NSGA-Ⅱ算法與能量法相結(jié)合的艦艇居住艙室布局優(yōu)化研究

馮青，張承嫄，余隋懷，陳登凱

（1.西安科技大學(xué)，西安 710054；2.西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計與集成制造技術(shù)教育部重點實驗室，西安 710072）

艦艇設(shè)計具有其特殊性及復(fù)雜性，隨著智能設(shè)計的發(fā)展，智能化的布局優(yōu)化方法已經(jīng)滲透到船舶設(shè)計的各個領(lǐng)域，從艙室整體劃分到管道布局都有所涉及[1-3]。艦艇居住艙室作為士兵生活娛樂的主要場所，屬具合理的空間布局決定著船員生活休息狀態(tài)，其布局優(yōu)化研究也顯得尤為重要。

目前對于布局問題的求解，主要應(yīng)用的方法有遺傳算法[4]、粒子群算法[5]、魯棒優(yōu)化等[6]。如王運龍等[7]將能量法與遺傳算法結(jié)合求解客艙室內(nèi)布局。熊炳旭[8]結(jié)合模擬退火算法和遺傳算法求解，縮小了局部最優(yōu)解范圍。隨著遺傳算法研究的深入，部分學(xué)者也將改進遺傳算法應(yīng)用于布局研究，突破傳統(tǒng)遺傳算法壁壘，如應(yīng)用多目標遺傳算法求解載人潛水器艙內(nèi)布局[9,10]、電動牽引車總成布局[11]等。但針對艦艇居住艙室布局優(yōu)化的研究尚少，方法創(chuàng)新性低，制約艦艇整體設(shè)計效率的提升。

現(xiàn)階段針對艦艇居住艙室內(nèi)部布局優(yōu)化的研究尚存在以下問題：1）居住艙室內(nèi)的布局研究多僅限于郵輪豪華艙室、作業(yè)艙室等。針對艦艇居住艙室的研究較少，如何考慮其特殊性，將自動化的布局設(shè)計方法應(yīng)用于艦艇居住艙室設(shè)計，還有待深入。2）目前對艙室布局問題求解多應(yīng)用傳統(tǒng)遺傳算法，在編碼方式和選擇運算上都存在一定的局限性，限制了運算速度，整體求解過程自動化程度低，且對多目標優(yōu)化問題存在求解困難。本文綜合考量了艦艇居住艙室的特殊性，提出一種結(jié)合能量法與NSGA-Ⅱ算法的求解方法，量化艦艇布局中的特殊需求，簡化計算方式，并實現(xiàn)方案的自動布局及優(yōu)選。

1 結(jié)合能量法的NSGA-Ⅱ算法設(shè)計

艦艇室內(nèi)布局設(shè)計相對于普通居住環(huán)境更為復(fù)雜，由于艦艇的外板線型、艙室總體布局劃分、結(jié)構(gòu)層高，房間中風、管、電走向的影響，船上居住艙室普遍具有整體空間低矮、狹窄、密閉等特點[12]。如圖1所示。

圖1 某艦艇士兵居住艙室實景圖Fig.1 Real picture of the living quarters of soldiers on a ship

艙室內(nèi)屬具擺放遵循特定的規(guī)則，如船舶居住艙室中的屬具設(shè)備一般都是緊貼艙室四壁進行布置的，這樣可以有效地利用艙室空間，不會顯得艙室狹小，令居住人員心情舒暢[13]。床鋪需布置在靠船舷一側(cè)，方向與船長一致，保證船員的睡眠舒適性。為滿足布局優(yōu)化中屬具擺放的特殊要求，本文采用能量法的思想對待布空間進行數(shù)學(xué)模型量化。

1.1 能量法量化艙室布局規(guī)則

能量法原是固體力學(xué)中的一種方法，是功與能量相關(guān)方法的統(tǒng)稱，通過能量的疊加與轉(zhuǎn)化來解決彈性構(gòu)件的靜力學(xué)問題[14]。能量法方程固定，形式統(tǒng)一，更適用于計算機編程計算。在艙室布局優(yōu)化中，借助能量法在思想，結(jié)合人工勢場法[15]，將待布空間劃分為若干個能量區(qū)域，根據(jù)適宜布置屬具的程度為區(qū)域賦予能量值，最終通過對比屬具覆蓋區(qū)域能量值和的大小篩選方案。

由于艦船居住艙室中屬具大都緊貼艙壁進行布置，在建立艙室能量空間時，可以通過對艙室四壁賦值建立艙室數(shù)學(xué)模型。賦值的大小反應(yīng)艙壁適宜布置屬具的程度，當屬具緊貼艙壁布置即可獲得能量值。圖2以某空間為例說明能量法的賦值計算過程。

圖2 艙室單元四壁能量賦值及待布單元在艙內(nèi)布置方案Fig.2 Energy assignment of four walls of cabin unit and arrangement scheme of unit to be distributed in cabin

圖2 a）依據(jù)布置需求為待布空間四壁賦予a、b、c、d這4個能量值，屬具緊貼艙壁布置即可獲得對應(yīng)的能量值，未貼艙壁布置則能量值為0。圖2 b）中①～⑥布局方案表示了待布單元在艙室中的布置情況。待布單元即需要布置的屬具，如床鋪，桌椅，衣柜等。這些屬具設(shè)備一般為不規(guī)則圖形，為方便計算，且考慮到設(shè)備的功能要求和使用人員舒適度，為待布置的屬具設(shè)備建立姿態(tài)空間[7]，即包含實現(xiàn)使用功能的屬具空間。姿態(tài)空間相較于原有屬具單元更大，一般幾何化為矩形進行計算。例如④方案表示艙內(nèi)有兩個待布單元，一個不貼四壁，一個貼合兩個艙壁，以此類推。方案①到⑥獲得的總能量值的大小為待布單元貼合艙壁數(shù)量對應(yīng)能量值的疊加，各方案具體獲得能量值見表1。

表1 艙室單元能量值求解Tab.1 The energy value of the cabin unit is solved

在為艦艇艙壁賦值過程中，需綜合考慮艙室人員中心活動區(qū)域，動線及門等特殊單元的位置。圖2中Y軸為船長方向，指向船首，X軸為船寬方向，指向船舷。因床鋪需沿船長方向布置，Y軸賦值普遍高于X軸。由于門等固定單元的限制，有門的一側(cè)賦值低于沒有門的一側(cè)，依據(jù)以上艙室布局需求，圖2艙壁賦值大小關(guān)系為b=d>c>a。為方便計算，a、b、c、d的取值以艙壁數(shù)量而定，一般取10以內(nèi)的整數(shù)，按適宜布置程度呈依次遞減。本例艙室有四面艙壁，a、b、c、d可取1～4的整數(shù)進行計算。依據(jù)能量法量化待布艙室布局規(guī)則，建立NSGA-Ⅱ算法中的目標函數(shù)。

1.2 NSGA-Ⅱ算法求解布局問題

布局問題的研究起始于1831年Gauss 對“格（Lattice）”裝填布局問題的研究，在理論上是屬于切段裝填問題和約束滿足問題[16]。艦艇居住艙室布局設(shè)計屬于布局優(yōu)化中的裝填問題，即在給定的艙室空間中對屬具設(shè)備進行隨機排布。其布局約束主要處理待布空間內(nèi)待布物體的擺放及物體間的相互關(guān)系問題。求解過程中以一種形式化的符號描述待布艙室及待布屬具，經(jīng)過數(shù)學(xué)模型計算后再轉(zhuǎn)化為布局方案輸出，布局求解屬于多項式復(fù)雜程度的非確定性問題（Non-deterministic polynomial，NP）問題，遺傳算法在其中應(yīng)用廣泛。

遺傳算法[17]是一種基于生物遺傳和進化機制的隨機搜索算法，具有較強的全局搜索能力，適用于解決復(fù)雜系統(tǒng)優(yōu)化問題，缺點是運行速度較慢，且容易受參數(shù)的影響[18]。布局問題往往涉及多目標求解，即優(yōu)化目標在兩個及以上的遺傳算法。以最大化目標值為例，設(shè)有n個決策變量，m個目標變量，以及多個約束條件。多目標遺傳算法優(yōu)化模型可描述為[19]：

式中：F(x) 為目標函數(shù)；x為維數(shù)為n的決策變量，構(gòu)成決策空間；fm(x) 為維數(shù)為m的目標變量，構(gòu)成目標空間；gj(x)為維數(shù)為j的不等式約束；hk(x)為維數(shù)為k的等式約束。

NSGA-Ⅱ算法是基于Pareto 改進的多目標遺傳算法，2000年由Deb 等人提出，相較于在傳統(tǒng)遺傳算法在運算速度和算法魯棒性得到進一步提高[20]，計算復(fù)雜度降低。NSGA-Ⅱ算法在選擇操作中加入了精英策略，使父代中的優(yōu)秀個體保留在子代，保證最優(yōu)解不被淘汰。并采用了擁擠度的概念，通過判斷同一非支配層中個體周圍的擁擠程度，改善同一支配層面的種群多樣性，在全局搜索上優(yōu)于傳統(tǒng)遺傳算法算法[21]。NSGA-Ⅱ算法求解多目標優(yōu)化問題的基本運算流程為：對隨機產(chǎn)生初始種群N 進行非劣（Pareto）前沿分級，通過交叉變異得到新一代種群（父級與子集合并的種群）；再次通過Pareto 前沿分級并進行擁擠度計算，選擇合適個體組成新種群后進行交叉變異；以此類推，直到最優(yōu)解產(chǎn)生。

1.3 算法的實現(xiàn)流程

基于能量法的NSGA-Ⅱ算法求解艦艇居住艙室布局流程如圖3所示。輸入待布空間和待布屬具的基本參數(shù)，即明確待布空間的大小和方向，待布屬具的姿態(tài)空間大??；再利用能量法對待布空間的四壁賦值，準備運算；依據(jù)遺傳算法編碼方式進行編碼，進入NSGA-Ⅱ算法流程求解最優(yōu)解；得到Pareto最優(yōu)解集后選取點并將其轉(zhuǎn)化為布局方案并輸出；經(jīng)方案篩選與評價，如不符合需求則返回Pareto 最優(yōu)解集進行重新選擇；得到滿意的方案后，還需經(jīng)人工調(diào)整，輸出最優(yōu)布局。

圖3 NSGA-Ⅱ算法實現(xiàn)流程圖Fig.3 NSGA-Ⅱ algorithm implementation flow chart

2 居住艙室布局優(yōu)化模型構(gòu)建

在進行二維平面的艙室布置計算時，需對待布空間和待布屬具建立數(shù)學(xué)模型。能量法確定待布艙室四壁的能量值，待布空間經(jīng)姿態(tài)空間計算后簡化為矩形單元進入算法流程，NSGA-Ⅱ具體算法設(shè)計如下：

1）設(shè)計變量

布局設(shè)計主要是對屬具單元在空間中的位置進行排列組合，因此，選擇待布屬具中心點位置坐標作為位置參數(shù)Xi(i=1,2,···,n)進行計算，即

式中：xi為待布單元i中心點的x坐標；yi為待布單元i中心點的y坐標；n為待布單元的數(shù)量。

2）目標函數(shù)

（1）多人士兵艙室中，人員活動干擾較大。為保證艙室內(nèi)人員活動空間錯開，動線產(chǎn)生的干擾較小，同一類型的屬具之間距離越遠越好，用F1(X)來描述，越大越好，在運算過程中求解最大值。

式中：mi為待布單元優(yōu)先布置權(quán)系數(shù)，按屬具排布的重要度賦值。賦值以屬具種類數(shù)量而定，10以下為宜。

（2）中心活動區(qū)域是屬具擺放后的剩余空間，因?qū)倬邤[放占地面積一定，剩余空間面積也固定。但剩余空間是否具有整體性，方便人員活動，還需判斷。為保證艙室布置中心活動區(qū)域最大，用F2(X)表示各屬具中心點到艙室中心點的距離之和，F(xiàn)2(X)越大越好。在運算過程中該目標函數(shù)求解最大值。

式中Xa為活動區(qū)中心點位置參數(shù)

（3）能量法對屬具單元擺放的方向、位置進行了規(guī)范，為滿足約束條件，待布屬具所獲整體能量值越大越好，此處用F3(X)表示。在運算過程中，求解最大值。

式中：exi為待布單元沿X軸的能量值；eyi為待布單元沿Y軸的能量值；si為待布單元沿X軸方向的長度；qi為待布單元沿Y軸方向的長度；L為待布空間沿X軸方向的長度；W為待布空間沿Y軸方向的長度；a,b,c,d為圖2中四壁的能量值。

3）約束條件

建立艙室優(yōu)化布置的約束條件時，主要考慮以下幾類約束。

（1）屬具布置不能超出艙室邊界，即

（2）屬具之間，彼此不干涉，即

3 實例驗證

以某艦艇靠近船艏區(qū)域的兩個20人居住艙室（居住艙A、居住艙B）為例進行布局優(yōu)化設(shè)計，艙室布局如圖4所示。利用MATLAB 編程軟件對能量法改進的NSGA-Ⅱ算法進行驗證，因居住艙靠近船艏，存在角度不大的斜面，為方便計算，將待布空間處理為矩形，如圖5所示。

圖4 船艏艙室能量值圖Fig.4 Bow room energy value diagram

圖5 居住艙室?guī)缀位瘓DFig.5 Geometric diagram of accommodation

艦艇士兵艙室的布局應(yīng)滿足相應(yīng)規(guī)范及人機工程學(xué)原則，如床鋪長度 ≥ 1 900 mm，寬度650 mm，單人床鋪需配置照明燈及床簾。床鋪之間無障礙寬度為76.2 cm。每10個人應(yīng)當配備一張寫字臺。每個士兵需要配備不小于0.1 m3的儲物空間等。依此規(guī)劃艙室內(nèi)待布屬具（床、書桌、儲物柜）的數(shù)量和大小，并對各類屬具加入姿態(tài)空間處理，見表2。

表2 待布艙室及待布單元數(shù)據(jù)Tab.2 Data of waiting room and waiting unit

待布空間平面圖如圖6所示，根據(jù)艦艇居住艙室設(shè)計的具體需求為艙壁賦值，適宜布置屬具的艙壁賦值越大，反之則越小。圖中Y軸沿船長方向，X軸指向船舷方向，因床鋪應(yīng)沿船長方向布置，門所在的艙壁不適宜布置過多屬具，所以需確保Y軸的艙壁賦值大于X軸，無門一側(cè)的賦值大于有門一側(cè)的賦值。具體賦值見圖6。運算過程中，滿足F3(X)運算條件者即可獲得能量值。

圖6 待布艙室能量值圖Fig.6 Energy value diagram of the room to be laid

運算過程中，以各待布屬具的中心點為參數(shù)進行求解，si，qi取值由屬具擺放方向和屬具大小而定。因書桌單元和儲物單元布置方向不確定，si，qi取值在計算中互換，進行兩輪迭代。床單元布置方向需與船長保持一致，因此床單元取值固定，取si=1 900 mm，取qi=700 mm。門單元和樓梯單元因位置固定，所以在運算過程中固定賦值，具體取值見表2。參數(shù)設(shè)置好后隨機賦值形成初始化種群，進入目標函數(shù)運算，即

式中：F1(X)為艙室內(nèi)各類家具中心點的距離，越大越好；F2(X)為艙室中心活動區(qū)域的大小，越大越好；F3(X)為艙室內(nèi)各屬具擺放后獲得的能量值和，越大越好；Xa為待布空間中心點，居住艙室A 取值為（2 000，5 000）；居住艙室B 取值為（10 000，5 000）；mi為待布屬具的重要度，按士兵適用屬具的頻率進行重要度大小的賦值，在該艙室布局中，mi取值床單元 >儲物單元 >書桌單元；取床單元mi=3，儲物單元mi=2，書桌單元mi=1。

在NSGA-Ⅱ算法運算過程中，經(jīng)過多種嘗試，最終取種群規(guī)模50，迭代次數(shù)50，進行優(yōu)化計算并得到Pareto 最優(yōu)解集，最終輸出47組解決方案，如圖7所示。隨機選取其中4個點位，驗證算法有效性，表3以方案1為例顯示具體數(shù)據(jù)輸出數(shù)據(jù)結(jié)果。

表3 方案1布局優(yōu)化結(jié)果Tab.3 Scheme 1 Layout optimization results

圖7 艙室布局方案Pareto 最優(yōu)解集Fig.7 Cabin layout scheme Pareto optimal solution set

依據(jù)圖7選中方案，繪制初始艙室布局圖，如圖8所示。經(jīng)過核定，該算法輸出的布局方案符合艦艇設(shè)計要求。

圖8 NSGA-Ⅱ輸出方案Fig.8 NSGA-Ⅱ output scheme

因士兵艙室為多人居住空間，需要整體性較大的活動空間滿足多人同時活動。現(xiàn)引入有效活動空間指標對輸出方案進行篩選。有效活動空間是指艙內(nèi)除去屬具及屬具周圍無法利用的狹小空間后，所剩余的活動空間面積，具體計算公式為

式中：S為有效活動空間面積；A為室內(nèi)空間總面積；S1為屬具占用空間的面積；S2為無法利用的狹小空間占用的面積。

S2包括人員無法出入的空間面積及人員無法展開有效活動的空間面積。在實際計算過程中，可將待布空間用屬具單元到艙壁的延長線進行劃分，分區(qū)后判斷區(qū)域空間可否被利用。4個方案具體劃分情況如圖8所示?？臻g能否被利用依據(jù)如下標準：1）進入子空間的寬度不小于800 mm；2）子空間對應(yīng)地面面積不小于0.753 m2[22]。根據(jù)判斷標準，4套方案的有效活動空間面積大小如圖8陰影部分所示。

根據(jù)表4可知，方案2的有效活動空間最大?，F(xiàn)選擇方案2作為最終方案，建立三維模型，并通過計算機仿真設(shè)計繪制效果圖[23]。方案2在設(shè)計過程中考量了艦艇士兵艙室布局中可能遇到的情況，結(jié)合船艙特點對靠墻的書桌單元進行組合設(shè)計，擴大中心活動區(qū)域。最終設(shè)計方案如圖9所示。經(jīng)評價，圖9的最終設(shè)計方案符合艦艇士兵艙室設(shè)計需求，在小空間內(nèi)最大限度的滿足人員活動及空間利用。

表4 方案有效活動空間計算Tab.4 Scheme active space calculation

圖9 居住艙室最終效果圖及細節(jié)展示圖Fig.9 Living room final effect drawing and detail display drawing

4 結(jié)論

能量法將艦艇布局設(shè)計的原則量化，NSGA-Ⅱ算法拓寬設(shè)計的可能性，進行全局搜索并獲取最優(yōu)解，計算機將整套方法實現(xiàn)自動化，合理快速的實現(xiàn)空間布局優(yōu)化，解放人力應(yīng)用于更具有創(chuàng)造性的空間設(shè)計。現(xiàn)方法在求解同類復(fù)雜空間布局方面具有相對優(yōu)勢，但目前求解主要適用于二位平面布局的輸出，對涉及高度的三維空間還需引入更多的參數(shù)進行迭代，且現(xiàn)階段求解并未加入室內(nèi)燈光、通風、人機工程學(xué)等相關(guān)因素的運算。因此，進一步優(yōu)化工作的重點即是如何加入多因素的運算，并在算法求解過程中耦合多目標優(yōu)化，獲得符合設(shè)計原則的最優(yōu)解集。