強(qiáng)基視域下高中開設(shè)量子力學(xué)拓展課程研究

何家偉　杭志宏

［摘 要］“強(qiáng)基計(jì)劃”的提出呼喚著對(duì)拔尖創(chuàng)新人才選育方式的改變以及對(duì)基礎(chǔ)學(xué)科的重視。文章從“強(qiáng)基計(jì)劃”的政策解讀出發(fā)，簡(jiǎn)要闡述了在高中階段開設(shè)量子力學(xué)拓展課程的必要性，并以此為依據(jù)提出兩個(gè)策略供中學(xué)物理教師借鑒學(xué)習(xí)：一是對(duì)教材中已有但未能深入講解的內(nèi)容進(jìn)行拓展，帶領(lǐng)學(xué)生重溫原理或結(jié)論的推導(dǎo)過程；二是利用類比實(shí)驗(yàn)，直觀地向?qū)W生展示量子物理的現(xiàn)象。希望通過相應(yīng)的拓展課程學(xué)習(xí)，開闊學(xué)生視野，同時(shí)教授量子力學(xué)知識(shí)，為強(qiáng)基人才培養(yǎng)打好基礎(chǔ)。

［關(guān)鍵詞］量子力學(xué)；“強(qiáng)基計(jì)劃”；拓展課程

［中圖分類號(hào)］? ? G633.7? ? ? ? ［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］? ? A? ? ? ? ［文章編號(hào)］? ? 1674-6058（2023）17-0052-05

一、“強(qiáng)基計(jì)劃”政策解讀

2020年1月15日，隨著教育部《關(guān)于在部分高校開展基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)工作的意見》（以下簡(jiǎn)稱《意見》）的印發(fā)，推行了18年的高校自主招生計(jì)劃停止執(zhí)行，基礎(chǔ)學(xué)科招生改革試點(diǎn)（又稱“強(qiáng)基計(jì)劃”）［1］正式拉開帷幕?！皬?qiáng)基計(jì)劃”與過往的自主招生計(jì)劃相比有著顯著的區(qū)別，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面。

1.明確劃定招生專業(yè)范圍。以往教育部并未限制高校自主招生的專業(yè)范圍，調(diào)查研究發(fā)現(xiàn)這部分優(yōu)秀人才更多地流向計(jì)算機(jī)、金融等預(yù)期收益高的熱門專業(yè)，沒有起到提升國(guó)家基礎(chǔ)科研實(shí)力和國(guó)際科技競(jìng)爭(zhēng)力的作用?！皬?qiáng)基計(jì)劃”則聚焦事關(guān)國(guó)計(jì)民生的關(guān)鍵基礎(chǔ)學(xué)科及人才緊缺的人文社科領(lǐng)域，重點(diǎn)在數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、歷史、哲學(xué)、古文字學(xué)等相關(guān)專業(yè)招生。

2.限制入學(xué)后的專業(yè)變動(dòng)。通過“強(qiáng)基計(jì)劃”進(jìn)入高校的學(xué)生原則上不能轉(zhuǎn)專業(yè)，部分高校僅允許在“強(qiáng)基計(jì)劃”招生專業(yè)的范圍內(nèi)調(diào)換專業(yè)。

3.專門制訂培養(yǎng)方案。《意見》特別指出高校應(yīng)為“強(qiáng)基計(jì)劃”招收的學(xué)生單獨(dú)制訂培養(yǎng)方案，提倡單獨(dú)編班，采用導(dǎo)師制、小班制的培養(yǎng)模式，并探索建立本碩博銜接的培養(yǎng)機(jī)制。

近年來，我國(guó)在關(guān)鍵領(lǐng)域核心技術(shù)受制于人（俗稱“卡脖子”）的情況日益嚴(yán)峻，在這樣的關(guān)鍵時(shí)間節(jié)點(diǎn)，國(guó)家提出“強(qiáng)基計(jì)劃”昭示著我國(guó)推動(dòng)物理等基礎(chǔ)學(xué)科發(fā)展的堅(jiān)定決心。物理學(xué)科旨在探索自然世界的普遍規(guī)律，是應(yīng)用和技術(shù)的最終源頭及核心推動(dòng)力。發(fā)展物理學(xué)科也是我國(guó)建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家和提升國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力的關(guān)鍵所在。而且，物理學(xué)科的發(fā)展將帶動(dòng)材料、半導(dǎo)體、科學(xué)儀器等行業(yè)的發(fā)展，有助于解決芯片、高端電子元件、掃描電鏡等“卡脖子”問題。因此，在“強(qiáng)基計(jì)劃”高屋建瓴的政策指引下，普通高中物理學(xué)科的教育教學(xué)勢(shì)必要做出改進(jìn)和完善，以配合國(guó)家為基礎(chǔ)學(xué)科培養(yǎng)和選拔優(yōu)秀人才的目標(biāo)。量子力學(xué)作為物理學(xué)的核心之一，完全可以成為高中物理學(xué)科的教學(xué)內(nèi)容。

二、高中階段開設(shè)量子力學(xué)拓展課程的必要性

（一）我國(guó)對(duì)量子科技的重視

2020年10月16日下午，中共中央政治局就量子科技研究和應(yīng)用前景舉行第二十四次集體學(xué)習(xí)。習(xí)近平總書記在主持學(xué)習(xí)時(shí)強(qiáng)調(diào)，當(dāng)今世界正經(jīng)歷百年未有之大變局，科技創(chuàng)新是其中一個(gè)關(guān)鍵變量。要充分認(rèn)識(shí)推動(dòng)量子科技發(fā)展的重要性和緊迫性，加強(qiáng)量子科技發(fā)展戰(zhàn)略謀劃和系統(tǒng)布局，把握大趨勢(shì)，下好先手棋。習(xí)近平總書記還特別指出，要圍繞量子科技前沿方向，加強(qiáng)相關(guān)學(xué)科和課程體系建設(shè)，在重要科技領(lǐng)域重點(diǎn)突破，爭(zhēng)取實(shí)現(xiàn)彎道超車，創(chuàng)造性地解決國(guó)家重點(diǎn)科技領(lǐng)域的“卡脖子”問題。加強(qiáng)量子科技相關(guān)人才的培養(yǎng)，需要加強(qiáng)物理學(xué)科培養(yǎng)體系的建設(shè)，但這項(xiàng)工作不能僅僅由高校承擔(dān)，中學(xué)也應(yīng)該負(fù)起責(zé)任?？梢栽诂F(xiàn)有經(jīng)典物理框架下的教科書中適當(dāng)增加相應(yīng)的量子力學(xué)內(nèi)容，在激發(fā)學(xué)生科技報(bào)國(guó)熱情的同時(shí)，為后續(xù)大學(xué)期間的強(qiáng)基培養(yǎng)做好人才篩選。故此，圍繞量子科技前沿，中學(xué)物理精心設(shè)計(jì)并適當(dāng)開設(shè)量子力學(xué)拓展課程是十分必要的。

（二）創(chuàng)新拔尖人才的興趣和需要

有學(xué)者指出，目前高中物理教學(xué)的普適性及人才培養(yǎng)的“扁平化”不能滿足“強(qiáng)基計(jì)劃”選拔培養(yǎng)拔尖人才的要求。教育的公平性要求高中重視中等及以下學(xué)生的教育，顧而無法給拔尖學(xué)生提供足夠的特別教育，也降低了創(chuàng)新拔尖人才的培養(yǎng)質(zhì)量?，F(xiàn)有高中物理教材內(nèi)容的廣度和深度通常不能滿足拔尖學(xué)生的興趣和需要，部分學(xué)生會(huì)提前自學(xué)大學(xué)物理，但鑒于高中學(xué)生缺乏相應(yīng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)（例如微積分、線性代數(shù)、概率論等），他們極容易在自學(xué)大學(xué)物理的過程中寸步難行，以至于最終消磨了學(xué)習(xí)興趣，抑或是喪失了學(xué)習(xí)信心。誠(chéng)然，大學(xué)物理教材對(duì)學(xué)生的要求較高，部分內(nèi)容學(xué)生很難掌握，但是部分基礎(chǔ)量子力學(xué)知識(shí)不需要借助復(fù)雜的數(shù)學(xué)工具，僅需掌握基礎(chǔ)的求導(dǎo)方法。量子力學(xué)的概念較為抽象，學(xué)生難以直觀理解，但教師可以借助類比實(shí)驗(yàn)很好地帶領(lǐng)學(xué)生從經(jīng)典世界觀察和思考量子現(xiàn)象。同時(shí)，通過量子物理和經(jīng)典物理的對(duì)照發(fā)現(xiàn)，二者既相似又對(duì)立的性質(zhì)，可以極大地促進(jìn)學(xué)生思考。倘若教師能夠展開深入的對(duì)比和講解，并清楚闡述量子世界的奇特性質(zhì)究竟源于何處，就可以激發(fā)學(xué)生對(duì)物理學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣和探索未知的欲望。最后，量子力學(xué)的拓展內(nèi)容難度明顯高于高中物理，“強(qiáng)基計(jì)劃”試點(diǎn)高校也可以將量子力學(xué)內(nèi)容加入到對(duì)強(qiáng)基人才的考核選拔中。

在高中階段開設(shè)量子力學(xué)拓展課程不僅能夠滿足拔尖學(xué)生的學(xué)習(xí)需要，激發(fā)拔尖學(xué)生對(duì)量子科技的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)拔尖學(xué)生未來投身基礎(chǔ)學(xué)科的學(xué)習(xí)和科研，培養(yǎng)科學(xué)精神。為此，筆者也根據(jù)上述問題，提出了一些本科水平量子力學(xué)素質(zhì)拓展課程的策略。高中物理教師可以根據(jù)具體情況選擇部分或者全部策略開設(shè)相應(yīng)的課程。

三、高中階段開設(shè)量子力學(xué)拓展課程的策略及示例

（一）基于教材內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生重溫推導(dǎo)過程

新人教版高中物理選擇性必修第三冊(cè)從黑體輻射出發(fā)，完整介紹了量子力學(xué)建立的過程以及量子力學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展中的應(yīng)用，比過去的老教材更加詳實(shí)豐富。但是新教材對(duì)量子力學(xué)的介紹較為淺顯，直接給出理論成果且沒有說明結(jié)論是如何得到的，缺乏詳實(shí)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程。其實(shí)，相當(dāng)一部分結(jié)論的推導(dǎo)過程并不復(fù)雜。下面以新人教版高中物理選擇性必修第三冊(cè)第四章第四節(jié)“氫原子光譜和玻爾的原子模型”為例，展示如何深入講解教材內(nèi)容，重溫量子力學(xué)建立過程中玻爾建立量子理論成功解釋氫原子光譜的推導(dǎo)過程。

高中學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)如何求解導(dǎo)數(shù)，教師僅需補(bǔ)充講解求導(dǎo)過程中的鏈?zhǔn)椒▌t，學(xué)生就能理解下面的推導(dǎo)過程。

玻爾于1911年獲得哥本哈根大學(xué)的科學(xué)碩士和哲學(xué)博士學(xué)位后，赴英國(guó)劍橋大學(xué)學(xué)習(xí)和工作，在湯姆生領(lǐng)導(dǎo)的卡文迪許實(shí)驗(yàn)室做短暫停留，1912年4月赴位于曼徹斯特的盧瑟福領(lǐng)導(dǎo)的實(shí)驗(yàn)室工作。盧瑟福給他的研究題目是如何解釋原子的穩(wěn)定性。玻爾僅在曼徹斯特停留了四個(gè)月，但他的重要想法和工作，就產(chǎn)生于這一時(shí)期。玻爾的氫原子理論可以大致歸納如下［2］：

1.原子能夠而且只能穩(wěn)定地存在于與分立的能量對(duì)應(yīng)的一系列狀態(tài)中，即“定軌道”，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。因此，體系能量的任何改變，包括吸收和發(fā)射電磁波，都必須在兩個(gè)定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行；

2.在兩個(gè)定態(tài)之間躍遷時(shí)，原子吸收或發(fā)射的電磁波頻率是唯一的，其值由下式給出

[hν1，2=E1-E2] ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（2）

這里，[E1]和[E2]是相應(yīng)的定態(tài)能量。

玻爾理論的核心假設(shè)有兩條：一是原子具有能量不連續(xù)的定態(tài)；二是原子在兩個(gè)定態(tài)之間的遷移會(huì)導(dǎo)致電磁波的發(fā)射或吸收。然而，僅僅根據(jù)這兩條假設(shè)，尚不能確立原子的分立能級(jí)。為此，玻爾又引入了對(duì)應(yīng)原理，即量子物理與經(jīng)典物理之間應(yīng)是平緩過渡的，當(dāng)某個(gè)定態(tài)的量子數(shù)[n]非常大時(shí)，這個(gè)定態(tài)所對(duì)應(yīng)的物理量應(yīng)該接近經(jīng)典物理給出的數(shù)值。從這些假設(shè)出發(fā)，玻爾就推導(dǎo)得出了氫原子的能級(jí)。首先，我們知道，電子在庫(kù)侖勢(shì)：

中的束縛態(tài)[（E<0）]為一個(gè)橢圓軌道。設(shè)其長(zhǎng)軸為[2a]。由牛頓方程及對(duì)橢圓軌道應(yīng)用角動(dòng)量守恒， 就可以得到能量[E]和周期[T]的表達(dá)式：

由于已經(jīng)假定氫原子中電子的狀態(tài)是分立的，故可以用一個(gè)整數(shù)[n]加以標(biāo)志，稱為該狀態(tài)的量子數(shù)。因此，上式又可以寫作：

這里，整數(shù)[n=n0，n0+1，n0+2，……]被稱為主量子數(shù)。

下一步，要求出[E（n）]對(duì)[n]的依賴關(guān)系。玻爾假定，每一個(gè)量子態(tài)的能量可以寫作：

另一方面，根據(jù)對(duì)應(yīng)原理，可以預(yù)期電磁波的輻射頻率[νn，n-1]在量子數(shù)[n]很大時(shí)接近于加速電子輻射的經(jīng)典頻率，即電子繞原子核運(yùn)動(dòng)的軌道頻率[ν（n）]。因此，

玻爾的工作剛開始并沒有得到盧瑟福的認(rèn)可。盧瑟福認(rèn)為玻爾一開始假定電子只能存在于分立的定軌道上與原子的穩(wěn)定性問題陷入了循環(huán)論證，且玻爾的諸多假設(shè)有待檢驗(yàn)，希望玻爾可以留下繼續(xù)完善工作。但玻爾則因有婚約在身，不得不按期回國(guó)，相應(yīng)的研究暫時(shí)擱置。轉(zhuǎn)機(jī)出現(xiàn)在玻爾完婚后與友人漢森的會(huì)面中，漢森建議玻爾關(guān)注光譜學(xué)的成果——巴耳末系。巴耳末系是指氫原子的可

R = 109677.581 cm- （1 稱為里德伯常數(shù)）

起初玻爾并未在意，但他很快發(fā)現(xiàn)，若將常數(shù) D取作0，則E（n）可以寫作：

利用高中可以掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，完全可以從玻爾的視角對(duì)量子物理進(jìn)行解釋。除了氫原子模型，海森堡不確定性原理、求解一維諧振子等也是完全可以在高中給優(yōu)秀學(xué)生講授的，是對(duì)現(xiàn)有教材的很好拓展。

（二）通過類比實(shí)驗(yàn)，展示量子物理的現(xiàn)象

量子力學(xué)誕生之初有許多學(xué)者基于量子理論推導(dǎo)計(jì)算得到許多反常但有趣的結(jié)果，并做出了相應(yīng)的預(yù)言，然而由于實(shí)驗(yàn)條件和難度的限制一直無法通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。近年來隨著技術(shù)的發(fā)展和一系列新材料的發(fā)現(xiàn)，使得部分預(yù)言的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證成為可能。此外，量子力學(xué)的概念較為抽象，僅僅通過理論推導(dǎo)很難使中學(xué)生獲得關(guān)于量子物理現(xiàn)象的感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，利用經(jīng)典波驗(yàn)證和演示量子拓?fù)湮锢淼刃再|(zhì)也是最近光學(xué)、聲學(xué)的研究熱點(diǎn)。因此，教師可以使用經(jīng)典波的類比實(shí)驗(yàn)向?qū)W生展示量子物理現(xiàn)象，以幫助感興趣的學(xué)生緊跟量子物理前沿發(fā)展，了解量子物理的發(fā)展動(dòng)態(tài)，感受量子物理的蓬勃生機(jī)。

下面，筆者以利用聲子晶體驗(yàn)證克萊因隧穿的實(shí)驗(yàn)為例，展示如何使用類比實(shí)驗(yàn)向?qū)W生展示量子物理現(xiàn)象。量子力學(xué)中粒子在通過勢(shì)壘時(shí)會(huì)發(fā)生量子隧穿，使用薛定諤方程可以對(duì)非相對(duì)論粒子通過勢(shì)壘的問題進(jìn)行精確求解。從結(jié)果來看，粒子穿過勢(shì)壘的概率會(huì)因?yàn)閯?shì)壘的寬度和高度的增加呈現(xiàn)指數(shù)衰減，然而即使粒子在經(jīng)典情況下通過勢(shì)壘的概率為零，在量子力學(xué)中也可能存在極小但不為零的隧穿概率，但是粒子不可能完全通過極高和極寬的勢(shì)壘。然而1929年克萊因發(fā)現(xiàn)相對(duì)論粒子（粒子速度接近光速，用三維有質(zhì)量狄拉克方程描述）可以完全隧穿勢(shì)壘，后被稱為克萊因隧穿效應(yīng)。然而，克萊因隧穿的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)是粒子物理學(xué)中一個(gè)棘手的挑戰(zhàn)，因?yàn)樗蠹铀倭Ｗ拥较鄬?duì)論狀態(tài)以及構(gòu)造高度極高的平行勢(shì)壘。

最近，人們發(fā)現(xiàn)石墨烯單層含有具有無質(zhì)量相對(duì)論色散的準(zhǔn)粒子，電子的能帶存在狄拉克點(diǎn)，能夠?qū)崿F(xiàn)與勢(shì)壘高度無關(guān)的克萊因隧穿現(xiàn)象，但在石墨烯中，電子間的相互作用、材料結(jié)構(gòu)的缺陷與無序會(huì)給這些新奇現(xiàn)象的研究帶來復(fù)雜的、難以控制的影響因素， 并且只能從電阻的測(cè)量中推測(cè)出克萊因隧穿的一些間接特征，依然無法做到直觀地觀察克萊因隧穿現(xiàn)象。

復(fù)旦大學(xué)的江雪等［3］使用了一個(gè)聲子晶體，通過合成和夾入兩種具有不同狄拉克點(diǎn)頻率的人工聲子晶體，實(shí)現(xiàn)了聲學(xué)摻雜，類似于石墨烯系統(tǒng)中的化學(xué)或電門摻雜，實(shí)現(xiàn)了實(shí)驗(yàn)直觀觀察克萊因隧穿，并證明了克萊因隧穿的有效寬頻率范圍。克萊因隧穿的關(guān)鍵特征是信號(hào)的統(tǒng)一傳輸，這種良好的傳輸模式將在信號(hào)處理、超準(zhǔn)直光束和通信中得到應(yīng)用。這里使用了聲波類比相對(duì)論粒子以展現(xiàn)克萊因隧穿現(xiàn)象。這樣的類比實(shí)驗(yàn)使得學(xué)生更容易理解量子物理的現(xiàn)象，并使得相關(guān)的量子物理實(shí)驗(yàn)進(jìn)入高中實(shí)驗(yàn)室成為可能。教師可根據(jù)文獻(xiàn)提供的聲子晶體尺寸委托相關(guān)商家代加工或自行使用3D打印機(jī)制造，用喇叭和智能手機(jī)麥克風(fēng)分別作為聲波波源和采集器進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。智能手機(jī)自帶的頻譜分析軟件在筆者課題組已經(jīng)用于噪音源的定位等科學(xué)研究，完全可以用于此項(xiàng)演示實(shí)驗(yàn)的操作。當(dāng)然也可以與相關(guān)高校院系聯(lián)系合作，借用高校專業(yè)的聲波測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和分析來復(fù)現(xiàn)高水平科研論文中的工作，真正做到帶領(lǐng)學(xué)生緊跟科學(xué)前沿，了解學(xué)科發(fā)展動(dòng)態(tài)。此外，物理教師還可以嘗試使用水波代替聲波來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)芊癞a(chǎn)生克萊因隧穿現(xiàn)象?？傊?，利用科研論文的方式是多種多樣的，需要物理教師進(jìn)行思考挖掘，創(chuàng)造性地將科學(xué)前沿成果融入日常學(xué)科教學(xué)以拓展學(xué)生的科學(xué)視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)研究的興趣。

近十年來，聲子晶體和聲學(xué)超材料作為新型人工聲學(xué)結(jié)構(gòu)，經(jīng)過人為的設(shè)計(jì)材料和結(jié)構(gòu)，能夠產(chǎn)生奇異的性質(zhì)，因而受到科學(xué)家的廣泛關(guān)注。許多量子物理效應(yīng)能夠通過精心設(shè)計(jì)的聲子晶體實(shí)現(xiàn)聲學(xué)類比，例如量子霍爾效應(yīng)、量子自旋霍爾效應(yīng)、量子谷霍爾效應(yīng)等，教師可以查閱相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行深入了解，并考慮將其引入高中物理課堂的可行性。讓學(xué)生自己動(dòng)手開展量子乃至量子類比實(shí)驗(yàn)，既訓(xùn)練了其動(dòng)手能力，也幫助其更直觀地了解量子物理的特性。

以上兩種將本科水平量子力學(xué)內(nèi)容引入高中物理課堂，并打造成滿足拔尖學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和需要的素質(zhì)拓展課程的策略并不是孤立的。教師在實(shí)際運(yùn)用時(shí)可以靈活地加以組合，例如在介紹物理前沿時(shí)適當(dāng)?shù)貙?duì)相關(guān)物理概念進(jìn)行科普以方便學(xué)生理解，或者在科普時(shí)適當(dāng)?shù)亟榻B數(shù)學(xué)工具進(jìn)行一定的推導(dǎo)運(yùn)算以開闊學(xué)生的視野?？傊袑W(xué)物理教師不應(yīng)拘泥于教材知識(shí)，而應(yīng)該關(guān)注物理學(xué)前沿，保持終身學(xué)習(xí)的熱情，在教學(xué)過程中有意識(shí)地跳出中學(xué)物理教材框定的范圍，利用多種方式給學(xué)生展示額外的內(nèi)容，拓寬學(xué)生的物理視野，以培養(yǎng)他們對(duì)自然科學(xué)的興趣，做好中學(xué)和大學(xué)物理教育的銜接工作。希望相應(yīng)拓展課程的開設(shè)，也能為“強(qiáng)基計(jì)劃”的人才挑選做好備選。

［? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?］

［1］? 吳根洲. “強(qiáng)基計(jì)劃”：高考綜合改革的戰(zhàn)略節(jié)點(diǎn)［J］. 中國(guó)教育學(xué)刊，2021（1）：33-38.

［2］? 田光善. 關(guān)于本科生量子力學(xué)教學(xué)的一些體會(huì)［J］. 大學(xué)物理，2011（3）：52-58.

［3］? Jiang X，Shi C，Li Z，et al.Direct observation of Klein tunneling in phononic crystals［J］.Science，2020（6523）：1447-1450.