高速鐵路接觸網(wǎng)彈性吊索張力非接觸測量方法

陳俊卿，劉繼冬，關(guān)金發(fā)，吳積欽，陳維榮

(西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 611756)

彈性吊索作為組成高速鐵路彈性鏈形懸掛接觸網(wǎng)的核心要素，安裝于接觸網(wǎng)懸掛點處的承力索附近[1]，起到減少接觸網(wǎng)彈性不均勻系數(shù)、增加穩(wěn)定性與改善弓網(wǎng)動態(tài)接觸力的重要作用[2]，具有密度高體量大的特點。運營經(jīng)驗與研究表明：偏離設(shè)計標準值的彈性吊索張力會影響弓網(wǎng)動態(tài)性能[3]，嚴重時引起彈性吊索與支持結(jié)構(gòu)的空間干涉，帶來彈性吊索的磨損與斷線隱患，影響列車安全運行[4-5]，如圖1 所示。行業(yè)相關(guān)規(guī)定，彈性吊索張力標準值為3.5 kN，施工誤差應控制在5%以內(nèi)[6]。因此保證彈性吊索張力的準確性是接觸網(wǎng)施工質(zhì)量控制與運營維護中重要的一環(huán)。進而，保證張力測量精度、提高測量便捷性具有重要的工程價值。為提高彈性吊索張力測量的安全性與便捷性，避免接觸式測量所需的斷電操作與上線作業(yè)，考慮利用結(jié)構(gòu)形態(tài)參數(shù)反推受力狀態(tài)的思路，基于形狀反演方法提出一種彈性吊索的張力-幾何形態(tài)解析模型，進而基于該模型實現(xiàn)彈性吊索張力的非接觸測量。該方法能夠利用現(xiàn)有的測量技術(shù)，讓工作人員在地面或利用自動裝置對接觸網(wǎng)幾何參數(shù)進行測量，再通過算法計算出彈性吊索的準確張力。

1 現(xiàn)有測量方法

國內(nèi)外彈性吊索張力測量普遍采用手持式測量儀，主要采用的方法有靜態(tài)應變測試法、靜力橫張法和液壓測試法等[7]，其中靜力橫張法被廣泛應用。其原理是：首先通過多個受力點夾持彈性吊索，再利用靜態(tài)變形評估出繩索張力。該方法原理簡單、檢測重復性高，但夾持改變了繩索的平衡狀態(tài)，因此產(chǎn)生測量誤差。在施工過程中，帶有吊索張力顯示的緊線器同樣能夠?qū)崿F(xiàn)參數(shù)的測量[8]，該儀器具有施工與測量一體化的特點，但由于儀器串聯(lián)在彈性吊索上，其測量值與最終的安裝效果有偏差。為提高精度，傳感器電阻應變式張力儀器被應用到接觸網(wǎng)測量[9]，其缺點是受電磁干擾嚴重。

雖然彈性吊索張力測量儀器往精確化、輕量化與便攜化方向發(fā)展，但均無法擺脫接觸式測量所帶來的限制。如圖2中左圖所示，接觸式測量過程需要進行接觸網(wǎng)斷電與上線操作兩步繁瑣的準備工作。斷電使得測量工作僅能在鐵路天窗時間段內(nèi)開展，該工作需要各方專業(yè)人員的協(xié)調(diào)配合，且必須在測量區(qū)間內(nèi)掛接地線。而上線工作則需要依靠架設(shè)的梯車或作業(yè)車將人員送至高空作業(yè)，同樣需要多位人員配合，且具有安全隱患。

圖2 張力測量方式對比示意圖Fig.2 Comparison diagram of tension measurement

因此，為提高測量的靈活性、便捷性與穩(wěn)定性，減少測量準備工作，降低人力物力成本并規(guī)避風險，行業(yè)急需一種非接觸式的彈性吊索張力測量方法，如圖2中右圖所示，通過單人在地面上的操作即可獲取彈性吊索張力信息，并實現(xiàn)帶電監(jiān)測。

縱觀其他領(lǐng)域的非接觸式索網(wǎng)張力測量方法，大多數(shù)利用激光技術(shù)或攝像技術(shù)進行采集。采用氣流激勵并結(jié)合光電傳感技術(shù)、CCD 技術(shù)的紗線張力的非接觸式測量方法被大量研究[10-12]，采用攝影測量儀獲取位移并結(jié)合算法求解張力的方法被應用到航天索網(wǎng)結(jié)構(gòu)張力的測量當中[13-15]。實踐證明，非接觸式方法在提高測量效率的同時，也解決了接觸式測量儀器的壽命短、摩擦力干擾大等問題。

在接觸網(wǎng)測量領(lǐng)域，激光技術(shù)已經(jīng)得到了成熟的應用[16-18]，這為實現(xiàn)彈性吊索張力的非接觸測量提供了良好硬件基礎(chǔ)。基于激光技術(shù)的幾何參數(shù)測量儀能夠精確地采集接觸網(wǎng)的空間位置信息[19-20]，因此通過找到接觸網(wǎng)彈性吊索的空間信息與張力的對應解析關(guān)系，得到張力計算模型，即可求解出彈性吊索張力。

2 彈性吊索張力計算模型

2.1 結(jié)構(gòu)特征參數(shù)

接觸網(wǎng)彈性吊索結(jié)構(gòu)特征參數(shù)作為計算模型的輸入?yún)?shù)，包括了多個測點的距離信息以及高度信息，如圖3 所示，特征參數(shù)的獲取需要5 個接觸線測點以及4個彈性吊索測點。

圖3 結(jié)構(gòu)特征參數(shù)Fig.3 Characteristic parameters

將15個結(jié)構(gòu)特征參數(shù)分為3類，分別為圖3中的6 個距離參數(shù)、5 個接觸線高度參數(shù)和4 個彈性吊索高度參數(shù)，分別用3 種線型表示，具體含義如下。

距離參數(shù)：特征點與定位點的順線路方向距離。圖3中，1和2為定位點與左、右側(cè)第1吊弦的順線路距離，記做LL1與LR1；3 與4 為定位點距離左、右側(cè)彈性吊索線夾安裝點的順線路距離，記做LL2與LR2；5 與6 為定位點與左、右側(cè)第2 吊弦的順線路距離，記做LL3與LR3。

接觸線高度參數(shù)：圖3 中，7 和11 為左、右側(cè)第2 吊弦處的接觸線高度，記做hL2與hR2；8 和10為左、右側(cè)第1 吊弦處的接觸線高度，記做hL1與hR1；9為定位點接觸線高度，記做h0。

彈性吊索高度參數(shù)：圖3 中，12 與15 為左、右側(cè)彈性吊索線夾位置高度，記做HL2與HR2；13與14 為左、右側(cè)彈性吊索上吊弦線夾位置高度，記做HL1與HR1；

15 個結(jié)構(gòu)參數(shù)均能利用既有檢測手段，如手動激光測量儀、幾何參數(shù)檢測小車等設(shè)備容易獲取，參數(shù)采集的精度直接影響到計算的準確性。

2.2 張力計算模型

以2.1節(jié)中所述15個結(jié)構(gòu)特征參數(shù)作為輸入條件，利用幾何原理和力學原理，可求解出彈性吊索的準確張力，計算過程按順序依次為高度參數(shù)修正、吊弦力計算與彈性吊索張力求解。

2.2.1 高度參數(shù)修正

人工獲取的高度參數(shù)是相對于軌面的，而計算受力時，接觸網(wǎng)受到垂直于水平面向下的重力影響，因此需要將高度參數(shù)換算到世界坐標系下。經(jīng)分析，為保證計算的精度，當采集點位于圖4中所述的3種不同位置時，需要對采集的高度參數(shù)進行修正。

圖4 測量參數(shù)修正示意圖Fig.4 Schematic diagram of parameter correction

為方便計算，測量的所有高度參數(shù)，即圖4中參數(shù)7，參數(shù)7 與參數(shù)10～15，需要換算為高度與定位點的高度差，以定位點位置為原點，參數(shù){hL1；hL2；hR1；hR2；HL1；HL2；HR1；HR2}中的第i個參數(shù)Hi，可將數(shù)值轉(zhuǎn)化為高度差ΔHi，根據(jù)三角原理，ΔHi可表示為

式中：Δh為中間變量，Δh=(Hi-h0) ·cosα。

式(1)代表測量位置處于坡道或平道時，式中：L為測量點與定位點的距離，m；Hi為測量點i的高度參數(shù)，m；h0為定位點的高度參數(shù)，m；α為線路坡度，(°)。

式(2)～(3)代表測量位置在豎曲線上，式(2)代表變坡后坡度減小的情況，式(3)代表變坡后坡度增加的情況。式中：xi為測量位置i與豎曲線起點的距離，m；x0為定位點與豎曲線起點的距離，m；α為變坡前的線路坡度，(°)；R為豎曲線半徑，m。

由于對繩索受力的求解直接由繩索的空間位置決定，高度參數(shù)修正是算法中非常重要的一環(huán)，其修正的準確性直接影響計算的精度。

2.2.2 吊弦力計算

對于受拉力的非等高懸掛，如圖5所示，建立直角坐標系，固定點A和B的坐標分別用(xA，yA)和(xB，yB)表示。

圖5 非等高懸掛受力示意圖Fig.5 Forces diagram of the unequal height rope

繩索的水平張力為T，重力常數(shù)為g，利用拋物線方程[21]，當A點和B點高度差滿足|yA-yB| ≤時，A和B兩端的支撐力FA和FB的計算公式如下：

當A和B2點高度差,B點將不再提供支撐力，繩索重力完全由A 點支撐，即FA=g|xA-xB|，F(xiàn)B=0。

如圖6 所示，將接觸線的重量分為A，B，C和D 4 段，對于定位點兩側(cè)的第1 吊弦，左側(cè)吊弦承受接觸線A 的部分重力FA2與接觸線B 的部分重力FB1，右側(cè)吊弦承受接觸線C 的部分重力FC2與接觸線D的部分重力FD1。

圖6 吊弦受力示意圖Fig.6 Forces diagram of droppers

同時考慮吊弦的自重Gd，左、右側(cè)吊弦對彈性吊索的拉拽力FL與FR為

否則FA2=0，與式(6)～(7)同理，可求得FC2與FD1，根據(jù)式(5)與FA2，F(xiàn)B1，F(xiàn)C2與FD1的求解結(jié)果，可求得準確的吊弦力。

2.2.3 彈性吊索張力求解

如圖7所示，建立彈性吊索的受力模型，兩彈性吊索線夾的位置為A與B。彈性吊索受重力、吊弦力以及承力索的拉力共同作用，承力索的拉力為彈性吊索張力的反作用力。

圖7 彈性吊索受力圖Fig.7 Forces diagram of the catenary stitch wire

彈性吊索的重力可分解為g1，g2與g33 段，其重心位置與彈性吊索線夾A 的水平距離分別是L1，L3與L5；吊弦拉拽力FL和FR與A點的水平距離為L2和L4；承力索拉力TL與TR可按照線索與水平面的夾角βL和βR分解為水平力與豎向力，兩水平力的高差L7，兩垂直力的間距為L6，即為A和B點的水平間距。

以A點為分析對象，由于A點處于靜止未轉(zhuǎn)動，則A點力矩為0，即

其中，右側(cè)彈性吊索線索與水平面的夾角βL可根據(jù)三角函數(shù)求出，其正弦和余弦表示為

綜合式(8)～(9)，并將式(8)中L1至L7替換為測量參數(shù)，整理可得

其中，gc為彈性吊索的單位長度所受的重力，N/m。

至此，右側(cè)承力索對彈性吊索的拉拽力TR已求出。同理，由于圖7 中B點的力矩為0，可建立B點的力矩平衡方程，求解出左側(cè)承力索對彈性吊索的TL，根據(jù)力的相互作用可知，承力索對彈性吊索的拉拽力即為彈性吊索的張力，所以彈性吊索的張力F的估計值F=(TL+TR)/2。

至此彈性吊索張力計算模型推導完成，過程簡易明了，但手工計算略為繁瑣，為滿足工程需要，本研究按照求解過程進行計算機編程，以更快速地獲得計算結(jié)果。

3 試驗驗證

3.1 試驗過程

為覆蓋計算模型中所有的計算工況(坡道與豎曲線)，選取了成渝高速鐵路內(nèi)江北站區(qū)間內(nèi)位于變坡點附近的整錨段接觸網(wǎng)(支柱號7 號～35 號)作為試驗對象。試驗流程如圖8所示，包含了仿真驗證與現(xiàn)場測試驗證兩部分。首先，現(xiàn)場采集整錨段接觸網(wǎng)的幾何參數(shù)，并使用接觸式彈性吊索張力測量儀測量了彈性吊索張力。然后在仿真驗證部分，利用采集的彈性吊索張力信息、線路參數(shù)以及接觸網(wǎng)幾何參數(shù)等其他測量信息，構(gòu)建接觸網(wǎng)的靜力學有限元仿真模型，之后從仿真模型中提取2.1 節(jié)中的特征參數(shù)，再利用2.2 節(jié)中的模型計算出彈性吊索張力，并與仿真模型中的彈性吊索張力輸入值進行比對。在現(xiàn)場試驗驗證部分，利用儀器測量出現(xiàn)場接觸網(wǎng)特征參數(shù)，計算出張力后，與非接觸式測量儀器的數(shù)值進行比對。

圖8 計算模型試驗過程Fig.8 Verification process of calculation model

試驗所用彈性吊索接觸式測量儀器如圖9 所示，該儀器采用靜力橫張法進行測量，其工作原理為：儀器通過夾持點A，B和C與彈性吊索固定，在夾持點B處施加徑向力，使得彈性吊索在B處產(chǎn)生縱向位移。施加徑向力后，徑向力與兩側(cè)的彈性吊索張力三者處于靜力平衡狀態(tài)，由此可求解出彈性吊索張力。該儀器標稱誤差在5%以內(nèi)。

圖9 彈性吊索張力測量儀Fig.9 Tension measuring instrument of elastic slings by contact

3.2 試驗方法

3.2.1 仿真試驗

仿真實驗用以評估張力計算模型與有限元方法的相似程度，以驗證計算模型的理論準確性。

利用文獻[22]中已驗證的接觸網(wǎng)有限元仿真模型搭建方法構(gòu)建仿真模型，考慮接觸線、承力索、彈性吊索與吊弦4種零部件。接觸線、承力索與彈性吊索具有張力大、結(jié)構(gòu)長、弛度大的特點，因此采用三維桿單元建模；吊弦懸掛于接觸線與承力索之間并承受接觸線的拉拽力，由于吊弦可能產(chǎn)生松弛狀態(tài)，因此采用只受拉力不受壓力的索單元進行等效。同時，建立模型時考慮實際線路的曲線與豎曲線參數(shù)，以得到接觸網(wǎng)三維模型。

具體仿真試驗的開展步驟如下。

1) 模型建立：根據(jù)現(xiàn)場采集的接觸網(wǎng)幾何參數(shù)、彈性吊索張力參數(shù)以及如表1 所示的材料信息表，采用有限元方法，利用拉索單元建立仿真模型，如圖10所示。

表1 有限元模型相關(guān)材料參數(shù)Table 1 Material parameters of the finite element model

圖10 接觸網(wǎng)仿真三維模型Fig.10 3-D model of catenary simulation

2) 參數(shù)提?。喝鐖D11(a)所示，分別以1～11號彈性吊索為對象，從模型中提取關(guān)鍵節(jié)點的空間位置坐標，并通過簡單計算轉(zhuǎn)換為2.1 節(jié)中所述的結(jié)構(gòu)特征參數(shù)，以6號彈性吊索為例，參數(shù)提取過程如圖11(b)所示。

圖11 參數(shù)提取示意圖Fig.11 Schematic diagram of parameter extraction

3) 計算與結(jié)果對比：以步驟2中的提取出的特征參數(shù)為輸入，采用2.2 節(jié)中的算法計算出彈性吊索張力值估計值，并與彈性吊索張力的仿真輸入值進行比對。

3.2.2 現(xiàn)場測量試驗

現(xiàn)場試驗用以評估非接觸測量方法的計算結(jié)果與如圖9 所示的彈性吊索張力測量儀之間的偏差，以驗證非接觸測量方法的實用性。彈性吊索張力實測的流程如圖12所示。

圖12 現(xiàn)場測量試驗流程Fig.12 Progress of the tension measurement test

具體現(xiàn)場測量試驗的開展步驟如下。

1) 參數(shù)采集與整理：以試驗錨段內(nèi)的11 根彈性吊索為測量對象，利用圖12 所示的激光測量儀測量接觸線高度參數(shù)與彈性吊索高度參數(shù)，利用卷尺測量距離參數(shù)，測量的具體示意見圖3，測量完成后的數(shù)據(jù)進行匯總與整理。

2) 軟件計算：利用由西南交通大學電氣工程學院開發(fā)的配套計算軟件系統(tǒng)，以步驟1中整理后的測量數(shù)據(jù)為輸入，批量計算出彈性吊索張力。配套軟件的界面功能如圖13 所示，該軟件是本文方法的快速實現(xiàn)工具，能夠根據(jù)工程現(xiàn)場的線路與材料參數(shù)以及測量數(shù)據(jù)批量計算出彈性吊索張力，降低現(xiàn)場人員對本方法的應用難度。

圖13 配套計算軟件Fig.13 Calculation software of this method

3) 結(jié)果評估：將配套軟件計算出的11 根彈性吊索張力的結(jié)果，與使用圖9所示的彈性吊索張力接觸式測量儀所得出的結(jié)果進行比對，分析非接觸式測量方法與既有的接觸式測量方法的偏差，以評估非接觸方法的工程適用性。

3.3 試驗結(jié)果分析

試驗的結(jié)果如表2 所示，在用以實驗的11 組彈性吊索中，利用仿真參數(shù)計算的彈性吊索張力估計值與仿真模型的輸入值的最大偏差為135.8 N，平均偏差為67.8 N；利用非接觸式采集數(shù)據(jù)所計算的張力估計值，與接觸式儀器之間的最大偏差為203.5 N，平均偏差為112.6 N。張力計算的結(jié)果統(tǒng)計如圖14所示。

表2 相關(guān)試驗結(jié)果Table 2 Test results

圖14 驗證試驗結(jié)果Fig.14 Results of the verification test

統(tǒng)計11 組計算數(shù)據(jù)可知，非接觸測量方法與有限元方法模擬出的彈性吊索張力最大誤差為4.7%，平均誤差為2.3%；與接觸式測量儀器的測量結(jié)果最大偏差為7.4%，平均偏差為3.8%。實驗各組的精度統(tǒng)計如圖15所示，最大的誤差出現(xiàn)在4號彈性吊索位置。

圖15 彈性吊索張力計算精度對比Fig.15 Comparison of calculation accuracy

試驗結(jié)果說明，所提出的解析模型與有限元方法的誤差較小，證明了解析模型的理論性，利用該解析模型測定的接觸網(wǎng)彈性吊索張力與接觸式彈性吊索測量儀器的測量值誤差小，具有一致性，證明了該方法的工程適用性。

4 結(jié)論

1) 利用幾何原理與力矩平衡等數(shù)學方法，解析了彈性吊索的受力變形情況，考慮了線路坡道對接觸線高度的影響，最終建立了基于接觸網(wǎng)幾何參數(shù)信息的彈性吊索張力的數(shù)學表征模型。經(jīng)實驗，該解析模型與有限元模擬方法的平均誤差為2.3%。

2) 彈性吊索非接觸式測量方法可應用于實際工程測量中，經(jīng)實驗，該方法與接觸式測量儀器間的測量平均偏差為3.8%，可認為兩者的測量值具有一致性。非接觸式測量方法在功能上能夠代替接觸式測量儀器，且具有非天窗點測量、單人測量和隨車測量等更靈活的應用場景。

3) 非接觸式測量方法能夠大幅度減少彈性吊索張力測量的準備條件，即避免停電作業(yè)與上線作業(yè)的準備工作，實現(xiàn)彈性吊索狀態(tài)的帶電檢測與地面測量，提高了測量的安全性、靈活性與便捷性。