫度,隨著B-V頻率的增大尾渦下沉速率明顯減小。在尾渦演化至t′=1.5附近時(shí),尾渦渦形發(fā)生較大變化,N*=1時(shí),尾渦主渦上方出現(xiàn)了反向的小型次級(jí)渦,使尾渦渦心間距出現(xiàn)了小幅的減小。這是由于不穩(wěn)定的大氣層結(jié),可以加速尾渦的耗散,促進(jìn)渦形的改變。同時(shí)B-V頻率的增大會(huì)加強(qiáng)尾渦在下沉?xí)r所受的慣性振蕩,抑制尾渦下沉,從而加快尾渦耗散,減小尾渦垂向風(fēng)險(xiǎn)。

圖4中無量綱量均以T=283 K時(shí)對(duì)應(yīng)的初始量進(jìn)行歸一化處理。如圖4所示,演化后期各溫度下的環(huán)量值趨近一致。不同的大氣分層對(duì)初期環(huán)量下降的作用較小,差值在0.5%以內(nèi)。但由于不同溫度下的初始環(huán)量不同,難以判斷環(huán)量初始下降速率的不同的變化是由溫度還是由初始尾渦強(qiáng)度引起的。為控制變量,選擇尾渦初始環(huán)量為443.41 m2/s進(jìn)行各初始溫度下的補(bǔ)充計(jì)算。

圖3 尾渦結(jié)構(gòu)變化

圖4 不同溫度場下的環(huán)量變化

由圖5可得,各初始溫度下的尾渦環(huán)量變化趨勢差別不大,初始溫度對(duì)尾渦強(qiáng)度減弱影響較小。尾渦耗散前期,具有一定的結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性,大氣分層的影響較小,環(huán)量的下降主要受兩渦互誘導(dǎo)效應(yīng)[18]。隨著渦量的擴(kuò)散以及尾渦強(qiáng)度的下降,大氣分層對(duì)耗散的影響逐漸加強(qiáng),B-V頻率的增大會(huì)抑制尾渦強(qiáng)度的減小。t′=3時(shí),初始溫度283 K,無量綱浮力頻率N*=0、0.5、1條件下的尾渦環(huán)量分別減小了71.97%、73.87%、75.58%。

圖5 相同初始尾渦強(qiáng)度下的環(huán)量變化

3.2 尾渦位移的變化

圖6反映了渦核運(yùn)動(dòng)情況,在重力、浮力和空氣黏性力的作用下尾渦呈現(xiàn)出不同程度的下沉。由圖6(a)可得,B-V頻率對(duì)尾渦運(yùn)動(dòng)的影響較為明顯。圖6(b)表示尾渦橫向位移隨時(shí)間的變化,各演化場景下的橫向位移的范圍為-0.24～0.26個(gè)翼展?？梢钥闯?B-V頻率對(duì)尾渦橫向運(yùn)動(dòng)影響較大,而初始溫度對(duì)尾渦橫向移動(dòng)的作用較小。N*=0時(shí)兩渦向內(nèi)側(cè)運(yùn)動(dòng),N*=0.5和N*=1兩渦向外側(cè)運(yùn)動(dòng)。

圖6(c)則體現(xiàn)出初始溫度與B-V頻率共同作用于尾渦的下沉運(yùn)動(dòng)。初始溫度越高所對(duì)應(yīng)的尾渦下沉速度越大,但影響程度較小在6.2%以內(nèi)。受B-V頻率的影響渦核下沉速率明顯減小,t′=3時(shí)N*=0所對(duì)應(yīng)的下沉距離為2.7個(gè)翼展,為N*=1時(shí)下沉距離的2.71倍。

3.3 溫度場的變化

由于N*=1,N*=0 2種情況下溫度分層存在明顯差異,本文中選取初始溫度為288 K,不同B-V頻率進(jìn)行溫度變化的研究。提取兩渦渦心連線中點(diǎn)左右各6.6倍翼展的溫度變化,結(jié)果如圖7所示。渦旋形成初期會(huì)擾亂原本的溫度分層,尾渦內(nèi)部溫度低于環(huán)境溫度。隨著尾渦自身的向內(nèi)向下的渦旋以及尾渦的下沉,會(huì)導(dǎo)致N*=1條件下渦核間的溫度顯著大于左右兩渦,整體尾渦溫度大于環(huán)境溫度;N*=0條件下渦核間的溫度顯著小于左右兩渦,整體尾渦溫度小于環(huán)境溫度。由PROCTOR的三階段耗散模型[22]可知,隨著尾渦長時(shí)間的發(fā)展,與外界不斷地?zé)峤粨Q,尾渦內(nèi)部溫度會(huì)逐漸趨近環(huán)境溫度,直至尾渦消散。

結(jié)合圖6和圖7可得,尾渦的橫向位移由于無重力影響,主要受到大氣分層中浮力效應(yīng)影響。N*=1時(shí),外部溫度小于尾渦內(nèi)部,渦核間距不斷減小;N*=0時(shí),外部溫度小于尾渦內(nèi)部,兩渦向外側(cè)移動(dòng),間距不斷增大。

圖6 尾渦位移變化

圖7 尾渦橫向溫度場變化

3.4 安全性分析

近地面氣象條件復(fù)雜,B-V頻率的值較為多變,這是建立尾流間隔預(yù)測系統(tǒng)時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。由前面的環(huán)量分析可得,雖然較大的B-V頻率會(huì)加快尾渦強(qiáng)度的減小,提高了后機(jī)遭遇前機(jī)尾渦時(shí)的安全性,但是減弱的程度十分有限。圖8為受B-V頻率的影響尾渦下沉速率不同所引起的不同前后機(jī)尾流安全間隔的示意圖。淡藍(lán)色與淡綠色的區(qū)域表示N*=0和N*=1大氣條件下,隨尾渦下沉前機(jī)尾渦危險(xiǎn)區(qū)向下位移的情況。可得,N*=1條件下小于N*=0條件下的危險(xiǎn)區(qū)下沉速率,相應(yīng)的尾流間隔更大。這是由于較大的B-V頻率會(huì)導(dǎo)致尾渦下沉大幅度的減慢,促使前機(jī)尾流在后機(jī)的飛行航路上停留更久,造成后機(jī)需要與前機(jī)保持更大的安全距離以避免尾流遭遇對(duì)后機(jī)飛行安全的影響。

圖8 不同B-V頻率下的尾流間隔

4 結(jié)論

1) 不同初始溫度主要會(huì)引起尾渦初始強(qiáng)度的不同,但對(duì)尾渦特征變化的影響較小。B-V頻率對(duì)尾渦下沉運(yùn)動(dòng)的影響較大。隨B-V頻率的增大,尾渦下沉速率明顯減小,導(dǎo)致前后機(jī)的尾流安全間隔增大。

2) 大氣分層主要作用于t′=1.5之后,會(huì)對(duì)尾渦的結(jié)構(gòu)變化產(chǎn)生較大影響。無量綱B-V頻率N*=1時(shí),誘使尾渦上方出現(xiàn)小尺度的反向渦旋,促進(jìn)尾渦形變潰散,加快尾渦強(qiáng)度衰減。

3) 尾渦發(fā)展前期,由于渦旋作用兩渦間的溫度會(huì)出現(xiàn)一定時(shí)間的明顯高于或低于尾渦溫度。隨著尾渦的下沉運(yùn)動(dòng),尾渦溫度與外界溫度差值逐漸增大,這會(huì)導(dǎo)致兩渦渦核的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)出不同方向。B-V頻率越大,尾渦演化后期的渦核間距越小。