光纖定位單元防碰撞分治標(biāo)簽算法

孟祥偉，劉志剛

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，安徽合肥 230027)

多目標(biāo)光纖光譜天文望遠(yuǎn)鏡［1］通過(guò)焦面上的k個(gè)光纖定位單元可以快速準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)對(duì)k個(gè)星體目標(biāo)同時(shí)定位［2］觀察。光纖定位單元［3］由光纖及其控制機(jī)構(gòu)組成，采用雙回轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)［4］(中心回轉(zhuǎn)軸和偏心回轉(zhuǎn)軸)，簡(jiǎn)稱(chēng)中心軸和偏心軸，兩軸均由電機(jī)驅(qū)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)使光纖端部可以到達(dá)觀測(cè)區(qū)域圓的任何位置。光纖定位采用的是各個(gè)光纖定位單元自動(dòng)定位的模式，每個(gè)光纖定位單元的觀測(cè)區(qū)域是一個(gè)圓形區(qū)域，為了保證所有光纖單元的觀察區(qū)域能夠覆蓋整個(gè)焦面以提高觀測(cè)效率［5］，必須使相鄰光纖的觀測(cè)區(qū)域有部分重疊，這樣相鄰光纖定位單元的夾持機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能產(chǎn)生碰撞。對(duì)單元的中心軸和偏心軸的運(yùn)行進(jìn)行控制，使其按特定的運(yùn)行序列運(yùn)行，這樣就能夠規(guī)避碰撞。因此，從軟件控制上進(jìn)行單元之間的防碰撞［6］處理具有重要意義。

1 單元簡(jiǎn)介

焦面上有k個(gè)光纖定位單元，如圖1(a)所示。一個(gè)光纖定位單位周?chē)?個(gè)單元與其相鄰，如圖1(b)所示。光纖定位單元的夾持機(jī)構(gòu)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的外形輪廓可以提取為中心板和偏心桿，如圖1(c)所示。中心板在中心軸上以O(shè)點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)范圍為0～360°，偏心桿在偏心軸上以E點(diǎn)為圓心旋轉(zhuǎn)范圍為0～180°，光纖端部在偏心桿上。當(dāng)單元運(yùn)行時(shí)，偏心軸的旋轉(zhuǎn)帶動(dòng)偏心桿展開(kāi)可能與其周?chē)鷨卧钠臈U或中心板產(chǎn)生碰撞，但它們中心板與中心板之間不會(huì)產(chǎn)生碰撞，且當(dāng)單元偏心桿不展開(kāi)時(shí)不會(huì)造成任何碰撞。

圖1 單元分析圖

在星象觀測(cè)［7］時(shí)，光纖定位單元要運(yùn)行到星象位置，由星象坐標(biāo)位置計(jì)算單元中心軸和偏心軸需要旋轉(zhuǎn)多少角度才能使光纖端部到達(dá)星象位置，也即目標(biāo)位置。以一個(gè)單元運(yùn)行到星象位置P為例，如圖1(d)所示，若已知星象坐標(biāo)P(x，y)，單元中心軸圓心坐標(biāo)O(x0，y0)，中心軸臂長(zhǎng)為 Rc，偏心軸臂長(zhǎng)為Re，則可得中心軸、偏心軸需要旋轉(zhuǎn)的角度θc、θe為

2 防碰撞分治標(biāo)簽算法

2.1 劃分運(yùn)行序列

運(yùn)行序列即一行由0和1數(shù)值組成的數(shù)組［8］，光纖定位單元按照這行數(shù)組能夠運(yùn)行到星象處的目標(biāo)位置。把中心軸和偏心軸需要旋轉(zhuǎn)的角度θc、θe按一定比例劃分為兩組運(yùn)行序列。序列中的數(shù)值0表示暫停，數(shù)值1表示運(yùn)行，劃分比例按1 rad=100片數(shù)值1。

假設(shè)θc劃分為N片數(shù)值1，θe劃分為M片數(shù)值1，由于單元運(yùn)行時(shí)間要求盡量短，且偏心桿不展開(kāi)不會(huì)造成碰撞，則劃分運(yùn)行序列：

①若N＞M，中心軸先運(yùn)行，偏心軸和中心軸同時(shí)運(yùn)行完成，如圖2(a)所示；

②若N＜M，偏心軸和中心軸同時(shí)開(kāi)始運(yùn)行，中心軸先運(yùn)行完成，偏心軸后運(yùn)行完成，如圖2(b)所示。

圖2 運(yùn)行序列的劃分

2.2 單元運(yùn)行

對(duì)于焦面上k個(gè)光纖定位單元，每個(gè)單元在進(jìn)行定位時(shí)都按照其運(yùn)行序列運(yùn)行，運(yùn)行流程如圖3(a)所示。當(dāng)k個(gè)單元運(yùn)行1片時(shí)，運(yùn)行序列的運(yùn)行位置向前移動(dòng)1個(gè)，此時(shí)對(duì)每個(gè)單元進(jìn)行碰撞檢測(cè)，相對(duì)于當(dāng)前正在檢測(cè)碰撞的單元，只要檢測(cè)到此單元與其周?chē)噜彽?個(gè)單元中的某一個(gè)單元產(chǎn)生碰撞，則立即處理碰撞，處理碰撞原理如圖3(b)所示。產(chǎn)生碰撞的兩個(gè)單元根據(jù)防碰撞算法進(jìn)行規(guī)避碰撞，之后進(jìn)行運(yùn)行序列的整理。由于規(guī)避碰撞和整理運(yùn)行序列會(huì)造成運(yùn)行序列的改變，故要對(duì)其單元再次進(jìn)行碰撞檢測(cè)，直至無(wú)碰撞產(chǎn)生。當(dāng)k個(gè)單元運(yùn)行1片產(chǎn)生的碰撞都處理完成后，則再進(jìn)行下1片的運(yùn)行，直至所有單元都運(yùn)行到達(dá)其定位的目標(biāo)位置。該防碰撞算法通過(guò)對(duì)焦面上每個(gè)單元與其周?chē)噜弳卧呐鲎矙z測(cè)，把產(chǎn)生碰撞的兩個(gè)單元進(jìn)行處理，直至無(wú)碰撞產(chǎn)生，從而解決焦面上k個(gè)光纖定位單元之間的碰撞。

由于單元在運(yùn)行時(shí)是同時(shí)的，則運(yùn)行時(shí)間最長(zhǎng)的那個(gè)單元決定了一次光纖定位的完成時(shí)間。為了讓單元運(yùn)行時(shí)間最短，即運(yùn)行序列片數(shù)最小，在處理碰撞時(shí)，盡可能處理已經(jīng)達(dá)到目標(biāo)位置的單元，讓未達(dá)到目標(biāo)位置的單元繼續(xù)運(yùn)行。

圖3 單元運(yùn)行流程與處理碰撞原理圖

2.3 碰撞類(lèi)型

光纖定位單元在運(yùn)行時(shí)與其周?chē)膯卧加嘘P(guān)系，若發(fā)生碰撞現(xiàn)象，則處理碰撞時(shí)影響因素較多，難以直接解決，為此可以采用分治算法的思想［9］。分治算法［10］是將一個(gè)不能直接解決的大問(wèn)題，分割成一些相對(duì)容易解決的小問(wèn)題，以便各個(gè)擊破，分而治之。這些子問(wèn)題相互獨(dú)立且與原問(wèn)題性質(zhì)相同。求出子問(wèn)題的解，就可得到原問(wèn)題的解。

利用分治算法思想把復(fù)雜的單元碰撞現(xiàn)象劃分為幾種類(lèi)型處理，經(jīng)研究分析發(fā)現(xiàn)兩單元產(chǎn)生碰撞必定有單元偏心軸的旋轉(zhuǎn)，即必定有單元的偏心桿參與。假設(shè)單元在運(yùn)行時(shí)，當(dāng)前檢測(cè)碰撞的單元為n單元，則相對(duì)于單元n，檢測(cè)到n單元與m單元運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生碰撞，如圖4所示，可分解為4種碰撞類(lèi)型。

①第1種碰撞類(lèi)型：n單元中心板與m單元偏心桿相碰，如圖4(a)所示，記為T(mén)p1；

②第2種碰撞類(lèi)型：n單元偏心桿與m單元中心板相碰，如圖4(b)所示，記為T(mén)p2；

③第3種碰撞類(lèi)型：n單元已到目標(biāo)位置，n單元偏心桿與m單元偏心桿相碰，如圖4(c)所示，記為T(mén)p3；

④第4種碰撞類(lèi)型：n單元未到目標(biāo)位置，n單元偏心桿與m單元偏心桿相碰，如圖4(d)所示，記為T(mén)p4。

2.4 碰撞標(biāo)簽

兩個(gè)單元在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生碰撞，判斷處理哪個(gè)單元以及是處理其中心板還是處理偏心桿，碰撞標(biāo)簽就是判斷處理的重要依據(jù)。用單元碰撞屬性標(biāo)簽化［11］方法生成每個(gè)單元的碰撞標(biāo)簽［12］。

圖4 碰撞類(lèi)型示意圖

假設(shè)以n單元的中心板在目標(biāo)位置，其偏心桿從起始位置展開(kāi)至目標(biāo)位置的過(guò)程中是否與m單元在目標(biāo)位置(中心板及偏心桿在目標(biāo)位置)時(shí)產(chǎn)生碰撞，如圖5所示，進(jìn)行碰撞標(biāo)簽分類(lèi)。

①第1種碰撞標(biāo)簽：n單元偏心桿運(yùn)行過(guò)程中與m單元中心板目標(biāo)位置、偏心桿目標(biāo)位置都不相碰，如圖5(a)所示，記為T(mén)g1；

②第2種碰撞標(biāo)簽：n單元偏心桿運(yùn)行過(guò)程中與m單元中心板目標(biāo)位置相碰，如圖5(b)所示，記為T(mén)g2；

③第3種碰撞標(biāo)簽：n單元偏心桿運(yùn)行過(guò)程中與m單元偏心桿目標(biāo)位置相碰，如圖5(c)所示，記為T(mén)g3；

④第4種碰撞標(biāo)簽：n單元偏心桿與運(yùn)行過(guò)程中m單元中心板目標(biāo)位置、偏心桿目標(biāo)位置都相碰，如圖5(d)所示，記為T(mén)g4。

圖5 碰撞標(biāo)簽示意圖

由于單元碰撞屬性標(biāo)簽化處理只與單元的目標(biāo)位置有關(guān)，故可在單元運(yùn)行之前預(yù)先處理，這樣在碰撞處理時(shí)可直接調(diào)用，能夠較大節(jié)省處理時(shí)間。

2.5 規(guī)避碰撞

規(guī)避碰撞就是碰撞處理，將單元的中心軸或偏心軸運(yùn)行序列在當(dāng)前的碰撞位置之前暫停p片運(yùn)行數(shù)值為1的運(yùn)行片，并在運(yùn)行序列末尾加上p片運(yùn)行數(shù)值為1的運(yùn)行片。由于處理碰撞過(guò)程中要規(guī)避碰撞而處理p片運(yùn)行片，當(dāng)p值很小時(shí)，則碰撞單元不能有效地規(guī)避碰撞，從而需要再次規(guī)避碰撞，造成處理時(shí)間長(zhǎng)。當(dāng)p值很大時(shí)，雖然能有效地避免碰撞，但每次暫停的運(yùn)行片多，檢測(cè)碰撞次數(shù)多，故造成處理時(shí)間長(zhǎng)，且運(yùn)行序列變長(zhǎng)，將導(dǎo)致最終運(yùn)行完成時(shí)間變長(zhǎng)。如圖6所示，經(jīng)分析驗(yàn)證p=10時(shí)能有效地規(guī)避碰撞，且處理時(shí)間短。

圖6 處理時(shí)間與暫停片數(shù)關(guān)系

假設(shè)單元在運(yùn)行時(shí)，當(dāng)前檢測(cè)碰撞的單元為n單元，檢測(cè)到n單元與m單元在運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生碰撞，進(jìn)行碰撞處理時(shí)，首先把碰撞情形對(duì)應(yīng)其碰撞類(lèi)型和碰撞標(biāo)簽，最后判斷處理某個(gè)單元的某個(gè)軸運(yùn)行序列。例如若碰撞情形對(duì)應(yīng)第1種碰撞類(lèi)型和第1種碰撞標(biāo)簽(記為T(mén)p1+Tg1)，則處理m單元偏心軸運(yùn)行序列。處理單元運(yùn)行序列的依據(jù)有3條：

①由于最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間的單元決定光纖定位的完成時(shí)間，故為縮短光纖定位時(shí)間，應(yīng)盡量處理已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)位置的單元，例如碰撞情形Tp3+Tg1和Tp3+Tg3共2種；

②由于單元的偏心桿不展開(kāi)不會(huì)造成碰撞，故應(yīng)盡量處理單元偏心軸，例如碰撞情形Tp1+Tg1、Tp1+Tg3、Tp2+Tg1、Tp2+Tg3、Tp3+Tg2、Tp3+Tg4、Tp4+Tg1、Tp4+Tg2、Tp4+Tg4 共9 種；

③由于處理單元的偏心軸時(shí)，有時(shí)不能有效地規(guī)避碰撞，即會(huì)產(chǎn)生碰撞標(biāo)簽中碰撞情形，故可處理單元的中心軸或碰撞的另一單元，例如碰撞情形Tp1+Tg2、Tp1+Tg4、Tp2+Tg2、Tp2+Tg4、Tp4+Tg3 共5 種。

經(jīng)綜合分析具體碰撞情形處理如表1所示。

表1 碰撞情形處理

2.6 動(dòng)態(tài)整理運(yùn)行序列

由于碰撞處理是進(jìn)行運(yùn)行序列的暫停處理，則會(huì)造成運(yùn)行的不連續(xù)，從而影響光纖單元的定位精度［13］，碰撞處理前后運(yùn)行序列如圖7(a)和圖7(b)所示。因此要把運(yùn)行序列進(jìn)行整理，即運(yùn)行序列整理成兩段式或三段式，如圖7(c)～圖7(e)所示。因?yàn)檫\(yùn)行序列的調(diào)整必然會(huì)造成單元運(yùn)行軌跡的變化，故在調(diào)整運(yùn)行序列時(shí)要?jiǎng)討B(tài)的檢測(cè)單元碰撞并處理碰撞，這整個(gè)過(guò)程即稱(chēng)為動(dòng)態(tài)整理運(yùn)行序列。如圖7(f)和圖7(g)所示，單元在運(yùn)行序列位置n處發(fā)生碰撞，在位置n之前暫停10片，然后進(jìn)行運(yùn)行序列的整理。

圖7 運(yùn)行序列整理

3 仿真實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

編寫(xiě)軟件程序?qū)Ψ琅鲎卜种螛?biāo)簽算法進(jìn)行仿真模擬［14］實(shí)驗(yàn)，如圖8所示，這6個(gè)模擬實(shí)驗(yàn)快照(圖8(a)～圖8(f))直觀地反映了防碰撞處理的全過(guò)程。如圖8(a)所示，單元1、單元2和單元3在起始位置，它們對(duì)應(yīng)的目標(biāo)星象點(diǎn)分別為1*、2*和3*。如圖8(b)所示，單元1、單元2和單元3正在運(yùn)行。如圖8(c)所示，單元1的偏心桿與單元3的偏心桿產(chǎn)生碰撞，屬于碰撞情形Tp3+Tg1。如圖8(d)所示，由于單元3已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)位置，為縮短運(yùn)行時(shí)間，故處理單元3的偏心桿規(guī)避碰撞，其運(yùn)行序列也進(jìn)行動(dòng)態(tài)整理，同時(shí)單元1的中心板與單元2的偏心桿產(chǎn)生碰撞，屬于碰撞情形Tp3+Tg1。如圖8(e)所示，此時(shí)單元1與單元3的碰撞情形屬于Tp4+Tg1，而單元2已經(jīng)到達(dá)目標(biāo)位置，為縮短運(yùn)行時(shí)間，故處理單元2的偏心桿與單元3的偏心桿規(guī)避碰撞，并動(dòng)態(tài)整理其運(yùn)行序列。如圖8(f)所示，單元1運(yùn)行完成時(shí)，單元2和單元3也運(yùn)行完成。

圖8 仿真演示

仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明單元在處理碰撞時(shí)不僅規(guī)避碰撞，也動(dòng)態(tài)整理運(yùn)行序列。單元1、單元2和單元3在處理碰撞前的運(yùn)行序列如圖9(a)、圖9(c)和圖9(e)所示，處理碰撞后的運(yùn)行序列如圖9(b)、圖9(d)和圖9(f)所示。結(jié)果表明此算法能夠動(dòng)態(tài)整理運(yùn)行序列成兩段式或三段式。

圖9 處理碰撞前后單元運(yùn)行序列

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)光纖單元運(yùn)行碰撞的問(wèn)題，利用碰撞現(xiàn)象的特點(diǎn)，以分而治之的策略，將運(yùn)行碰撞劃分為4個(gè)碰撞類(lèi)型，并對(duì)單元進(jìn)行標(biāo)簽化處理生成4個(gè)碰撞標(biāo)簽，以及碰撞處理后動(dòng)態(tài)整理運(yùn)行序列。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該防碰撞算法不僅能夠有效地規(guī)避碰撞，而且保證單元運(yùn)行連續(xù)。