高空巡航階段的飛機尾渦流場演化特性研究

魏志強，李曉晨

(中國民航大學 空中交通管理學院，天津 300300)

0 引 言

飛機在飛行中產生的尾渦流場是飛行安全的重要危害之一，近年來發(fā)生了多起飛機在高空巡航階段飛行時遭遇前機尾流的不安全事件[1-2]。國外研究者[3-4]對尾渦安全間隔展開研究，評估了飛機起飛及著陸階段所需最小安全間隔。在尾渦消散方面，國外研究者通過建立復雜的數(shù)學模型來描述尾渦消散機理。Holz?pfel等[5]建立兩階段尾渦消散模型來計算尾渦強度的衰減情況。Sarpkaya等[6-7]認為尾渦的消散主要取決于大氣層結穩(wěn)定性和大氣湍流度，而與雷諾數(shù)關系不大。Proctor和Hamilton[8-9]等基于大渦模擬方法的終端區(qū)尾渦流場仿真系統(tǒng)平臺建立了尾渦流場參數(shù)快速預測模型，并將常用的尾渦預測模型與幾個機場的激光雷達探測數(shù)據(jù)進行吻合度分析。在巡航階段尾渦遭遇方面，Pérez等[10]基于尾渦快速仿真計算模型分析在現(xiàn)行巡航階段尾流間隔標準下長航時無人機RQ-4A及MQ-9遭遇前機尾流的風險。Hoogstraten等[11]研究發(fā)現(xiàn)當巡航階段產生尾渦的飛機或遭遇尾渦的后機處于爬升或下降狀態(tài)時，尾渦遭遇的概率會增加。Nelson[12]提出隨著時間的推移，飛機的重量及尺寸上越來越大的差異會增加巡航階段尾渦遭遇的概率及危害。

國內研究者主要致力于尾渦流場建模及尾渦參數(shù)計算方面的研究，而對巡航階段尾渦特性鮮有論述。魏志強等[13-14]從理論上對民用飛機的尾渦消散機理進行研究，分析了不同側風影響下的渦量衰減、渦心速度等參數(shù)的變化規(guī)律。谷潤平等[15]提出一種基于垂直截面上尾渦誘導風場數(shù)據(jù)的尾渦特征參數(shù)計算方法。艾國遠等[16]采用高精度大渦模擬方法，對不同雷諾數(shù)的翼型進行仿真，研究低雷諾數(shù)條件下翼型的氣動特性。

近年來，日益繁忙的空中交通對空域利用效率提出了更高要求。2007年以來，我國在保證飛行安全的前提下，縮小了FL290～FL410之間的垂直間隔（Reduced Vertical Separation Minimum，RVSM）標準。美國和澳大利亞研究人員[17]于2017年開始研究在FL410以上高度實施RVSM的可行性。美澳研究者研究了RVSM空域上擴高度層隨溫度變化的可壓縮特性，但未分析飛機尾流的消散及其對下層飛機的影響問題。國內外研究者在尾渦流場及安全間隔的建模方面開展的大量研究針對中低空及飛機的起飛、著陸階段，未對12 500 m以上高空巡航階段尾渦流場特性進行分析。

為解決上述問題，本文首先分析了現(xiàn)有的尾渦流場快速仿真計算模型，給出不同飛行高度處尾渦危險區(qū)域計算方法；然后以某型飛機為例計算不同飛行高度處尾渦流場的運動規(guī)律及高空尾渦危險區(qū)域；最后分析高空尾渦危險區(qū)域的影響因素。研究結果為12 500～15 000 m之間的飛行高度層垂直間隔縮減可行性研究提供技術支持。

1 飛機尾渦的物理模型

機翼在產生升力時，下翼面的壓強高于上翼面，兩個翼尖處的氣流就會從下翼面繞到上翼面，形成兩個反向旋轉的翼尖渦流。由于渦流之間的相互誘導作用和重力、大氣層結穩(wěn)定性、大氣湍流度等因素的影響，渦核以一定速度下降。尾渦向后運動的同時，其強度也在不斷衰減。

1.1 尾渦的初始強度計算模型

飛機尾渦一般使用渦旋環(huán)量 Γ表示其強度，環(huán)量為流體的速度沿著一條閉曲線的路徑積分。在尾渦剛剛形成時，初始環(huán)量 Γ0取決于飛行中飛行器的重量、真空速、大氣密度和翼展，Γ0的計算公式如下：

式中:m為 飛機質量，g為 重力加速度，ρ∞為大氣密度，V∞為飛機飛行真空速，b0為翼尖尾渦的初始渦核間距，通常為 πB/4，B為飛機翼展。

1.2 尾渦快速仿真計算模型

通過對尾渦基本演化機理的分析，結合大量實驗數(shù)據(jù)（尾流直接探測、數(shù)值模擬）建立的計算模型能相對準確地對尾渦流場參數(shù)進行快速仿真計算。綜合考慮尾渦消散的隨機混沌特性及氣象參數(shù)探測的不確定性，Robins和Holz?pfel[18-19]采用大渦模擬分析不同風條件下尾渦的變化規(guī)律，在兩階段消散模型的基礎上加入隨機擾動項，形成隨機兩階段消散模型（Probabilistic Two-Phase Wake Vortex Decay，P2P），與激光雷達擬合度較高。依據(jù)P2P模型的仿真計算結果與文獻[9]及文獻[18]提供的孟菲斯（Memphis, MEM）機場測量結果MEM1275對比情況如圖1所示。圖中正方形和圓點分別代表連續(xù)波激光雷達測量出的左、右翼尖渦消散數(shù)據(jù)。

圖1 尾渦消散數(shù)據(jù)對比Fig.1 The decay of wake vortices

尾渦的消散主要受飛機特性及大氣參數(shù)的影響，P2P模型可以較為準確的描述不同飛行高度處尾渦衰減情況。

1.3 尾渦消散過程

P2P模型使用渦核半徑5～15 m的環(huán)量均值作為該尾渦的環(huán)量，為了計算方便，通常使用相對于基準參數(shù)的無量綱標稱參數(shù)。常用的基準參數(shù)包括尾渦參考時間t0和參考下沉速度w0，具體計算公式如下：

尾渦的消散分為擴散階段和快速衰減階段。在擴散階段，尾渦消散的速度相對緩慢，其無因次尾渦環(huán)量計算公式如下：

式中：R*為尾渦平均半徑。

大氣層結穩(wěn)定性用浮力頻率N表示，浮力頻率N又稱B-V頻率。無因次浮力頻率N*的計算公式如下：

圖2 隨大氣層結穩(wěn)定性和大氣湍流度的變化規(guī)律Fig.2 The variation of with atmospheric stratification stability and atmospheric turbulence intensities

圖3 不同湍流水平下隨大氣層結穩(wěn)定性變化規(guī)律Fig.3 The variation of with atmospheric stratification stability at different atmospheric turbulence intensities

1.4 尾渦危險區(qū)域的計算流程

尾渦形成后，強度逐漸消散，同時尾渦向下運動，渦核位置發(fā)生變化。渦核下沉速度w的計算公式如下：

經時間t渦核下沉高度h的計算公式如下：

尾渦在飛機后方的位置距離等效于經時間t的前機飛行距離s，計算公式如下：

前機下后方形成的尾渦危險區(qū)域與后機所能承受的尾渦強度 Γa有關。尾渦危險區(qū)域在縱向范圍和垂直范圍分別表示為尾渦環(huán)量消散到 Γa時前機飛行距離和渦核下沉高度。具體計算流程如圖4。

圖4 尾渦危險區(qū)域計算流程Fig.4 The flow chart for calculating the hazard areas of wake vortices

2 尾渦危險區(qū)域計算分析

本節(jié)以某型飛機為例，根據(jù)第1節(jié)中的尾渦物理模型，分析不同飛行高度處尾渦的形成及消散特性，計算高空尾渦危險區(qū)域。

2.1 尾渦初始環(huán)量計算分析

由公式（1）計算出該飛機在不同飛行高度處的尾渦初始環(huán)量 Γ0見圖5?？梢钥闯觯S著飛行高度的增加，尾渦初始環(huán)量先減小后增加。飛行高度超過9 000 m后，尾渦初始環(huán)量增加顯著；飛行高度為10 000 m左右時尾渦初始環(huán)量與落地時相當；飛行高度為15 000 m時尾渦初始環(huán)量約為落地時的2.4倍。因此在高空中，仍有尾渦遭遇事件的發(fā)生和報告。

圖5 不同飛行高度處的尾渦初始環(huán)量Γ0Fig.5 The initial circulation of a wake vortex at different flight altitudes

2.2 尾渦消散特性計算分析

T2為尾渦消散進入快速衰減階段的起始時間，不同飛行高度處的T2見圖6。從圖6可以看出，隨著飛行高度的增加，T2先增加后減小。15 000 m飛行高度處，尾渦消散經32 s進入快速衰減階段。

圖6 不同飛行高度處的T2Fig.6 T2 at different flight altitudes

以7 500～15 000 m飛行高度為例，由公式（5）～公式（11）計算得到尾渦的消散過程見圖7。從圖7可以看出，直觀上T2表現(xiàn)為尾渦消散過程中的拐點或過渡點，7 500～15 000 m范圍內，飛行高度越高，尾渦消散越早的結束擴散階段進入快速衰減階段，尾渦的消散速率越快。

2.3 尾渦下沉模型計算分析

為了研究飛機下后方尾渦危險區(qū)域，需計算當尾渦環(huán)量消散到 Γa時前機飛行距離及尾渦渦核下沉高度。為反映不同后機所能承受的尾渦強度不同，令Γa分別為 150 、100、50 、0 m2·s-1。

不同飛行高度處的尾渦消散時間見圖8。從圖8可以看出，12 500 m以上的高空中，飛行高度越高，尾渦環(huán)量消散到 Γa所需時間越少，且不同 Γa所需消散時間之間的差距越來越小。15 000 m飛行高度處，尾渦環(huán)量消散到150 m2·s-1需44 s，尾渦環(huán)量消散到0 m2·s-1需54 s。

圖8 不同飛行高度處尾渦消散時間Fig.8 The dissipation time of wake vortices at different flight altitudes

不同飛行高度處的尾渦危險區(qū)域見圖9。從圖9（a）可以看出，12 500 m以上高空中，隨著飛行高度的增加，尾渦環(huán)量消散到 Γa時前機飛行距離減小。這是因為高空中飛機以固定馬赫數(shù)飛行，飛行真空速基本不變，因此前機飛行距離變化趨勢與尾渦消散時間變化趨勢一致。且飛行高度越高，不同 Γa對應的前機飛行距離之間的差距越來越小。15 000 m飛行高度處，尾渦環(huán)量消散到150 m2·s-1時前機飛行距離為5.5 n mile；尾渦環(huán)量消散到 0 m2·s-1時前機飛行距離為6.7 n mile。

從圖9（b）可以看出，12 500 m以上的高空中，尾渦環(huán)量消散到 Γa時渦核下沉高度隨飛行高度增加而增加。雖然飛行高度越高，尾渦消散速率越快，但更重要的是飛行高度增加后，渦核的下沉速度相對較大，因此由渦核的下沉高度計算公式可知，飛行高度增加，導致渦核下沉高度增加。且飛行高度越高，不同 Γa對應的渦核下沉高度之間的差距越來越小。

圖9 不同飛行高度處尾渦危險區(qū)域Fig.9 The hazard areas of wake vortices at different flight altitudes

與RVSM空域相比，高空尾渦危險區(qū)域在縱向范圍減小，在垂直范圍增大。為了計算垂直范圍上高空尾渦渦核下沉高度增加的幅度，設尾渦環(huán)量消散到Γa時，15 000 m高空尾渦渦核下沉高度為hH，RVSM空域尾渦渦核最小下沉高度為hR，令 Δh=hH-hR，計算結果見表1。從表1可以看出，隨著 Γa逐漸減小，渦核 下 沉 高 度 差 值 Δh在 不 斷 減 小 。 Γa由150 m2·s-1變化為0 m2·s-1的過程中，Δh的變化范圍為20.0～29.6 m。

表1 不同環(huán)量處渦核下沉高度差值Table 1 The sinking height differences of wake vortices with different circulations

3 影響因素分析

產生尾渦的前機特性以及大氣條件會影響尾渦的消散。此節(jié)分析飛機重量、大氣湍流度、大氣層結穩(wěn)定性以及前機飛行速度對尾渦危險區(qū)域的影響。

3.1 飛機重量對尾渦危險區(qū)域的影響

NASA的研究結果顯示，飛機的重量和形狀影響尾渦的初始強度，進而影響尾渦的消散，其中重量是主要影響因素。

為了分析飛機重量對尾渦危險區(qū)域的影響，按照飛機重量 55～73 t，渦流耗散率 10-5m2·s-3、浮力頻率0.02 s-1、馬赫數(shù)0.78的條件，由尾渦物理模型計算15 000 m高空不同飛機重量對應的尾渦危險區(qū)域見圖10。

從圖10（a）可以看出，隨飛機重量變化，尾渦危險區(qū)域在縱向范圍減小。這是因為隨著飛機重量增加，由公式（1）可知尾渦初始環(huán)量 Γ0增加，在大氣條件不變的情況下，尾渦消散進入快速衰減階段的起始時間T2提前，從而加快尾渦消散速率。由于飛行真空速V∞沒有改變，所以縱向范圍上前機飛行距離減小。從圖10（b）可以看出，垂直范圍上，隨飛機重量增加，渦核下沉高度增加。雖然飛機重量越大，尾渦消散速率越快，但更重要的是飛機重量增加后，渦核的下沉速度相對較大，因此由渦核下沉高度的計算公式可知，飛機重量增加，導致渦核下沉高度增加。飛機重量從55 t增加到73 t的過程中，不同 Γa所對應的渦核下沉高度最大增加6.3 m，變化范圍為3.5%～5.6%。

圖10 不同飛機重量下尾渦危險區(qū)域變化趨勢Fig.10 The variation of hazard areas of wake vortices with aircraft weights

3.2 大氣湍流度對尾渦危險區(qū)域的影響

高空中大氣湍流水平較低[20]，為了分析大氣湍流度對尾渦危險區(qū)域的影響，按照渦流耗散率1×10-5～1×10-3m2·s-3，飛機重量 73 t，其余初始條件同3.1節(jié)的條件計算15 000 m高空不同大氣湍流度對應的尾渦危險區(qū)域見圖11。

從圖11可以看出，隨著渦流耗散率增大，尾渦危險區(qū)域在縱向范圍及垂直范圍均減小。這是因為渦流耗散率大，意味著大氣紊亂程度增加，從而加快尾渦消散速率。渦流耗散率超過1.8×10-4m2·s-3后，尾渦危險區(qū)域隨渦流耗散率變化緩慢。

圖11 不同大氣湍流度下尾渦危險區(qū)域變化趨勢Fig.11 The hazard areas of wake vortices under the condition of different atmospheric turbulence intensities

3.3 大氣層結穩(wěn)定性對尾渦危險區(qū)域的影響

大氣層結穩(wěn)定性反映大氣的穩(wěn)定程度，為了分析大氣層結穩(wěn)定性對尾渦危險區(qū)域的影響，按照浮力頻率 0.02 ～0.06 s-1，飛機重量 73 t，其余初始條件同3.1節(jié)的條件計算15 000 m高空不同大氣層結穩(wěn)定性對應的尾渦危險區(qū)域見圖12。

從圖12可以看出，隨著浮力頻率增大，尾渦危險區(qū)域在縱向范圍及垂直范圍均減小。這是因為浮力頻率越大，意味著大氣分層越穩(wěn)定，作用在尾渦上的浮力越大，從而加快尾渦消散速率。因此大氣層結穩(wěn)定性對尾渦危險區(qū)域的影響機理與大氣湍流度的影響機理一致。

圖12 不同大氣層結穩(wěn)定性下尾渦危險區(qū)域變化趨勢Fig.12 The hazard areas of wake vortices under the condition of different atmospheric stratification stabilities

3.4 前機飛行速度對尾渦危險區(qū)域的影響

為了分析前機飛行速度對尾渦危險區(qū)域的影響，按照前機飛行馬赫數(shù)0.78～0.84，飛機重量73 t，其余初始條件同3.1節(jié)的條件計算15 000 m高空不同前機飛行速度對應的尾渦危險區(qū)域見圖13。

從圖13（a）可以看出，隨著馬赫數(shù)的增加，尾渦危險區(qū)域在縱向范圍增加，這是因為隨著馬赫數(shù)增大，前機飛行真空速V∞增大，由式（1）可知尾渦初始環(huán)量Γ0減小，從而降低尾渦消散速率，因此尾渦環(huán)量消散到 Γa時前機飛行距離增加。

圖13 不同前機飛行速度下尾渦危險區(qū)域變化趨勢Fig.13 The hazard areas of wake vortices for airplanes with different flight speeds

從圖13（b）可以看出，垂直范圍上，馬赫數(shù)從0.78增加到0.84的過程中，不同 Γa所對應的渦核下沉高度減小。這是因為在尾渦消散速率降低的同時，渦核下沉速度也在減小。不同 Γa所對應的渦核下沉高度最大減小1.4 m，變化范圍為0.8%～1.1%，基本可以忽略。

4 結 論

本文在尾渦流場快速仿真計算模型基礎上給出了不同飛行高度處尾渦危險區(qū)域計算方法，研究了高空巡航階段飛機尾渦的形成及消散特性，計算并分析了高空尾渦危險區(qū)域及其影響因素，得到如下結論：

1）在高空中，大氣密度較低，隨著飛行高度的增加，尾渦初始環(huán)量增加顯著，尾渦消散速率加快。

2）與中低空相比，高空巡航階段尾渦環(huán)量消散到一定值時所對應的前機飛行距離在減小，尾渦渦核下沉高度在增加，其中渦核下沉高度的增量約為20.0～29.6 m。

3）飛機重量、大氣湍流度、大氣層結穩(wěn)定性及前機飛行速度均會影響高空尾渦危險區(qū)域。飛機重量和前機飛行速度通過改變尾渦初始強度進而影響尾渦消散過程；大氣湍流度及大氣層結穩(wěn)定性通過改變大氣條件影響尾渦消散過程，其中渦流耗散率及浮力頻率的增加均會使高空尾渦危險區(qū)域減小。

4）本文所使用的尾渦流場快速仿真計算模型為數(shù)據(jù)驅動的半經驗模型。下一步需通過探測系統(tǒng)或流場數(shù)值模擬方法獲得大量的尾渦消散與運動數(shù)據(jù)，進一步研究高空飛行中的尾渦消散特性。