基于協(xié)整分析與改進潛結構投影的質(zhì)量相關故障檢測

王曉兵, 鄭海文, 孔祥玉

(1.陸軍炮兵防空兵學院鄭州校區(qū),鄭州 450000; 2.火箭軍工程大學,西安 710000)

0 引言

隨著傳感器和計算機技術的迅速發(fā)展,復雜裝備的過程數(shù)據(jù)變得信息量豐富且獲取便捷,從而有力推動了基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的過程監(jiān)測方法的發(fā)展。過程監(jiān)測技術是保障重大裝備和復雜工業(yè)生產(chǎn)過程安全工作和保證生產(chǎn)質(zhì)量的關鍵技術。其中,利用多元統(tǒng)計過程監(jiān)測(Multivariate Statistical Process Monitoring,MSPM)[1-2]的方式對高維數(shù)據(jù)進行處理時表現(xiàn)出模型簡單且易于實現(xiàn)等優(yōu)勢。常用的MSPM投影方法有主成分分析[3-4],偏最小二乘(Partial Least Squares,PLS)[5],Fisher判別分析[6]和獨立主成分分析[7]等。

PLS通過建立過程變量和質(zhì)量變量之間的關系模型,對大型裝備系統(tǒng)及復雜工業(yè)過程的輸出質(zhì)量和過程運行狀態(tài)進行監(jiān)測。但是PLS在質(zhì)量相關故障檢測過程中存在斜交分解,在提取特征過程中存在局限性[8]。為了更清晰地表述輸入空間的相關信息,文獻[9]提出一種全潛結構投影(Total Projection to Latent Structures,TPLS)的后處理算法,將得分和負載矩陣進一步分解;文獻[10]提出了并行潛結構投影算法,該算法是將TPLS空間簡明地劃分為兩個過程,即輸入相關以及輸出相關的結構;文獻[11]提出改進的潛結構投影(Modified Projection to Latent Structures,MPLS),采用奇異值分解(SVD)進行空間分解,實現(xiàn)正交投影的同時,避免了大量的迭代過程。但MPLS進行監(jiān)測時是基于過程平穩(wěn)這一假設的,并不適合非平穩(wěn)過程的質(zhì)量相關故障檢測,忽略非平穩(wěn)變量的影響,很容易讓故障信號隱藏在其變化趨勢中。如果不考慮這種非平穩(wěn)特征,所建立的模型將含有非平穩(wěn)的隨機趨勢,會降低模型的準確性,難以滿足高精度故障檢測需求。為了描述非平穩(wěn)變量之間的關系,協(xié)整分析模型可完成非平穩(wěn)變量到平穩(wěn)殘差序列的轉(zhuǎn)化,在共同趨勢上體現(xiàn)出一種平穩(wěn)的長期動態(tài)均衡關系[12]。為了精確地表征平穩(wěn)變量和非平穩(wěn)變量間的關系,需準確建立過程變量和質(zhì)量變量的模型。

本文結合協(xié)整分析及改進潛結構投影(Cointegration Analysis and Modified Projection to Latent Structures,CA-MPLS)技術,提出一種新型質(zhì)量相關故障檢測方法。該方法首先基于非平穩(wěn)變量構建協(xié)整模型,獲取到平穩(wěn)的殘差序列;其次,完成對平穩(wěn)殘差序列以及平穩(wěn)變量數(shù)據(jù)二者的融合,引入SVD分解完成正交投影空間的構建,實現(xiàn)融合數(shù)據(jù)到質(zhì)量相關及質(zhì)量無關兩個子空間的有效投影;最后,分別設定兩個子空間對應統(tǒng)計指標實現(xiàn)在線故障檢測,通過田納西-伊斯曼(Tennessee Eastman,TE)過程完成了本文方法的可行性驗證。

1 協(xié)整分析

協(xié)整分析[13]是一種有效地描述非平穩(wěn)變量間關系的方法,可實現(xiàn)時間序列分析中短期和長期模型優(yōu)勢的有力結合。

假設存在非平穩(wěn)時間序列,記作wt,歷經(jīng)d次差分處理,形成平穩(wěn)時間序列,那么稱之為d階單整時間序列,記為wt-I(d)。文獻[14]形成的協(xié)整分析理論表示非平穩(wěn)時間序列的線性組合可以是平穩(wěn)的。針對非平穩(wěn)變量z∈Rm,存在一個向量βi∈Rm,使得其線性組合為平穩(wěn)過程,可以描述為

(1)

式中,γi是平穩(wěn)的殘差序列。

文獻[15]提出一種基于向量自回歸(Vector Auto Regressive,VAR)模型的方法來完成協(xié)整向量的求取。給定X(N×m)=[x1,x2,…,xm],xt=[x1,x2,…,xN]Τ是非平穩(wěn)時間序列,假設xt-I(1),即時間序列均是同階單整的,其中,N為樣本數(shù),m為非平穩(wěn)變量數(shù)。建立VAR模型為

xt=Π1xt-1+…+Πpxt-p+c+μt

(2)

式中:Πi為系數(shù)矩陣;μt為白噪聲向量;c為常數(shù)向量;p為所建模型對應階次。

在式(2)兩端減去xt-1,得到誤差糾正模型為

(3)

Γ可以分解為A和β兩個列滿秩矩陣,即

Γ=AβΤ

(4)

式中:A∈Rm×r;β∈Rm×r。

由此式(3)可以轉(zhuǎn)化為

(5)

根據(jù)式(5),可以得到殘差序列γt-1為

(6)

由于xt為一階單整的,Δxt和Δxt-1為平穩(wěn)的,則式(6)右邊為平穩(wěn)的,即其線性組合βΤxt-1中各元素均為平穩(wěn)的。因此,矩陣β=[β1,β2,…,βr]∈Rm×r中各列被看作協(xié)整向量。

文獻[15]提出一種檢驗方法用于確定協(xié)整向量數(shù)。假設向量數(shù)為r(1≤r≤m-1),協(xié)整向量βi(i=1,…,r)間線性無關,則z經(jīng)過協(xié)整后的秩為r。在z變量間提取的協(xié)整關系可以由r個殘差序列表示。根據(jù)Johansen理論得到協(xié)整矩陣為β=[β1,β2,…,βr]∈Rm×r,協(xié)整模型為

(7)

式中,γti為平穩(wěn)的殘差序列。

2 基于CA-MPLS的質(zhì)量相關故障檢測方法

MPLS對質(zhì)量相關故障進行檢測時是基于過程平穩(wěn)這一假設的,并不適合非平穩(wěn)過程的質(zhì)量相關故障檢測。協(xié)整是變量間的線性組合,能夠消除非平穩(wěn)變量的隨機趨勢?；谏鲜銮闆r,通過協(xié)整分析與MPLS相結合的方式,提出一種新型質(zhì)量相關故障檢測方法,綜合利用平穩(wěn)變量和非平穩(wěn)變量的特征信息,建立檢測模型,實現(xiàn)在線監(jiān)測。

2.1 模型建立

在大型裝備及復雜工業(yè)過程中,并不是所有的過程變量都具有非平穩(wěn)性,而平穩(wěn)變量的存在會對協(xié)整模型造成影響,使其不能準確地描述非平穩(wěn)變量間長期均衡的關系[15]。因此,在進行協(xié)整分析前應該將非平穩(wěn)變量與平穩(wěn)變量隔離開,常用ADF(Augmented Dickey-Fuller)檢驗[14]的方法來判斷變量是否非平穩(wěn)。給出一組正常工況下輸入數(shù)據(jù)矩陣X=[x1,x2,…,xm]∈RN×m和輸出數(shù)據(jù)矩陣Y=[y1,y2,…,yp]∈RN×p,采用ADF檢驗的方式劃分過程變量,即非平穩(wěn)變量和平穩(wěn)變量,記為

(8)

式中:Xu和Xs分別對應非平穩(wěn)變量和平穩(wěn)變量矩陣;N為樣本數(shù);ν為非平穩(wěn)變量數(shù);h為平穩(wěn)變量數(shù)。

對于選擇出來的非平穩(wěn)變量Xu,根據(jù)協(xié)整分析建立模型

γu=Xuβ

(9)

式中,γu∈RN×r,為平穩(wěn)殘差序列;β∈Rν×r,為協(xié)整向量,r為協(xié)整向量數(shù),由Johansen檢驗[15]確定。

將γu與變量Xs二者融合增廣為矩陣Xc,作為新的輸入數(shù)據(jù),即

Xc=[γu,Xs]。

(10)

矩陣Xc表征了輸入數(shù)據(jù)所含的所有平穩(wěn)特征,克服了非平穩(wěn)隨機趨勢對模型準確度的干擾[16]。利用MPLS對Xc正交分解,可有效避免無用信息對輸出預測的干擾。建立Xc∈RN×(r+h)與輸出數(shù)據(jù)Yc∈RN×P之間的MPLS模型,有如下關系

(11)

(12)

對ΨΨΤ進行SVD分解

(13)

(14)

(15)

最終可得到Xc∈RN×(r+h)與Yc∈RN×p的MPLS模型[11]為

(16)

2.2 在線故障檢測

給出一個新的觀測數(shù)據(jù)xnew,根據(jù)2.1節(jié)ADF劃分過程將xnew分為兩部分,即非平穩(wěn)變量xun和平穩(wěn)變量xsn,然后對xun協(xié)整,得到平穩(wěn)的殘差序列γun。依據(jù)式(10)得到增廣數(shù)據(jù)xcn,由式(7)計算融合數(shù)據(jù)分別在質(zhì)量相關子空間和質(zhì)量無關子空間的得分向量,即

(17)

(18)

依據(jù)兩項指標獲取檢測過程是否存在故障。

利用χ2分布[11]計算相應的控制限

(19)

2.3 基于CA-MPLS的故障檢測流程

CA-MPLS方法監(jiān)控過程分為離線建模和在線監(jiān)控兩部分,圖1為基于CA-MPLS的故障檢測流程圖。詳細步驟描述如下。

圖1 基于CA-MPLS故障檢測流程圖

1) 離線建模階段。

① 對X進行ADF檢驗,將其劃分為非平穩(wěn)變量Xu和平穩(wěn)變量Xs。

② 根據(jù)2.1節(jié)協(xié)整分析相關理論確定協(xié)整向量β。

③ 建立非平穩(wěn)變量Xu的協(xié)整模型,根據(jù)式(9)提取出平穩(wěn)的特征信息γu。

④ 根據(jù)式(10)建立融合數(shù)據(jù)矩陣Xc。

⑤ 求Xc與輸出數(shù)據(jù)Yc之間的系數(shù)矩陣ψ。

2) 在線監(jiān)控階段。

① 將每個新來的測試樣本xnew分為平穩(wěn)樣本xsn和非平穩(wěn)樣本xun。

② 利用協(xié)整模型獲得非平穩(wěn)變量xun的殘差序列γun。

③ 將γun和xsn融合得到xcn。

3 仿真實驗

本節(jié)選取TE過程展開仿真,通過比較MPLS[11],CA-SRS和CA-MPLS這3種方法的檢測性能,驗證本文方法的可行性和有效性。參考如下兩項技術指標進行驗證,即故障檢測率(FDR)和故障誤報率(FAR)[8]

(20)

式中:Nnea為有效報警數(shù);Nnfa為誤報警數(shù);Ntfs為故障樣本總數(shù)。

在實際工業(yè)過程中,較好的質(zhì)量相關故障檢測方案通常呈現(xiàn)以下兩個特點:1) 存在質(zhì)量相關故障時,指標FDR趨高;2) 存在質(zhì)量無關故障時,指標FAR趨低。

TE過程是由美國伊斯曼化學公司基于實際工業(yè)過程提出的仿真實例,已經(jīng)被廣泛作為連續(xù)過程檢測、診斷、監(jiān)控等方法的研究平臺[15-16]。該過程模型包含冷凝器、氣液分離器、循環(huán)壓縮機、反應器和汽提塔5個操作單元。DOWNS和VOGEL對TE過程的詳細描述參見文獻[6]。

本文實驗選取過程變量X,由測量變量XMEAS(1-22)和操縱變量XMV(1-11)組成, XMEAS(35)作為質(zhì)量變量Y,采樣時間間隔為3 min。根據(jù)文獻[9],引入數(shù)據(jù)集IDV(1),(2),(5),(6),(8),(10),(12),(13)表征TE過程發(fā)生質(zhì)量相關故障,數(shù)據(jù)集IDV(3),(4),(9),(11),(15)則表征發(fā)生質(zhì)量無關故障。本文采用500個正常樣本建立MPLS[16],CA-SRS[11]和CA-MPLS模型,分別對質(zhì)量相關故障數(shù)據(jù)和質(zhì)量無關故障數(shù)據(jù)進行測試。假定故障數(shù)據(jù)含960個樣本,劃定數(shù)據(jù)包中前160個為正常樣本,后800個為故障數(shù)據(jù)。根據(jù)Johansen檢驗[15]確定CA-SRS和CA-MPLS協(xié)整向量個數(shù)r=6。

采用MPLS和CA-MPLS兩種方法對質(zhì)量相關故障IDV(10)進行檢測,結果分別如圖2和圖3所示。

圖2 MPLS作用于IDV(10)的故障檢測結果

圖3 CA-MPLS作用于IDV(10)的故障檢測結果

采用MPLS,CA-MPLS兩種方法對質(zhì)量無關故障IDV(4)進行檢測,結果如圖4和圖5所示。該故障是由反應器冷凝水入口溫度發(fā)生階躍變化引起的,反應器溫度是通過級聯(lián)控制器控制的,這種變化不會影響產(chǎn)品質(zhì)量。在該類故障發(fā)生時,操作人員更希望質(zhì)量相關的統(tǒng)計指標FAR低。

圖4 MPLS作用于IDV(4)的故障檢測結果

圖5 CA-MPLS作用于IDV(4)的故障檢測結果

采用CA-SRS方法對質(zhì)量相關故障IDV(10)和質(zhì)量無關故障IDV(4)進行檢測,結果如圖6所示。

圖6 CA-SRS對質(zhì)量相關故障IDV(10)和質(zhì)量無關故障IDV(4)的檢測結果

由圖6可知,CA-SRS能有效檢測到與質(zhì)量相關的故障,然而對于與質(zhì)量無關的故障,CA-SRS無法檢測,這是由于其在建模過程中只考慮了非平穩(wěn)變量,使得故障信息丟失,同時,CA-SRS方法本身只有一個監(jiān)控指標用于故障檢測,無法有效區(qū)分故障是否與質(zhì)量相關。而本文所提方法綜合利用了非平穩(wěn)和平穩(wěn)變量信息,避免了信息丟失對模型精度的影響,能夠有效檢測到質(zhì)量相關和質(zhì)量無關故障。

表1列出了CA-SRS,MPLS和CA-MPLS這3種方法對TE過程中質(zhì)量相關故障IDV(1),(2),(5),(6),(8),(10),(12),(13)的檢測結果,其中,加黑數(shù)據(jù)為3種方法中檢測率較高的數(shù)據(jù)。

表1 TE過程中質(zhì)量相關故障的故障檢測率(PDR)

由表1可以看出,與CA-SRS相比,只有在IDV(1)和IDV(13)的情況下,CA-SRS的質(zhì)量相關故障檢測率略高于本文方法,在其他情況下,本文方法的檢測效果均優(yōu)于CA-SRS且對質(zhì)量相關故障IDV(5)和IDV(8)的檢測率有大幅度提高。與MPLS相比,本文方法的質(zhì)量相關故障檢測率有了全面提高,其中,對IDV(1),IDV(2),IDV(8),IDV(10),IDV(12)的檢測率分別提高了9.51個百分點,10.37個百分點,27.25個百分點,36.75個百分點和15.63個百分點。

質(zhì)量無關故障在確保不影響產(chǎn)品質(zhì)量的前提下,應盡量不報警,減少停機檢修頻次,最大限度保證產(chǎn)品質(zhì)量。由于CA-SRS不能區(qū)分質(zhì)量相關故障與質(zhì)量無關故障,無法判斷是否質(zhì)量相關和質(zhì)量無關,不再討論相應的誤報率。表2羅列了質(zhì)量無關故障作用于質(zhì)量相關空間時,MPLS與CA-MPLS檢測的誤報率,其中,加黑數(shù)據(jù)為MPLS和CA-MPLS兩種方法中誤報率較低的數(shù)據(jù)。由對比結果可知,本文方法對IDV(3),IDV(4),IDV(9),IDV(11),IDV(15)的誤報率分別降低了9.62個百分點,8.25個百分點,4.25個百分點,4.37個百分點和5.51個百分點。

表2 TE過程中質(zhì)量無關故障誤報率(FAR)

4 結論

本文提出一種基于CA-MPLS的質(zhì)量相關故障檢測方法。結合協(xié)整分析的優(yōu)勢提取非平穩(wěn)變量間的平穩(wěn)特征信息,去除非平穩(wěn)變量隨機趨勢對模型精度的影響,并在建立模型時盡可能保留質(zhì)量相關的關鍵信息。TE過程實驗表明,本文方法比MPLS具有更好的質(zhì)量相關故障檢測性能,成功提升了質(zhì)量相關故障檢測的準確率,同時降低了質(zhì)量無關故障誤報的概率。