數(shù)形結(jié)合，探索數(shù)概念的一致性
——《真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)》教學(xué)實(shí)踐與思考

○衡水市教育科學(xué)研究所 趙紅生

課前思考：

冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)，定義為：把一個(gè)物體或一個(gè)圖形看作單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)；四年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵有所擴(kuò)充，“一捆小棒”“一筐西紅柿”“一束鮮花”也可以描述成一個(gè)整體用單位“1”表示。在此基礎(chǔ)上，五年級(jí)下冊(cè)教材安排了《真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)》的教學(xué)。

本課的教學(xué)是僅僅停留于觀察比較分子和分母的大小，將分?jǐn)?shù)分為真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩類，還是需要把分?jǐn)?shù)意義進(jìn)一步拓展和延伸，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的本質(zhì)特征，體會(huì)數(shù)的一致性呢？答案無(wú)疑是后者。

基于對(duì)教材的研讀和學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知，把本課學(xué)習(xí)目標(biāo)定為：結(jié)合具體圖形和分蘋(píng)果的事例、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，經(jīng)歷真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程；學(xué)生理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)的意義，利用數(shù)形結(jié)合探索三種數(shù)之間的關(guān)系；感受真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)單位累加產(chǎn)生的，逐步養(yǎng)成利用幾何直觀解決問(wèn)題的意識(shí)。

課堂展示：

一、激活經(jīng)驗(yàn)，提出問(wèn)題

課件出示：把5 個(gè)蘋(píng)果平均分給4 個(gè)小朋友，每人分幾個(gè)？

生：5÷4=1.25（個(gè)）。

生：5÷4=1（個(gè)）……1（個(gè)）。

師：對(duì)，這是假分?jǐn)?shù)。看到這個(gè)分?jǐn)?shù)，你們有什么想法？

生：分子怎么比分母大？

生：把一個(gè)蘋(píng)果平均分成4 份，最多取4 份，多出的1 份怎么取呢？

二、自主探究，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

1.假分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生。

師：每個(gè)蘋(píng)果都太大了，一個(gè)人根本吃不完，除了“每個(gè)人分一個(gè)再分余下的”之外，還有別的分法嗎？

生：把5 個(gè)蘋(píng)果都平均分成4 份，每人得到5小份。

教師示范畫(huà)一個(gè)圓代替蘋(píng)果，平均分成4 份，取其中的1 份，板書(shū)：（1 個(gè)），并強(qiáng)調(diào)單位“1”是一個(gè)蘋(píng)果；接著分第2 個(gè)蘋(píng)果，平均分成4 份，取其中的1 份，這時(shí)每人共分得2 個(gè)，板書(shū)：）。

師：請(qǐng)學(xué)生來(lái)分剩下的蘋(píng)果。

生：把第3 個(gè)蘋(píng)果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得3 個(gè)

生：把第4 個(gè)蘋(píng)果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得4 個(gè)

生：把第5 個(gè)蘋(píng)果平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個(gè)

生：把每個(gè)蘋(píng)果都平均分成4 份，取其中的1份，每人共分得5 個(gè)

師：如果平均分6 個(gè)蘋(píng)果呢？

2.揭示真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義。

師：我們一起數(shù)一數(shù)剛剛分得的這些分?jǐn)?shù)，你能給它們分分類嗎？

學(xué)生覺(jué)得這種分法有道理，但與數(shù)學(xué)的規(guī)定不同。教師按照數(shù)學(xué)上的規(guī)定圈出真分?jǐn)?shù)（）和假分?jǐn)?shù)（），讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義，并舉幾個(gè)假分?jǐn)?shù)的例子。

師：仔細(xì)觀察這些真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，它們有什么共同點(diǎn)？

師：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)都是分?jǐn)?shù)單位累加產(chǎn)生的。關(guān)于假分?jǐn)?shù)，你想了解它的哪些知識(shí)呢？

生：為什么叫假分?jǐn)?shù)？

生：假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)、真分?jǐn)?shù)有什么聯(lián)系？

三、數(shù)形結(jié)合，構(gòu)建聯(lián)系

活動(dòng)要求：先想一想，再寫(xiě)一寫(xiě)，也可以畫(huà)一畫(huà)，讓別人一眼就能明白你的想法。教師選出有代表性的作品進(jìn)行展示。

師：你能看懂哪個(gè)，請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)。

2.為什么叫假分?jǐn)?shù)？

師：如果把蘋(píng)果增加到8 個(gè)、9 個(gè)呢？結(jié)果又該怎樣表示？請(qǐng)寫(xiě)在第二個(gè)框里，完成后，同桌說(shuō)一說(shuō)結(jié)果是怎么得到的。

教師選出有代表性的作品進(jìn)行展示（如圖），并讓學(xué)生說(shuō)明理由。

師：仔細(xì)觀察這些答案，你們知道為什么叫假分?jǐn)?shù)了嗎？

生：假分?jǐn)?shù)變來(lái)變?nèi)サ模植坏媒兴俜謹(jǐn)?shù)呢！

師：說(shuō)得對(duì)，所以假分?jǐn)?shù)既包含分子比分母大的分?jǐn)?shù)，還包含分子和分母相等的分?jǐn)?shù)。

師：大家仔細(xì)觀察（如圖），你們有什么想說(shuō)的？

生：不是，帶分?jǐn)?shù)應(yīng)該是由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的。

教學(xué)反思：

對(duì)多數(shù)學(xué)生而言，理解假分?jǐn)?shù)的意義是本課的重難點(diǎn)。假分?jǐn)?shù)的出現(xiàn)，無(wú)疑刷新了學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)知。

1.感悟數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。

分?jǐn)?shù)單位就是分?jǐn)?shù)的計(jì)數(shù)單位，它隨著單位“1”被平均分成的份數(shù)的變化而變化。學(xué)生在已有計(jì)數(shù)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，明白了“幾個(gè)幾分之一就是幾分之幾”。分?jǐn)?shù)單位不斷地累加凸顯了真分?jǐn)?shù)的局限性與引入假分?jǐn)?shù)的現(xiàn)實(shí)意義，由此幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知，無(wú)論是整數(shù)、小數(shù)，還是分?jǐn)?shù)，都是計(jì)數(shù)單位的累加，以及數(shù)的概念本質(zhì)上的一致性。

2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合建立分?jǐn)?shù)間的聯(lián)系。

認(rèn)識(shí)了假分?jǐn)?shù)，學(xué)生自然也接受了利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系得到的結(jié)果，但是它與帶分?jǐn)?shù)之間有怎樣的關(guān)系呢？這又是困擾學(xué)生的一個(gè)問(wèn)題。于是教師提出了“相 等 嗎”“如 果把蘋(píng)果增加到8 個(gè)、9 個(gè)呢”這些關(guān)鍵問(wèn)題，學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的多樣表達(dá)詮釋了分?jǐn)?shù)之間的相等關(guān)系和假分?jǐn)?shù)的概念，感受將復(fù)雜問(wèn)題變直觀和簡(jiǎn)單的過(guò)程，進(jìn)一步培養(yǎng)了幾何直觀能力。