談?wù)勄蠼饬Ⅲw幾何問題的思路

施建華

立體幾何是高考數(shù)學(xué)的必考內(nèi)容，且立體幾何問題在高考試題中占有較大的比重.這類問題側(cè)重于考查同學(xué)們的空間想象和運(yùn)算能力.下面結(jié)合幾道例題，來歸納總結(jié)一下三類立體幾何問題的特點(diǎn)以及解題思路.

一、立體幾何中的存在性問題

立體幾何中的存在性問題一般較為復(fù)雜，通常要求判斷某兩條線段的比值、垂直關(guān)系、平行關(guān)系、點(diǎn)等是否存在.解答這類問題，需首先畫出相應(yīng)的立體幾何圖形；然后假設(shè)要判斷的對象存在，并將其看作已知的條件，代入題設(shè)中進(jìn)行推理運(yùn)算.若得出與題意、相關(guān)結(jié)論、公式相矛盾的結(jié)論，則說明該假設(shè)不成立，否則，該假設(shè)成立.解題時(shí)，要確保推理合理，邏輯嚴(yán)密.

如果幾何體為棱長為1的正方體，則俯視圖如圖6；如果幾何體為圓柱，它的底面直徑為1，高為1，則俯視圖如圖9；如果幾何體為從棱長為1的正方體中挖去直徑為2，高為1的圓柱的，則俯視圖如圖7；以圖8為俯視圖的幾何體的正視圖不是正方形.故選C.

本題主要考查三視圖的定義的應(yīng)用以及畫三視圖的方法.畫三視圖要注意幾個(gè)要點(diǎn)：（1）主視圖和俯視圖的長要相等；（2）主視圖和左視圖的高要相等；（3）左視圖和俯視圖的寬要相等；（4）看不到的線畫虛線.

雖然立體幾何題目的命題形式較多，其解法也各不相同，但是同學(xué)們在解題時(shí)只要結(jié)合立體圖形及其特征明確各個(gè)點(diǎn)、線、面的位置及其關(guān)系；然后將問題與相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式相關(guān)聯(lián)，添加合適的輔助線，靈活利用相關(guān)的定理、性質(zhì)、公式進(jìn)行推理、運(yùn)算，就能順利求得問題的答案.