高等數(shù)學(xué)“三段式”混合教學(xué)模式的構(gòu)建與探索

王冠舒　武斌

［摘 要］文章以山東石油化工學(xué)院為例，對高等數(shù)學(xué)課程線上線下混合教學(xué)存在的問題進(jìn)行反思和總結(jié)，進(jìn)而探索高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革思路，構(gòu)建了高等數(shù)學(xué)線上線下“三段式”混合教學(xué)模式。初期的教學(xué)實踐效果反映出“三段式”混合教學(xué)模式能夠有效提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。

［關(guān)鍵詞］高等數(shù)學(xué)；混合教學(xué)；教學(xué)模式；“三段式”

［中圖分類號］ G642 ［文獻(xiàn)標(biāo)識碼］ A ［文章編號］ 2095-3437（2023）11-0058-04

數(shù)學(xué)不僅是人類文化的重要組成部分，而且已經(jīng)滲透到科學(xué)技術(shù)與社會生活的各個領(lǐng)域。近年，線上線下混合教學(xué)模式受到了各大高校的重視，高等數(shù)學(xué)課程也在探索新的教學(xué)模式。山東石油化工學(xué)院（以下簡稱我校）高等數(shù)學(xué)課程任課教師積極采用線上線下混合教學(xué)模式，在實踐中發(fā)現(xiàn)存在一些問題。

一、高等數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)存在的問題

下面基于我校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)實踐，反思總結(jié)高等數(shù)學(xué)課程線上線下混合教學(xué)存在的問題。

（一）學(xué)生的主體地位在本質(zhì)上沒有得到充分體現(xiàn)

線上線下結(jié)合，教學(xué)形式改變了，但學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性實際上沒有顯著提高。部分學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在畏難心理，學(xué)習(xí)主觀能動性不足，在學(xué)習(xí)過程中較少主動思考，其主體地位在本質(zhì)上沒有得到充分體現(xiàn)。

（二）教學(xué)評價反饋不到位，實際學(xué)情很難掌握

隨著學(xué)習(xí)通、雨課堂等學(xué)習(xí)平臺的出現(xiàn)，教學(xué)反饋的數(shù)據(jù)化呈現(xiàn)能夠幫助教師更客觀地了解學(xué)生，但是，有關(guān)數(shù)據(jù)的真實性有待考究。實際教學(xué)中存在學(xué)生“刷單”、刷屏等現(xiàn)象，這從側(cè)面反映了線上數(shù)據(jù)的“水分”，反映出教學(xué)反饋一定程度上的不真實性。同時，由于數(shù)據(jù)化顯示更清晰簡潔，部分教師過度依賴數(shù)據(jù)平臺，也可能會導(dǎo)致教師獲得的學(xué)生學(xué)習(xí)水平信息與學(xué)生真實的學(xué)習(xí)水平存在較大差距。

（三）教學(xué)內(nèi)容不能體現(xiàn)前沿性

盡管現(xiàn)在在高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師基本都已經(jīng)注意到要將教學(xué)內(nèi)容與科技前沿密切結(jié)合，但是，部分教師的課堂教學(xué)改革仍然停留在表面，涉及的前沿內(nèi)容不夠深入，可見教師本身的科研水平有待提高。同時，高等數(shù)學(xué)教師應(yīng)探索如何進(jìn)行學(xué)科融合。本科專業(yè)課程教學(xué)一般安排在二三年級，而高等數(shù)學(xué)課程一般安排在一年級，由于時間差的關(guān)系，學(xué)生難以將高等數(shù)學(xué)知識與學(xué)科背景結(jié)合起來，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在功利性，學(xué)習(xí)積極性不高。

（四）師資力量有待加強(qiáng)

目前國內(nèi)高校普遍存在數(shù)學(xué)師資不足的現(xiàn)象，高等數(shù)學(xué)教學(xué)大多以大班教學(xué)為主。數(shù)學(xué)教師的教學(xué)工作量大，教學(xué)任務(wù)繁重，同時高校對教師的科研要求較高，因此教師對課堂教學(xué)的精力投入有限，課堂教學(xué)效果有待提升，高等數(shù)學(xué)師資力量有待加強(qiáng)。

基于高等數(shù)學(xué)線上線下混合教學(xué)面臨的上述問題，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革需要做更多的嘗試和挑戰(zhàn)，需要進(jìn)行更多的思考和實踐。山東省教育廳于2022年5月印發(fā)了《山東省教育廳關(guān)于推動課堂教學(xué)改革全面提高普通本科高校人才培養(yǎng)質(zhì)量的通知》，并于同年6月24日召開了全省普通本科高校課堂教學(xué)改革推進(jìn)會，詳細(xì)介紹了山東省課堂教學(xué)改革總體設(shè)計、推進(jìn)路徑與保障機(jī)制，為高校課堂教學(xué)改革推進(jìn)工作指明了方向。上述通知要求改進(jìn)學(xué)業(yè)評價方式，推行全過程學(xué)業(yè)評價，科學(xué)合理測評學(xué)生學(xué)習(xí)效果；深化課堂教學(xué)改革，構(gòu)建高效課堂，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，打造“高階學(xué)習(xí)”課堂。

二、高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革思路

基于上述分析，高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革刻不容緩。我校高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)主要從以下四個方面進(jìn)行全方位的改革。

（一）教學(xué)思想上與課程思政深度融合

2020年，教育部印發(fā)《高等學(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》，全面推進(jìn)課程思政建設(shè)，要求教師寓價值觀引導(dǎo)于知識傳授和能力培養(yǎng)之中，幫助學(xué)生塑造正確的世界觀、人生觀和價值觀。高等數(shù)學(xué)課程作為理工科學(xué)生的通修課程，要注重在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生堅定理想信念、厚植愛國主義情懷、提高品德修養(yǎng)、增長知識見識、培養(yǎng)奮斗精神，要科學(xué)合理地提高課程的廣度、深度和溫度，增強(qiáng)課程的知識性、人文性，提升課程的引領(lǐng)性、時代性和開放性；要注重科學(xué)思維方法的訓(xùn)練和科學(xué)倫理的教育，培養(yǎng)學(xué)生探索未知、追求真理、勇攀科學(xué)高峰的責(zé)任感和使命感，激發(fā)學(xué)生科技報國的家國情懷和使命擔(dān)當(dāng)。

數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，教師可通過日常生活實例，引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，體會生活中的許多現(xiàn)象可以運用高等數(shù)學(xué)知識去解釋，讓學(xué)生了解高等數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，進(jìn)而鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要多觀察，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和一絲不茍的學(xué)術(shù)精神。

高等數(shù)學(xué)中許多定義（如極限、單調(diào)性）、符號（如積分號、趨近于）、定理（如費馬定理）等都蘊含著豐富的思想政治教育元素，教師可借助典故、數(shù)學(xué)史、科學(xué)趣聞等介紹數(shù)學(xué)思想的形成和發(fā)展，并挖掘與知識點相關(guān)的文學(xué)和美學(xué)思想，以及相關(guān)的科技元素，以教學(xué)內(nèi)容為載體，注重價值引領(lǐng)與知識傳授相結(jié)合。

將思政教育融入數(shù)學(xué)課程教學(xué)，將知識傳授和社會主義核心價值觀相結(jié)合，不僅能提高學(xué)生的社會責(zé)任意識以及價值判斷能力，使學(xué)生的綜合素質(zhì)得到提高，而且能增強(qiáng)學(xué)生的文化自信，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷。

（二）教學(xué)模式上多種教學(xué)模式并行

常見的教學(xué)模式有LBL（Lecture?based Learning，基于授課的學(xué)習(xí)）教學(xué)模式、PBL（Problem?based Learning，基于問題的學(xué)習(xí)）教學(xué)模式、TBL（Team?based Learning，基于團(tuán)隊的學(xué)習(xí)）教學(xué)模式等，每一種教學(xué)模式都有其特有的優(yōu)勢，也有其固有的缺點。

LBL教學(xué)模式是以教師講授、學(xué)生聽課為主的傳統(tǒng)教學(xué)模式。這種教學(xué)模式以教師為中心，能夠很好地安排教學(xué)進(jìn)度，但是缺少學(xué)生的參與，難以及時評估學(xué)生的認(rèn)知程度，容易導(dǎo)致學(xué)生喪失主動學(xué)習(xí)的積極性。

PBL教學(xué)模式是一種以問題為基礎(chǔ)的教學(xué)模式。教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論問題、解決問題，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)問題背景、學(xué)習(xí)科學(xué)知識，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。這種教學(xué)模式學(xué)生參與度高，但是對教師的能力要求也高，很容易出現(xiàn)學(xué)生對知識的整體性把握不夠、導(dǎo)致流于形式的情況。

TBL教學(xué)模式是以合作學(xué)習(xí)小組為基本形式的一種新型教學(xué)模式，注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊協(xié)作精神，靈活性與實踐性強(qiáng)。這種教學(xué)模式能夠加深學(xué)生對理論知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、交流意見以及口頭表達(dá)的能力，但是課堂紀(jì)律不易控制。

每種教學(xué)模式都有自己獨特的優(yōu)點，但也有不可忽略的缺點。教師在具體教學(xué)活動中應(yīng)該根據(jù)每堂課的知識特點和學(xué)生的心理特點來綜合選擇合適的教學(xué)模式。例如極限的概念這一知識點，教師可采取課前合作探討，課中案例啟發(fā)、情景帶入，課后練習(xí)鞏固等多種方法，以獲得最好的教學(xué)效果。這需要教師本身具有豐富的教育知識理論和實踐經(jīng)驗，能夠靈活綜合使用各種教學(xué)模式。

（三）教學(xué)評價上多元化評價落地

當(dāng)前，教師已普遍意識到過程性評價的重要性，不再采用單一的終結(jié)性評價。單一終結(jié)性評價的缺點在于，平時教師難以掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，等到期末考試結(jié)束后，教師了解了學(xué)生的整體情況，卻難以進(jìn)行反饋。構(gòu)建“過程性+多元化”教學(xué)評價體系是實現(xiàn)教學(xué)評價多元化的重要途徑。在具體實施過程中，多元化評價不能過于依賴學(xué)習(xí)通、雨課堂等平臺上的數(shù)據(jù)。線上平臺是評價的一個重要工具，但是，教師在課程評價過程中要綜合各階段的評價結(jié)果，要讓評價體現(xiàn)在每一節(jié)課中、每一次討論中、每一次測驗中、每一次實踐中。在過程性考核中，要采用章節(jié)作業(yè)、階段測試、主題討論、綜合性大作業(yè)等不同層次、不同類型的考核方式，從而了解學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)程度以及學(xué)習(xí)方式，進(jìn)而對學(xué)生在整個學(xué)習(xí)過程中的狀態(tài)變化予以評估。要加大過程性考核力度，使過程性考核成績占總成績40%以上，減少客觀性題目，增加考試難度，實施適應(yīng)分類教學(xué)體系的考核方式。同時，考核與引導(dǎo)并重，構(gòu)建加強(qiáng)過程性考核、及時進(jìn)行反饋、分類對學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)的考評機(jī)制，在教學(xué)過程中針對不同學(xué)生提供個性化指導(dǎo)。如果學(xué)生接受程度較高，可適當(dāng)提高難度，指導(dǎo)其參加全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，通過競賽鍛煉學(xué)生能力；如果學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)問題，就需要了解其原因，給予指導(dǎo)，使其能夠順利完成課程學(xué)習(xí)。具體的考核實施辦法詳見表1。

（四）教學(xué)內(nèi)容上更加注重科技前沿

社會上目前存在數(shù)學(xué)無用論，還有觀點認(rèn)為高等數(shù)學(xué)僅僅是一種解決問題的工具，無須過分關(guān)注。高等數(shù)學(xué)教師需要對數(shù)學(xué)的重要性做更進(jìn)一步的宣傳與普及，需要重組教學(xué)內(nèi)容，建設(shè)與專業(yè)相關(guān)的課程資源案例庫、試題庫等拓展性資源，把更多的科技前沿知識滲透到每一堂課中，在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)之美、科技之美；要依據(jù)專業(yè)背景，融合數(shù)學(xué)建模的知識，開發(fā)開放式題目，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。為此，教師需要注重不斷提升自己的科研水平、拓展自己的知識寬度。

三、高等數(shù)學(xué)線上線下“三段式”混合教學(xué)模式的構(gòu)建與實現(xiàn)

本文提出線上線下“三段式”混合教學(xué)模式，希望通過不斷的探索與思考，找到適合我校的一條高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之路，以適應(yīng)當(dāng)代學(xué)生學(xué)習(xí)的需求。高等數(shù)學(xué)線上線下“三段式”混合教學(xué)模式的具體實施過程如下：

（一）課前—— 一段

教師依據(jù)課程進(jìn)度安排，將預(yù)習(xí)課件、視頻、相關(guān)文獻(xiàn)和作業(yè)按照時間節(jié)點通過學(xué)習(xí)通推送到學(xué)生手機(jī)端，讓學(xué)生在規(guī)定時間段內(nèi)分組完成預(yù)習(xí)任務(wù)。教師通過后臺查看學(xué)生的預(yù)習(xí)完成情況，根據(jù)學(xué)生預(yù)習(xí)過程中出現(xiàn)的疑難問題，適當(dāng)調(diào)整課堂教學(xué)。分組討論的方式能進(jìn)一步督促學(xué)生積極主動完成課前預(yù)習(xí)。

課前的任務(wù)下達(dá)是課堂教學(xué)前期準(zhǔn)備工作中最重要的一環(huán)。課前教師需要把具體的課件視頻推送給學(xué)生，需要學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)并根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容完成作業(yè)。例如在學(xué)習(xí)數(shù)列極限的概念時，教師給學(xué)生布置的預(yù)習(xí)任務(wù)就是根據(jù)一組數(shù)列總結(jié)數(shù)列的變化趨勢，并通過某一有規(guī)律的數(shù)列進(jìn)行總結(jié)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)列無限地接近某一個常數(shù)，進(jìn)而討論如何表述“極限”這一數(shù)學(xué)概念的精確定義。

（二）課中—— 二段

教師依據(jù)課程教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合學(xué)生課前預(yù)習(xí)的反饋情況，重新梳理、調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，做到突出教學(xué)重點和突破教學(xué)難點。高等數(shù)學(xué)課堂要求教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)層層遞進(jìn)、邏輯清晰，學(xué)生維邏思輯能力能夠得到鍛煉。任課教師利用在線教學(xué)平臺簽到功能完成課堂點名，利用同步課堂實時推送課件，利用隨機(jī)點名、課堂練習(xí)來檢查學(xué)生理解情況，利用主題討論生成詞云進(jìn)行課堂知識總結(jié)升華。教師能夠第一時間掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況并及時調(diào)整授課進(jìn)度。課中時段教師需要實時與學(xué)生進(jìn)行面對面的交流溝通以獲得及時反饋，不能過度依賴在線教學(xué)平臺。在課堂上，對于類似極限這樣概念性的內(nèi)容，學(xué)生需要有理解的時間，盡管有課前的預(yù)習(xí)，但可能還是會有相當(dāng)一部分學(xué)生不理解。這個時候，教師需要適當(dāng)減慢授課進(jìn)度，保證學(xué)生真正理解相關(guān)概念。

（三）課后—— 三段

課堂授課結(jié)束后，教師能夠通過課堂統(tǒng)計數(shù)據(jù)了解學(xué)生的上課情況、測試題答題情況等，并通過課后作業(yè)和與學(xué)生線上線下雙重交流來了解學(xué)生情況。課后，教師把課堂實錄發(fā)給學(xué)生。學(xué)生在復(fù)習(xí)時若遇到困難，就能夠再次學(xué)習(xí)。教師還要通過不同層次的測試題來了解學(xué)生的認(rèn)知水平及理解水平，并要適當(dāng)拔高。

從我校近兩年學(xué)生的測試情況來看，采用“三段式”混合教學(xué)模式教學(xué)的學(xué)生平均成績和綜合平均分能夠達(dá)到80分以上，較之前有所提高，說明采用“三段式”線上線下混合教學(xué)模式能夠激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性和主動學(xué)習(xí)的動力，提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，從而提高高等數(shù)學(xué)課程考試的合格率和優(yōu)秀率。但是我們的探索是初步的，希望今后能夠繼續(xù)在實踐中總結(jié)前進(jìn)，使得教師教有所得，學(xué)生學(xué)有所獲、學(xué)以致用，實現(xiàn)教學(xué)相長。

［ 參 考 文 獻(xiàn) ］

[1] 曹靜，周燕.虛擬場景教學(xué)法下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與應(yīng)用[J].大學(xué)教育，2021（11）：1-3.

[2] 甘夢婷.大學(xué)數(shù)學(xué)“線上線下”混合模式教學(xué)的建設(shè)與實踐[J].高等數(shù)學(xué)研究，2022，25（4）：105-107.

[3] 路暢，伏文清.“C-P-T”模式下大學(xué)數(shù)學(xué)課程的改革創(chuàng)新與實踐[J].科教導(dǎo)刊，2022（30）：121-123.

[4] 馬晨江.慕課背景下大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革探討[J].黑龍江科學(xué)，2022，13（21）：150-152.

[5] 王冠舒.“互聯(lián)網(wǎng)+SPOC”模式在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐與探索[J].中阿科技論壇（中英文），2021（2）：146-149.

[6] 尤慧，朱文芳，盧潔.基于“慕課”的高等數(shù)學(xué)混合式學(xué)習(xí)模式的探索與實踐[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報，2020，29（4）：85-90.

[7] 武斌，王冠舒.OBE視角下數(shù)值分析課程改革探索與實踐研究：以中國石油大學(xué)勝利學(xué)院信息與計算科學(xué)專業(yè)為例[J].武漢冶金管理干部學(xué)院學(xué)報，2021，31（1）：72-73.

[8] 孟桂芝，姚慧麗，鐘坦誼.基于課程思政的高等數(shù)學(xué)的教學(xué)探索與實踐[J]. 黑龍江教育（理論與實踐），2021（3）：22-23.

［責(zé)任編輯：周侯辰］