FDM 直齒輪尺寸偏差的試驗(yàn)研究與工藝參數(shù)優(yōu)化

劉健，王紫賢，王晨悅，劉善慧，侯和平

（西安理工大學(xué) 印刷包裝與數(shù)字媒體學(xué)院，西安 710054）

熔融沉積快速成型技術(shù)，簡(jiǎn)稱FDM，是在光固化快速成型技術(shù)（SLA）之后的另一種應(yīng)用廣泛的3D 打印技術(shù)，它是將低熔點(diǎn)的熱塑性材料通過(guò)噴頭加熱至熔融狀態(tài)，在計(jì)算機(jī)的控制下，噴頭根據(jù)切片軟件生成的G 指令進(jìn)行移動(dòng)，熱塑性材料隨之被擠出，而擠出來(lái)的熱塑性材料沉積固化成薄層，層層疊加最終形成成型件[1]。該技術(shù)已經(jīng)在醫(yī)療器械、汽車(chē)零部件、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[2]。

直齒輪作為重要的傳動(dòng)部件，其精度影響著整臺(tái)設(shè)備工作的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性。與金屬齒輪相比，聚合物齒輪具有成本低、耐磨性好、自潤(rùn)滑性、摩擦因數(shù)低等優(yōu)點(diǎn)。且聚合物齒輪彈性較好，有吸震防沖擊作用，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)噪音低，傳動(dòng)平穩(wěn)。此外，聚合物齒輪還比金屬齒輪輕、惰性好，可用于易腐蝕、退化的環(huán)境中，例如水表和化學(xué)設(shè)備的控制等。憑借這些優(yōu)點(diǎn)，聚合物齒輪已廣泛應(yīng)用于汽車(chē)、手表、縫紉機(jī)、結(jié)構(gòu)控制設(shè)施和導(dǎo)彈等領(lǐng)域[3-4]。隨著科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，熔融沉積成型已經(jīng)成為聚合物齒輪小批量、個(gè)性定制的理想選擇。但是，由于絲材在熔融沉積成型過(guò)程中會(huì)發(fā)生熱脹冷縮，影響打印件的尺寸精度[5-7]。因此，需要對(duì)熔融沉積成型聚合物直齒輪的變形情況進(jìn)行系統(tǒng)研究，探究成型件尺寸精度與工藝參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為提高聚合物直齒輪的打印精度提供理論指導(dǎo)。

馮建軍等[8]針對(duì)快速成型工件尺寸精度差的問(wèn)題，對(duì)分層厚度、掃描速度、噴頭溫度、填充線寬這4個(gè)因子進(jìn)行正交試驗(yàn)研究，結(jié)合信噪比響應(yīng)，運(yùn)用極差法和方差分析法確定了成型件在x、y、z方向尺寸精度的最優(yōu)因子水平組合，以及各影響因子的顯著性，并通過(guò)多元回歸分析建立了單目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型。本課題組針對(duì)FDM 成型零件的尺寸收縮問(wèn)題，以減小筒形件的內(nèi)徑、外徑和高度尺寸誤差為優(yōu)化目標(biāo)，確立了最優(yōu)的參數(shù)組合（分層厚度、噴嘴溫度、打印速度和填充率）[9]。Pisula 等[10]分別采用FDM、SLS、DLP 和Polyjet 3D 打印技術(shù)成型了相同形狀的弧齒錐齒輪，采用坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)量了齒輪的齒距、壓力角、螺旋角、齒根和齒尖錐角，對(duì)不同打印方式的成型精度進(jìn)行了比較。Budzik 等[11]利用光學(xué)掃描儀對(duì)FDM 齒輪的齒廓偏差進(jìn)行了測(cè)量，并以齒廓偏差的50%對(duì)齒廓尺寸進(jìn)行迭代補(bǔ)償。

綜上所述，目前關(guān)于FDM 制件尺寸偏差和參數(shù)優(yōu)化的研究大多針對(duì)形狀比較規(guī)則的長(zhǎng)方體或回轉(zhuǎn)體制件，關(guān)于FDM 齒輪零件成型工藝與尺寸精度之間的內(nèi)在聯(lián)系缺乏系統(tǒng)的研究。本文通過(guò)3D 掃描測(cè)量齒輪的齒廓總偏差，采用齒距儀測(cè)量齒距偏差，利用正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法結(jié)合綜合平衡法，探討了打印參數(shù)對(duì)聚合物齒輪成型精度的影響順序，得出最優(yōu)的工藝參數(shù)組合。

1 齒輪試樣的打印成型與測(cè)量方法

本實(shí)驗(yàn)采用ABS 打印耗材（直徑3 mm），齒輪模型的尺寸參數(shù)：齒數(shù)為18，分度圓直徑為36 mm，齒頂圓直徑為40 mm，齒面寬為8 mm，中心孔孔徑為24 mm。為了研究熔融沉積成型聚合物直齒輪的尺寸精度以及工藝參數(shù)對(duì)制件尺寸精度的影響，本文選擇噴頭溫度、底板溫度、打印速度及層厚作為影響FDM 打印精度的主要因素，每個(gè)因素選取3個(gè)水平，建立四因素三水平正交試驗(yàn)表，打印參數(shù)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)方案如表1和表2所示。

表1 打印參數(shù)設(shè)置Tab.1 Printing parameter settings

表2 L9（34）正交試驗(yàn)表Tab.2 L9(34) orthogonal experimental table

齒輪試樣的打印流程為：首先通過(guò)SolidWorks畫(huà)出三維模型，保存為STL 格式的文件；然后用Cura 軟件進(jìn)行切片處理，將生產(chǎn)的數(shù)據(jù)保存為Gcode 文件，并導(dǎo)入打印機(jī)；打印機(jī)自動(dòng)讀取代碼并打印試樣，打印好的9個(gè)聚合物直齒輪樣本見(jiàn)圖1。

圖1 FDM 聚合物直齒輪樣本Fig.1 FDM polymer spur gear sample

2 齒輪打印件尺寸偏差的測(cè)量與分析

2.1 聚合物直齒輪的尺寸偏差的整體分析

因聚合物直齒輪形狀不規(guī)則，使用直尺或游標(biāo)卡尺對(duì)其變形量測(cè)量不精確。所以本文首先使用HandySCAN3D 三維掃描儀對(duì)聚合物直齒輪樣本進(jìn)行3D 掃描測(cè)量，但3D 掃描測(cè)量后得到的數(shù)據(jù)為齒輪的外輪廓點(diǎn)云坐標(biāo)，所以需要分別對(duì)齒輪樣本的正反兩個(gè)端面進(jìn)行3D 掃描測(cè)量，然后把這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行合并，得到一個(gè)完整的聚合物直齒輪點(diǎn)云坐標(biāo)[12]，最后將掃描獲取的三維模型與設(shè)計(jì)模型在PolyWorks 軟件中進(jìn)行對(duì)齊。

以樣本5為例，尺寸偏差測(cè)量的流程如下：首先分別將樣本5的掃描模型與設(shè)計(jì)模型導(dǎo)入Poly Works 軟件，然后分別選取3個(gè)位置相同的點(diǎn)作為基準(zhǔn)，把掃描模型與設(shè)計(jì)模型調(diào)整到相同位置，如圖2a）和圖2b）所示，將掃描模型與設(shè)計(jì)模型進(jìn)行對(duì)齊，對(duì)齊效果如圖2c）所示。由圖2可以看出，掃描模型的齒廓部位、中心孔和鍵槽部位將設(shè)計(jì)模型的相應(yīng)部位覆蓋了，說(shuō)明齒輪打印件的齒廓部分的尺寸變大了，中心孔和鍵槽部位發(fā)生了收縮，尺寸變小了；在寬度方向上，設(shè)計(jì)模型將掃描模型覆蓋了，說(shuō)明齒輪打印件的寬度變小了。

圖2 樣本 5的掃描模型與設(shè)計(jì)模型對(duì)齊圖Fig.2 Alignment of the scanned model and design model of sample 5

齒輪打印件各部位的尺寸偏差如圖3所示。對(duì)于齒面和齒輪端面，正值表示齒輪打印件的尺寸變大，負(fù)值表示尺寸減?。粚?duì)于中心孔，正好相反，正值表示尺寸減小，負(fù)值表示齒輪打印件的尺寸變大。由圖3a）可以看出，與齒輪設(shè)計(jì)模型相比，齒輪打印件的中心孔內(nèi)徑偏差為正值，結(jié)合圖2可以發(fā)現(xiàn)打印件中心孔的直徑縮小了0.1～0.2 mm。齒廓的根部偏差（A 區(qū)域）范圍為0～0.2 mm，為正值，表明打印件齒厚增大。齒廓的頂部偏差（B 區(qū)域）為-0.3～0 mm，為負(fù)值，表明打印件齒頂收縮。鍵槽長(zhǎng)度和寬度的偏差范圍為0～0.3 mm，為正值，表明打印件的鍵槽在長(zhǎng)度方向和寬度方向都發(fā)生收縮。由圖3b）可以看出，打印件下端面的尺寸偏差為負(fù)值，收縮變形比較嚴(yán)重，尤其是齒端面翹曲變形較為嚴(yán)重，變形量最大值達(dá)到0.782 mm。

圖3 直齒輪尺寸偏差分布云圖Fig.3 Distribution cloud map of size deviations of the spur gear

2.2 聚合物直齒輪尺寸偏差的定量評(píng)價(jià)

選用齒廓總偏差和齒距偏差作為聚合物直齒輪成型精度的評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中齒廓偏差是指實(shí)際齒廓偏離設(shè)計(jì)齒廓的量，齒廓總偏差指的是齒廓偏差的最大值與最小值之差[13]。齒距偏差是指齒輪實(shí)測(cè)齒距與名義齒距的差[14]。

2.2.1 齒廓偏差的測(cè)量

通過(guò)在Poly Works 軟件中的誤差對(duì)比分析，可得到實(shí)際齒廓與設(shè)計(jì)齒廓的偏差。但由于齒數(shù)較多，所以本文選取齒廓偏差值最大的齒的齒廓總偏差來(lái)評(píng)價(jià)齒輪精度。測(cè)量齒廓總偏差的具體流程如下：首先根據(jù)三維掃描測(cè)量結(jié)果（見(jiàn)圖3），找出每個(gè)齒輪中尺寸偏差值最大的齒，然后在其寬度為1/2處的兩邊齒廓上分別選取3個(gè)距離相等的節(jié)點(diǎn)，得到其齒廓偏差值，節(jié)點(diǎn)選取位置如圖4所示，節(jié)點(diǎn)齒廓偏差變化如圖5所示。最后通過(guò)計(jì)算齒廓偏差的最大值與最小值之差，得到該齒的齒廓總偏差。

圖4 節(jié)點(diǎn)選取示意圖Fig.4 Schematic diagram of node selection

圖5 節(jié)點(diǎn)齒廓偏差變化曲線Fig.5 The variation curve of node profile deviation

由圖5可以看出，這9個(gè)聚合物直齒輪樣本的齒廓偏差變化曲線都呈“U”型，即齒根部位的齒廓偏差為正值（齒厚變大），靠近齒頂?shù)凝X廓偏差為負(fù)值（齒厚變?。Ｔ跍y(cè)量出齒廓偏差后，通過(guò)計(jì)算齒廓偏差的最大值與最小值之差，得到該齒部的齒廓總偏差。本文選用左齒面齒廓總偏差和右齒面齒廓總偏差的平均值作為該齒輪的齒廓總偏差，計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 齒廓總偏差Tab.3 Total profile deviation mm

2.2.2 齒距偏差的測(cè)量

齒距指的是同側(cè)相鄰漸開(kāi)線之間的分度圓弧長(zhǎng)，如圖6所示。用手提式齒距儀測(cè)量齒距偏差，首先以齒輪的任意一個(gè)齒距作為基準(zhǔn)齒距，對(duì)齒距儀進(jìn)行校準(zhǔn)，然后再測(cè)量齒輪的其它齒距相對(duì)于基準(zhǔn)齒距的偏差。每隔3個(gè)齒測(cè)量一次齒距偏差，除基準(zhǔn)齒距外，一共測(cè)量5次齒距偏差（每測(cè)量一次都需要利用基準(zhǔn)齒距校準(zhǔn)一次），如圖7所示，然后求平均值，得到該齒輪的齒距偏差，測(cè)量結(jié)果如表4所示。

圖6 齒距示意圖Fig.6 Schematic diagram of pitch

圖7 齒距選取示意圖Fig.7 Schematic diagram of pitch selection

表4 齒距偏差測(cè)量結(jié)果Tab.4 Measurement results of pitch deviation mm

3 打印參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化

以直齒輪齒廓總偏差、齒距偏差這兩項(xiàng)指標(biāo)來(lái)評(píng)價(jià)聚合物直齒輪的尺寸精度，尋求最佳工藝參數(shù)組合。

3.1 正交試驗(yàn)的極差分析

先采用正交試驗(yàn)的極差分析分別對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行直觀分析，計(jì)算不同工藝參數(shù)下聚合物直齒輪的齒廓總偏差、齒距偏差的平均值與極差，分析工藝參數(shù)對(duì)聚合物直齒輪尺寸精度的影響規(guī)律，確定影響因素的主次順序以及最優(yōu)方案，計(jì)算結(jié)果如表5和表6所示。其中，K1、K2、K3表示各因素在水平1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值總和，k1、k2、k3表示各因素在水平1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的指標(biāo)平均值，R為極差。

表5 齒廓總偏差的極差分析Tab.5 Range analysis of total profile deviation

表6 齒距偏差的極差分析Tab.6 Range analysis of pitch deviation

由表5可看出，各因素極差排序?yàn)镽C>RD>RA>RB，則影響聚合物直齒輪齒廓總偏差的工藝參數(shù)因素的重要順序依次為：打印速度（C）、層厚（D）、噴頭溫度（A）、底板溫度（B）。通過(guò)比較表5各因素的k值的絕對(duì)值可以看出，當(dāng)打印速度為第一水平（C1為40 mm/s），層厚為第一水平（D1為0.1 mm），噴頭溫度為第三水平（A3為235 ℃）時(shí)，底板溫度為第二水平（B2為90 ℃），聚合物直齒輪的齒廓總偏差最小。

由表6可看出，各因素極差排序?yàn)镽D>RA>RB>RC，則影響聚合物直齒輪齒距偏差的工藝參數(shù)因素的重要順序依次為：層厚（D）、噴頭溫度（A）、底板溫度（B）、打印速度（C）。通過(guò)比較表6中各因素的k值的絕對(duì)值可以看出，當(dāng)層厚為第一水平（D1為0.1 mm），噴頭溫度為第二水平（A2為230 ℃），底板溫度為第一水平（B1為87 ℃），打印速度為第二水平（C2為50 mm/s）時(shí)，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。

3.2 基于綜合平衡法的正交試驗(yàn)結(jié)果分析

表5和表6表明不同因素對(duì)不同指標(biāo)的影響是不同的。要想得到最優(yōu)的工藝參數(shù)組合，僅把4個(gè)因素對(duì)兩個(gè)指標(biāo)影響的重要性的主次順序統(tǒng)一起來(lái)是不可行的，而且不同指標(biāo)下的最優(yōu)方案是不同的，因此可利用綜合平衡法兼顧各項(xiàng)指標(biāo)，選出最優(yōu)工藝參數(shù)水平組合方案[15]。

分別以噴頭溫度、底板溫度、打印速度、層厚為橫坐標(biāo)，以各指標(biāo)偏差值為縱坐標(biāo)，畫(huà)出聚合物直齒輪尺寸偏差隨打印參數(shù)的變化曲線，如圖8所示。

圖8 聚合物直齒輪尺寸偏差隨打印參數(shù)的變化曲線Fig.8 The variation curve of the size deviation of the polymer spur gear with printing parameters

圖8a）表明：當(dāng)噴頭溫度為A3（235 ℃）時(shí)，聚合物直齒輪的齒廓總偏差最?。划?dāng)噴頭溫度為A2（230 ℃）時(shí)，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。且由上述表5和表6的極差分析可知，對(duì)于齒廓總偏差來(lái)說(shuō)，噴頭溫度位于這4種影響因素的第三位，影響力一般；對(duì)于齒距偏差來(lái)說(shuō)，噴頭溫度位于這4種影響因素的第二位，影響力較大，所以選擇A2（230℃）作為第一優(yōu)水平。

圖8b）表明：當(dāng)?shù)装鍦囟葹锽2（90 ℃）時(shí)，聚合物直齒輪的齒廓總偏差最??；當(dāng)?shù)装鍦囟葹锽3（93 ℃）時(shí)，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。且由上述表5和表6的極差分析可知，對(duì)于齒廓總偏差來(lái)說(shuō)，底板溫度位于這4種影響因素的末位，影響力最小；對(duì)于齒距偏差來(lái)說(shuō)，底板溫度位于這4種影響因素的第三位，影響力一般，所以選擇B1（87 ℃）作為第一優(yōu)水平。

圖8c）表明：當(dāng)打印速度為C1（40 mm/s）時(shí)，聚合物直齒輪的齒廓總偏差最?。划?dāng)打印速度為C2（50 mm/s）時(shí)，聚合物直齒輪的齒距偏差最小。且由上述表5和表6的極差分析可知，對(duì)于齒廓總偏差來(lái)說(shuō)，打印速度位于這4種影響因素的第一位，影響力最大；對(duì)于齒距偏差來(lái)說(shuō)，打印速度位于這4種影響因素的末位，影響力最小，所以選擇C1（40 mm/s）作為第一優(yōu)水平。

圖8d）表明：當(dāng)層厚為D1（0.1 mm）時(shí)，聚合物直齒輪的齒廓總偏差和齒距偏差最小，所以選擇D1（0.1 mm）作為第一優(yōu)水平。

綜上可知，最終的最優(yōu)方案為A2B1C1D1，即噴頭溫度取230℃、底板溫度取87℃、打印速度取40 mm/s、層厚取0.1 mm。

4 結(jié)論

以熔融沉積成型ABS 直齒輪（齒數(shù)為18，分度圓直徑為36 mm）為分析對(duì)象，采用光學(xué)掃描儀和齒距儀測(cè)量了齒輪打印件的齒廓總偏差和齒距偏差，通過(guò)正交試驗(yàn)探究了FDM 工藝參數(shù)對(duì)齒輪打印件尺寸偏差的影響規(guī)律，并對(duì)工藝參數(shù)進(jìn)行了多目標(biāo)優(yōu)化，得到以下結(jié)論：

1）ABS 直齒輪打印件的中心孔、鍵槽、端面，以及齒頂部位發(fā)生了尺寸收縮，而齒面和齒根部位發(fā)生了膨脹，尺寸變大。

2）ABS 直齒輪打印件的齒廓總偏差為0.159～0.360 mm，齒距偏差為0.025～0.035 mm，對(duì)二者影響最為顯著的工藝參數(shù)分別為打印速度和層厚。

3）采用綜合平衡法得到兼顧ABS 直齒輪打印件齒廓精度和齒距精度的最優(yōu)打印參數(shù)：噴頭溫度230 ℃、底板溫度87 ℃、打印速度40 mm/s、層厚0.1 mm。