培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的實(shí)踐路徑

吳紅萍

摘? ?要：數(shù)形結(jié)合思維是小學(xué)數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從實(shí)踐操作入手，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)中“數(shù)”與“形”的融合點(diǎn)，使學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。本文提出，引導(dǎo)學(xué)生使用實(shí)物操作工具，形成開放的課堂氛圍；引導(dǎo)學(xué)生使用畫圖實(shí)踐操作，實(shí)現(xiàn)抽象問題的形象解決；用“實(shí)踐任務(wù)”作引領(lǐng)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索數(shù)形結(jié)合方式。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思維? ?小學(xué)數(shù)學(xué)? ?實(shí)踐操作

數(shù)學(xué)是一門研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的學(xué)科。數(shù)形結(jié)合思維既是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)必須具備的一種思維能力，也是學(xué)生必須掌握的一種學(xué)習(xí)方法，對(duì)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有重要的意義。對(duì)大腦發(fā)育處于起步階段的低年級(jí)小學(xué)生來說，學(xué)習(xí)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)是巨大的挑戰(zhàn)，他們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，難以轉(zhuǎn)變思維與學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效率低下。而數(shù)形結(jié)合思維為學(xué)生提供了一種利用具象思維理解抽象概念的方式，能讓學(xué)生將生活中的典型事物與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合。這種思維方式既降低了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的難度，又激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

一、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的重要性

首先，小學(xué)階段的學(xué)生正處于活潑好動(dòng)、好奇、探索的時(shí)期，他們偏向于具象知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)動(dòng)手操作和實(shí)踐活動(dòng)有著強(qiáng)烈的興趣。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，能促使學(xué)生將實(shí)踐操作和數(shù)學(xué)知識(shí)相結(jié)合，深化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力。其次，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，不僅能夠吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生全身心投入課堂學(xué)習(xí)，還能夠營(yíng)造輕松、活潑的課堂氛圍，提升課堂教學(xué)效率。再次，數(shù)形結(jié)合思維要求學(xué)生利用日常學(xué)習(xí)與生活中用到的物品，自行操作并解決數(shù)學(xué)問題。這個(gè)過程能讓學(xué)生將實(shí)踐操作與抽象運(yùn)算結(jié)合起來，促使學(xué)生主動(dòng)遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力。最后，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，能使學(xué)生從實(shí)踐中獲得靈感，體悟?qū)嵺`操作的重要性，實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)。

二、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)形結(jié)合思維的實(shí)踐路徑

（一）引導(dǎo)學(xué)生使用實(shí)物操作工具

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)主要包括數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率以及綜合與實(shí)踐這四部分內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合思維在每部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都具有重要意義，且以不同的形式呈現(xiàn)?；诖?，筆者將以這四個(gè)部分為例，分析教師如何在這些教學(xué)場(chǎng)景中引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合思想。

第一，小學(xué)階段的數(shù)與代數(shù)內(nèi)容主要是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)各種計(jì)算過程與算理。教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用擺小棒的方式，讓學(xué)生將抽象的數(shù)學(xué)計(jì)算過程轉(zhuǎn)為數(shù)小棒的個(gè)數(shù)，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的量化形象的感受。同時(shí)，在教學(xué)乘法和除法口訣的過程中，可以使用線段、點(diǎn)子圖、數(shù)軸、表格等形象的圖形來說明除法和乘法的含義。

第二，在圖形與幾何的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生難以理解三角形的內(nèi)角和為180°。基于此，筆者通過剪三角形紙片，將三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角，讓學(xué)生直觀地了解三角形內(nèi)角和的證明過程。在其他立體圖形的學(xué)習(xí)過程中，教師也可以展示各種圖形的立體圖形和平面展開圖，幫助學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)圖形的結(jié)構(gòu)和組成部分。

第三，在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，統(tǒng)計(jì)圖是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。對(duì)此，筆者利用算珠進(jìn)行形象的展示，讓學(xué)生從中獲得靈感，畫出平面統(tǒng)計(jì)圖。另外，在各種概率教學(xué)中，教師也可以使用抽獎(jiǎng)盒子的方法，幫助學(xué)生驗(yàn)證所學(xué)知識(shí)。

第四，在綜合與實(shí)踐教學(xué)中，面對(duì)部分難以理解的復(fù)雜問題，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，引出具體的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合適當(dāng)?shù)膶?shí)踐工具，幫助學(xué)生解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，如卡片、列表、線段圖等。

在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用實(shí)踐工具來解決數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人，積極參與教學(xué)的每個(gè)環(huán)節(jié)，把有限的課堂變成人人參與、人人思考的無限空間。

（二）引導(dǎo)學(xué)生利用畫圖解決抽象問題

數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)鍵在于利用直觀的“形”，解決抽象的“數(shù)”的相關(guān)問題。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，圖表是抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分掌握畫圖的實(shí)踐操作技能，幫助學(xué)生通過相應(yīng)的圖表解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

首先，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)審題，嘗試自主畫圖。審題就是讀題，在讀題的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生正確收集信息，尋找解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，明確目的。數(shù)學(xué)題目無論以什么形式呈現(xiàn)，都離不開閱讀。第一遍讀題需要圈畫標(biāo)注出重要的信息，為解題提供簡(jiǎn)潔明了的依據(jù)。第二遍讀題需要在第一遍讀題的基礎(chǔ)上，簡(jiǎn)化文字符號(hào)，整理關(guān)鍵信息并進(jìn)行整合，畫出圖表。

其次，在審題和初步畫出圖形之后，教師要幫助學(xué)生規(guī)范所畫圖形。學(xué)生畫的圖會(huì)因人而異，教師應(yīng)該尊重每一個(gè)學(xué)生，在學(xué)生呈現(xiàn)出來的差異中提取學(xué)生思維的特質(zhì)，并結(jié)合數(shù)學(xué)圖表的規(guī)范，指導(dǎo)學(xué)生調(diào)整所畫的圖形，提高學(xué)生畫圖的能力。在調(diào)整圖表的過程中，學(xué)生能進(jìn)行知識(shí)重組，從而規(guī)范畫圖的基本方法，為用圖形解決數(shù)學(xué)問題奠定基礎(chǔ)。

最后，在常規(guī)圖形的基礎(chǔ)上，教師要引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)新。學(xué)習(xí)的過程在于思維的拓展與進(jìn)化，如何在規(guī)范的圖形中產(chǎn)生新的思維碰撞，從而在新問題的解決過程中發(fā)揮作用，這是決定一個(gè)學(xué)生從學(xué)習(xí)到創(chuàng)新、從外化到內(nèi)化的過程。在畫圖的過程中，教師可以用新的題型或新的場(chǎng)景來測(cè)試學(xué)生對(duì)于畫圖技能的掌握，并且引導(dǎo)學(xué)生使用多種畫圖方法來解決同一問題，拓展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

（三）用實(shí)踐任務(wù)引領(lǐng)學(xué)生自主探索數(shù)形結(jié)合方式

實(shí)踐任務(wù)是驅(qū)動(dòng)學(xué)生高效學(xué)習(xí)的重要方式，能促使學(xué)生數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。在教學(xué)中，教師可以為學(xué)生布置實(shí)踐任務(wù)，讓學(xué)生圍繞這個(gè)任務(wù)進(jìn)行實(shí)踐探究，通過數(shù)形結(jié)合、討論、思考，經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題-解決問題-反思提煉”的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維。

例如，在教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“圓的面積（一）”時(shí)，筆者給學(xué)生布置了實(shí)踐任務(wù)：將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，思考它的面積和圓的面積之間有什么樣的關(guān)系。這種實(shí)踐任務(wù)可以引導(dǎo)學(xué)生將圓轉(zhuǎn)為已經(jīng)學(xué)過的圖形，將學(xué)生引入熟悉的領(lǐng)域。在利用圓這個(gè)圖形進(jìn)行實(shí)踐操作的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)圓可以被剪成各種各樣的圖形，并且這些圖形可以用以前學(xué)過的知識(shí)算出面積。這時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐操作，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律與面積計(jì)算公式。

綜上所述，無論是引導(dǎo)學(xué)生使用實(shí)物操作工具，還是引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫圖解決實(shí)際問題，都是為了讓學(xué)生以“形”解決“數(shù)”的問題，以數(shù)形結(jié)合的方式去探索更加靈活的解決數(shù)學(xué)問題的方案。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要深入研究和掌握數(shù)形結(jié)合的思想與方法，從學(xué)生發(fā)展的全局著眼、從具體的教學(xué)過程入手，滲透數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，使之成為學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的重要工具。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳淮.巧用數(shù)形結(jié)合? ?彰顯思維本質(zhì)：例談“雙減”背景下的小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂[J].名師在線，2023（8）：56-58.

[2]梁艷薇.借助數(shù)形結(jié)合? ?促進(jìn)思維發(fā)展：在小學(xué)中年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的策略研究[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2021（10）：19-20.

（作者單位：江西省南城縣第一小學(xué)）