基于DL-MPWFRFT衛(wèi)星混沌加密通信研究

王浩波，達(dá)新宇，倪 磊，潘 鈺

(1.空軍工程大學(xué)研究生院，陜西西安 710077；2.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710077)

衛(wèi)星通信具有通信范圍廣闊、成本低、受地理位置影響小和通信帶寬高等優(yōu)點(diǎn)［1］。但衛(wèi)星通信信道開放，發(fā)送的消息會被第三方攔截共享，對我方通信造成干擾和破壞；易受信道中種種干擾的影響；同時衛(wèi)星通信傳播需要經(jīng)過較遠(yuǎn)的路程，信息到達(dá)地面會有衰減。因此如何使衛(wèi)星通信的抗截獲性、保密性能力更強(qiáng)，就顯得尤為重要［2］。

目前的衛(wèi)星抗截獲手段主要集中在跳頻、擴(kuò)頻和人工噪聲［3］等方面，但這些方式抗截獲性能不強(qiáng)，依賴于信道的狀態(tài)信息，實(shí)際應(yīng)用會受到很大的限制。作為信號處理技術(shù)代表的加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換［4］(Weighted-type Fractional Fourier Transform，WFRFT)已廣泛應(yīng)用于光學(xué)、量子力學(xué)［5］方面。文獻(xiàn)［6］定義了WFRFT的離散形式，使其適用于數(shù)字通信，并且提出了數(shù)字通信系統(tǒng)方案。經(jīng)過WFRFT變換處理，信號的星座圖發(fā)生了旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)散，文獻(xiàn)［6］利用此特點(diǎn)提出保密和抗截獲通信應(yīng)用的可能性。文獻(xiàn)［7］在文獻(xiàn)［6］的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步分析了WFRFT的抗截獲性和分裂特性。由于單參數(shù)WFRFT方案變量單一，所以通信抗截獲性能有限。針對此問題，文獻(xiàn)［8］提出雙層多項(xiàng)多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Double Layers Multi-parameter Weighted-type Fractional Fourier Transform，DL-MPWFRFT)的隱蔽通信方案，通過增加變換層數(shù)，使變換的復(fù)雜度進(jìn)一步增加，加大了隱蔽通信的抗截獲性，但當(dāng)階數(shù)較小時仍存在抗截獲能力不強(qiáng)的瑕疵。

針對上述問題，本文提出一種基于DL-MPWFRFT的混沌相位加密調(diào)制方案。在DL-MPWFRFT變換的基礎(chǔ)之上，對信號進(jìn)行Logistic混沌相位加密，利用混沌序列的隨機(jī)性改變信號的星座圖特性，進(jìn)一步隱藏變換參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)在任意階數(shù)下的信息傳輸?shù)陌踩?，使抗截獲能力大幅提升。

1 雙層多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換

1.1 MPWFRFT變換

采用歸一化的離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform，DFT)定義為：

式中，N為DFT變換的區(qū)間長度；n為時域離散的點(diǎn)；k為其對應(yīng)頻域的頻率大小。DFT的矩陣形式為

式中，矢量 x=［x(0)，x(1)，…，x(N-1)］T，N 是矢量序列x的長度，WN=exp(-i2π/N)，F(xiàn)是DFT變換矩陣。

令X0=x為原始離散序列，X1，X2，X3分別是X0的一、二、三次DFT變換，則多參數(shù)加權(quán)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換定義為［9］：

其加權(quán)系數(shù)定義為

式(3)中，α 表示變換階數(shù)，V=［MV，NV］=［m0，m1，m2，m3，n0，n1，n2，n3］是尺度向量，總共有 9 個參數(shù)。故離散序列的多參數(shù)加權(quán)類分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(Multiparameter Weighted-type Fractional Fourier Transform，MPWFRFT)可以表示為

其中，F(xiàn)(α，V)表示MPWFRFT變換矩陣。

進(jìn)一步，DFT采用式(2)所示能量歸一化的定義表示，推廣利用矩陣表達(dá)得到如下形式：

式中，S0，S1，S2，S3分別表示 X0的 0 ～3 次 MPWFRFT；W(α，V)表示MPWFRFT變換的系數(shù)矩陣。并且可以利用參數(shù)為-α，V的MPWFRFT實(shí)現(xiàn)逆變換

1.2 DL-MPWFRFT變換

DL-MPWFRFT變換實(shí)際上是先將調(diào)制過后的信號分成兩部分，這兩部分長度可以相同也可以不相同。將兩部分信號各自進(jìn)行MPWFRFT變換，然后將變換過后的信號連接在一起再進(jìn)行一次MPWFRFT變換。具體原理圖如圖1所示，此圖中兩部分信號長度相等。圖2所示為反變換示意圖，將各個MPWFRFT變換的階數(shù)取反，進(jìn)行相應(yīng)長度的反變換，最后可以得到原數(shù)據(jù)。由于增加了變換的層數(shù)，使得變換參數(shù)變得更加復(fù)雜，并且長度參數(shù)也可調(diào)，就進(jìn)一步增加了第三方截獲信息的可能性。

圖1 DL-MPWFRFT變換示意圖

圖2 DL-MPWFRFT反變換示意圖

從圖1中知道第一層MPWFRFT變換的數(shù)據(jù)長度為N/2，設(shè)兩個部分信號為g(n)，x(n)，則根據(jù)MPWFRFT變換的定義可得：

其中，V表示第一層變換參數(shù)。

將S(n)代入式(10)中得到DL-MPWFRFT變換的表達(dá)式為

式中，F(xiàn)2表示DL-MPWFRFT變換矩陣；y(n)表示原始的數(shù)據(jù)信號；V'表示第二層變換參數(shù)。同理對DL-MPWFRFT信號進(jìn)行(-β，V'，-α，V)的 MPWFRFT 變換即可得到初始信號。

2 Logistic混沌擾亂及其衛(wèi)星通信系統(tǒng)

2.1 Logistic混沌映射相位

Logistic混沌映射具有復(fù)雜的運(yùn)動特性，其產(chǎn)生的數(shù)據(jù)具有良好的隨機(jī)性，故在保密業(yè)務(wù)中得到了大量的應(yīng)用。目前用來產(chǎn)生混沌隨機(jī)序列的常用映射主要有一維Logistic映射、改進(jìn)Logistic映射、Chebyshev映射，而由于一維Logistic映射結(jié)構(gòu)簡單，性能良好，在實(shí)際應(yīng)用中得到了大量的應(yīng)用。其表達(dá)式為［10］

式中，μ為分形系數(shù)，取值范圍為μ∈(0，4］；vn為混沌映射輸出值，其取值范圍為 vn∈(0，1)；n=0，1，…，為迭代次數(shù)。研究表明，當(dāng)初始值v0取值在0，1之間，分形系數(shù)3．57＜μ＜4時，經(jīng)過一定次數(shù)的運(yùn)算，序列將進(jìn)入混沌狀態(tài)，同時初始值的取值對生成序列有著直接的影響。

將產(chǎn)生的序列作用于相位，混沌相位數(shù)學(xué)表達(dá)式為

經(jīng)過正交相移鍵控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)映射的基帶信號通過DL-MPWFRFT加密處理，然后將加密數(shù)據(jù)與混沌相位相乘，得到擾碼后的加密信號，具體實(shí)現(xiàn)如圖3所示。

圖3 混沌相位擾碼示意圖

假設(shè)傳輸信道是高斯白噪聲信道，表示為n0，經(jīng)過DL-MPWFRFT處理之后的信息為Xn，則接收信號表示為

接收端的信號首先進(jìn)行混沌相位解調(diào)，將式(13)中的vn取負(fù)值，得到

則相位解調(diào)過程為

式中，Y'n為正確解調(diào)相位之后的信號，由于r'n符合在［0，1］之間的均勻分布，與高斯白噪聲密度n0相乘之后，只需要直接進(jìn)行濾波處理就可以消除。故正確解調(diào)相位的關(guān)鍵只與Δvn的取值大小有關(guān)。對于目的接收機(jī)，由于收發(fā)雙方事先知道相關(guān)的參數(shù)，故當(dāng)正確取值初始值v0時，接收方可以產(chǎn)生和發(fā)方相同的混沌序列，故Δvn=0，可以得到正確解調(diào)的信號。對于非目的接受機(jī)，由于事先不知道相關(guān)參數(shù)，故不能保證Δvn=0，所以得不到發(fā)送的信息，從而實(shí)現(xiàn)加密通信。

2.2 DL-MPWFRFT混沌擾碼衛(wèi)星通信系統(tǒng)

由于隱蔽信號具有類高斯性，故將隱蔽信號搭載在原有的衛(wèi)星業(yè)務(wù)信道之上，實(shí)現(xiàn)重疊衛(wèi)星通信。如圖4所示。

數(shù)據(jù)源進(jìn)行加密之后，通過QPSK基帶映射，然后進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換。隱蔽信號經(jīng)過DL-MPWFRFT變換和混沌相位擾碼處理，與原有的衛(wèi)星業(yè)務(wù)信號進(jìn)行疊加傳輸，通過上行鏈路、衛(wèi)星轉(zhuǎn)發(fā)器以及下行鏈路被接受端捕獲。通過濾波處理將隱蔽信息與原有的業(yè)務(wù)信息分離開來，并做相應(yīng)的逆變換處理，從而得到傳輸?shù)碾[蔽信號。由于DL-MPWFRFT變換需要27個參數(shù)，混沌相位擾碼需要初始參數(shù)值，故對于非目的接收機(jī)，在事先不知道合法參數(shù)的情況下，將隱蔽信號解調(diào)出來的可能性降低，從而達(dá)到隱蔽通信的目的。

3 系統(tǒng)性能分析

3.1 DL-MPWFRFT星座圖特性仿真

將長度為1024的數(shù)據(jù)信號經(jīng)過DL-MPWFRFT變換處理，信號星座圖發(fā)生的變化如圖5所示。

圖4 DL-MPWFRFT混沌擾碼衛(wèi)星通信系統(tǒng)

圖5 DL-MPWFRFT星座圖特性

表1所示為圖5中DL-MPWFRFT變換的各層參數(shù)值，αi、Mi、Ni表示 DL-MPWFRFT 變換第 i層的具體變化參數(shù)，其中圖5(a)、圖5(b)、圖5(c)的變換階數(shù)較小，圖5(d)的變換階數(shù)較大。由圖中可以看出，DLMPWFRFT增加了變換的參數(shù)個數(shù)，使得變換系統(tǒng)復(fù)雜度得到提高，非目的接收機(jī)截獲信號的可能性變小。但當(dāng)變換階數(shù)較小時，信號仍沒有充分旋轉(zhuǎn)和擴(kuò)散，非目的接收機(jī)仍有可能截獲信號。

3.2 DL-MPWFRFT混沌相位星座圖特性仿真

一維Logistic混沌映射分叉圖由穩(wěn)定不動點(diǎn)、不穩(wěn)定不動點(diǎn)、周期和混沌4個狀態(tài)組成。當(dāng)參數(shù)μ取值在［0，1］之間，映射值在0處收斂；當(dāng)參數(shù)μ取值在［1，3.57］之間時，映射值收斂于有限個數(shù)值；當(dāng)參數(shù)μ取值在大于3.5699時，映射值進(jìn)入混沌狀態(tài)；當(dāng)參數(shù)μ取值為4時，映射值達(dá)到完全混沌，混沌狀態(tài)比較充分，且復(fù)雜度比較大。故進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)時，μ取值應(yīng)為4，此時復(fù)雜度最高。為了使產(chǎn)生序列充分混沌，迭代次數(shù)取值在200次以上。

將經(jīng)過DL-MPWFRFT處理的信號實(shí)施相位混沌擾碼，其中Logistic的系數(shù)μ=4，初始值v0=0.9，所得信號的星座圖特性如圖6所示。

從圖6中可以看出，圖6(a)為QPSK信號經(jīng)過混沌相位處理之后得到的星座圖，在擾碼因子的作用之下，信號將變得難以破譯；當(dāng)變換階數(shù)較小時，展現(xiàn)出來的星座圖特性如圖6(b)所示，此時星座圖開始擴(kuò)散；當(dāng)變換階數(shù)α=1時，信號的星座圖呈現(xiàn)類高斯分布，具有不規(guī)律性，非目的接收機(jī)無法再通過高階累積量對信號進(jìn)行破譯，實(shí)現(xiàn)了隱蔽通信，對信息的安全傳輸提供了重要的保證。

3.3 誤碼率特性仿真

假設(shè)信號在信道中傳輸?shù)拈L度為1024-bit，在MATLABR2014a實(shí)驗(yàn)平臺之下，經(jīng)過 DL-MPWFRFT混沌相位處理之后，非目的接收機(jī)進(jìn)行截獲。這里首先考慮Logistic混沌相位對解調(diào)誤碼率的影響，DL-MPWFRFT相關(guān)參數(shù)正確，僅在Logistic混沌相位初始值有誤差。當(dāng)初始值v0為0.9時，分別取初始值誤差 Δv0為 10-1、10-5、10-10、10-15、10-20，將 v0+ Δv0作為Logistic初始值并對信號進(jìn)行DL-MPWFRFT混沌相位處理，迭代200次，做出7種情況下的誤碼率相關(guān)特性圖，如圖7所示。

圖6 DL-MPWFRFT混沌相位系統(tǒng)星座圖

圖7 使用不同初始值誤差時對應(yīng)的誤碼率

從圖7中可以看出，當(dāng)初始值誤差Δv0分別為為10-1、10-5、10-10、10-15時，非目的接收機(jī)的誤碼率處于一個較高的水平；當(dāng)初始值誤差Δv0為10-20時，解調(diào)的誤碼率才和合法用戶的誤碼率接近，所以僅僅在混沌相位這里系統(tǒng)抗掃描參數(shù)就提高了1020次，大大提升了系統(tǒng)的安全性。同時，合法用戶的誤碼率和QPSK處理的誤碼率相近，從而表明采用此種方法不會給系統(tǒng)增加負(fù)擔(dān)，從而提升了可靠性。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于DL-MPWFRFT的衛(wèi)星混沌相位加密通信方法。首先介紹了MPWFRFT的相關(guān)概念，通過增加變換參數(shù)，提出了DL-MPWFRFT的變換方法，使信息安全傳輸?shù)哪芰Φ玫郊訌?qiáng)，抗截獲性得到提高。為使隱蔽性能進(jìn)一步提高，對處理之后的信號進(jìn)行混沌相位加密，實(shí)現(xiàn)雙重加密。通過仿真可以看出，加入混沌相位加密使得信號的星座圖特性發(fā)生變化，抗掃描性能得到提高，非目的接收機(jī)截獲信息的概率降低。同時，誤碼率也表明該方法不會增加系統(tǒng)負(fù)擔(dān)，增加了系統(tǒng)正常工作可靠性。