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    啟發(fā)性提示語在高三數(shù)學復習課中的應用

    2023-09-06 23:27:29陳明
    數(shù)學之友 2023年10期
    關鍵詞:認知結(jié)構(gòu)

    陳明

    摘要:高三數(shù)學復習的目的是幫助學生梳理知識點、歸納解題方法、完善個人的認知結(jié)構(gòu).啟發(fā)性提示語包括認知性提示語、元認知提示語和方法論提示語.課堂教學中啟發(fā)性提示語的運用可以由遠及近、由易到難地引導啟發(fā)學生思考,讓學生學會自主建構(gòu)知識體系,進行方法梳理,完善個人的認知結(jié)構(gòu),達到會學的目的,從而提高高三一輪復習的實效.

    關鍵詞:認知結(jié)構(gòu);啟發(fā)性提示語;思維策略

    高三數(shù)學復習的目的是幫助學生全面梳理知識點,歸納總結(jié)、優(yōu)化解題方法,注意解題中的易錯點,在此基礎上完善和調(diào)整個人的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu),提升個人的解題能力.學生能否較好地形成和完善個人的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu),能否學會自主學習和思考,能否養(yǎng)成良好的學習習慣,與教師的課堂引導和啟發(fā)密不可分.數(shù)學是思維的科學,而語言是思維的載體,因此課堂教學中教師的啟發(fā)性語言對學生思維的發(fā)展、個人優(yōu)良的學習習慣的形成至關重要.2022年10月18日,筆者在高三數(shù)學教學中成功地上了一節(jié)復習課,課題是《空間直線、平面的平行》.反思這節(jié)課,筆者覺得之所以能上好這節(jié)課,啟發(fā)性提示語的應用起到了關鍵的作用,本文通過對這節(jié)課的反思,與各位同仁分享如何在復習教學中用好啟發(fā)性提示語.

    1教學過程

    1.1問題導入,回顧定理

    師:今天這節(jié)課我們打算解決兩個問題,能不能解決就看大家的表現(xiàn)了.我們先來看第一個問題.

    問題1:如圖1,長方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是B1C1,C1D1的中點,則EF與長方體的哪個面平行?

    生:平面ABCD.

    師:理由是什么?

    生:根據(jù)EF∥BD.

    師:EF也和B1D1平行,那怎么不和平面A1B1C1D1平行啊?

    生:EF在平面A1B1C1D1內(nèi).

    師:很好!請同學們完成知識梳理1,等會請一位同學復述一下.(學生用語言和符號復述,教師作圖并板書)

    設計意圖:通過問題情境引入新課,貼近學生認知,符合新高考要求,易于引發(fā)學生思考.通過追問,讓學生進行概念辨析,完善認知結(jié)構(gòu).通過對定理的文字語言表述、符號語言表達、圖形語言展示,豐富學生的知識表征,有利于學生優(yōu)良認知結(jié)構(gòu)的形成.

    1.2逐級提問,回歸本質(zhì)

    例1如圖2,在四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,M,N分別為AB,PC的中點,求證:MN∥平面PAD.

    1.2.1方法提問,歸納解法師:你是怎么寫的?

    生:取PD的中點E.

    師:很好!你是如何想到的?

    生:有一個中點,想到中位線,再取一個中點,構(gòu)造平行四邊形.

    師:請說一下你的證明過程(方法1).(生口答,師板書)

    師:還有沒有其他證法?你說說看.

    生:取CD的中點.

    師:很好!那你又是如何想到的?

    生:我也是想到中位線,不過是,取CD的中點構(gòu)造中位線,用面面平行證明(方法2).

    師:還有沒有其他方法了?(學生思考一會兒,沒有思路)

    師:M,N是兩條線段的中點,我們除了構(gòu)造平行四邊形,還可以構(gòu)造什么?

    生:中位線.

    師:那如何構(gòu)造?

    師:N是PC的中點,那M肯定也是除AB外某條邊的中點,那么這條邊肯定過哪個點?

    生:C點.

    師:很好!請同學們嘗試一下.

    師:你是如何構(gòu)造的?

    生:連接CM并且延長,交DA的延長線于點Q,連接PQ(方法3).

    師:很好!那如何證明MN是中位線呢?

    生:只要證明△BCM與△AQM全等.

    師:很好!通過例1的解答,請同學們歸納一下如何證明線面平行,以及證明過程中要注意哪些問題.

    生:可以通過線面平行證明,通過構(gòu)造平行四邊形或者三角形中位線,或者通過構(gòu)造面面平行來證明.

    師:那證明過程中要注意哪些問題呢?

    生:注意書寫規(guī)范,定理使用完整,以及沒有證明的定理不能直接使用.

    設計意圖:通過學生解法的分析,思維過程的展示,引導學生思考解法.分析的過程中,以學生為主體,由易到難,通過問題對學生進行引導啟發(fā),符合學生認知,通過對解法的歸納總結(jié),完善學生認知.

    1.2.2變式提問,選擇方法

    師:很好?。ㄗ兪?)如果M,N是三等分點,是不是MN也平行于平面PAD?如果平行,如何證明?

    師:你是如何寫的?

    生:構(gòu)造平行四邊形.

    師:你為什么用這個方法?

    生:跟中點類似,容易想到構(gòu)造平行四邊形.

    師:你又是如何寫的?

    生:構(gòu)造三角形的三等分點,用相似證明.

    師:那你為什么用這個方法?

    生:跟構(gòu)造中位線類似,比較直觀.

    師:有沒有用方法2的?(沒人舉手)

    師:為什么不用?

    生:感覺證明的書寫比較復雜,比較耗時間.

    師:通過對三等分點問題的解決,我們發(fā)現(xiàn)在解題時要注意方法的選擇.當然平時我們要多想一點解題方法,平時多想一點,考試才能少想一點,少算一點,想得好才能做得好.

    設計意圖:通過變式訓練,讓學生體會在已有的解題經(jīng)驗的基礎上如何解決新的問題.通過學生對解法的分析、比較,啟發(fā)引導學生注重解題過程中方法的選擇,豐富學生的解題經(jīng)驗.

    1.2.3拓展提問,認識本質(zhì)

    師:我們再來看一下方法1,不管是中點還是三等分點,四等分點,我們都可以構(gòu)造平行四邊形,那我們思考一下,它們還有什么共同特征?

    生:都是把線段平移到平面內(nèi).

    師:很好!那我們一起看一下動畫(如圖3),你有什么感覺?

    生:感覺是把線段平行投到平面PAD上,而且長度不變.

    師:很好,這樣的一種投影我們稱為平行投影.

    師:我們再看看方法3,它們有什么共同特征?

    生:也是把線段投到平面內(nèi),但是長度發(fā)生了變化.

    師:通過動畫(如圖4),你能不能歸納一下,嘗試起個名稱?

    生:線段平行投到平面PAD上,但是長度發(fā)生了改變,通過動畫可以看出,好像是由點C投過來的,感覺可以稱為中心投影.

    師:說得很好!通過例1的解答,我們應該對例1有了深刻的認識.那下面來檢驗一下同學們的復習效果,我們來試試變式1.

    (學生寫完后,請學生點評)

    師:你來點評一下,寫得怎么樣?

    生:寫得很好!

    師:哪兒好?

    生:定理使用完整,解題書寫規(guī)范.

    設計意圖:通過提問,引導學生對前面兩類解法做進一步歸納總結(jié),從特殊到一般,提升學生的思維能力,促進學生對數(shù)學本質(zhì)的認識.

    1.3反思提問,學會學習

    師:很好!到現(xiàn)在為止,問題1我們應該差不多解決好了,現(xiàn)在我們來解決問題2,你們猜猜問題2是解決什么問題?

    生:線線平行.

    師:你們很會猜啊!問題1是線線平行到線面平行,問題2是線面平行到線線平行,正好形成一個完整的閉環(huán).那請同學們思考一下,我們應該從哪些方面來復習?

    生:首先是定理以及定理的語言表述、符號表達和圖形展示,然后是定理的使用以及使用方法,使用過程中要注意的問題等等.

    師:講得很好!看來你已經(jīng)知道如何復習了,那我們就帶著這樣的思考一起來研究問題2吧.

    設計意圖:研究完問題1后,通過問學生下面要研究什么問題以及怎么研究,能讓學生從宏觀上對所要復習的知識有個整體的印象,也能夠啟發(fā)學生思考如何復習,有利于個人自主學習能力的提高.

    2教學反思

    一般的高三數(shù)學復習課局限于歸納知識點,做做試題,然后講評試題.其實,多半課堂沒有重視對知識點的有序梳理、解題方法的對比小結(jié)、規(guī)范和細節(jié)的自我提醒,沒有從整體上對一節(jié)或一章的復習搭建一個框架,學生也就沒有在頭腦中形成多級有序的知識結(jié)構(gòu)和認知結(jié)構(gòu),不利于知識和方法的提取,直接影響復習的效率.啟發(fā)性提示語的運用,不僅可以引導不同層次的學生對知識和方法進行有效地復習,還可以指導學生掌握良好的學習方法,有利于學生良好的學習習慣的形成.啟發(fā)性提示語分為認知性提示語、元認知提示語和方法論提示語,課堂上根據(jù)實際情況,通過不同的提示語引導不同層次學生的思維參與,能夠提高課堂效率.

    2.1用認知性提示語構(gòu)建知識體系

    認知性提示語以認知規(guī)律來幫助學生思考,通常是對學生的思考提供知識性的幫助,更多與學科具體的認知內(nèi)容有關[1].認知性提示語指向?qū)W生的認知活動,與具體的知識直接相關,教師在具體使用時不僅問具體的知識,更多地需要問知識間的聯(lián)系,這樣才有利于學生構(gòu)建良好的知識體系.如本節(jié)課在通過問題引入線面平行的判定定理時,通過提問“EF∥平面ABCD的理由是什么?”“EF也和B1D1平行,那怎么不和平面A1B1C1D1平行???”“你能用文字語言、符號語言和圖形語言復述嗎?”,復習回顧線面平行的判定定理、定理使用的注意點、定理的多種表示形式,豐富學生的知識表征,構(gòu)建良好的知識體系.當然,復習完一節(jié)或者一章的內(nèi)容后,還需要指導學生梳理知識網(wǎng)絡,進一步筑牢個人的知識體系,有利于知識的提取和應用.

    2.2用元認知提示語調(diào)節(jié)思維策略

    元認知提示語是針對學生的元認知活動進行提示或發(fā)問,給學生思考提供一種自我內(nèi)部指引或監(jiān)控,促使學生對自身的認知活動進行自我調(diào)節(jié)和自我監(jiān)控,并對其思維過程、思考方法和思維策略進行引導或提示[1].通過元認知提示語的運用,引導學生對自己所從事的認知活動進行積極的監(jiān)控、調(diào)節(jié)、預測、反思和評價,解決認知活動中考慮不全、思維受阻、方向不定、研究不透等問題,提高個人的元認知監(jiān)控水平,有助于認知活動中思維策略的靈活運用.本節(jié)課中通過“你是如何想到的?”“你為什么用這個方法?”“為什么不用方法2?”“它們還有什么共同特征?”“你來點評一下,寫得怎么樣?”等問題,引導學生展示自己的思維過程,比較方法的優(yōu)劣,歸納方法的本質(zhì),評價解題的規(guī)范,在不斷認識和調(diào)節(jié)個人的認知活動中,促進個人思考問題的方式和思維策略的形成.

    2.3用方法論提示語引導思考方式

    在認知提示語和元認知提示語中,有一些提示語啟發(fā)或暗示了思考問題的方法或方式,對學生研究問題具有方法論的指導意義,故稱此類提示語為方法論提示語[1].方法論提示語引導學生思考解決問題的一般方式,具有普遍意義,是人類本原的思想方法,是大方法.本節(jié)課中,“問題1我們應該差不多解決好了,現(xiàn)在我們來解決問題2,你們猜猜問題2是解決什么問題?”“那請同學們思考一下,我們應該從哪些方面來復習? ”等問題,引導學生思考在研究完一個問題以后還要研究哪些問題,對于一個問題的研究一般從哪些角度來考慮.在平時的章節(jié)復習中,教師反復問學生這樣的問題,引導學生學會問自己這樣的問題,能夠促進學生學習方法的改進、學習習慣的改善、思考問題方式的改變.

    高三數(shù)學復習課應當根據(jù)不同的課型,如章節(jié)復習課、專題復習課、試卷講評課等,采用不同的啟發(fā)性提示語,由遠及近、由易到難,啟發(fā)引導不同層次的學生去思考解決問題,充分調(diào)動全體學生的思維參與.啟發(fā)性提示語的長期運用,讓這些啟發(fā)性提示語最終變?yōu)橐龑W生思考問題的提示語,從而提高其元認知能力.參考文獻:

    [1] 涂榮豹.數(shù)學教學設計原理的構(gòu)建:教學生學會思考[M].北京:科學出版社,2018.

    [2] 葉立軍,趙亞婷.專家型教師與新手教師運用啟發(fā)性提示語的差異研究[J].教學與管理,2022(36):4346.

    [3] 菫榮森.“啟發(fā)性提示語”的追溯發(fā)展及其應用[J].數(shù)學通報,2012,51(3):1315.

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