基于GM(1,1)模型對大體積混凝土抗凍性服役壽命進(jìn)行預(yù)測

付勇，喬宏霞, ，薛翠真，宋彥寧

(1.蘭州理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué) 西部土木工程防災(zāi)減災(zāi)教育部工程研究中心，甘肅 蘭州 730050)

與普通混凝土相比，混凝土壩、超長池體、基礎(chǔ)底板等大體積混凝土結(jié)構(gòu)面臨的收縮開裂問題尤為嚴(yán)重[1-4]。為緩解池體混凝土的溫度收縮和干燥收縮，降低結(jié)構(gòu)的開裂，經(jīng)濟(jì)有效的方法是在混凝土內(nèi)部摻入一定量的膨脹劑[5-6]。然而在關(guān)注其開裂破壞的同時，有時可能遭受凍融循環(huán)作用，因此有必要研究膨脹劑及礦物摻和料對大體積混凝土的抗凍性影響。目前，對于各類膨脹劑研究主要集中于水化熱與開裂問題。如韓方暉等[7]探究了不同摻量礦渣與粉煤灰復(fù)合膠凝材料水化放熱量，結(jié)果表明礦渣摻量在70%以內(nèi)、粉煤灰摻量在65%以內(nèi)可以通過Krstulovic-Dabic 水化動力學(xué)模型計(jì)算放熱量；何貝貝等[8]分析了水化抑制劑對地下室底板混凝土早期溫度裂縫的影響，研究表明水化抑制劑可以有效控制混凝土早期裂縫；曹豐澤等[9]研究了MgO膨脹劑對大體積混凝土側(cè)墻變形性能和溫度收縮性能的影響，研究表明摻入6.2%MgO 膨脹劑降低了溫度裂縫和收縮裂縫的出現(xiàn)幾率；侯劍橋等[10]在蒸壓養(yǎng)護(hù)條件下對不同水膠比的活性混凝土收縮膨脹進(jìn)行分析，結(jié)果表明試件呈現(xiàn)出先收縮后膨脹的變化規(guī)律；GAO 等[11]對大體積混凝土抗凍性進(jìn)行研究，研究結(jié)果表明摻入50%粉煤灰和8%MgO 膨脹劑，混凝土抗硫酸鹽性能略有提高；SANT[12]探究了減縮劑對膠凝體系體積變化的影響，結(jié)果表明減縮劑并不能改變水化反應(yīng)溫度敏感性，但可以誘導(dǎo)早期膨脹；盛智博等[13]探究了養(yǎng)護(hù)溫度和粉煤灰摻量對鈣鎂復(fù)合膨脹劑膨脹影響，研究結(jié)果表明養(yǎng)護(hù)溫度會促進(jìn)復(fù)合膨脹劑的膨脹作用，而粉煤灰會抑制其膨脹作用。以上研究主要集中于定性分析膨脹劑與摻合料對大體積混凝土的收縮、開裂及膨脹的影響。然而，目前，研究者嘗試通過GM(1,1)模型對不同混凝土抗凍性進(jìn)行定性分析，并取得了顯著的效果。如楊璐等[14]利用GM(1,1)模型建立了再生混凝土抗凍性模型，研究表明當(dāng)再生骨料替代量為60%時，其抗凍性最優(yōu)；高矗等[15]依據(jù)GM(1,1)模型定量研究初始應(yīng)力損傷對輕骨料混凝土抗凍性的影響，研究結(jié)果表明初始損傷度為0.05，0.12，0.19 和0.27 時，抗凍性服役壽命分別縮短了15，20，27.5 及35 a。綜上，研究了MgO 膨脹劑與摻合料對大體積混凝土的水化熱、早期開裂及膨脹問題，只得到了定性分析結(jié)果。而本文借助較為成熟的GM(1,1)模型分析了MgO 膨脹劑和不同礦物摻合料對大體積混凝土抗凍性的影響，不僅可以直觀的發(fā)現(xiàn)MgO 膨脹劑及不同礦物摻合料對大體積混凝土抗凍性的影響，而且可以對達(dá)到凍融破壞時的循環(huán)次數(shù)進(jìn)行預(yù)測。另外，借助室內(nèi)外凍融循環(huán)之間的關(guān)系，將室內(nèi)凍融循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)化為室外實(shí)際服役壽命。這可以對摻入MgO 膨脹劑與摻合料的大體積混凝土抗凍性定量研究提供新的思路。

1 試驗(yàn)方案及過程

1.1 試驗(yàn)材料

水泥：采用P.O 42.5 普通硅酸鹽水泥，其基本指標(biāo)及化學(xué)成分分別如表1 和表2 所示。粉煤灰：采用含水量為0.3%，活性指數(shù)為81%的Ⅱ級粉煤灰。礦粉：采用蘭州某建材公司提供的含水量為0.3%，比表面積421 m2/kg，28 d 活性指數(shù)為98%的S95級礦粉。細(xì)集料：選用蘭州地區(qū)細(xì)度模數(shù)為2.46天然河砂作為細(xì)集料。粗骨料：采用蘭州某公司提供的粒徑為5～20 mm，連續(xù)級配，含泥量為0.5%粗骨料。MgO 膨脹劑：采用蘭州某公司提供，其基本性能指標(biāo)如表3所示。不同粉體材料微觀形貌及粒徑分布分別如圖1和圖2所示。

圖1 不同粉體材料微觀形貌Fig.1 Micro morphology of different powder materials

圖2 不同粉體材料粒徑分布Fig.2 Particle size distribution of different powder materials

表1 P.O 42.5水泥的基本指標(biāo)Table 1 Properties of P.O 42.5 cement

表2 P.O 42.5水泥化學(xué)成分Table 2 Composition of P.O 42.5 cement %

表3 MgO膨脹劑基本性能Table 3 Properties of MgO expansion agent

由圖1 可知，水泥和礦粉的微觀形貌較為相近，顆粒級配均不連續(xù)。而粉煤灰呈球體狀分布，具有良好的顆粒級配。

1.2 試驗(yàn)方案

制備尺寸為100 mm×100 mm×400 mm 的棱柱體試件4組，凍融循環(huán)試驗(yàn)開始之前，將試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)24 d后，再放置于(20±2) ℃的水中全浸泡4 d，浸泡結(jié)束后對其質(zhì)量及超聲聲速進(jìn)行采集作為初始數(shù)據(jù)，然后放入凍循環(huán)箱中開始試驗(yàn)，最高中心溫度和最高低中心溫度應(yīng)分別控制在(8±2) ℃和(-17±2) ℃。每25次凍融循環(huán)作為一個大循環(huán)，結(jié)束后再次采集質(zhì)量和超聲聲速，每次測量3 個試件，平均值作為最終結(jié)果，一次凍融循環(huán)時間為2.4 h左右，依據(jù)“快凍法”相關(guān)規(guī)范，300次凍融循環(huán)后停止試驗(yàn)。

凍融循環(huán)對混凝土破壞是由外到內(nèi)逐漸剝蝕而發(fā)生，在凍脹力及滲透壓力共同作用下，孔隙不斷擴(kuò)大，混凝土表面砂漿及凈漿逐漸脫落，當(dāng)脫落質(zhì)量累計(jì)達(dá)到5%以上，則認(rèn)為已達(dá)到凍融破壞，其質(zhì)量損失率為[16]：

式中：M為試件在不同凍融循環(huán)次數(shù)下的質(zhì)量損失率，%；G0為試件初始質(zhì)量，kg；Gn為n次凍融循環(huán)后試件質(zhì)量，kg。

另外，混凝土在凍融循環(huán)過程中內(nèi)部自由水不斷發(fā)生凍融作用，其作用類似作用于孔結(jié)構(gòu)上疲勞損傷反復(fù)積累，而相對動彈性模量恰好可以反應(yīng)混凝土試件的內(nèi)部微細(xì)觀結(jié)構(gòu)密實(shí)程度，當(dāng)相對動彈性模量小于60%，則表明混凝土試件達(dá)到凍融破壞狀態(tài)，使用非金屬超聲檢測分析儀對不同凍融循環(huán)次數(shù)的混凝土試件的超聲波波速進(jìn)行檢測，然后依據(jù)式(2)～(3)計(jì)算得到混凝土試件的動彈性模量，其混凝土試件的相對動彈性模量，如式(4)所示：

式中：Ed為凍融循環(huán)后混凝土試件的動彈性模量；En為n次凍融循環(huán)后的試件的相對動彈性模量；v為試件的波速；L為試件的長度；t為超聲波在試件內(nèi)部的傳播周期；μ為泊松比；ρ為混凝土試件的密度；νn為n凍融循環(huán)后超聲波波速；v0為試件初始超聲波波速。

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 表觀形貌

凍融循環(huán)破壞是由表及里一個逐漸損傷的過程，圖3為不同組試件在100次，200次及300次凍融循環(huán)時的外觀形貌。

圖3 100，200，300次凍融循環(huán)后不同組試件外觀形貌Fig.3 Appearance of different groups of specimens after 100，200 and 300 freeze-thaw cycles

由圖3可知，D15-6組試件在100次和200次凍融循環(huán)后表面基本光滑完整，300 次凍融循環(huán)后表面出現(xiàn)零星小凹坑，但粗骨料未暴露。S15-6 組試件在100 次和200 次凍融循環(huán)后表面較完整，而300 次循環(huán)后，砂漿剝落較明顯，粗骨料部分可見。K-6 組試件在100 次凍融循環(huán)后表面出現(xiàn)麻坑，在200次循環(huán)后，剝落較明顯，粗骨料部分可見，在300次循環(huán)后，麻坑逐漸變深，粗骨料可部分可見。JZ組試件在100次凍融循環(huán)后，在試件中部部分粗骨料外露，在200 次和 300 次循環(huán)后，損傷由外向內(nèi)逐漸擴(kuò)大，砂漿剝落嚴(yán)重，試件中部粗集料幾乎完全暴露出來。

2.2 相對動彈性模量(RDME)及質(zhì)量損失率

凍融循環(huán)下相對動彈性模量(RDME)與質(zhì)量損失率經(jīng)時變化曲線分別如圖4和圖5所示。

圖4 凍融循環(huán)后RDME變化Fig.4 Change of RDME after freeze-thaw cycle

圖5 凍融循環(huán)后質(zhì)量損失率Fig.5 Mass loss rate after freeze-thaw cycle

由圖4 和圖5 可知，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，不同組試件RDME 逐漸減小而質(zhì)量損失率逐漸增大。300 次循環(huán)后，JZ，K-6，S15-6 及D15-6 混凝土試件的RDME 值分別為0.849，0.869，0.920 和0.921，而質(zhì)量損失率分別為0.8%，0.63%，0.41%和0.40%。在前75 次循環(huán)前，JZ 組與K-6 組試件RDME值變化幾乎同步，75次循環(huán)后，K-6組試件的RDME值大于JZ 組試件的RDME值，且JZ 組試件的RDME 值在整個凍融循環(huán)過程中為最小而質(zhì)量損失率最大，即其抗凍性較差。S15-6 組試件在150次凍融循環(huán)前RDME值穩(wěn)定下降，150～175次循環(huán)之間RDME值加速下降，175次循環(huán)后又處于穩(wěn)定下降狀態(tài)。D15-6組試件在150～175次凍融循環(huán)前RDME 值加速下降與質(zhì)量損失率結(jié)果一致，175次循環(huán)后RDME值穩(wěn)定下降。

綜上，無論從相對動彈性模量還是質(zhì)量損失率來評價混凝土抗凍性能都可以得到相同結(jié)論，JZ 組試件抗凍性較差，D15-6 組抗凍性最好，S15-6 與K-6 介于兩者之間，且K-6 組試件抗凍性優(yōu)于S15-6 組試件。D15-6 組抗凍性能較好，其可能原因是粉煤灰的摻入減少了水化放熱及改善了內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)，提高了混凝土抗凍性，而S15-6 組試件由于外加劑摻量過高，混凝土試件在75～175凍融循環(huán)中可能發(fā)生二次水化作用產(chǎn)生大量熱量，致使混凝土內(nèi)部裂紋較多，其抗凍性表現(xiàn)較差。

2.3 微觀形貌分析

為更好地揭示凍融循環(huán)后試件的微觀形貌，在凍融循環(huán)100 次、200 次及300 次后對JZ，D15-6，K-6 及S15-6 組樣品進(jìn)行微觀掃描分別如圖6～圖9所示。

圖6 JZ組試件不同凍融循環(huán)后SEM圖像Fig.6 SEM images of JZ group specimens after different freeze-thaw cycle

圖7 D15-6組試件不同凍融循環(huán)后SEM圖像Fig.7 SEM images of D15-6 group specimens after different freeze-thaw cycles

圖8 K-6組試件不同凍融循環(huán)后SEM圖像Fig.8 SEM images of K-6 group specimens after different freeze-thaw cycles

圖9 S15-6組試件不同凍融循環(huán)后SEM圖像Fig.9 SEM images of S15-6 test pieces after different freeze-thaw cycles

從圖圖6～9可知，隨著凍融循環(huán)次數(shù)增加，不同組樣品表面逐漸變得疏松多孔，且裂紋與孔洞數(shù)量明顯增加。100 次循環(huán)后，D15-6 組樣品表面較完整，結(jié)構(gòu)較致密，同時在樣品表面觀察到大量水化硅酸鈣(C-S-H)凝膠及少量針棒狀鈣礬石從內(nèi)部向外生長，200 次循環(huán)后，樣品表面C-S-H 被不斷消耗，表面密實(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，樣品表面出現(xiàn)裂紋及孔洞，同時在內(nèi)部缺陷處分布大量針棒狀物質(zhì)；300 次循環(huán)后，裂紋逐漸貫通擴(kuò)大，樣品表面很難觀察到C-S-H凝膠，從宏觀角度看，大量水泥漿脫落，導(dǎo)致混凝土以徑向裂縫的形式損壞。與其他組試件相比，D15-6 組試件在凍融循環(huán)作用下，結(jié)構(gòu)都較為致密，同時只可以觀察到少量裂紋及孔洞等缺陷。主要原因是6%MgO 膨脹劑的膨脹性能既補(bǔ)償早期的化學(xué)收縮又能使混凝土產(chǎn)生一定的預(yù)壓應(yīng)力從而削減它在凍融循環(huán)過程中降溫時的拉應(yīng)力，同時15%摻量的粉煤灰對混凝土的孔結(jié)構(gòu)具有一定改善作用，其可以使孔徑細(xì)化，增大凝膠孔數(shù)量，從而改善再生細(xì)骨料混凝土的抗凍性。而S15-6 組試件由于外加劑摻量過高，混凝土試件在75～175凍融循環(huán)中可能發(fā)生二次水化作用產(chǎn)生大量熱量，孔結(jié)構(gòu)的拉應(yīng)力超過預(yù)壓應(yīng)力，從而導(dǎo)致較多缺陷形成。

3 隨機(jī)可靠性模型

3.1 凍融損傷方程

混凝土內(nèi)部本身包含許多初始微裂紋，在凍融循環(huán)反復(fù)作用下，內(nèi)部孔結(jié)構(gòu)在凍脹作用力下遭到破壞，初始裂紋逐漸擴(kuò)大同時裂紋之間不斷貫通，依據(jù)損傷力學(xué)，混凝土的凍融損傷方程D(n)為[17-19]：

其中：D(n)為n次凍融循環(huán)后的損傷值；E(n)為n次凍融循環(huán)后的RDME 值；E0是最初的RDME；n是凍融循環(huán)的次數(shù)。

3.2 基于GM(1,1)損傷模型

設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為[20-21]：

X(0)一次累加生成序列為：

均值GM(1,1)模型為：

將上式進(jìn)行變化即可得到GM(1,1)白化微分方程：

式中：a表示發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。a 和b值通過求解參數(shù)向量=[a，b]T確定：

通過求解GM(1,1)白化微分方程即可得到GM(1,1)模型時間響應(yīng)式為：

依據(jù)GM(1,1)模型相關(guān)計(jì)算公式，即可得到基于GM(1,1)預(yù)測模型中的未知參數(shù)a，b和損傷度預(yù)測模型，如表5所示。

表5 不同組試件損傷度預(yù)測模型及參數(shù)估計(jì)值Table 5 Damage prediction model and parameter estimation of different groups of specimens

3.3 GM(1,1)模型誤差分析

將k=2，3，…，n(分別對應(yīng)25,50,75…,300 次凍融循環(huán))代入表5 中的預(yù)測模型，并將計(jì)算結(jié)果通過式(14)還原為，可得到基于GM(1,1)的不同組試件在不同凍融循環(huán)次數(shù)時下的損傷度值及對應(yīng)的相對誤差，如圖10所示。

圖10 不同組試件GM(1,1)模型誤差Fig.10 GM(1,1) model error of different groups of specimens

由圖10可知：對比GM(1,1)模型預(yù)測值及相對誤差，JZ，K-6、S15-6及D15-6在整個循環(huán)期內(nèi)平均誤差分別為21.0%，16.89%，37.22 及20.10%。但觀察可知，在前50 次凍融循環(huán)時，預(yù)測結(jié)果較大，致使相對誤差較大。但在50 凍融循環(huán)之后，相對均誤差較小且趨于穩(wěn)定，JZ，K-6，S15-6 及D15-6 在50 次～300 次凍融循環(huán)時的平均誤差分別為4.3%，2.3%，5.0%及5.1%。綜上所述，GM(1,1)模型預(yù)測模型后期精度較優(yōu)，利用GM(1,1)模型對后期抗凍性定量描述及預(yù)測具有較高的精度和可靠性。

3.4 GM(1,1)服役壽命預(yù)測

將上面得到的參數(shù)估計(jì)值代入表5所示的預(yù)測模型中，即可得到損傷度曲線如圖11所示的。

圖11 GM(1,1)損傷度曲線Fig.11 GM(1,1) damage degree curves

由圖11 可知，混凝土在凍融循環(huán)過程中損傷度呈指數(shù)型增長，依據(jù)相關(guān)規(guī)范可知[22]，當(dāng)損傷度值達(dá)到0.4 時，即認(rèn)為混凝土達(dá)到失效狀態(tài)。JZ，K-6，S15-6 及D15-6 組試件分別在512，550，650及712 次凍融循環(huán)時達(dá)到失效狀態(tài)。綜上：MgO膨脹劑在凍融循環(huán)后期可以顯著提高混凝土抗凍性能，但在凍融循環(huán)前期作用不明顯，相反適當(dāng)摻量的礦物摻和料前期對混凝土抗凍性提高較為明顯，后期影響較小。因此，對于大體積混凝土抗凍性提升時，使用MgO 膨脹劑與礦物摻和料復(fù)摻來改善大體積混凝土抗凍性是可行的。

3.5 室內(nèi)外凍融循環(huán)次數(shù)轉(zhuǎn)化

混凝土的耐久性預(yù)測實(shí)際以年為單位進(jìn)行評估，而不是以室內(nèi)凍融循環(huán)次數(shù)為單位，由于后者與地理環(huán)境密切相關(guān)，其室內(nèi)外凍融循環(huán)之間關(guān)系如下式所示[23]：

式中：T為實(shí)際使用壽命；k為凍融試驗(yàn)系數(shù)；N為自然凍融循環(huán)次數(shù)；n為實(shí)驗(yàn)室凍融循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)文獻(xiàn)[24]可知，中國各地區(qū)凍融循環(huán)的年平均次數(shù)如表6 所示，同時式(15)中k的平均值為12，即實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行一次凍融循環(huán)作用，相當(dāng)于室外自然環(huán)境下12次循環(huán)作用。使用式(15)計(jì)算了混凝土在各個地區(qū)的使用壽命，計(jì)算結(jié)果如表7所示。

表7 混凝土實(shí)際服役壽命Table 7 Actual service life of concrete a

由表7可知，JZ組混凝土在北部地區(qū)、東北地區(qū)及西北地區(qū)服役壽命分別為73.14，51.20 及52.06 a，還遠(yuǎn)遠(yuǎn)未達(dá)到設(shè)計(jì)使用年限而提前失效，所以有必要通過摻入礦物摻和料與抗裂劑來提高其服役壽命，K-6 組混凝土服役壽命分別為78.57，55 及55.93 a，S15-6 組混凝土服役壽命分別為92.85，65 及66.10 a，D15-6 組混凝土服役壽命分別為101.71，71.20 及72.41 a 年。綜上，在不同地區(qū)JZ 組試件在服役壽均表現(xiàn)為最短，而D15-6 組服役壽命最長，而K-6 與S15-6 組服役壽命均介于兩者之間。

4 結(jié)論

1) 與基準(zhǔn)(JZ)相較，15%粉煤灰+6%MgO 膨脹劑(D15-6)組混凝土抗凍性提高了0.39 倍，其抗凍性能最好，6%MgO 膨脹劑(K-6)組提高了0.07 倍，而15%粉煤灰+15%礦粉+6%MgO 膨脹劑(S15-6)組混凝土抗凍性提高了0.27 倍，15%粉煤灰+6%MgO 膨脹劑(D15-6)組試件在凍融循環(huán)結(jié)束后表面只出現(xiàn)零星小凹坑且結(jié)構(gòu)依然較為致密，在內(nèi)部缺陷處可以觀察到少量呈針棒狀的石膏與鈣礬石物質(zhì)集合。

2) 在一定誤差允許范圍內(nèi)，GM(1,1)模型對混凝土抗凍性進(jìn)行預(yù)測是可行的，基于GM(1,1)模型預(yù)測可知，基準(zhǔn)(JZ)，6%MgO 膨脹劑(K-6)，15%粉煤灰+15%礦粉+6%MgO 膨脹劑(S15-6)及15%粉煤灰+15%礦粉+6%MgO 膨脹劑(S15-6)組試件分別在512，550，650 及712 次凍融循環(huán)時達(dá)到失效狀態(tài)。

3) 15%粉煤灰+6%MgO 膨脹劑(D15-6)組試件在北部地區(qū)、東北地區(qū)及西北地區(qū)服役壽命分別為101.71，71.20 及72.41 a，摻入6%MgO 膨脹劑與15%粉煤灰混凝土抗凍性明顯提升。同時，MgO 膨脹劑在凍融循環(huán)后期可以顯著提高混凝土抗凍性能，但在凍融循環(huán)前期作用不明顯，相反適當(dāng)摻量的礦物摻和料前期對混凝土抗凍性提高較為明顯，后期影響卻較小。