基于主成分-聚類分析法的31個(gè)省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià)

何遠(yuǎn)霞　王蘭　焦登丹

［摘 要］文章主要以我國(guó)31個(gè)省、自治區(qū)和直轄市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平為研究對(duì)象，選取能反映經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的18個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，運(yùn)用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）和系統(tǒng)聚類分析法，對(duì)31個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

［關(guān)鍵詞］主成分分析；系統(tǒng)聚類法；經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平；綜合評(píng)價(jià)

doi：10.3969/j.issn.1673 - 0194.2023.14.058

［中圖分類號(hào)］F124［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］A［文章編號(hào)］1673-0194（2023）14-0177-03

0? ? ?引 言

我國(guó)部分地區(qū)因地理環(huán)境及氣候條件等因素的制約，發(fā)展速度較慢，導(dǎo)致我國(guó)整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展受到影響。此外，研究發(fā)現(xiàn)，我國(guó)各省市間經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在嚴(yán)重的不平衡現(xiàn)象。研究各省市間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況，對(duì)促進(jìn)各省市更快更好地發(fā)展和充分發(fā)揮城市在經(jīng)濟(jì)社會(huì)生活中的主導(dǎo)作用都具有重要意義。

1? ? ?數(shù)據(jù)來(lái)源和指標(biāo)選取

本文數(shù)據(jù)源于《2022中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》，由Matlab軟件完成數(shù)據(jù)分析。為更加全面地評(píng)價(jià)2021年我國(guó)31個(gè)省、自治區(qū)和直轄市（以下簡(jiǎn)稱31個(gè)省市）的經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，本文結(jié)合各省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展實(shí)際情況和數(shù)據(jù)的科學(xué)性、可得性及可操作性等原則，選取能夠反映我國(guó)31個(gè)省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的18個(gè)指標(biāo)：人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（Gross Domestic Product，GDP）（元）、地方一般公共預(yù)算收入（億元）、社會(huì)消費(fèi)品零售總額（億元）、固定資產(chǎn)投資（不含農(nóng)戶）同比增長(zhǎng)率（%）、地區(qū)生產(chǎn)總值（億元）、在崗職工人均工資額（元）、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資額（億元）、地方財(cái)政預(yù)算支出（億元）、城鄉(xiāng)居民年底儲(chǔ)蓄余額（億元）、客運(yùn)總量（萬(wàn)人）、貨運(yùn)總量（萬(wàn)噸）、貨物進(jìn)出口總額（億元）、人均擁有公共圖書館藏量（冊(cè)/人）、公共圖書館電子閱覽室終端數(shù)（臺(tái)）、普通高等學(xué)校數(shù)（所）、每十萬(wàn)人口高等學(xué)校平均在校生數(shù)（人）、人均公園綠地面積（平方米/人）、農(nóng)林牧漁業(yè)總產(chǎn)值（億元）。將18個(gè)指標(biāo)變量分別表示為X1、X2、X3、X4、X5、X6、X7、X8、X9、X10、X12、X13、X14、X15、X16、X17、X18。

2? ? ?基于主成分-系統(tǒng)聚類分析法的31個(gè)省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平綜合分析過(guò)程

2.1? ?選擇分析方法——主成分分析

2.1.1? ?主成分分析方法簡(jiǎn)介

主成分分析的基本思想是將有一定相關(guān)性的多個(gè)原變量重新組合成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合變量來(lái)代替原變量，并反映出原變量的大部分信息［1］。假設(shè)某實(shí)際問(wèn)題中有n個(gè)樣品，對(duì)每個(gè)樣品觀測(cè)p個(gè)指標(biāo)，分別用X1，X2，…，XP表示，按各個(gè)主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率提取p個(gè)主成分（F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)p）的PCA信息轉(zhuǎn)移方程如下：

（1）

式（1）中aij（i=1，2，…，p；j=1，2，…，p）為第j主成分Fj和第i個(gè)原變量Xi的線性相關(guān)系數(shù)。

一般情況下，當(dāng)前m個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%時(shí)［2］，就選取m（m＜p）個(gè)主成分來(lái)重新表示p維隨機(jī)向量X，也實(shí)現(xiàn)了降維。

2.1.2? ?PCA模型的適宜性檢驗(yàn)

本文使用KMO檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量和Bartlett球形檢驗(yàn)方法來(lái)檢驗(yàn)變量間是否存在相關(guān)性，當(dāng)KMO值接近1，Bartlett球形檢驗(yàn)的P值小于或等于0.01時(shí)，適合作主成分分析。由表1可知，KMO值0.775＞0.6，且Bartlett球形檢驗(yàn)P值接近于0，表明所選指標(biāo)數(shù)據(jù)可以作主成分分析。

2.1.3? ?主成分提取

本文由Matlab軟件計(jì)算得出特征值、貢獻(xiàn)率及累計(jì)貢獻(xiàn)率，具體如表2所示。

由表2可知，當(dāng)主成分為3個(gè)時(shí)，累積貢獻(xiàn)率為83.186％，能解釋原始變量所包含的信息，因此，本文提取前3個(gè)主成分，記作：第一主成分F1、第二主成分F2和第三主成分F3。

由式（1）和Matlab計(jì)算得到的3個(gè)主成分表達(dá)式如下：

F1=0.129X1+0.293X2+0.308X3+0.079X4+0.310X5

+0.024X6+0.304X7+0.309X8+0.302X9+0.264X10+

0.260X11+0.261X12+0.034X13+0.283X14+0.283X15+

0.053X16+0.060X17+0.241X18（2）

F2=0.449X1+0.158X2+0.015X3+0.040X4+0.026X5

+0.490X6+0.018X7+0.014X8+0.028X9+0.063X10+

0.149X11+0.233X12+0.479X13+0.165X14+0.136X15+

0.185X16+0.181X17+0.328X18（3）

F3=0.075X1+0.119X2+0.050X3+0.582X4+0.072X5

+0.160X6+0.099X7+0.049X8+0.010X9+0.112X10+

0.003X11+1851X12+0.057X13+0.049X14+0.206X15+

0.640X16+0.283X17+0.109X18（4）

由式（2）、式（3）、式（4）可知，第一主成分F1所有變量的系數(shù)都大于0，反映了綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平情況，F(xiàn)1值可粗略反映整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的高低；第二主成分F2只有變量X1、X6和X13的系數(shù)較大，剩余變量的系數(shù)都比較小或小于0，因此F2反映了在崗職工工資和圖書投入經(jīng)濟(jì)情況；第三主成分F3只有變量X4和X16的系數(shù)較大，其他變量的系數(shù)比較小或小于0，因此F3反映了固定資產(chǎn)投資或高等教育投資經(jīng)濟(jì)情況。

F1、F2和F3分別從不同方面反映了各省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，為更好利用F1、F2和F3的信息，本文將它們按貢獻(xiàn)率綜合如下。

綜合主成分表達(dá)式如下：

（5）

式（5）中，F(xiàn)數(shù)值大小反映了各省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展的綜合效果，即F的值越大，經(jīng)濟(jì)綜合水平越高，反之越低。

2.1.4? ?主成分得分及綜合得分

本文由Matlab軟件計(jì)算出各省市的F1、F2、F3及F的值，并按F值排名，具體如表3所示。

由表3可知，排名前10的省市分別為廣東省、江蘇省、浙江省、山東省、上海市、四川省、北京市、河南省、湖北省和湖南省，這些省市的工農(nóng)業(yè)發(fā)展規(guī)模較大、產(chǎn)值較高，且發(fā)展水平居全國(guó)前列［3］。排名靠后的省份，如海南省，旅游業(yè)是海南省的支柱產(chǎn)業(yè)，第一、第二產(chǎn)業(yè)都不發(fā)達(dá)，又受近兩年特殊情況的影響，旅游產(chǎn)業(yè)非常不景氣，所以海南省的經(jīng)濟(jì)狀況不好。對(duì)于寧夏回族自治區(qū)、青海省和西藏自治區(qū)，都是我國(guó)西部的?。ㄗ灾螀^(qū)），人口均不足1 000萬(wàn)人，由于地理環(huán)境、氣候環(huán)境等各方面因素的影響，這些地區(qū)的生產(chǎn)力欠發(fā)達(dá)，所以經(jīng)濟(jì)實(shí)力比較差。

2.2? ?系統(tǒng)聚類分析法

2.2.1? ?系統(tǒng)聚類法介紹

系統(tǒng)聚類法又叫分層聚類法，是目前最常用的聚類分析方法，指利用距離和相似系數(shù)把分類對(duì)象分成若干類的過(guò)程［4］。

本文選用離差平方和法（Ward）來(lái)測(cè)量類間距離。Ward方法是利用方差分析的思想來(lái)推導(dǎo)類間距離，如果分類正確，則同類之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較小，而不同類樣品之間的離差平方和應(yīng)當(dāng)較大［5］。

2.2.2? ?31個(gè)省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的分類

本文選取上述PCA提取的3個(gè)主成分F1、F2和F3指標(biāo)作系統(tǒng)聚類分析，利用Matlab軟件得到系統(tǒng)聚類樹形圖，如圖1所示。

基于圖1，本文把31個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平分為5類。第1類是綜合水平高的省市，有江蘇省、浙江省和廣東省。這3個(gè)省的各主成分和綜合成分的得分都比較高，尤其F1和F值均排名前三。因此，從綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展情況來(lái)看，這3個(gè)省的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平遠(yuǎn)高于其他省份，這與實(shí)際相符。第2類是綜合水平中高的省市，有北京市和上海市。這兩個(gè)市的各主成分和綜合成分得分較高，但綜合成分得分較第1類中的3個(gè)省次之，說(shuō)明北京市和上海市整體綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平在31個(gè)省市中居于中上水平。第3類是綜合水平居中的省份，有河北省、安徽省、山東省、河南省、湖北省、湖南省和四川省。其特點(diǎn)是F1值較高，說(shuō)明這幾個(gè)省的綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展比較好，主要原因是這幾個(gè)省的農(nóng)業(yè)發(fā)展相對(duì)成熟，居31個(gè)省市前列。雖然綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展較好，但F2值均為負(fù)值，說(shuō)明這幾個(gè)省的在崗職工工資和圖書投入等情況不太理想。第4類是綜合水平中低的省市，有天津市、山西省、內(nèi)蒙古、遼寧省、吉林省、黑龍江、福建省、江西省、廣西壯族自治區(qū)、海南省、重慶市、貴州省、云南省、陜西省、甘肅省以及新疆維吾爾自治區(qū)。這幾個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）的F1值次于第3類，F(xiàn)2值與第3類相近。第5類是綜合水平低的省市，有西藏自治區(qū)、青海省和寧夏回族自治區(qū)。這3個(gè)?。ㄗ灾螀^(qū)）的F1、F2以及F3的值都極低，說(shuō)明這3個(gè)省的綜合經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平是31個(gè)省市中最低的。

3? ? ?研究結(jié)論

本文主要運(yùn)用PCA法和系統(tǒng)聚類法對(duì)31個(gè)省市的18個(gè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)進(jìn)行處理分析，對(duì)31個(gè)省市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平作了綜合評(píng)價(jià)。從PCA法的分析中可知，第一主成分F1的表達(dá)式中每個(gè)變量系數(shù)均為正值，雖然部分系數(shù)很小，但整個(gè)F1的貢獻(xiàn)率達(dá)55.81%，說(shuō)明各省市要想提高經(jīng)濟(jì)發(fā)展的總體水平，需要考慮每個(gè)指標(biāo)；F2主要反映在崗職工薪資和圖書館館藏量情況，貢獻(xiàn)率為19.589%。一個(gè)發(fā)達(dá)的省市，員工薪資和文化建設(shè)也一定發(fā)達(dá)，所以員工薪酬和文化建設(shè)對(duì)一個(gè)省市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的衡量來(lái)說(shuō)是必須考慮因素的；F3反映了固定資產(chǎn)投資或高等教育投資經(jīng)濟(jì)情況。由主成分F1、F2和F3的值可知，31個(gè)省市之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展差距是比較大的。

主要參考文獻(xiàn)

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