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    選用合適的方法,高效求解含參函數(shù)零點問題

    2023-09-25 03:20:02陳振靜
    關(guān)鍵詞:交點零點個數(shù)

    陳振靜

    含參函數(shù)零點問題較為復(fù)雜,通常零點的取值范圍和個數(shù)隨著參數(shù)的變化而變化.為了確定零點的取值,往往要畫出函數(shù)的圖象,討論與零點有關(guān)的方程,靈活運用函數(shù)的圖象和方程思想來解題.下面結(jié)合實例,來談一談如何運用圖象法和方程思想解答含參函數(shù)零點問題.

    一、運用圖象法

    我們知道,函數(shù)的零點是指函數(shù)與x軸交點的橫坐標,因此在解答含參零點問題時,可將零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點的問題;也可以構(gòu)造出兩個函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點問題.然后畫出函數(shù)的圖象,分析圖象與x軸、圖象之間的位置關(guān)系,研究交點的位置、取值范圍、個數(shù),以確定零點的大致位置、取值范圍、個數(shù),從而求得問題的答案.

    可見,求解含參函數(shù)的零點問題,需從函數(shù)零點的定義入手,將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題或方程問題,借助函數(shù)的圖象,利用方程思想來快速求得問題的答案.

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