基于多齒定位分度機(jī)構(gòu)的高精度齒距樣板的研制

凌四營(yíng)， 劉遠(yuǎn)航， 龔海鋒， 王奉濤， 凌 明*

（1. 汕頭大學(xué) 智能制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 廣東 汕頭 515063；2. 大連理工大學(xué) 微納米技術(shù)及系統(tǒng)遼寧省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 遼寧 大連 116023）

1 引言

齒距偏差反映了齒輪的加工精度，影響傳動(dòng)的準(zhǔn)確性和平穩(wěn)性，如果過(guò)大會(huì)在傳動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生較大的分度誤差、加速度力、動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音。減小齒距偏差對(duì)于提高齒輪傳動(dòng)精度及傳動(dòng)平穩(wěn)性有著積極的意義。我國(guó)圓柱齒輪精度制GB/T 10095.1 和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1 也規(guī)定了單個(gè)齒距偏差fp、齒距累積總偏差Fp作為齒輪幾何精度的五個(gè)必檢項(xiàng)目之二（其他三項(xiàng)分別為齒廓總偏差Fα、螺旋線總偏差Fβ和齒厚s）［1-2］。

為了保證齒輪測(cè)量?jī)x器的測(cè)量精度和齒輪幾何參數(shù)的量值統(tǒng)一，需要各種齒輪標(biāo)準(zhǔn)器對(duì)齒輪幾何參數(shù)進(jìn)行量值溯源、量值傳遞和量值比對(duì)?？紤]到高精度齒輪的加工難度，通常將齒輪的必檢幾何參數(shù)分離出來(lái)，分別加工齒距樣板、漸開(kāi)線樣板、螺旋線樣板和齒厚樣板傳遞齒輪的幾何參數(shù)。其中，齒距樣板主要用于校準(zhǔn)齒輪測(cè)量?jī)x器的齒距累積總偏差測(cè)量示值誤差、單個(gè)齒距偏差測(cè)量重復(fù)性和回轉(zhuǎn)臺(tái)角定位誤差［3-4］。

在齒輪國(guó)際量值比對(duì)項(xiàng)目COOMT. L-S18中，所使用的齒距樣板的法向模數(shù)和齒數(shù)分別為mn=3 mm，z=34，單個(gè)齒距偏差fp=1.8～3.2 μm，齒距累積總偏差Fp=6.2～10.0 μm［5］。在齒輪國(guó)際量值比對(duì)項(xiàng)目EURAMET. L-S24 中，所使用的齒距樣板的法向模數(shù)和齒數(shù)分別法向模數(shù)和齒數(shù)分別為mn=4 mm，z=37，單個(gè)齒距偏差fp=0.8～2.5 μm，齒距累積總偏差Fp=2.6～5.6 μm［6］。上述用作國(guó)際量值比對(duì)的齒距樣板的齒距偏差偏大，其制造精度仍有提升空間。

大連理工大學(xué)高精度齒輪實(shí)驗(yàn)室對(duì)Y7125大平面砂輪磨齒機(jī)進(jìn)行改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了1 級(jí)精度標(biāo)準(zhǔn)齒輪的加工，單個(gè)齒距偏差fp=0.6～2.0 μm，齒距累積總偏差Fp=2.0～3.6 μm（法向模數(shù)和齒數(shù)分別為mn=2 mm，z=60，mn=4 mm，z=30，mn=6 mm，z=20）［7-8］。

考慮到高精度齒距樣板的加工難度，業(yè)界也一直在尋求利用簡(jiǎn)單幾何形體的組合傳遞齒輪幾何參數(shù)的方法，Komori 等［9］通過(guò)多球式樣板作為齒距樣板使用，Wang 等［10］利用多球式樣板校準(zhǔn)回轉(zhuǎn)臺(tái)的誤差，Kniel 等［11］通過(guò)一種“three-rosette”方法可以分離出多球式樣板的制造誤差、回轉(zhuǎn)臺(tái)分度誤差和儀器測(cè)量誤差，這種多球式樣板具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、零部件加工精度高的優(yōu)點(diǎn)。但是這種多球式樣板球數(shù)較少（一般為6～12 個(gè)球），測(cè)量流程較為繁瑣而且精度穩(wěn)定性稍遜于傳統(tǒng)的齒輪。

為了能進(jìn)一步提高齒距樣板的加工精度，以滿足齒輪量值體系對(duì)齒距校準(zhǔn)和測(cè)量不確定的更高要求。本文基于誤差均化效應(yīng)，設(shè)計(jì)了一種多齒定位爪，將Y7125 磨齒機(jī)的分度系統(tǒng)升級(jí)為多齒定位分度機(jī)構(gòu)，利用多齒定位的誤差均化效應(yīng)提高磨齒機(jī)分度系統(tǒng)的分度精度，采用“正弦消減法”對(duì)分度盤(pán)位置進(jìn)行調(diào)整，最終進(jìn)行了加工對(duì)比實(shí)驗(yàn)。

2 多齒定位系統(tǒng)的誤差均化

2.1 Y7125 大平面砂輪磨齒機(jī)分度機(jī)構(gòu)的工作原理

本文所待加工的齒距樣板結(jié)構(gòu)如圖1 所示，設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示。

表1 齒距樣板的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design parameters of gear pitch artifact

圖1 齒距樣板結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of gear pitch artifact

實(shí)驗(yàn)室所用Y7125 型大平面砂輪磨齒機(jī)如圖2（a）所示，磨齒機(jī)的分度系統(tǒng)為單齒定位爪-分度盤(pán)式分度機(jī)構(gòu)，分度原理如圖2（b）所示。定位爪為單齒結(jié)構(gòu)，分度盤(pán)與待加工齒距樣板同軸，分度時(shí)，單齒定位爪在凸輪和彈簧的作用下完成一次起落，卡入分度盤(pán)下一個(gè)齒槽中，完成一次分度。這種單齒定位爪-分度盤(pán)式分度機(jī)構(gòu)的分度精度依賴于分度盤(pán)自身的齒距加工精度和安裝精度，在理想狀況下，分度盤(pán)每次被卡爪固定時(shí)的位置是不變的，但由于卡爪與分度盤(pán)的安裝誤差以及分度盤(pán)的加工誤差的存在，導(dǎo)致在卡爪進(jìn)入齒槽時(shí)會(huì)使分度盤(pán)相對(duì)于理論位置產(chǎn)生微小的轉(zhuǎn)動(dòng)，導(dǎo)致分度不準(zhǔn)確，進(jìn)而影響待加工齒距樣板的齒距偏差。而且利用這種單齒定位分度機(jī)構(gòu)磨削相近規(guī)格的直齒標(biāo)準(zhǔn)齒輪時(shí)，分度機(jī)構(gòu)的分度誤差會(huì)放大約24%后復(fù)映到待磨齒距樣板上［12］。所以為了降低待磨齒距樣板的齒距偏差，必須降低分度機(jī)構(gòu)的分度誤差。

圖2 Y7125 大平面砂輪磨齒機(jī)及其分度機(jī)構(gòu)Fig.2 Y7125 gear grinding machine with a large surface grinding wheel and its indexing mechanism

誤差均化效應(yīng)是指兩定位元件接觸時(shí)，一件的尺寸偏向體外的誤差最大處先與另一件接觸，接觸后由于負(fù)載引起的接觸變形和相對(duì)磨損，每個(gè)接觸點(diǎn)的誤差值逐步接近，工作點(diǎn)迅速擴(kuò)大，最終使定位元件的系統(tǒng)誤差將是所有接觸點(diǎn)的誤差的平均值，從而使系統(tǒng)的定位精度大幅提高［13］。誤差均化效應(yīng)廣泛應(yīng)用于高精度定位裝置如靜壓導(dǎo)軌、密珠回轉(zhuǎn)軸系和端齒分度盤(pán)中［14-16］?；谡`差均化效應(yīng)，本文將Y7125 大平面砂輪磨齒機(jī)的單齒定位分度機(jī)構(gòu)改進(jìn)為多齒定位分度機(jī)構(gòu)，通過(guò)增加參與定位的齒面，對(duì)分度盤(pán)的分度誤差進(jìn)行均化，以減小分度盤(pán)的制造誤差對(duì)待磨齒距樣板的誤差復(fù)映，提高齒距加工精度。

2.2 定位系統(tǒng)的接觸變形

首先考慮單齒定位爪與分度盤(pán)的接觸變形。因?yàn)槎ㄎ蛔εc分度盤(pán)的接觸僅進(jìn)行分度定位而不進(jìn)行嚙合傳動(dòng)，所以定位爪與分度盤(pán)間的接觸可以視為Hertz 接觸，其接觸模型如圖3 所示。

圖3 定位爪與分度盤(pán)的接觸變形Fig.3 Deformation of the position claw in contact with the indexing gear

在接觸處，分度盤(pán)的漸開(kāi)線齒廓可以視為直徑為2ρ的圓柱（ρ為接觸處漸開(kāi)線的展開(kāi)長(zhǎng)度），定位爪可以視為平面，所以，定位爪和分度盤(pán)的接觸變形δ滿足：

以Y7125 磨齒機(jī)和其常用的齒數(shù)為z=120的分度盤(pán)（參數(shù)如表2 所示）為例，式中，彈簧拉力F=50 N，分度盤(pán)壓力角α=15°，本文所用定位爪和分度盤(pán)材料分別為40Cr 和球墨鑄鐵，楊氏模量分別為E1=211 GPa，E2=169 GPa，泊松比v1=0.277，v2=0.275［17-18］，接觸處漸開(kāi)線的展開(kāi)長(zhǎng)度ρ=46mm。計(jì)算可得，單齒定位爪與分度盤(pán)間的接觸變形為0.02 μm（多齒定位爪因接觸點(diǎn)更多接觸壓力更小所以變形也更?。?，不足分度誤差的1/10，可以忽略。利用ANSYS 對(duì)單齒定位爪與分度盤(pán)接觸的局部簡(jiǎn)化模型進(jìn)行仿真，仿真如圖4 所示，接觸處齒面變形量小于0.03 μm，齒面的最大應(yīng)力出現(xiàn)在接觸點(diǎn)附近，驗(yàn)證了上述結(jié)論。

表2 Y7125 磨齒機(jī)齒數(shù)z=120 的分度盤(pán)的參數(shù)Tab.2 Design parameters of gear pitch artifact

圖4 ANSYS 接觸仿真Fig.4 Contact simulation by ANSYS

考慮到定位爪與分度盤(pán)間的接觸變形僅為幾十納米，而單個(gè)齒距樣板的加工周期內(nèi)定位爪和分度盤(pán)的磨損可以忽略。所以本文不考慮磨齒過(guò)程中定位爪與分度盤(pán)接觸時(shí)的接觸變形與相對(duì)磨損，誤差均化效應(yīng)主要為多齒定位爪參與定位時(shí)對(duì)分度盤(pán)齒距偏向體外的大誤差齒面的篩選。

2.3 多齒定位的誤差均化

當(dāng)分度盤(pán)存在安裝偏心時(shí)，分度盤(pán)的實(shí)際分度誤差滿足：

其中：ed為分度盤(pán)的安裝偏心，φ為分度盤(pán)的偏心相位，em為分度盤(pán)的制造誤差。為了便于分析，本文將分度盤(pán)在分度圓上的與理論位置偏移的距離作為分度誤差，而不以角度表示。

分度盤(pán)的分度誤差曲線由一次諧波分量（對(duì)應(yīng)分度盤(pán)安裝偏心和分度盤(pán)齒距偏差中的一次諧波分量）、二次諧波分量（對(duì)應(yīng)分度盤(pán)齒距偏差中的二次諧波分量）、隨機(jī)信號(hào)（對(duì)應(yīng)分度盤(pán)齒距偏差中的隨機(jī)制造誤差）組成：

其中：a1為一次諧波分量的幅值，a2為二次諧波分量的幅值，t為隨機(jī)誤差，i為分度盤(pán)的齒序，z為分度盤(pán)的齒數(shù)。

以Y7125 磨齒機(jī)常用的齒數(shù)為z=120 的分度盤(pán)為例，在MATLAB 軟件中構(gòu)造齒數(shù)z=120的分度盤(pán)的分度誤差曲線，以得到的曲線（式（4））為基礎(chǔ)進(jìn)行數(shù)據(jù)仿真驗(yàn)證，a1=5 μm，a2=2 μm，t的幅值為1 μm。

其中：El為分度盤(pán)左齒面分度誤差，Er為分度盤(pán)右齒面分度誤差。

單齒定位爪和分度盤(pán)接觸，進(jìn)行一次定位時(shí)產(chǎn)生的理論分度誤差Es（i）為齒槽左右齒面分度誤差的平均值：

多齒定位爪使臨近的多個(gè)齒面都參與定位，對(duì)接觸齒面的分度誤差進(jìn)行均化，使一次定位產(chǎn)生的分度誤差明顯減小，其理論分度誤差Em（i）為接觸齒面分度誤差的平均值。其理論分度誤差為：

式中，n代表定位爪齒數(shù)。

基于以上理論，利用MATLAB 仿真驗(yàn)證多齒定位爪的誤差均化效應(yīng)，仿真結(jié)果如表3 和圖5 所示。首先考慮在理論狀態(tài)下，分度盤(pán)的八個(gè)齒面與四齒定位爪同時(shí)接觸的情況，此時(shí)分度盤(pán)的分度誤差由單齒定位爪參與定位時(shí)1.09 μm的分度誤差降低至0.42 μm，下降61%。但是在實(shí)際加工過(guò)程中，由于加工誤差和安裝誤差的存在，多齒定位爪無(wú)法保證所有齒面均參與定位，下面考慮多齒定位爪部分齒面參與定位的情況。多齒定位爪的部分齒面參與定位時(shí)，分度盤(pán)分度誤差偏向體外的大誤差齒面先與多齒定位爪接觸。當(dāng)多齒定位爪半數(shù)齒面參與定位時(shí)（四個(gè)齒面），分度誤差降低為0.51 μm，下降53%。當(dāng)多齒定位爪只有兩個(gè)齒面參與定位時(shí)，分度誤差降低為0.78 μm，仍可下降28%。所以即使只有兩個(gè)齒面參與定位，多齒定位爪依靠其對(duì)大誤差齒面的篩選作用仍能起到一定的誤差均化作用。

表3 誤差均化仿真結(jié)果Tab.3 Simulation results of error average

圖5 單齒和多齒定位爪定位時(shí)分度誤差的比較Fig.5 Comparison of indexing errors between four claws and one claw

2.4 分度精度保持性仿真驗(yàn)證

分度盤(pán)在使用過(guò)程中，除正常磨損外，可能會(huì)出現(xiàn)分度盤(pán)個(gè)別齒面損傷（齒距偏向體內(nèi)），如果使用單齒定位爪時(shí)以損壞的齒槽進(jìn)行定位，誤差會(huì)直接反映到被加工齒輪上，導(dǎo)致加工出來(lái)的齒輪齒距精度變低。而使用多齒定位爪時(shí)，定位爪的誤差均化作用有減小分度盤(pán)損傷所帶來(lái)影響的可能，下面利用數(shù)據(jù)仿真的方法對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證：以2.1 節(jié)中的分度盤(pán)加工齒數(shù)z=30 的標(biāo)準(zhǔn)齒輪為例，在分度盤(pán)的第5 個(gè)齒的左齒面設(shè)置一損傷量（其分度誤差初始值為-0.3 μm，損傷后為-2.0 μm），再次進(jìn)行仿真，多齒定位爪的工作條件為半數(shù)齒面參與定位。

如圖6 所示，使用單齒定位爪時(shí)，齒輪的單個(gè)齒距偏差在分度盤(pán)磨損處發(fā)生了明顯的改變，而多齒定位爪磨損前后的曲線完全重合，說(shuō)明多齒定位爪具有更好的分度精度保持性，依靠多齒定位的誤差均化效應(yīng)，能夠忽略分度盤(pán)一定的磨損量，使分度系統(tǒng)的分度精度更穩(wěn)定。

圖6 分度盤(pán)磨損前后被磨齒輪單個(gè)齒距偏差的比較Fig.6 Comparison for ground gears of single pitch deviations before and after wear of the indexing gear

3 多齒定位爪的設(shè)計(jì)

為保證理想情況下多齒定位爪的全部齒面均能與分度盤(pán)接觸、參與定位，本文設(shè)計(jì)了一種齒爪兩側(cè)為非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的多齒定位爪［19］，如圖7和圖8 所示，下面是多齒分度爪的具體設(shè)計(jì)方法。

圖7 多齒定位爪定位原理Fig.7 Positioning principle of the multi-tooth positioning claw

圖8 單齒（左）和多齒（右）定位爪Fig.8 Single tooth （left） and multi-tooth （right） positioning claw

首先，過(guò)分度盤(pán)齒槽的齒中部做一條平行于分度圓切線的直線，該直線與分度盤(pán)齒廓的交點(diǎn)為多齒分度爪與分度盤(pán)的接觸點(diǎn)，以Y7125 磨齒機(jī)齒數(shù)z=120 的分度盤(pán)為例，此時(shí)切線與分度盤(pán)齒廓的交點(diǎn)有12 個(gè)，但有4 個(gè)靠近齒頂部，所以對(duì)于本文所用齒數(shù)z=120 的分度盤(pán)，本文選擇設(shè)計(jì)四齒定位爪（8 個(gè)齒面）；然后，在每個(gè)接觸點(diǎn)處做齒廓的切線，引出的齒廓切線即為定位爪的齒面；最后，將相鄰面的齒根與齒頂位置均用一段圓弧面光滑連接，所有齒爪的齒高相等，齒頂在最遠(yuǎn)接觸點(diǎn)下方的2～4 mm 處，以使定位時(shí)齒爪上的每個(gè)齒面都與對(duì)應(yīng)的分度盤(pán)的齒面同時(shí)接觸，且能保證在接觸面法向有微小位移便可以完全脫離，使多齒定位爪在分離過(guò)程中不與分度盤(pán)發(fā)生干涉。

考慮到多齒定位爪的加工誤差和安裝誤差，設(shè)計(jì)時(shí)將定位爪底座的厚度取小20～30 μm，安裝多齒分度爪時(shí)根據(jù)多齒定位爪與分度盤(pán)齒面的光隙判斷多齒分度爪的齒面與分度盤(pán)齒面的接觸狀況，通過(guò)在多齒定位爪和定位爪底座間添加墊片并研磨多齒定位爪的安裝面和齒面調(diào)整多齒定位爪的安裝位置，以達(dá)到多齒參與定位的效果。

4 齒距樣板的加工與測(cè)量

4.1 齒距測(cè)量裝置與測(cè)量方法

本文所用的齒距測(cè)量裝置如圖9 所示，經(jīng)標(biāo)定后，端齒分度臺(tái)的分度誤差為0.5″，對(duì)本文所制造齒距樣板單個(gè)齒距偏差的影響約0.15 μm，影響較小。而測(cè)量芯軸相對(duì)于端齒分度臺(tái)回轉(zhuǎn)軸線的安裝偏心對(duì)齒距偏差的影響較顯著，為齒距樣板加工和測(cè)量的主要誤差源。測(cè)量時(shí)為消除被測(cè)齒距樣板安裝誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，本文利用多步法［20］測(cè)量齒距偏差，多步法的測(cè)量原理如下：

圖9 齒距測(cè)量裝置Fig.9 Gear pitch measuring instrument

齒距樣板安裝偏心對(duì)齒距累積總偏差的影響為：

其中：eg為安裝偏心，待磨齒距樣板的壓力角α=20°，φg為偏心相位。

安裝偏心誤差對(duì)齒距累積總偏差的影響呈一次諧波變化趨勢(shì)，周期為2π。所以可以根據(jù)周期誤差的特性，將被測(cè)齒輪相對(duì)于測(cè)量芯軸旋轉(zhuǎn)周期的一半（180°）再次進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于同一個(gè)齒而言，測(cè)量芯軸的安裝偏心對(duì)于兩次測(cè)量結(jié)果的影響量大小相等、方向相反，即可以通過(guò)將兩組測(cè)試結(jié)果取平均的方式消除測(cè)量芯軸安裝偏心對(duì)于測(cè)量結(jié)果的影響。利用多步法測(cè)量時(shí)，該儀器測(cè)量不確定度U95=0.3 μm［21］，滿足1 級(jí)精度齒距偏差的測(cè)量要求。

測(cè)量室溫度為（20±0. 5）℃，測(cè)量時(shí)被測(cè)齒距樣板在測(cè)量室時(shí)靜置24 h 后進(jìn)行測(cè)量，齒距偏差在每個(gè)相位均進(jìn)行五次以上的測(cè)量，并將其中五次無(wú)粗大誤差的測(cè)量結(jié)果取平均值作為最終測(cè)量結(jié)果。

4.2 齒距樣板加工工藝

4.2.1 待磨齒距樣板安裝位置的調(diào)整

除分度系統(tǒng)的分度誤差外，在加工高精度齒距樣板時(shí)，還需要考慮待磨齒距樣板的安裝偏心對(duì)齒距偏差的影響?？紤]到目前該規(guī)格齒距樣板的齒距累積總偏差通常在2 μm 以上，所以當(dāng)待磨齒距樣板的安裝偏心小于0.3 μm 時(shí)，安裝偏心對(duì)齒距偏差的影響是可以接受的。

待磨齒距樣板在磨齒機(jī)上的安裝如圖10（a）所示，磨齒芯軸通過(guò)壓環(huán)和緊定螺釘安裝在磨齒機(jī)上，通過(guò)調(diào)整磨齒芯軸上的調(diào)整螺釘調(diào)整磨齒芯軸的位置，使磨齒芯軸相對(duì)于主軸回轉(zhuǎn)軸線的徑向跳動(dòng)誤差小于0.3 μm，調(diào)整過(guò)程如圖10（b）所示，然后通過(guò)單邊過(guò)盈2～3 μm 的密珠軸套將待磨齒距樣板安裝在磨齒芯軸上，并通過(guò)平墊圈、十字墊圈、鎖緊螺母固定。下面進(jìn)行分度盤(pán)安裝位置的調(diào)整。

圖10 待磨齒距樣板安裝位置的調(diào)整Fig.10 Adjustment for location of ground gear pitch artifact

4.2.2 分度盤(pán)安裝位置的調(diào)整

首先對(duì)分度盤(pán)的安裝位置進(jìn)行粗調(diào)，分度盤(pán)齒數(shù)z=120，通過(guò)電感測(cè)微儀測(cè)量分度盤(pán)基準(zhǔn)外圓柱面的徑向跳動(dòng)，如圖11 所示，將分度盤(pán)徑向定位外圓柱面相對(duì)于磨齒機(jī)主軸回轉(zhuǎn)軸線的徑向跳動(dòng)誤差降低到10 μm 以下，然后對(duì)齒距樣板進(jìn)行試磨，在加工時(shí)，將待磨齒距樣板的1 齒對(duì)準(zhǔn)分度盤(pán)上的1 齒，分度盤(pán)的90 齒與單齒定位爪接觸。

圖11 分度盤(pán)安裝位置的調(diào)整Fig.11 Adjustment for location of indexing gear

磨后對(duì)齒距樣板進(jìn)行時(shí)效處理，然后進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量方法如上節(jié)所述，測(cè)量結(jié)果如圖12 所示。其一次諧波分量為：

圖12 試磨齒距樣板的齒距累積偏差Fig.12 Cumulative pitch deviation of test gear pitch artifact

其幅值為1.19 μm，出現(xiàn)在齒距樣板的7 齒（83.7°）。不妨認(rèn)為被磨齒距樣板齒距累積總偏差中的一次諧波分量都是由于分度盤(pán)的安裝偏心引起的，根據(jù)一次諧波分量的幅值與相位角，通過(guò)徑向調(diào)偏分度盤(pán)進(jìn)行誤差補(bǔ)償即可減小被磨齒輪的齒距偏差。分度盤(pán)安裝偏心對(duì)被磨齒距樣板齒距累積總偏差的影響為：

其中：r為待磨齒距樣板的分度圓半徑，R為分度盤(pán)的分度圓半徑，本文r=60 mm，R=135 mm。

依式（8）和式（9）計(jì)算分度盤(pán)的調(diào)整量與調(diào)整相位，單齒定位爪與分度盤(pán)的實(shí)際接觸位置滯后于待磨齒距樣板1 齒90°，所以分度盤(pán)的實(shí)際調(diào)整相位角為-6.31°，即由分度盤(pán)的120 齒指向60齒，調(diào)整量為2.68 μm。

調(diào)整前被磨齒距樣板的齒距累積偏差為3.4 μm，如果將一次諧波分量全部消減，預(yù)計(jì)調(diào)整后的累積差為2 μm。進(jìn)行第二次磨齒實(shí)驗(yàn)，調(diào)整完畢后再次進(jìn)行磨削，測(cè)量其齒距偏差。齒距累計(jì)總偏差由3.4 μm 下降到2.3 μm，該齒距累積偏差可以接受，不再對(duì)分度盤(pán)的安裝位置進(jìn)行進(jìn)一步的調(diào)整。殘留的一次諧波分量可能與齒距樣板在磨齒時(shí)的安裝偏心、分度盤(pán)的調(diào)整誤差、磨齒時(shí)的隨機(jī)誤差等因素有關(guān)。

4.2.3 分度盤(pán)使用齒序的選擇

本文所加工的齒距樣板的齒數(shù)z=30，在使用單齒定位爪時(shí)，分度盤(pán)只有四分之一的齒槽參與定位，所以本文將分度盤(pán)的120 個(gè)齒分為4 個(gè)序列，即：1 序列的齒序?yàn)?，5，9，13，…，117；2 序列的齒序?yàn)?，6，10，14，…，118；3 序列的齒序?yàn)?，7，11，15，…，119；4 序列的齒序?yàn)?，8，12，16，…，120；而多齒定位爪在改變定位序列時(shí)，與之接觸的四個(gè)齒槽也會(huì)發(fā)生變化。

本文利用單齒定位爪和多齒定位爪分別進(jìn)行分度盤(pán)四個(gè)齒序下的磨齒實(shí)驗(yàn)，研究單齒和多齒定位系統(tǒng)的分度精度差異。

4.3 齒距偏差測(cè)量結(jié)果

利用單齒定位爪和多齒定位爪分別進(jìn)行分度盤(pán)四個(gè)齒序下的磨齒實(shí)驗(yàn)，磨削后齒距樣板的齒距偏差測(cè)量結(jié)果如表4 所示，將表4 中被磨齒距樣板單個(gè)齒距偏差最小和最大時(shí)的分度盤(pán)序列分別記為定位最優(yōu)和最差序列（當(dāng)單個(gè)齒距偏差相同時(shí)考慮齒距累積總偏差），單齒最優(yōu)定位序列（4 序列）與多齒最優(yōu)（4 序列）、最差序列（1序列）磨齒時(shí)齒距樣板齒距偏差的對(duì)比如圖13 和圖14 所示。相較于單齒定位爪，多齒定位爪在分度盤(pán)的四個(gè)使用齒序下，齒距樣板的單個(gè)齒距偏差和齒距累積總偏差均有一定幅度的減小，單個(gè)齒距偏差降低了30.0%～36.4%；齒距累積總偏差降低了30.4%～48%，多齒定位爪的誤差均化作用明顯。

圖14 單齒定位系統(tǒng)和多齒定位系統(tǒng)加工出的齒距樣板的單個(gè)齒距偏差的比較Fig.14 Comparison of the single pitch deviation for gear pitch artifacts machined with single and multitooth positioning

本文最終實(shí)現(xiàn)了法向模數(shù)mn=4 mm、齒數(shù)z=30 mm、單個(gè)齒距偏差fp=0.6 μm、齒距累積總偏差Fp=1.4 μm 的齒距樣板的磨削加工，與我國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 10095.1-2022 中該參數(shù)1 級(jí)精度齒距公差的比較如表5 所示，該齒距樣板的單個(gè)齒距偏差和齒距累積總偏差比1 級(jí)齒距公差減小約64.7%和72.0%。

表5 齒距樣板的齒距偏差與1 級(jí)齒距公差的比較Tab.5 Pitch deviations of the gear pitch artifact compared to class-1 pitch tolerances

隨著多齒定位爪和分度盤(pán)的使用，分度盤(pán)齒距偏向體外的大誤差齒面會(huì)率先磨損，本文所提出這種磨齒機(jī)多齒定位分度機(jī)構(gòu)的分度精度會(huì)進(jìn)一步提高，有擁有加工更高精度齒距樣板的可能。

5 結(jié) 論

為研制高精度齒距樣板，本文針對(duì)提高齒距加工精度的問(wèn)題展開(kāi)研究，基于誤差均化原理設(shè)計(jì)了一種多齒定位爪用于Y7125 大平面砂輪磨齒機(jī)的分度系統(tǒng)，利用MATLAB 對(duì)多齒定位分度機(jī)構(gòu)誤差均化效應(yīng)和磨損后分度精度保持性進(jìn)行了數(shù)據(jù)仿真，并分別采用單齒和多齒定位分度機(jī)構(gòu)進(jìn)行對(duì)比加工實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于單齒定位分度機(jī)構(gòu)，采用多齒定位分度機(jī)構(gòu)時(shí)齒距樣板的單個(gè)齒距偏差降低了30.0%～36.4%、齒距累積總偏差降低了30.4%～48%，齒距加工精度有大幅提升，多齒定位爪的誤差均化作用明顯。

優(yōu)化后的多齒定位分度機(jī)構(gòu)可以實(shí)現(xiàn)法向模數(shù)mn=4 mm、齒數(shù)z=30、單個(gè)齒距偏差fp=0.6 μm、齒距累積總偏差Fp=1.4 μm 的齒距樣板的超精密磨削加工，其齒距精度優(yōu)于我國(guó)圓柱齒輪國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T10095.1-2022 中1 級(jí)精度齒距公差的要求（fpT=1.7 μm，F(xiàn)pT=5.0 μm）。