基于模型的PI魯棒控制的電子節(jié)氣門(mén)方法研究

李學(xué)軍，張 生，于皓宇

(1.長(zhǎng)春大學(xué)電子信息工程學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130022；2.長(zhǎng)春大學(xué)研究生院，吉林長(zhǎng)春 130022)

據(jù)研究表明，汽車(chē)發(fā)動(dòng)機(jī)的進(jìn)氣量在一定程度上決定汽車(chē)排放空氣污染物的量。研究電子節(jié)氣門(mén)的控制方法對(duì)減少汽車(chē)污染物排放，改善汽車(chē)動(dòng)力特性是非常有現(xiàn)實(shí)意義的。國(guó)內(nèi)外學(xué)者也做了大量研究。

文獻(xiàn)［1］采用前饋線性化與模糊自適應(yīng)控制相結(jié)合的方法，該控制系統(tǒng)穩(wěn)定性好、精度高。

文獻(xiàn)［2］設(shè)計(jì)滑模控制器控制電子節(jié)氣門(mén)，在閉合階段，滑?？刂茙缀鯖](méi)有超調(diào)，且能快速準(zhǔn)確地跟蹤油門(mén)踏板的動(dòng)作指令。

文獻(xiàn)［3］利用反推法設(shè)計(jì)了一個(gè)非線性的電子節(jié)氣門(mén)系統(tǒng)的控制規(guī)律。

文獻(xiàn)［4］通過(guò)ISS相關(guān)的穩(wěn)定性理論證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性，并用快速原型dispace驗(yàn)證了此方法的有效性。

Vasak等人基于精確的數(shù)學(xué)模型設(shè)計(jì)了帶約束時(shí)間的最優(yōu)控制器［5］。該方法與文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［7］的控制算法一樣，高度依賴模型的精確度，當(dāng)模型的參數(shù)發(fā)生微小攝動(dòng)時(shí)，控制效果會(huì)急劇下降。

針對(duì)實(shí)際控制對(duì)象的參數(shù)攝動(dòng)和外界干擾，本文設(shè)計(jì)了基于模型的電子節(jié)氣門(mén)PI魯棒控制器，該算法能較好地抑制由于參數(shù)攝動(dòng)和干擾帶來(lái)的影響，達(dá)到較好的控制效果。

1 電子節(jié)氣門(mén)建模

1.1 直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

電子節(jié)氣門(mén)等效為直流電機(jī)，由基爾霍夫定律知電機(jī)回路方程和扭矩方程：

式中，Ra為電樞回路的等效電阻(Ω)；ia為流入電機(jī)的電流(A)；La為回路的等效電感(H)；kv為電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)(V/(rad·s)-1)；T'm為電機(jī)輸出扭矩(N·m)；Tmf為摩擦扭矩(N·m)；Jm為電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量常數(shù)(kg·m2)。

忽略電機(jī)電感影響，方程(1)簡(jiǎn)化為

考慮實(shí)際電路中電機(jī)的驅(qū)動(dòng)有

式中，u為輸入電機(jī)的占空比；Vbat為汽車(chē)上的電瓶電壓(V)。

由方程(2)～方程(4)得

1.2 減速齒輪組的數(shù)學(xué)模型

減速齒輪組輸入是電機(jī)輸出扭矩Tm(N·m)和電機(jī)轉(zhuǎn)角θm(rad)，輸出是減速齒輪組扭矩Tg(N·m)和節(jié)氣門(mén)轉(zhuǎn)角θ(rad)(θ=1/n·θm)。忽略齒輪間隙影響，則有

式中，n為從電機(jī)與節(jié)氣門(mén)閥片轉(zhuǎn)角的比值；Tgf為摩擦而損失的扭矩(N·m)；Jg為齒輪組的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)。

1.3 復(fù)位彈簧的數(shù)學(xué)模型

復(fù)位彈簧的扭矩特性對(duì)其做等效處理得到數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，kpre為彈簧的預(yù)緊力矩系數(shù)(N·m)；θ0為節(jié)氣門(mén)靜態(tài)時(shí)的開(kāi)度(rad)；ksa為θ≥θ0時(shí)彈簧的彈性系數(shù)(N·m/rad)；ksb為 θ0＞θ≥0 時(shí)彈簧的彈性系數(shù)(N·m/rad)。

1.4 節(jié)氣門(mén)的數(shù)學(xué)模型

設(shè)節(jié)氣門(mén)閥片穩(wěn)定在一定的開(kāi)度時(shí)，電子節(jié)氣門(mén)達(dá)到平衡狀態(tài)。因此有

式中，Jt為節(jié)氣門(mén)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(kg·m2)；Ttf為節(jié)氣門(mén)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中損失的摩擦扭矩。將式(5)～式(7)代入式(10)，整理得

式中，θp=轉(zhuǎn)換為度數(shù)的系數(shù)。

參考文獻(xiàn)［8］，將摩擦力分解為庫(kù)倫摩擦和滑動(dòng)摩擦，則有

模型參數(shù)如表1所示。

表1 模型參數(shù)

2 電子節(jié)氣門(mén)控制器設(shè)計(jì)

針對(duì)電子節(jié)氣門(mén)模型，假設(shè)xd是需要的理想位置，令e=xd-x1為電子節(jié)氣門(mén)位置誤差，則速度誤差

推導(dǎo)出

控制律可以設(shè)計(jì)成

式中，Kp＞0；Ki＞0；um為基于模型的控制量；ur為魯棒項(xiàng)。令

其中，

控制項(xiàng)ur=krsgn(ω)就是基于PI的魯棒控制。這項(xiàng)使得節(jié)氣門(mén)在用PI控制的同時(shí)，當(dāng)節(jié)氣門(mén)的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，控制器能做出調(diào)節(jié)來(lái)保持控制性能，因而棒項(xiàng)。

基于理想模型得出的控制律在實(shí)際系統(tǒng)使用中還需要考慮模型誤差、測(cè)量反饋誤差等。在補(bǔ)償了非線性干擾項(xiàng)后，還要使節(jié)氣門(mén)具有一定的魯棒性?？刂祈?xiàng)ur=krsgn(ω)就是基于PI的魯棒控制。這項(xiàng)使得節(jié)氣門(mén)在用PI控制的同時(shí)，當(dāng)節(jié)氣門(mén)的參數(shù)發(fā)生變動(dòng)時(shí)，控制器能調(diào)節(jié)系統(tǒng)保持控制性能，因而具有抗干擾能力。

3 仿真驗(yàn)證

實(shí)際的電子節(jié)氣門(mén)都存在高頻噪聲，故取高頻干擾量d=10sin(0.02t)，設(shè)計(jì)的控制器參數(shù)為kp=15，ki=0．6，kr=50，Simulink 仿真圖如圖1 所示。

圖1 基于模型的PI魯棒控制仿真

實(shí)驗(yàn)1：設(shè)跟蹤目標(biāo)為10°～80°的大變差階躍信號(hào)。仿真結(jié)果如圖2所示。由圖2可知，本文算法的魯棒PI控制的平穩(wěn)特性、跟蹤特性和響應(yīng)的快速性都較好?；谀Ｐ偷腜I魯棒控制的調(diào)節(jié)時(shí)間為90ms；在階躍變化處幾乎能跟蹤上理想曲線的變化，穩(wěn)態(tài)誤差在±2.5%以內(nèi)。為說(shuō)明本文算法的有效性，采用傳統(tǒng)的PI控制器，在相同的P和I參數(shù)下出現(xiàn)了振蕩，且超調(diào)量比較大。

圖2 10°～80°正負(fù)階躍響應(yīng)

實(shí)驗(yàn)2：為了考查系統(tǒng)的角度分辨率，輸入初值為10°，終值為10.2°的小偏差階躍信號(hào)。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 10°～10.2°的階躍響應(yīng)

仿真結(jié)果可知，本文算法能以較快的速度識(shí)別0.2°的角度變化并加以控制。單純的PI控制器雖然能夠識(shí)別控制0.2°的角度變化，但是調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。

實(shí)驗(yàn)3：通常情況下，駕駛員通過(guò)油門(mén)踏板向控制器輸入頻率在0～3 Hz范圍內(nèi)，取輸入信號(hào)頻率為1.5 Hz和3 Hz的位置跟蹤信號(hào)xd=44sin(3πt)+50。仿真的結(jié)果如圖4和圖5所示。

圖4 1.5 Hz正弦響應(yīng)

圖5 3 Hz正弦響應(yīng)

由圖可知總體的控制性能并沒(méi)有因?yàn)槟Ｐ偷木日`差而出現(xiàn)較大的差異。主要是基于模型PI魯棒控制對(duì)于復(fù)雜的非線性采用建模補(bǔ)償?shù)姆椒ǖ玫窖a(bǔ)償。由于魯棒項(xiàng)的存在，在建模精度不是很高的條件下，也能保證有很好的控制性能。

4 結(jié)束語(yǔ)

由于模型補(bǔ)償方法總是存在補(bǔ)償過(guò)度和過(guò)少的問(wèn)題，基于力學(xué)、物理學(xué)等建立的模型參數(shù)存在非線性。為了解決此類(lèi)問(wèn)題，本文設(shè)計(jì)了基于模型的PI魯棒控制器，并給出了模型參數(shù)。通過(guò)搭建基于模型的PI魯棒控制系統(tǒng)進(jìn)行系統(tǒng)仿真實(shí)驗(yàn)，表明設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)在減小調(diào)節(jié)時(shí)間，抑制超調(diào)量等控制性能方面優(yōu)于傳統(tǒng)的PI系統(tǒng)，而且系統(tǒng)還具有很好的魯棒性。