初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題常用解題方法探究

劉麗麗

【摘要】動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題作為中考的重點(diǎn)題型，也是學(xué)生失分的重災(zāi)區(qū).本文結(jié)合實(shí)際情況，針對(duì)性地提出解答動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題常用的幾種方法，借助函數(shù)性質(zhì)、圖形性質(zhì)、圖形關(guān)系及數(shù)形結(jié)合，并結(jié)合例題進(jìn)行練習(xí)，以幫助學(xué)生快速掌握并在實(shí)際答題中靈活運(yùn)用.

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài)幾何；初中數(shù)學(xué)；解題方法

動(dòng)態(tài)問(wèn)題是初中階段幾何知識(shí)的重要題型之一，在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，這類問(wèn)題通常比較復(fù)雜，不僅考查學(xué)生的計(jì)算能力，還需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的抽象思維.雖然在授課過(guò)程中教師會(huì)將其作為一類重點(diǎn)題型進(jìn)行講解，但是在實(shí)際的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于動(dòng)態(tài)問(wèn)題依舊心存畏懼，諸多學(xué)生在面對(duì)動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)直接選擇放棄，一些學(xué)生面對(duì)問(wèn)題沒(méi)有思路，無(wú)從下手，導(dǎo)致這類問(wèn)題嚴(yán)重影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，因此，本文將系統(tǒng)性地總結(jié)解答動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題常用的方法，為學(xué)生提供參考.

1 借助函數(shù)性質(zhì)求

在動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題中，最值問(wèn)題是最為常見(jiàn)的，在面對(duì)這類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生便可以嘗試采用函數(shù)法來(lái)解題，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)得到最終答案.借助函數(shù)解題的關(guān)鍵在于能夠正確找到題目中各種量之間的關(guān)系，設(shè)出參數(shù)，而后根據(jù)關(guān)系列出對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)，進(jìn)而借助其性質(zhì)得到答案.在借助函數(shù)解答問(wèn)題時(shí)，需要注意自變量的取值范圍，否則計(jì)算容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

例1 如圖1，矩形ABCD，AB=10cm，AD=6cm，E，F(xiàn)為動(dòng)點(diǎn)，分別沿AD，DC方向以1cm/s，2cm/s的速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)ts后S△DEF+S△ABE存在最大值，則t為（? ）

解析 根據(jù)題意可以得到DF=2AE，根據(jù)已知條件，設(shè)出AE長(zhǎng)度后，便可以得到兩個(gè)三角形面積與AE之間的關(guān)系，整理則成了關(guān)于AE的二次函數(shù)最值問(wèn)題.需要注意的是因?yàn)锳E在AD上運(yùn)動(dòng)，所以0

設(shè)AE長(zhǎng)為x，

2 借助圖形性質(zhì)

借助圖形的基本性質(zhì)解答動(dòng)態(tài)問(wèn)題也是常用的一種方法，在解答問(wèn)題時(shí)，可以靈活運(yùn)用等邊三角形、正方形、菱形、圓等諸多基礎(chǔ)圖形的性質(zhì)，來(lái)解答動(dòng)態(tài)問(wèn)題.但是運(yùn)用這種方法解題時(shí)，需要學(xué)生擁有較強(qiáng)的圖形思維及抽象思維，同時(shí)要熟練掌握各種圖形的諸多性質(zhì)，結(jié)合題目中圖象運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的定量與變量，從而解答問(wèn)題.

例2 如圖2，直角坐標(biāo)系中，A（12，0），B（0，9），過(guò)點(diǎn)O且與AB相切的圓交x，y軸于P，Q，則PQ最短為（? ）

解析 仔細(xì)閱讀題目可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)論圓處于什么位置，始終與AB相切，且∠QOP=90°，結(jié)合圓的性質(zhì)可得當(dāng)PQ經(jīng)過(guò)圓心，即為圓的直徑時(shí)取的最小值，則本題便可快速解答.

3 借助圖形關(guān)系

在解答動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題時(shí)，通?？梢酝ㄟ^(guò)角度、線段之間的關(guān)系，借助三角形相似、全等、線段平行等諸多知識(shí)，來(lái)解答問(wèn)題.有時(shí)需要學(xué)生根據(jù)題意，作出相應(yīng)的輔助線，幫助解題，而這也是學(xué)生所面臨的最大困難，因此學(xué)生需要熟練掌握?qǐng)D象的基本性質(zhì)，通過(guò)題意快速作出有利于解題的輔助線，進(jìn)而解答問(wèn)題.

例3 如圖3，直角坐標(biāo)系中，A（3，4），C（x，0），且－2

解析 根據(jù)題目，需要確定tanα的值，而要想確定其最大值，則需要將其轉(zhuǎn)化到三角形中，此時(shí)可以進(jìn)一步將其轉(zhuǎn)化為求解BG的最大值，而要求BG最大值，則需要借助相似三角形進(jìn)行求解.

過(guò)A作x軸，AH⊥x=－2的垂線，垂足分別為F，H，

因?yàn)閥軸平行于直線x=－2，

又因?yàn)锳H=3+2=5，

因?yàn)锽C⊥AC，

則∠BCO+∠CBG=90°，

∠BCO+∠ACF=90°，

所以∠CBG=∠ACF，

所以△BGC∽△CFA.

設(shè)BG=y，

則CF=3－x，CG=x+2，

4 結(jié)語(yǔ)

綜上所述，只要能夠系統(tǒng)性地分析、總結(jié)初中動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)，借助以上幾種策略能夠解決大多數(shù)的問(wèn)題.因此，在實(shí)際的學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)多加練習(xí)，熟練掌握每一種解題方法，根據(jù)題意，快速選擇與之相對(duì)應(yīng)的解題策略，如此，在考試中遇到相關(guān)題目便會(huì)迎刃而解.