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    基于ISO 1328-1:2013的齒距偏差評(píng)定方法

    2019-10-18 07:26:30魏建杰石照耀
    測(cè)控技術(shù) 2019年9期
    關(guān)鍵詞:齒距齒廓齒面

    魏建杰,湯 潔,石照耀

    (北京工業(yè)大學(xué)北京市精密測(cè)控技術(shù)與儀器工程技術(shù)研究中心,北京 100124)

    齒輪作為關(guān)鍵零部件,其質(zhì)量和精度等級(jí)直接影響設(shè)備的性能、安全和壽命,齒輪測(cè)量和精度評(píng)價(jià)是保證齒輪質(zhì)量的主要途徑[1]。齒輪測(cè)試技術(shù)及相關(guān)軟件開發(fā)是現(xiàn)代齒輪工程領(lǐng)域的重要工作內(nèi)容之一[2-3]。

    齒輪單項(xiàng)偏差包括齒距偏差、齒廓偏差和螺旋線偏差。齒距偏差是齒輪評(píng)定的重要指標(biāo),是由于各個(gè)齒沿圓周分布不均勻?qū)е碌模瑢?duì)齒輪使用的效率、噪聲、運(yùn)動(dòng)精度和使用壽命有重要影響[4-5]。

    ISO 1328-1作為圓柱齒輪核心的精度標(biāo)準(zhǔn)之一,對(duì)齒輪單項(xiàng)偏差基本要素的定義、測(cè)量位置、誤差評(píng)定和公差值計(jì)算等給出了詳細(xì)闡述。目前最新的修訂版本為 ISO 1328-1:2013[6]。標(biāo)準(zhǔn) ISO 1328-1:2013 對(duì)齒距偏差評(píng)定中的定義及符號(hào)做了新規(guī)定。對(duì)齒距偏差評(píng)定的實(shí)施規(guī)范也有相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)[7-9]。

    本文主要研究基于ISO 1328-1:2013的齒距偏差定義及評(píng)定方法,給出評(píng)定流程,并開發(fā)了齒距偏差評(píng)定軟件,實(shí)施齒距偏差評(píng)定過程。

    1 齒距偏差定義及評(píng)定方法

    1.1 相關(guān)定義

    針對(duì)齒距偏差評(píng)定,圓柱齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1:2013(下文簡(jiǎn)稱“新標(biāo)準(zhǔn)”)中,給出了齒距偏差各項(xiàng)指標(biāo)的定義和評(píng)定方法,包括任一單個(gè)齒距偏差(Individual Single Pitch Deviation,fpi)、單個(gè)齒距偏(Single Pitch Deviation,fp)、任一齒距累積偏差(Individual Cumulative Pitch Deviation,F(xiàn)pi)、齒距累積總偏差(Total Cumulative Pitch Deviation,F(xiàn)p)。在齒距偏差的測(cè)量與評(píng)定中,標(biāo)準(zhǔn)對(duì)各項(xiàng)偏差的數(shù)值符號(hào)做了嚴(yán)格規(guī)定。與ISO 1328-1:1995(下文簡(jiǎn)稱“舊標(biāo)準(zhǔn)”)關(guān)于齒距偏差定義的對(duì)比[10],如表1所示。“新標(biāo)準(zhǔn)”中給出了齒距偏差評(píng)定如圖1所示。

    表1 齒距偏差定義對(duì)比

    圖1 齒距偏差評(píng)定

    1.1.1 任一單個(gè)齒距偏差fpi

    沿齒輪測(cè)量圓的橫截面中的實(shí)際齒距與相應(yīng)的理論齒距的代數(shù)差。該數(shù)值對(duì)應(yīng)于任一齒面從理論位置到相鄰齒的同側(cè)齒面的位移。對(duì)于左齒面和右齒面,有與齒數(shù)相同的 fpi值?!芭f標(biāo)準(zhǔn)”中僅定義為單個(gè)齒距偏差 fpt。

    對(duì)于數(shù)值fpi的代數(shù)符號(hào),“新標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定如下:在指定的測(cè)量方向(順時(shí)針或逆時(shí)針),實(shí)際齒廓位置比其理論位置更靠近前一齒廓時(shí)定義為負(fù)(-)偏差;實(shí)際齒廓位置比其理論位置更遠(yuǎn)離前一個(gè)齒廓時(shí)定義為正(+)偏差。

    1.1.2 單個(gè)齒距偏差fp

    fp是指所有任一單個(gè)齒距偏差的最大絕對(duì)值,為無符號(hào)數(shù)值。左齒面和右齒面的fp分別測(cè)量。“舊標(biāo)準(zhǔn)”中定義的單個(gè)齒距偏差fpt,為有符號(hào)數(shù)值。

    1.1.3 任一齒距累積偏差Fpi

    Fpi是指n個(gè)相鄰齒距的理論弧長與實(shí)際弧長的代數(shù)差。n從1~z不等;對(duì)于左齒面和右齒面,F(xiàn)pi數(shù)值的個(gè)數(shù)與齒數(shù)相同。理論上,它等于n個(gè)任一單個(gè)齒距偏差的代數(shù)和。它對(duì)應(yīng)于任一齒面從理論位置相對(duì)于基準(zhǔn)齒面的位移。“舊標(biāo)準(zhǔn)”中定義為齒距累積偏差Fpk,其中,k取2~z/8弧段內(nèi)。

    對(duì)于讀數(shù)Fpi的方向和代數(shù)符號(hào),“新標(biāo)準(zhǔn)”中規(guī)定如下:在指定的測(cè)量方向(順時(shí)針或逆時(shí)針),實(shí)際齒側(cè)位置比基準(zhǔn)齒側(cè)更靠近理論位置時(shí)定義為負(fù)(-)偏差,否則認(rèn)為是正(+)偏差。

    1.1.4 齒距累積總偏差Fp

    齒輪同側(cè)齒面所有齒上的齒距累積偏差的最大代數(shù)差。

    對(duì)于讀數(shù)Fp的方向或代數(shù)符號(hào)沒有做出正負(fù)規(guī)定。這種正負(fù)規(guī)定將需要指定任意兩齒之間的方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)的符號(hào)。左齒面和右齒面分別測(cè)量。

    1.2 齒距偏差評(píng)定

    根據(jù)“新標(biāo)準(zhǔn)”,齒距偏差評(píng)定[8-10]如圖2所示。

    圖2 齒距偏差評(píng)定

    對(duì)于任意齒距測(cè)量點(diǎn)(xi,yi),根據(jù)漸開線原理計(jì)算該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的展角ξi(rad):

    根據(jù)漸開線方程,得到對(duì)應(yīng)展角的設(shè)計(jì)齒廓上的齒距點(diǎn)的坐標(biāo)(Xi,Yi):

    式中,rb為基圓半徑;ξi為漸開線展角。

    將設(shè)計(jì)齒廓繞著工件坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使設(shè)計(jì)齒廓依次通過各個(gè)齒距測(cè)量點(diǎn)。根據(jù)式(5)計(jì)算設(shè)計(jì)齒廓通過每個(gè)測(cè)量點(diǎn)時(shí)的轉(zhuǎn)角γi/rad。

    任一齒距累積偏差的數(shù)值{Fpi},由式(4)得到。

    齒距累積總偏差為

    任一單個(gè)齒距偏差為

    單個(gè)齒距偏差為

    式中,r為分度圓半徑,r=mz/2;m為模數(shù);z為齒數(shù)。

    1.3 數(shù)值舍入原則

    齒距偏差評(píng)定計(jì)算結(jié)果的數(shù)值或齒距公差計(jì)算數(shù)值應(yīng)按以下舍入原則進(jìn)行取整:如果數(shù)值大于10 μm,則圓整至最接近的整數(shù)微米;如果數(shù)值大于5.0 μm但小于或等于10 μm,則精確到0.5 μm;如果數(shù)值小于5.0 μm,則精確到0.1 μm;如果測(cè)量儀器的讀數(shù)為英制英寸,則計(jì)算出的數(shù)值應(yīng)轉(zhuǎn)換為1‰英寸,然后按照微米規(guī)則進(jìn)行四舍五入(即用“1‰英寸”用于上述規(guī)則中的“微米”)。

    1.4 齒距偏差公差允許值

    單個(gè)齒距公差fpT:

    齒距累積總公差 FpT:

    式中,A為精度等級(jí)。

    2 齒距偏差評(píng)定軟件

    根據(jù)“新標(biāo)準(zhǔn)”對(duì)齒距偏差評(píng)定中的相關(guān)規(guī)定,設(shè)計(jì)齒距偏差評(píng)定流程如圖3所示。

    圖3 齒距偏差評(píng)定流程

    根據(jù)上述齒距偏差評(píng)定方法,采用Matlab進(jìn)行軟件編程,實(shí)現(xiàn)對(duì)齒距偏差的評(píng)定及結(jié)果顯示。軟件共分為4個(gè)模塊:①參數(shù)輸入模塊;②參數(shù)計(jì)算模塊;③評(píng)定曲線顯示模塊;④評(píng)定結(jié)果顯示模塊。

    3 試驗(yàn)

    被測(cè)齒輪為漸開線圓柱直齒輪,基本參數(shù)見表2。

    表2 齒輪參數(shù)

    在齒輪測(cè)量中心上進(jìn)行被測(cè)齒輪的齒距偏差測(cè)量。其中,部分齒距測(cè)量數(shù)據(jù)如表3所示。

    表3 齒輪測(cè)量數(shù)據(jù)

    其中,X、Y、Z和C分別代表齒輪測(cè)量中心的三個(gè)坐標(biāo)讀數(shù)以及回轉(zhuǎn)軸讀數(shù)。

    根據(jù)被測(cè)齒輪基本參數(shù)計(jì)算齒輪分度圓半徑并進(jìn)行齒距偏差評(píng)定,對(duì)比基于新舊標(biāo)準(zhǔn)的齒距偏差評(píng)定結(jié)果如表4所示。

    表4 齒距偏差評(píng)定結(jié)果對(duì)比 單位:μm

    其中依據(jù)ISO 1328-1:1995的評(píng)定結(jié)果由齒輪測(cè)量中心給出評(píng)定數(shù)值,依據(jù)ISO 1328-1:2013的評(píng)定結(jié)果為基于“新標(biāo)準(zhǔn)”的齒距偏差評(píng)定數(shù)值。

    由上述結(jié)果可以看出基于ISO 1328-1:2013的齒距偏差評(píng)定結(jié)果與齒輪測(cè)量中心基于其上一版標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1:1995得到的評(píng)定結(jié)果基本一致,對(duì)于單個(gè)齒距偏差,ISO1328-1:2013定義為無符號(hào)數(shù)值,取任一單個(gè)齒距偏差的絕對(duì)值的最大值,因此數(shù)值為正。

    將上述齒輪基本參數(shù)和齒距測(cè)量數(shù)據(jù)載入齒距偏差評(píng)定軟件,得到齒距偏差評(píng)定結(jié)果界面如圖4所示。

    4 結(jié)束語

    依據(jù)圓柱齒輪精度國際標(biāo)準(zhǔn)ISO 1328-1:2013中的齒輪齒距偏差的定義及評(píng)定方法,給出了齒距偏差評(píng)定方法及計(jì)算公式,設(shè)計(jì)了ISO1328-1:2013齒距偏差評(píng)定流程,并開發(fā)了齒距偏差評(píng)定軟件。進(jìn)行了基于標(biāo)準(zhǔn)的兩個(gè)版本(2013版和1995版)的齒距偏差評(píng)定結(jié)果的對(duì)比。所給出的齒輪齒距偏差評(píng)定方法及軟件為應(yīng)用ISO 1328-1:2013進(jìn)行齒距偏差評(píng)定提供了參考。

    圖4 齒距偏差評(píng)定結(jié)果界面

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