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    求不等式恒成立問題中參數(shù)的取值范圍的“妙招”

    2023-09-25 03:20:02保紅
    關鍵詞:妙招判別式題意

    保紅

    在做練習題時,我們經(jīng)常會遇到求使不等式恒成立的參數(shù)的取值范圍問題.此類問題常與導數(shù)、函數(shù)、方程、不等式等知識相結合.于是筆者對求不等式恒成立問題中參數(shù)取值范圍的幾個“妙招”進行了總結,下面結合實例加以介紹.

    一、主參換位

    主參換位法是指結合題意,將主元和參數(shù)的位置互換,把參數(shù)視為主元來解題.在利用主參換位法解題時,我們首先要將不等式變形為以參數(shù)為主元的新不等式;然后根據(jù)題意,建立使新不等式恒成立的關系式,從而求出參數(shù)的取值范圍.

    由于[4x2+6x+3>0]在[R]上恒成立,于是原問題可轉化為一元二次函數(shù)[f(x)=2x2+(6-2m)x+3-m]在[R]恒大于0的問題,由二次函數(shù)的圖象可知當[a>0]時,[Δ<0],用判別式法即可解題.

    雖然由恒成立的不等式求參數(shù)的取值范圍問題較為復雜,但是同學們只要熟練掌握上述五種求解思路,明確其適用條件,根據(jù)解題需求選用合適的方法、思路進行求解,就能有效地提升解題的效率.

    本文系2021年度云南省教育科學規(guī)劃單位資助課題“基于深度學習的高中數(shù)學課堂教學策略研究”(課題批準號:BE21028)階段性研究成果.

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