基于聯(lián)合概率法的重載鐵路大跨鋼桁梁橋剩余疲勞壽命評(píng)估

郭文華，蔣晨奕

(中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075)

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)水平不斷提高，我國(guó)鐵路貨物運(yùn)輸急需通過擴(kuò)大列車編組長(zhǎng)度、加大列車軸重、增加行車密度等方式發(fā)展。開行重載列車，將使鐵路大跨度鋼橋構(gòu)件及局部細(xì)節(jié)的疲勞荷載效應(yīng)加劇，可能出現(xiàn)結(jié)構(gòu)局部損傷、提前老化等疲勞問題，直接影響橋梁的正常使用和安全運(yùn)營(yíng)。鋼桁梁橋由于跨越能力大、自重輕、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)得到了廣泛應(yīng)用，目前常采用正交異性整體橋面，由于焊縫數(shù)量多，焊接質(zhì)量參差不齊，可能造成疲勞損傷。因此，開展重載鐵路鋼桁梁橋及其正交異性整體橋面的疲勞分析與剩余疲勞壽命評(píng)估對(duì)確保橋梁運(yùn)營(yíng)安全及科學(xué)開展維修養(yǎng)護(hù)均有重要指導(dǎo)意義。國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要采用理論分析、數(shù)值仿真、模型試驗(yàn)、現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等方法對(duì)鋼桁梁橋疲勞性能進(jìn)行了深入的研究。朱志輝等[1]基于車橋耦合理論對(duì)重載鐵路64 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋中采用明橋面的縱梁進(jìn)行局部疲勞分析；時(shí)巖[2]采用有限元分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，探究30 t軸重列車對(duì)64 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋和連續(xù)鋼桁梁橋運(yùn)營(yíng)能力的影響；肖鑫等[3]根據(jù)實(shí)測(cè)車輛荷載數(shù)據(jù)，對(duì)鋼桁梁橋下弦桿和斜桿開展疲勞可靠性分析；李旺旺等[4]建立車-橋耦合模型，分析重載列車作用下48 m 鋼桁梁橋的動(dòng)力性能；王振宇[5]采用有限元分析與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相結(jié)合的方法，探究重載鐵路64 m簡(jiǎn)支鋼桁梁橋的疲勞性能及加固技術(shù)；李慧樂等[6]基于車橋耦合隨機(jī)振動(dòng)分析對(duì)鋼桁梁橋縱梁端部橫梁處高強(qiáng)螺栓連接開展疲勞可靠性評(píng)估；衛(wèi)星等[7]探究鐵路32 m正交異性板橋面上承鋼桁梁的疲勞開裂原因；GUO等[8]基于交通荷載模型對(duì)正交異性鋼橋面板的多個(gè)疲勞部位進(jìn)行疲勞可靠性評(píng)估；ADASOORIYA[9]提出一種概率疲勞評(píng)估方法，預(yù)測(cè)六跨連續(xù)鋼桁梁橋剩余疲勞壽命；BERTOLESI等[10]將數(shù)值模擬、實(shí)驗(yàn)室疲勞試驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)相結(jié)合，綜合分析某六跨連續(xù)鋼桁梁橋的剩余疲勞壽命。綜上所述，針對(duì)重載列車作用下采用正交異性鋼橋面板的大跨簡(jiǎn)支鋼桁梁橋的疲勞分析還較少，且大多未考慮線路年運(yùn)量、大軸重長(zhǎng)編組列車的未來發(fā)展趨勢(shì)以及車輛載重、車速的隨機(jī)性，無法真實(shí)反映鐵路鋼桁梁橋的剩余疲勞壽命。為準(zhǔn)確獲得重載鐵路大跨簡(jiǎn)支鋼桁梁橋的累積損傷度和剩余疲勞壽命，以某108 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，基于Midas/Civil 軟件建立包含正交異性整體橋面的鋼桁梁橋有限元模型，采用考慮車橋耦合振動(dòng)影響的重載列車移動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載來計(jì)算列車通過橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，依據(jù)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果確定疲勞控制桿件和相應(yīng)的疲勞部位，分析各疲勞控制部位的疲勞應(yīng)力譜，探究運(yùn)營(yíng)列車類型、車速、車輛載重、編組車輛節(jié)數(shù)等對(duì)鋼桁梁橋疲勞損傷的影響，根據(jù)等效列車歷史運(yùn)營(yíng)譜和可考慮年運(yùn)量及典型疲勞列車發(fā)展趨勢(shì)的未來運(yùn)營(yíng)譜，并考慮車輛載重及車速的隨機(jī)性，采用聯(lián)合概率法開展橋梁的疲勞性能評(píng)定和剩余疲勞壽命評(píng)估。

1 基于聯(lián)合概率的鐵路鋼橋疲勞分析方法

1.1 列車移動(dòng)模擬荷載

為計(jì)算列車運(yùn)行產(chǎn)生的橋梁動(dòng)力響應(yīng)，有些學(xué)者直接采用移動(dòng)集中力法來模擬列車荷載[11-12]。顯然移動(dòng)集中力法沒有考慮列車本身振動(dòng)及軌道不平順的影響，僅近似反映了列車過橋時(shí)的動(dòng)力效應(yīng)[13]。為避免開展復(fù)雜車橋耦合振動(dòng)計(jì)算，又能選用較真實(shí)的列車移動(dòng)荷載，假定列車豎向振動(dòng)荷載由作用在兩側(cè)鋼軌上的移動(dòng)荷載列組成，荷載排列與列車輪對(duì)排列相同，其大小采用靜荷載與一系列正弦函數(shù)疊加的激振力來模擬[14]，作用在單根鋼軌上的列車豎向振動(dòng)荷載為：

式中：F0為單邊靜輪重；Fi為對(duì)應(yīng)某頻率振動(dòng)荷載幅值；ωi為振動(dòng)圓頻率；m0為列車簧下質(zhì)量；li和ai為軌道幾何高低不平順的波長(zhǎng)與矢高。列車編組均假定由相同類型重載車輛組成。該列車移動(dòng)荷載是根據(jù)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出的半經(jīng)驗(yàn)公式，具有一定的準(zhǔn)確性和通用性，可反映一定的軌道狀態(tài)與列車振動(dòng)的影響[15]。

我國(guó)重載貨物列車按軸重、軸距參數(shù)主要分為4 類：HV-21，HV-23，HV-25 和HV-30，如圖1所示。F0取為軸重，列車簧下質(zhì)量m0=650 kg，軌道幾何不平順波長(zhǎng)l1=10.0 m，l2=2.0 m，l3=0.5 m；軌道高低不平順矢高a1=6.00 mm，a2=0.80 mm，a3=0.12 mm。以重載列車HV-30 為例，當(dāng)行車速度為110，120 和130 km/h 時(shí)，其單個(gè)豎向振動(dòng)荷載時(shí)程曲線圖如圖2 所示。行車速度直接影響到3 個(gè)正弦函數(shù)的貢獻(xiàn)比例，進(jìn)一步使荷載時(shí)程曲線的稠密程度與幅值產(chǎn)生變化。

圖1 重載車輛軸重、軸距參數(shù)Fig.1 Loads and wheelbase parameters of heavy-haul trains

圖2 HV-30列車振動(dòng)荷載時(shí)程圖Fig.2 HV-30 vibration load time-history curve

1.2 疲勞應(yīng)力譜求解

根據(jù)上述鋼桁梁橋空間模型和典型疲勞列車移動(dòng)模擬荷載，可分別計(jì)算不同類型列車在不同列車載重下以不同車速通過鋼桁梁橋時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。然后通過編制MATLAB雨流計(jì)數(shù)法程序，針對(duì)計(jì)算得到的橋梁控制部位應(yīng)力時(shí)程曲線，提取、統(tǒng)計(jì)出所有的應(yīng)力幅值并制成疲勞應(yīng)力譜(或疲勞應(yīng)力統(tǒng)計(jì)直方圖)。

1.3 疲勞損傷度

S-N曲線是表示構(gòu)造細(xì)節(jié)疲勞壽命與外加常幅應(yīng)力之間關(guān)系的曲線，是進(jìn)行鋼橋疲勞分析和疲勞設(shè)計(jì)的重要依據(jù)之一。鋼結(jié)構(gòu)S-N曲線表達(dá)式為[16]

式中：N為疲勞壽命；Δσ為疲勞應(yīng)力幅；C和m為由構(gòu)件和連接類別決定的相關(guān)參數(shù)；Δσ0為常幅疲勞應(yīng)力臨界值，一般取N=107對(duì)應(yīng)的應(yīng)力幅作為Δσ0。

根據(jù)Palmgren-Miner 線性疲勞累積損傷理論(簡(jiǎn)稱Miner 準(zhǔn)則或Miner 法則)，任意構(gòu)件在變幅應(yīng)力循環(huán)(Δσi，i=1，2，3，…)作用下的總損傷度D的表達(dá)式為

式中：ni為應(yīng)力幅Δσi的循環(huán)次數(shù)，Ni為常幅疲勞強(qiáng)度曲線S-N曲線中相應(yīng)于Δσi的疲勞壽命。

1.4 鋼橋剩余疲勞壽命評(píng)估

開展鐵路鋼橋剩余疲勞壽命評(píng)估，必須首先調(diào)查分析等效列車運(yùn)營(yíng)譜，即每年通行的典型疲勞列車及相應(yīng)的年通行頻率，由此亦可估算出線路年運(yùn)量的大小。分別根據(jù)線路上我國(guó)運(yùn)營(yíng)列車歷史現(xiàn)狀及預(yù)期規(guī)劃情況，可統(tǒng)計(jì)分析得到等效列車歷史運(yùn)營(yíng)譜及未來運(yùn)營(yíng)譜。其中，典型疲勞列車主要根據(jù)列車牽引總質(zhì)量和列車類型決定，列車牽引總質(zhì)量亦間接反映了編組車輛節(jié)數(shù)。目前主要考慮以下4 種典型疲勞列車：牽引質(zhì)量0.5 萬(wàn) t 的普通列車編組選用66 節(jié)HV-21 列車，表示為FT-0.5-21；牽引質(zhì)量1 萬(wàn)t 的列車編組選用108 節(jié)HV-23 列車，表示為FT-1-23；牽引質(zhì)量2 萬(wàn) t 的列車 編組選用200 節(jié)HV-25 列車或167 節(jié)HV-30列車，表示為FT-2-25和FT-2-30。

現(xiàn)有研究[6,17]表明：對(duì)于典型疲勞列車，車輛載重和車速都服從正態(tài)分布N(μ，σ)。根據(jù)均值μ正態(tài)分布的“3σ”原則，把區(qū)間(μ-3σ，μ+3σ)作為置信區(qū)間，分別以μ為均值、σ為增量取7 級(jí)，計(jì)算各級(jí)出現(xiàn)的概率。基于聯(lián)合概率法，假定典型疲勞列車每次通行時(shí)，應(yīng)同時(shí)考慮車輛載重與車速的正態(tài)分布，需計(jì)算49 種工況。由于車輛載重與車速相互獨(dú)立，每種工況出現(xiàn)的聯(lián)合概率是載重概率與車速概率的乘積。依據(jù)正態(tài)分布概率密度函數(shù)的對(duì)稱性，當(dāng)列車通行頻率一定時(shí)，每種典型疲勞列車完成的線路年運(yùn)量不會(huì)因?yàn)榭紤]載重的正態(tài)分布而發(fā)生變化。因此，考慮車輛載重及車速的聯(lián)合概率分布后，第j種典型疲勞列車通過一次鋼桁梁橋時(shí)造成的平均疲勞損傷度dj為

式中：pv，j為第j種類型列車單獨(dú)以第v級(jí)車速開行時(shí)的概率；pl，j為第j種類型列車單獨(dú)以第l級(jí)車輛載重開行時(shí)的概率；dv，l，j為 第j種典型疲勞列車同時(shí)以第v級(jí)車速和第l級(jí)車輛載重開行時(shí)，通過一次鋼橋時(shí)造成的疲勞損傷度，可通過分析該類列車以特定車速和車輛載重工況下通過一次橋梁時(shí)動(dòng)力向應(yīng)求得。則鐵路鋼橋運(yùn)營(yíng)到第y年的累積損傷度D(y)為

式中：Di為第i年的年損傷度；y為鋼橋已經(jīng)運(yùn)營(yíng)年數(shù)；Ti為第i年典型疲勞列車種類數(shù)，目前主要考 慮FT-0.5-21，F(xiàn)T-1-23，F(xiàn)T-2-25 和FT-2-30 等4種；fi，j為第i年內(nèi)第j種典型疲勞列車的年通行頻率，可直接反映線路總年運(yùn)量的變化。開展剩余疲勞壽命評(píng)估時(shí)，當(dāng)鋼橋在第k年的累積損傷度D(k)值首次出現(xiàn)不小于1.0 時(shí)，則表明鋼橋在第k年發(fā)生了疲勞破壞，鋼橋剩余疲勞壽命為k-y年。

2 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋概況

簡(jiǎn)支鋼桁梁橋因具有跨度大、自重輕、施工周期短等優(yōu)點(diǎn)，在大秦鐵路、朔黃鐵路等貨運(yùn)鐵路中得到廣泛應(yīng)用。以某I 級(jí)鐵路貨運(yùn)專線的108 m 下承式簡(jiǎn)支鋼桁梁橋?yàn)槔?，橋梁主桁采用三角桁式，主桁中心?3.6 m，桁高12 m，節(jié)間距12 m，弦桿采用箱形截面，腹桿采用箱形或H 形截面。本橋采用由橋面板、橫梁、橫肋、縱肋、邊縱梁組成的正交異性板整體橋面系，兩道橫梁之間設(shè)3 道橫肋，鋼橋面共設(shè)置10 道橫梁、27 道橫肋、16道縱肋和4道邊縱梁，如圖3所示。

圖3 正交異性橋面布置圖Fig.3 Orthotropic bridge deck layout

采用Midas/Civil對(duì)108 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋進(jìn)行建模，其中主桁架及聯(lián)結(jié)系桿件采用梁?jiǎn)卧M，正交異性整體橋面采用梁格法模擬。橋面二期恒載按附加質(zhì)量單元模擬。為接近實(shí)際情況，定義質(zhì)量為0，剛度較小的梁?jiǎn)卧鳛樘摂M車道，通過在虛擬車道上添加移動(dòng)車輛，模擬列車活載的作用。每片主桁架各設(shè)一個(gè)固定支座和一個(gè)活動(dòng)支座。橋梁空間有限元模型如圖4 所示，模型共有4 342個(gè)單元，2 650個(gè)節(jié)點(diǎn)。

圖4 108 m簡(jiǎn)支鋼桁梁橋有限元模型Fig.4 Finite element model of 108 m simple support steel truss girder bridge

3 疲勞控制部位確定

根據(jù)108 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋受力特點(diǎn)，對(duì)于主桁架，上弦桿在列車過橋中始終受壓，故不必對(duì)其進(jìn)行疲勞分析，僅選取下弦桿箱型截面棱角焊縫、腹桿箱型截面棱角焊縫或腹桿工字形截面翼緣板及腹板連續(xù)角焊縫作為疲勞計(jì)算控制部位。對(duì)于整體橋面，選取橫肋跨中下翼緣縱向角焊縫、縱肋與橋面板焊接連接部位處作為疲勞計(jì)算控制部位。根據(jù)文獻(xiàn)[16]，下弦桿、腹桿及橫肋疲勞部位S-N曲線取值為m=3.5，C=13.45，則計(jì)算Δσ0h=69.6 MPa；縱肋疲勞部位S-N曲線取值為m=3.5，C=12.80，則計(jì)算Δσ0z=45.4 MPa。

以牽引總質(zhì)量2 萬(wàn) t 的HV-30 列車單次通過108 m 鋼桁梁橋?yàn)槔囁贋?20 km/h，編組車輛節(jié)數(shù)為167節(jié)，計(jì)算得到了鋼桁梁橋各疲勞控制部位的應(yīng)力時(shí)程曲線，如圖5 所示。列車在0.4 s 上橋，在70 s左右駛離鋼橋。可以看出，下弦桿和腹桿的最大疲勞應(yīng)力幅值分別為28.61 MPa 和28.67 MPa，均低于常幅疲勞應(yīng)力臨界值Δσ0h=69.6 MPa，不會(huì)出現(xiàn)疲勞損傷；橫肋、縱肋的最大疲勞應(yīng)力幅值分別為86.23 MPa 和51.33 MPa，均高于常幅疲勞應(yīng)力臨界值，可能發(fā)生疲勞破壞。其中橫肋的最大疲勞應(yīng)力幅值出現(xiàn)在其跨中下翼緣與腹板連接焊縫處、縱肋的最大疲勞應(yīng)力幅值出現(xiàn)在其端部或跨中腹板與橋面板連接焊縫處，可確定這兩類桿件的焊縫處為疲勞控制部位。

圖5 橋梁主要桿件疲勞部位動(dòng)應(yīng)力時(shí)程曲線Fig.5 Dynamic stress time-history curves of the main fatigue parts

4 疲勞損傷度影響參數(shù)分析

4.1 列車類型的影響

為研究列車類型對(duì)鋼橋疲勞的影響，選定車速為120 km/h，編組車輛數(shù)為100 節(jié)，選取了HV-23，HV-25 和HV-30 等3 種主要重載貨物列車，分別計(jì)算了3種貨車單次過橋時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。然后采用雨流計(jì)數(shù)法，計(jì)算了列車單次過橋時(shí)產(chǎn)生的疲勞應(yīng)力譜。圖6 和圖7 分別給出了這3 種貨車單次過橋時(shí)橫肋、縱肋疲勞應(yīng)力幅分布直方圖?？梢钥闯觯簷M肋最大應(yīng)力幅分別為57.40，68.77和82.97 MPa，縱肋最大應(yīng)力幅分別為41.83，45.26和50.98 MPa，最大應(yīng)力幅均隨著軸重增大而增大，最大應(yīng)力幅對(duì)應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)僅為1次，主要由于列車進(jìn)橋出橋產(chǎn)生；橫肋、縱肋0～20 MPa的應(yīng)力幅循環(huán)次數(shù)均占總循環(huán)次數(shù)的80%以上，主要由列車一直在橋上運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生；橫肋疲勞部位處的應(yīng)力幅水平總體上高于縱肋疲勞部位處。由于HV-23和HV-25列車單次過橋時(shí)橫肋、縱肋最大應(yīng)力幅均未超出相應(yīng)的常幅疲勞應(yīng)力臨界值Δσ0，則HV-23 和HV-25 列車單次過橋時(shí)橫肋、縱肋損傷度均為0。HV-30 列車單次過橋時(shí)橫肋、縱肋的損傷度分別為1.85×10-7和1.50×10-7。

圖6 橫肋疲勞應(yīng)力幅分布直方圖Fig.6 Fatigue stress amplitude distribution histograms of transverse ribs

圖7 縱肋疲勞應(yīng)力幅分布直方圖Fig.7 Fatigue stress amplitude distribution histograms of longitudinal ribs

4.2 行車速度的影響

為研究行車速度對(duì)鋼橋疲勞的影響，選定HV-30 列車，編組車輛數(shù)為167 節(jié)，選取行車速度110～130 km/h，速度增量為5 km/h，分別計(jì)算了牽引總質(zhì)量2 萬(wàn) t 的HV-30 列車以不同車速通過橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)。同理可計(jì)算HV-30列車以不同車速單次過橋時(shí)引起的橫肋、縱肋的疲勞損傷度，如圖8所示。可以看出，橫肋疲勞損傷度隨車速變化較小，縱肋疲勞損傷度總體隨車速提高呈增大趨勢(shì)，當(dāng)車速大于120 km/h 時(shí)，縱肋疲勞損傷度增長(zhǎng)尤其顯著。列車振動(dòng)荷載表達(dá)式中各正弦函數(shù)的幅值和頻率與行車速度密切相關(guān)，且在按一定規(guī)律排列的列車荷載作用下，鋼橋構(gòu)件可能會(huì)在某些車速出現(xiàn)共振現(xiàn)象，因此疲勞應(yīng)力幅及疲勞損傷隨車速的變化比較復(fù)雜。

圖8 不同車速下列車單次過橋產(chǎn)生的鋼橋疲勞損傷度Fig.8 Fatigue damage degrees of the train crossing the bridge once at different speeds

4.3 車輛載重的影響

對(duì)于相同類型列車，由于每次列車裝載貨物多少的不同，會(huì)引起列車軸重發(fā)生變化，進(jìn)而亦會(huì)對(duì)鋼橋疲勞產(chǎn)生影響。選定HV-30列車，其自重為24 t，當(dāng)車輛載重分別為80，88，96，104 和112 t，則列車軸重分別為26，28，30，32 和34 t。假定行車速度為120 km/h，編組車輛數(shù)為167 節(jié)，分別計(jì)算了不同車輛載重下HV-30列車單次過橋時(shí)引起的橫肋、縱肋疲勞損傷度，主要計(jì)算結(jié)果如圖9所示。列車過橋時(shí)橫肋疲勞損傷度一般比縱肋更大，主要是由于列車作用下橫肋應(yīng)力幅明顯大于縱肋所致；橫肋、縱肋的損傷度均隨車輛載重增加而增大，主要是由于車輛載重越大，鋼橋動(dòng)力響應(yīng)也隨之增大，造成鋼桁梁橋疲勞細(xì)節(jié)損傷的疲勞應(yīng)力幅亦增大所致。當(dāng)車輛載重由104 t 變?yōu)?12 t 時(shí)，橫肋、縱肋損傷度分別顯著增大了1.86 倍和1.44 倍，表明當(dāng)車輛載重超過某臨界值后，將對(duì)鋼橋疲勞產(chǎn)生重大影響。

圖9 不同載重下列車單次過橋產(chǎn)生的鋼橋疲勞損傷度Fig.9 Fatigue damage degrees of the train crossing the bridge once under different loads

4.4 編組車輛節(jié)數(shù)的影響

編組車輛節(jié)數(shù)直接影響一線列車運(yùn)量的大小，主要跟列車的牽引制動(dòng)能力和線路狀況有關(guān)。當(dāng)選用HV-30列車時(shí)，按軸重30 t考慮，編組車輛數(shù)選取牽引質(zhì)量5 000 t，1 萬(wàn) t，1.5 萬(wàn) t 和2 萬(wàn) t 列車編組對(duì)應(yīng)的42，84，126 和167 節(jié)。為研究編組車輛節(jié)數(shù)對(duì)鋼橋疲勞的影響，計(jì)算了HV-30列車分別采用不同車輛節(jié)數(shù)以120 km/h 單次過橋時(shí)引起的橫肋、縱肋疲勞損傷度，如圖10所示?？梢钥闯?，橫肋、縱肋疲勞損傷度均隨編組車輛節(jié)數(shù)增長(zhǎng)而有增大趨勢(shì)，對(duì)橫肋的影響更明顯一些。

圖10 不同車輛節(jié)數(shù)下列車單次過橋產(chǎn)生的鋼橋疲勞損傷度Fig.10 Fatigue damage degrees of the train crossing the bridge once under different marshalling vehicles

5 剩余疲勞壽命評(píng)估

5.1 等效列車運(yùn)營(yíng)譜

等效列車運(yùn)營(yíng)譜主要包括等效列車歷史運(yùn)營(yíng)譜和未來運(yùn)營(yíng)譜。SONG 等[18]統(tǒng)計(jì)分析了某重載鐵路線路運(yùn)營(yíng)20 年來每年通行的典型疲勞列車及相應(yīng)的年通行頻率，限于篇幅主要統(tǒng)計(jì)資料列于表1。可以看出：為更大提高列車運(yùn)量，我國(guó)典型疲勞列車有采用大軸重并且長(zhǎng)聯(lián)編組的發(fā)展趨勢(shì)。本文采用相同的重載鐵路歷史運(yùn)營(yíng)譜，針對(duì)某重載鐵路未來運(yùn)營(yíng)譜，結(jié)合年運(yùn)量及典型疲勞列車發(fā)展趨勢(shì)，預(yù)測(cè)未來運(yùn)營(yíng)從第21 年以后開行大軸重長(zhǎng)編組列車FT-2-25和FT-2-30，年運(yùn)量逐漸達(dá)到5億t，并分為4個(gè)未來運(yùn)營(yíng)期，主要計(jì)算參數(shù)如表2所示。

表1 某重載鐵路等效歷史運(yùn)營(yíng)譜Table 1 Equivalent historical traffic spectrum of a heavy-haul railway

表2 某重載鐵路未來運(yùn)營(yíng)譜Table 2 Future traffic spectrum of a heavy-haul railway

5.2 定值分析法與聯(lián)合概率法計(jì)算結(jié)果對(duì)比

針對(duì)特定典型疲勞列車按年通行頻率開展鋼橋疲勞分析時(shí)，目前主要有2 種方法進(jìn)行計(jì)算：1) 定值分析法：假定每次列車通行時(shí)，車輛載重和車速一直保持不變。以FT-2-30 為例，車輛載重一直為96 t，車速一直為120 km/h。2) 聯(lián)合概率法：考慮車輛載重和車速的隨機(jī)性，以FT-2-30 為例，假定車輛載重服從均值96 t、標(biāo)準(zhǔn)差8 t的正態(tài)分布，車速服從均值120 km/h，標(biāo)準(zhǔn)差5 km/h 的正態(tài)分布[6]。車輛載重分別取為72，80，88，96，104，112 和120 t 等7 級(jí)，依次出現(xiàn)的概率分別為0.6%，6.1%，24.2%，38.3%，24.2%，6.1% 和0.6%。同理，車速分別取為105，110，115，120，125，130和135 km/h等7級(jí)，依次出現(xiàn)的概率與車輛載重概率相同。每次列車過橋時(shí)，需同時(shí)考慮車輛載重與車速的正態(tài)分布，則需計(jì)算49種工況，每種工況出現(xiàn)的聯(lián)合概率是載重概率與車速概率的乘積。例如：列車載重96 t和車速130 km/h出現(xiàn)的聯(lián)合概率是2.34%。

根據(jù)上述定值分析法和聯(lián)合概率法，分別計(jì)算了4種典型疲勞列車單次過橋時(shí)的鋼橋橫肋、縱肋損傷度，主要計(jì)算結(jié)果如表3所示。采用考慮列車載重、車速正態(tài)分布的聯(lián)合概率法后，鋼橋橫肋、縱肋的疲勞損傷度均大于采用定值計(jì)算的損傷度結(jié)果，而且軸重較輕、編組較短的列車亦會(huì)對(duì)鋼桁梁橋產(chǎn)生一定的疲勞損傷。由于考慮車輛載重及車速的隨機(jī)性與真實(shí)列車運(yùn)營(yíng)情況更接近，故有必要考慮列車載重和車速的正態(tài)分布，才能使橋梁剩余疲勞壽命估算更準(zhǔn)確合理。

表3 2種計(jì)算方法下列車單次過橋鋼橋疲勞損傷度Table 3 Fatigue damage degrees of trains crossing the bridge once using two calculation methods

5.3 剩余疲勞壽命的計(jì)算

根據(jù)等效列車運(yùn)營(yíng)譜，同時(shí)考慮車輛載重和車速的正態(tài)分布，計(jì)算得到了鋼橋橫肋、縱肋累積損傷度隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間的變化曲線，如圖11 所示?？梢钥闯?，在該線路已經(jīng)運(yùn)營(yíng)的20 a，橫肋、縱肋累積疲勞損傷度極小，主要是由于橋梁運(yùn)營(yíng)初期線路年運(yùn)量較小，且運(yùn)行的典型疲勞列車軸重相對(duì)較小且編組車輛節(jié)數(shù)較少。后期隨著線路年運(yùn)量的增長(zhǎng)及大軸重長(zhǎng)編組列車開行的增多，橫肋、縱肋累積疲勞損傷度隨運(yùn)營(yíng)時(shí)間增長(zhǎng)明顯加快。當(dāng)橋梁運(yùn)營(yíng)到設(shè)計(jì)基準(zhǔn)期第100年時(shí)，橫肋、縱肋累積損傷度分別為0.41 和0.35，表明該108 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋抗疲勞性能良好。隨著運(yùn)營(yíng)時(shí)間的增長(zhǎng)，橫肋、縱肋首次發(fā)生疲勞破壞時(shí)對(duì)應(yīng)的運(yùn)營(yíng)時(shí)間分別為177 a 和214 a，考慮橋梁已運(yùn)營(yíng)20 a，故橫肋、縱肋的剩余疲勞壽命分別為157 a和194 a。

圖11 累積疲勞損傷度曲線Fig.11 Cumulative fatigue damage degree curves

6 結(jié)論

1) 采用靜荷載與一系列正弦函數(shù)疊加的激振力來模擬疲勞列車移動(dòng)荷載，既可避免開展復(fù)雜車橋耦合振動(dòng)計(jì)算，又能較好反映列車振動(dòng)與軌道不平順的影響，準(zhǔn)確求解列車通過鋼橋時(shí)的橋梁動(dòng)力響應(yīng)。

2) 108 m 簡(jiǎn)支鋼桁梁橋主桁桿件的疲勞應(yīng)力幅低于常幅疲勞應(yīng)力臨界值Δσ0，不產(chǎn)生疲勞損傷，最不利疲勞控制部位為正交異性橋面板的橫肋跨中下翼緣縱向角焊縫以及縱肋與橋面板焊接連接部位。

3) 運(yùn)營(yíng)列車類型對(duì)橫肋、縱肋疲勞應(yīng)力幅和疲勞損傷的影響顯著；疲勞部位損傷度隨編組車輛節(jié)數(shù)的增大而增大，隨行車速度的變化具有不確定性。橫肋、縱肋的疲勞損傷度隨車輛載重增加而增大，且當(dāng)車輛載重超過某臨界值后，將對(duì)鋼橋疲勞產(chǎn)生重大影響。

4) 采用等效列車歷史運(yùn)營(yíng)譜和未來運(yùn)營(yíng)譜可方便考慮線路年運(yùn)量和疲勞列車長(zhǎng)編組大軸重的發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)一步提出了考慮車輛載重、車速正態(tài)分布的聯(lián)合概率法來開展鋼桁梁橋疲勞分析，可更精確評(píng)估重載鐵路整體橋面鋼桁梁橋的剩余疲勞壽命。