鋁合金分瓣模壓印接頭的強度預測模型

王玉濤，曾凱，邢保英，何曉聰

（昆明理工大學 機電工程學院，昆明 650500）

壓印連接是一種機械連接方法，在沖頭與連接模具作用下，使被連接材料發(fā)生冷擠壓變形，最終形成一個相互鑲嵌的連接點[1-3]。壓印連接由于工藝簡單、工作效率高以及成本低等特點，已經廣泛應用于鋁-鋁/鋼-鋁車身材料連接[4-6]。壓印接頭的力學性能預測是車身結構設計的一個重要組成部分。國內外學者針對壓印接頭的力學性能及預測展開了研究。Chen 等[7-8]研究了上板厚度和材料對平模壓印連接接頭性能的影響。Long 等[9]采用遺傳算法對BP 神經網(wǎng)絡連接權值進行優(yōu)化，計算結果表明遺傳算法可以提高BP 神經網(wǎng)絡模型對壓印接頭力學性能的預測精度，預測結果可為鋼鋁壓印接頭的設計提供參考。Oudjene 等[10]提出了一種基于RSM 和SQP 編程方法的自動優(yōu)化程序，并在ABAQUS 有限元代碼中實現(xiàn)，用以提高壓印接頭的拉伸載荷。楊露露等[11]采用GTN 模型和內聚力模型成功模擬了壓-膠復合連接接頭的失效過程，可用于預測壓黏復合接頭性能。楊慧艷等[12-13]根據(jù)接頭靜力學測試中的頸部斷裂失效和上下板拉脫失效兩種失效形式分別建立了壓印接頭的兩個強度預測公式，結果是提出的強度預測公式能夠對壓印接頭的拉伸-剪切強度和失效形式進行預測。韓曉蘭等[14]基于管材拉拔過程的主應力法，提出了壓印連接抗拉強度預測模型，建立了一種高效、低成本的壓印接頭強度及成形質量評價方式。已有的研究結果表明：對于壓印接頭力學性能的預測模型大多是仿真模擬或者是考慮兩個及以下工藝參數(shù)來建立模型。而對于綜合考慮兩個及以上工藝參數(shù)來預測壓印接頭的力學性能的研究鮮有報道。

本文基于響應面法，針對多種鋁合金開展壓印連接工藝試驗，以沖壓力、板材硬度、板材厚度為影響因素，以壓印接頭的失效載荷為目標量建立多元回歸預測模型，探究各影響因素及其交互作用對失效載荷的影響規(guī)律。

1 試驗

1.1 試驗材料及設備

用于壓印的試驗材料為5182、5052和6061這3種鋁合金薄板，硬度分別18.6 HRB、31.0 HRB、55.3 HRB。試件尺寸110 mm×20 mm，每一種板材有3種厚度，分別為1.0 mm、1.5 mm 和2.0 mm。

試驗采用施米特TCEU15-01型氣液增力缸式沖壓設備進行壓印連接，通過預實驗，本文將上模固定為TAB5280，下模具選用三瓣模，1.0 mm 和1.5 mm的板材厚度選用BB8010模具，2.0 mm 的板材厚度選用BB9012模具。連接設備和模具如圖1所示。

圖1 實驗設備、分瓣模具及試件剖面圖Fig.1 Experimental equipment,segmental mandrel and Specimen cross-section

1.2 試驗設計

響應面法RSM（Response surface methodology）是一種以試驗設計為基礎的研究方法，在多變量問題建模以及問題分析過程中使用的頻率非常高。本文采用BBD（Box-behnken design）方法設計響應面試驗，以沖壓力X1、板材硬度X2及板材厚度X3為影響因素，壓印接頭的失效載荷值Y為目標量建立回歸模型，各因素對應的3個水平如表1所示。

表1 試驗因素及水平設計Tab.1 Experimental factors and level design

鉚接完成后，利用MTS 電液伺服材料試驗機對試件進行拉伸試驗。設置拉伸試驗機的拉伸速率5 mm/min，試驗一共有15組參數(shù)，為減少人為因素帶來的試驗誤差，每組試驗重復3次并取拉剪載荷均值作為響應值，試驗方案及結果如表2所示。

表2 實驗方案及結果Tab.2 Experimental program and results

2 響應面模型的建立及影響因素分析

2.1 響應面模型

接頭的失效載荷值是評價鋁合金壓印接頭質量的重要指標[15]，分析沖壓力、板材硬度和板材厚度與失效載荷值之間的關系尤為重要，因此需要建立失效載荷響應值與各因素之間的數(shù)值關系。本次試驗所建立的模型，是將沖壓力、板材硬度、板材厚度作為自變量，失效載荷為響應值。設定顯著性水平為0.05，針對試驗中獲得的各項數(shù)據(jù)采用最小二乘法進行回歸方程擬合。當采用標準的二次模型時，得到的響應面回歸模型

對照標準回歸方程建立的失效載荷響應面回歸模型開展方差分析，本次試驗得出的結果如表3所示。

表3 失效載荷響應面回歸模型的方差分析Tab.3 ANOVA of the response surface regression model for failure loads

以殘差為橫坐標，正態(tài)概率為縱坐標用最小二乘法進行直線擬合如圖2a）所示，所得測試點的殘差在一條直線附近，說明預測模型的殘差符合正態(tài)分布。圖2b）為實驗結果與預測結果的對比，其中預測值與實際值各點大致在一條直線上，F(xiàn)檢驗中的P值等于0.031，小于設定的顯著性水平，表明該回歸模型顯著。在沖壓力、板材硬度、板材厚度這3個單一因素中，它們的F值依次為13.61、4.41和0.38，可以說明這3個因素對失效載荷的響應面模型影響大小為：沖壓力對失效載荷影響最大，板材硬度對失效載荷影響次之，對失效載荷影響最小的為板材厚度。

圖2 殘差正態(tài)概率及真實值與預測值對比Fig.2 Normal probability of residuals and comparison of true and predicted values

2.2 試驗驗證

為驗證模型的準確性，借助MTS 材料試驗機獲取材料接頭的拉剪失效載荷，每組進行多次試驗并取平均值。表4列出了預測值、試驗均值以及相對誤差，驗證試驗表明：當沖壓力、板材硬度、板材厚度介于響應面預測水平范圍內，鋁合金壓印接頭失效載荷預測模型與實際值存在一定誤差，其最大相對誤差為17.7%。在針對結構件壓印連接設計分析的實際生產實踐中，借助一定的理論模型進行強度預測時，理論計算值的相對誤差范圍限定在20%以內。因此，利用本文所建立的三因素多元非線性回歸方程預測鋁合金壓印接頭失效載荷，具備一定的工程實用性。壓印連接過程中，被連接材料尺寸和物性參數(shù)的偏差、沖壓力的偏差以及壓印設備的穩(wěn)定性等因素都會對壓印接頭的失效載荷產生影響，通過增加一定的樣本數(shù)會進一步優(yōu)化模型，提高預測精度。

表4 驗證實驗結果Tab.4 Results of validation experiments

2.3 影響因素分析

通過方差分析，已經確定失效載荷模型的顯著性和各因素之間以及交互項對失效載荷影響的主次規(guī)律，現(xiàn)保持另兩個因素為中值，查看單因素對失效載荷的影響，結果如圖3所示。

圖3 單因素對失效載荷的影響Fig.3 Effect of single factor on failure loads

由圖3可知，在設定的因素范圍內，隨著沖壓力的增加，接頭的失效載荷呈現(xiàn)出先增加后減小的趨勢，這是因為在一定的范圍內隨著沖壓力的增加，壓印點形成具有合理頸部厚度和鑲嵌量的優(yōu)質壓印接頭，這時接頭的抗拉剪強度達到峰值，隨著沖壓力繼續(xù)增大板材變形嚴重導致壓印接頭頸部厚度過小，進而使接頭的拉剪載荷下降。而隨著板厚的增加，失效載荷先減小然后逐漸增大。硬度與失效載荷呈線性關系，隨著板材硬度的增加，失效載荷線性上升，當板材硬度越大就需要更大的力來拉斷頸部，所以板材的硬度越高，接頭的拉剪載荷也會相應提升。但顯然，板材硬度也不是越高越好，硬度越強需要的沖壓力也就越高，接頭也就不容易成形，接頭的鑲嵌量就會下降，最終導致接頭的拉剪載荷下降。

保持板厚中值為1.5 mm 時，板材硬度與沖壓力這兩個因素的交叉項對失效載荷值的影響規(guī)律，所對應的響應面曲面和等高線如圖4所示。從圖4a）可以看出，隨著沖壓力和板材硬度的同時增大，失效載荷值呈大曲率上升趨勢，且從三維圖由低硬度、低沖壓力到高硬度、高沖壓力的變化趨勢可以推斷出硬度與沖壓力之間存在最優(yōu)組合可以使失效載荷最大。這是因為當沖壓力與板材硬度達到一定值時，壓印點的鑲嵌量和頸部厚度達到最優(yōu)，當減小沖壓力會使得鑲嵌量過小或未形成內鎖，當沖壓力過大又會使得頸部厚度過薄甚至頸部被沖斷。從圖4b）可以看出，等高線圖的左上角等高線較為稠密，而右下角等高線較為稀疏，說明當板材的硬度較低時，增大沖壓力并不能使接頭失效載荷顯著增加，只有當板材的硬度較高時增大沖壓力才會有較為顯著的效果。而且當板材硬度與沖壓力同時增大時，失效載荷也增大，這說明板材硬度和沖壓力對失效載荷的影響呈正相關性。

圖4 沖壓力和板材硬度對失效載荷的響應面和等高線圖Fig.4 Surface and contour plots of the response of punching force and plate hardness to failure loads

3 結論

1）基于BBD 方法建立了鋁合金壓印接頭拉剪失效載荷與沖壓力、板材硬度、板材厚度之間的多元非線性回歸模型，并經過試驗驗證了模型的可靠性，結果證明該多元非線性回歸模型顯著性高且誤差在工程應用范圍內可接受，能夠用來預測鋁合金接頭的抗拉強度。

2）通過分析失效載荷的響應面回歸模型，發(fā)現(xiàn)沖壓力、板材硬度與板材厚度對壓印接頭拉剪強度的影響中，沖壓力對失效載荷影響最大、板材硬度其次，最小為板材厚度。沖壓力與板材硬度的交互作用對失效載荷的影響呈正相關性；失效載荷隨沖壓力的增加呈先增大而后減小的拋物線趨勢；失效載荷隨板材硬度的增大而增大；隨著板厚的增大失效載荷先減小而后增大。