新高考Ι卷函數(shù)試題考點(diǎn)探析

韓海笑　付鈺　楊作東

摘要：函數(shù)是新高考Ι卷占比最大的考點(diǎn)，約占20%.縱觀2021—2023年新高考Ι卷函數(shù)題，考點(diǎn)主要涉及函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、極值最值問題、切線問題，其中解答題主要考查函數(shù)構(gòu)造，學(xué)生需要構(gòu)建起研究函數(shù)問題的思想方法體系.函數(shù)學(xué)習(xí)需要重視通性通法并優(yōu)化解題方法，同時(shí)提升數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：新高考Ι卷；函數(shù)；核心素養(yǎng)

近幾年，為積極貫徹落實(shí)《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》和《深化新時(shí)代教育評(píng)價(jià)改革總體方案》對(duì)于高考內(nèi)容改革提出的要求，數(shù)學(xué)科高考進(jìn)一步拓寬試題的設(shè)計(jì)思路，強(qiáng)調(diào)對(duì)于知識(shí)、原理的深入理解，突出學(xué)科本質(zhì)，落實(shí)高考評(píng)價(jià)體系提出的“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”的考查要求［1］［2］.函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線之一，貫穿必修、選擇性必修和選修課程［3］.函數(shù)中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的意義、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有十分重要的作用.函數(shù)的學(xué)習(xí)有助于從數(shù)量關(guān)系的角度幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識(shí)和理解現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)起到了不可忽視的作用.函數(shù)內(nèi)容蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法且滲透于數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)函數(shù)知識(shí)具有廣泛的應(yīng)用性，因此可將“函數(shù)”視為中學(xué)數(shù)學(xué)的基石.本文對(duì)2021—2023年新高考Ⅰ卷中典型函數(shù)試題進(jìn)行分析，力求深入探討函數(shù)試題的考查重點(diǎn)，并對(duì)多種解題思路進(jìn)行剖析，以期對(duì)函數(shù)教學(xué)提供有價(jià)值的參考.

1 2021—2023年新高考Ⅰ卷函數(shù)內(nèi)容的考查特點(diǎn)

2021—2023年新高考Ⅰ卷函數(shù)考查情況如表1所示.

由表1可知，函數(shù)導(dǎo)數(shù)的凈考查分值在30分左右，占高考總分20%左右，是高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的四條主線核心考點(diǎn)之一.函數(shù)性質(zhì)是客觀題最常見的考點(diǎn)，主要涉及函數(shù)單調(diào)性、奇偶性、極值、最值以及切線問題等，該類問題綜合性較高，具有一定的區(qū)分度.函數(shù)主觀題主要通過導(dǎo)數(shù)去研究函數(shù)，此類題常作為壓軸題進(jìn)行考查.縱觀2021—2023年新高考Ι卷，函數(shù)內(nèi)容考點(diǎn)均涉及函數(shù)構(gòu)造法，而構(gòu)造需要學(xué)生以足夠的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，較強(qiáng)的觀察能力、綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)造力為前提，建立起關(guān)于“數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”的整體性認(rèn)識(shí)，特別是清楚地認(rèn)識(shí)題型結(jié)構(gòu)的豐富性和層次性.

2函數(shù)典型試題分析

3研究建議

3.1對(duì)教師的建議

3.1.1重視合理變換

3.1.2關(guān)注解決問題過程中方法優(yōu)選

2021年新高考Ι卷第7題有多種方法可以求解.方法一（代數(shù)法）：解題過程嚴(yán)謹(jǐn)?shù)珶┈崳墙獯痤}的一般解法，學(xué)生在運(yùn)用的過程中費(fèi)時(shí)，常常會(huì)壓縮其他題的作答時(shí)間，且計(jì)算量較大容易出錯(cuò)；方法二（幾何法）：該法靈活但不嚴(yán)謹(jǐn)，省時(shí)省力，學(xué)生運(yùn)用此種方法解決問題時(shí)需要較高的幾何直觀能力.“一題多解”就是要從多個(gè)角度去思考、理解同一個(gè)問題，有助于鍛煉發(fā)散思維能力，是培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力的一種好方法.但是，務(wù)必要在“一題多解”的訓(xùn)練過程中，增加一個(gè)環(huán)節(jié)：比較、權(quán)衡、判斷各種解法中最優(yōu)的解法是哪一種？即從“一題多解”走向“一題優(yōu)解”.著名數(shù)學(xué)教育家G.波利亞稱之為“最優(yōu)解問題”.考試中具備能直接遴選最優(yōu)解法的意識(shí)，才是解題方法選擇的境界追求.

3.1.3重視邏輯思維能力的培養(yǎng)

教學(xué)不能只注重學(xué)科邏輯，也要注重學(xué)生認(rèn)知的邏輯，要注重學(xué)生的知識(shí)理解，而不是解題技能的模仿性習(xí)得.真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)，并非體現(xiàn)在課堂提問數(shù)量、活動(dòng)熱鬧程度等這些方面，而在于是否讓學(xué)生的思維經(jīng)歷了生成性思考.數(shù)學(xué)課堂教學(xué)要避免成為講授+練習(xí)的應(yīng)試型教學(xué)，而是要注重學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)性發(fā)展，讓學(xué)生在思考中不斷通過本我與他我的比較，感悟數(shù)學(xué)思想、領(lǐng)略數(shù)學(xué)之妙，進(jìn)而獲得知識(shí)的創(chuàng)新.

3.2對(duì)學(xué)生的建議

3.2.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)以知識(shí)構(gòu)建、模式歸納、解題探索為主

數(shù)學(xué)課不只是不斷解決問題，而是要學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)想，了解到“想”的力量.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要的不是記住那些數(shù)學(xué)公式和提高做題速度，重要的是“想”的過程，要切實(shí)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).學(xué)生要以結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中努力增強(qiáng)自身的抽象能力、推理能力以及運(yùn)算能力等.

3.2.2運(yùn)算能力是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)成就的“承重墻”

運(yùn)算能力的提高主要取決于優(yōu)良的運(yùn)算思維.運(yùn)算思維主要包括：運(yùn)算意識(shí)、運(yùn)算手段的遴選、運(yùn)算過程的調(diào)控等.運(yùn)算思維高的學(xué)生能夠準(zhǔn)確找到運(yùn)算的“門檻”（突破口）、“路徑” （算法）、“規(guī)則”（算理）、“機(jī)關(guān)”（竅門），自然能夠保障運(yùn)算的質(zhì)量與效率，切實(shí)提升自身數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng).

3.2.3以理性思維、勇于探究、合作學(xué)習(xí)等品格為落腳點(diǎn)

學(xué)生要注意在“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中培養(yǎng)自身的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等；在經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運(yùn)用、實(shí)踐探索活動(dòng)中進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)積累，逐步激發(fā)自身對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨(dú)立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識(shí).參考文獻(xiàn)：

［1］ 教育部考試中心.中國(guó)高考評(píng)價(jià)體系（2019年版）［M］.北京：人民教育出版社，2019.

［2］ 趙軒，任子朝，翟嘉祺.落實(shí)雙減要求 深化基礎(chǔ)性考查——2022年新高考函數(shù)試題分析［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2022，61（9）：710.

［3］ 中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）［M］.北京：人民教育出版社，2018.