一種新的多址信道有效階數(shù)估計(jì)算法*

李雙志，張 喆，張建康，穆曉敏

(鄭州大學(xué) 信息工程學(xué)院，鄭州450001)

1 引言

多用戶OFDM/SDMA通信機(jī)制整合了多輸入多輸出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)和正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)兩種技術(shù)優(yōu)勢(shì)，在抗多徑衰落及提高帶寬效率和可靠性方面具有巨大潛力，是未來寬帶無線通信領(lǐng)域的關(guān)鍵技術(shù)?；贛IMO的空分多址接入(Space Division Multiple Access，SDMA)技術(shù)作為提高移動(dòng)通信系統(tǒng)容量的有效手段，已成為近年來該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息是MIMO－OFDM系統(tǒng)多用戶檢測(cè)、空時(shí)解碼等的必要條件，因此信道估計(jì)的準(zhǔn)確性將影響系統(tǒng)的整體性能。

基于時(shí)域的信道估計(jì)方法[1－3]通常將信道建模為有限長脈沖響應(yīng)濾波器，忽略幅度較小的信道鏈路能夠降低系統(tǒng)計(jì)算復(fù)雜度和提高信道估計(jì)的精度[1]。已有文獻(xiàn)[4]證明，假設(shè)信道有效階數(shù)與實(shí)際有效階數(shù)的偏差會(huì)影響信道估計(jì)性能，偏差估計(jì)精度越高，對(duì)噪聲和信道間干擾的魯棒性越好。文獻(xiàn)[5]指出了信道有效階數(shù)與信噪比和實(shí)際信道階數(shù)有關(guān)，因此應(yīng)當(dāng)自適應(yīng)選擇信道有效階數(shù)，使它接近最優(yōu)值。在OFDM系統(tǒng)中，解決該問題的一個(gè)較簡單方案就是假設(shè)信道有效階數(shù)為保證不產(chǎn)生子載波和符號(hào)間干擾的信道階數(shù)最大值，即OFDM循環(huán)前綴(Cyclic Prefix，CP)長度加1。這種假設(shè)雖然簡化了問題，但在實(shí)際信道階數(shù)較低的情況下將導(dǎo)致信道估計(jì)器性能的顯著下降。文獻(xiàn)[6]從信道最大階數(shù)出發(fā)，逆向搜索，忽略幅度小于一定閾值的信道抽頭來確定信道有效階數(shù)，但該算法對(duì)閾值的選取敏感。應(yīng)用赤池信息量準(zhǔn)則(Akaike's Information Criterion，AIC)[7]確定信道有效階數(shù)時(shí)，不需要進(jìn)行閾值設(shè)計(jì)，以極小化AIC值來確定信道有效階數(shù)[8－9]。

在文獻(xiàn)[8]中，AIC應(yīng)用于信道估計(jì)中旨在最小化信道估計(jì)器造成的信息損失。直接應(yīng)用AIC準(zhǔn)則來進(jìn)行信道有效階數(shù)估計(jì)，需要進(jìn)行多次信道估計(jì)、FFT/IFFT運(yùn)算和歐氏距離的計(jì)算，限制了其在實(shí)際通信中的應(yīng)用。為此，尋求一種算法結(jié)構(gòu)簡單、相對(duì)計(jì)算量小、實(shí)際應(yīng)用方便的信道定階方法是很有必要的。文獻(xiàn)[9]研究了基于AIC對(duì)單輸入單輸出OFDM系統(tǒng)信道階數(shù)估計(jì)算法，并構(gòu)建Levinson遞推算法降低運(yùn)算量，具有較高的魯棒性。在多用戶OFDM/SDMA系統(tǒng)中，假設(shè)鏈路特性互異的多個(gè)移動(dòng)用戶聯(lián)合構(gòu)成輸入端，各用戶的發(fā)送信號(hào)經(jīng)歷相互獨(dú)立的信道，鏈路的信道有效階數(shù)各不相同，它們?cè)诮邮仗炀€處混疊后等效為一個(gè)統(tǒng)一的混合信道矩陣，此時(shí)必須同時(shí)獲得所有用戶的信道有效階數(shù)才能使最大似然(Maximum Likelihood，ML)信道估計(jì)器達(dá)到最佳的估計(jì)性能。因此，如何同時(shí)對(duì)多址信道有效階數(shù)進(jìn)行有效且快速的估計(jì)是一個(gè)重大挑戰(zhàn)。本文針對(duì)多用戶OFDM/SDMA系統(tǒng)，以差分進(jìn)化(Differential Evolution，DE)算法為輔助，提出了基于AIC準(zhǔn)則的信道有效階數(shù)并行搜索算法。構(gòu)建基于AIC準(zhǔn)則的多用戶信道有效階數(shù)和信道沖激響應(yīng)(Channel Impulse Response，CIR)的目標(biāo)函數(shù)作為DE算法的適應(yīng)度函數(shù)，然后利用DE在多址信道空間并行搜索有效階數(shù)，并進(jìn)行CIR估計(jì)。仿真結(jié)果表明，該算法可以較好估計(jì)CIR有效階數(shù)，提高時(shí)域ML信道估計(jì)器性能。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)U個(gè)單天線用戶聯(lián)合構(gòu)成輸入端，基站處使用Q根接收天線的多用戶OFDM/SDMA上行鏈路系統(tǒng)。第 q根接收天線處第 s個(gè) OFDM符號(hào)為Yq[s](q=1，…，Q)可表示為不同用戶接收信號(hào)與AWGN的疊加，即

式中，Xu[s]∈CK×K為對(duì)角陣，表示第 s個(gè) OFDM 符號(hào)周期內(nèi)用戶u(u=1，2，…，U)的頻域發(fā)送信號(hào)，其對(duì)角線上元素為 Xu[s，k]，k=1，2，…，K，K 為子載波個(gè)數(shù)為用戶u到為F的前列，即

從式(2)中可以看出，F(xiàn)uq的維數(shù)隨著多址用戶的信道有效階數(shù)變化，因此文獻(xiàn)[1]提出的ML信道估計(jì)算法具有一定的局限性。文獻(xiàn)[2]中提出一種空間交替的廣義期望最大化算法，能夠把多天線發(fā)射信道分解為若干單發(fā)送－接收天線對(duì)的參數(shù)估計(jì)問題，避免了文獻(xiàn)[1]中ML估計(jì)過程中的矩陣求逆運(yùn)算，最終得到信道沖激響應(yīng)的ML解。因此本文將采用該算法對(duì)信道有效階數(shù)互異的多址信道進(jìn)行估計(jì)。

3 多址信道有效階數(shù)和CIR聯(lián)合估計(jì)算法

在AWGN情形下，時(shí)域CIR的ML估計(jì)[3]可以表示為

本文基于式(3)提出一種新的多址信道有效階接收天線 q信道階數(shù))和Wq[s]∈CK×1分別為頻域接收信號(hào) Yq[s，k]、信道沖激響應(yīng) huq[s，l]以及AWGN wq[s，k]的列向量表示;wq[s，k]滿足均值為0、協(xié)方差為σ2n的高斯分布;F∈CK×K為DFT變換矩陣數(shù)和CIR聯(lián)合估計(jì)框架，算法的基本思想是利用DE并行搜索信道有效階數(shù)并聯(lián)合迭代進(jìn)行CIR估計(jì)，并在DE迭代過程中引入AIC準(zhǔn)則進(jìn)行定階，最終得出多址信道有效階數(shù)及CIR的ML估計(jì)。

3.1 基于AIC的定階算法描述

赤池弘次(H.Akaike)在文獻(xiàn)[7]中提出了AIC準(zhǔn)則，用于在有限集中選擇最佳模型。

在接收天線q處，根據(jù)文獻(xiàn)[9]，可建立多用戶系統(tǒng)的信道有效階數(shù)估計(jì)問題為

其中，M為發(fā)射端做導(dǎo)頻的序列個(gè)數(shù)，σ2m是接收端第m個(gè)OFDM符號(hào)的殘差平方和。對(duì)多址信道有效階數(shù)進(jìn)行遍歷性搜索時(shí)，需要進(jìn)行CPU次CIR最大似然估計(jì)，其中CP為OFDM符號(hào)的循環(huán)前綴長度，計(jì)算量大，操作復(fù)雜，限制了其在實(shí)際中的應(yīng)用。

3.2 基于DE的聯(lián)合估計(jì)算法實(shí)現(xiàn)步驟

DE算法是一種基于群體智能理論的全局算法，是通過群體之間的合作和競爭，產(chǎn)生群體智能理論的全局算法，具有較強(qiáng)的全局收斂能力和魯棒性[10]。DE算法主要由初始化、變異、交叉和選擇4個(gè)基本操作表征，算法步驟如下，算法流程圖見圖1。

(1)初始化

利用Np個(gè)維數(shù)為U的信道有效階數(shù)向量作為每一代的種群，U為用戶數(shù)，t表示進(jìn)化代數(shù)，i為種群中個(gè)體的標(biāo)號(hào)。初始化時(shí)，種群中的每個(gè)個(gè)體在解空間內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生?！浮?為上取整操作。

其中，BU和BL分別表示解空間搜索上界和下界，BL=1，BU=CP。rand(0，1)表示在(0，1)區(qū)間內(nèi)均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

(2)變異

隨機(jī)選取兩個(gè)個(gè)體，并以它們的差分來擾動(dòng)第三個(gè)隨機(jī)選取的向量，判斷邊界條件(步驟1和步驟2)，得到變異個(gè)體Lv(t+1)i:

其中，變異因子 F 在區(qū)間(0，1)內(nèi)均勻分布，r1，r2，r3∈{1，2，…，Np}互不相同，并且與標(biāo)號(hào)i也不相同。

(3)交叉

通過式(10)的交叉操作生成試驗(yàn)個(gè)體Lu(t+1)i

來增加種群的多樣性。randj(0，1)∈[0，1]為均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

其中，CR 為交叉因子，randn(i)∈[1，2，…，U]為隨機(jī)選擇的維數(shù)變量索引。

(4)選擇

按式(11)進(jìn)行選擇操作，生成t+1代個(gè)體Lt+1i，進(jìn)入下一代進(jìn)化。

上述過程反復(fù)迭代，直到DE算法終止條件得到滿足。終止時(shí)最優(yōu)即為信道有效階數(shù)估計(jì)值，計(jì)算 AIC時(shí)與對(duì)應(yīng)的CIR估計(jì)值即為CIR的ML估計(jì)。

圖1 本文所提基于DE的聯(lián)合算法流程圖Fig.1 The flowchart of the proposed joint algorithm based on DE

4 仿真分析

為評(píng)估所提算法的估計(jì)性能，本文考慮2×2 OFDM/SDMA系統(tǒng)。參照 IEEE802.11n WLAN的參數(shù)設(shè)置，每個(gè)用戶所采用的子載波個(gè)數(shù)K=64，循環(huán)前綴長度CP=16。每幀的前兩個(gè)OFDM符號(hào)(M=2)為導(dǎo)頻序列，用于搜索信道有效階數(shù)和CIR估計(jì)。在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，不同的用戶可以采用不同的調(diào)制方式，為了簡化設(shè)定所有用戶采用4－QAM調(diào)制。信道模型采用多徑瑞利衰落信道模型，各徑的幅度衰落服從指數(shù)衰落，相位偏移在[0，2π]內(nèi)均勻分布。DE操作中，種群規(guī)模NP=20，變異因子F=0.1，交叉因子CR=0.1。定義歸一化均方誤差函數(shù)(Normalized Mean Square Error，NMSE)表達(dá)式為

4.1 DE算法搜索性能

圖2為DE搜索算法性能曲線，縱坐標(biāo)表示DE算法估計(jì)多用戶CIR有效階數(shù)為該階的概率。從圖中可以看出，隨著信噪比的增加，信道有效階數(shù)收斂于實(shí)際信道階數(shù)，在Eb/N0=30 dB時(shí)，收斂到實(shí)際信道階數(shù)的概率近90%。這是因?yàn)殡S著信噪比的增加，信道各鏈路信號(hào)功率大于噪聲功率的概率增加，從而使得它們成為有效信道階數(shù)。具有不同信道階數(shù)的發(fā)送用戶在相同的發(fā)射信噪比下，信道階數(shù)較小的用戶信道各鏈路的信號(hào)功率大于噪聲功率的概率較大，實(shí)際信道階數(shù)更易成為有效階數(shù)，因此被檢測(cè)到的概率更大。

圖2 不同Eb/N0下DE搜索算法性能Fig.2 The search performance of DE algorithmunder different Eb/N0

4.2 系統(tǒng)NMSE和誤比特率性能

圖3 為不同信噪比下使用本文所提算法進(jìn)行信道估計(jì)的NMSE性能曲線，用戶實(shí)際信道階數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生。通過比較可以看出，低信噪比時(shí)，基于本文所提算法估計(jì)得到信道有效階數(shù)，信道估計(jì)NMSE性能最優(yōu);隨著信噪比的增加，趨近基于實(shí)際信道階數(shù)下的NMSE性能。與采用固定信道階數(shù)的方案相比，本文所提算法能獲得約4.5 dB的性能提升。這是因?yàn)楸疚乃崴惴ㄒ孕诺烙行щA數(shù)為基準(zhǔn)，在低信噪比時(shí)，忽略噪聲功率較大的實(shí)際信道鏈路，能夠更好地抑制噪聲干擾，改善信道估計(jì)的NMSE性能。在高信噪比時(shí)，信道有效階數(shù)收斂于實(shí)際信道階數(shù)，信道估計(jì)性能收斂于實(shí)際信道階數(shù)下的NMSE性能。圖4給出了上述3種方案下系統(tǒng)誤比特率(Bit Error Rate，BER)性能的比較。從仿真結(jié)果可以看出，本文所提算法能夠有效地改善系統(tǒng)的信道估計(jì)性能。BER=10－5時(shí)，與固定信道階數(shù)的方案相比，本文所提算法能夠獲得約1.5 dB的性能增益。

圖3 不同定階方法下發(fā)射用戶NMSE性能Fig.3 The NMSE of transmitting users under different order determination scheme

圖4 不同定階方法下多用戶OFDM/SDMA系統(tǒng)BER性能曲線Fig.4 The BER performance of multi－user OFDM/SDMA system under different order determination scheme

5 結(jié)論

本文在分析多用戶OFDM/SDMA系統(tǒng)多址信道時(shí)域ML信道估計(jì)算法對(duì)信道有效階數(shù)存在依賴性的基礎(chǔ)上，提出了一種新的多址信道有效階數(shù)估計(jì)算法。該算法從實(shí)際通信環(huán)境出發(fā)，考慮多址用戶信道鏈路特性的互異性，引入AIC準(zhǔn)則作為搜索最優(yōu)階數(shù)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則，以提高信道有效階數(shù)和CIR

的估計(jì)精度;構(gòu)建了基于DE算法并行搜索信道有效階數(shù)并進(jìn)行CIR估計(jì)的聯(lián)合框架，以提高搜索速度。仿真結(jié)果表明，該方案能夠有效估計(jì)信道有效階數(shù)，提高系統(tǒng)的ML信道估計(jì)精度，改善估計(jì)器性能，降低系統(tǒng)的誤比特率。與傳統(tǒng)基于固定信道階數(shù)的方案相比，BER=10－5時(shí)，本文所提算法能夠獲得約1.5 dB的性能增益。

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