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    小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“發(fā)現(xiàn)法”的運用探究

    2023-09-06 08:27:27包婧婧
    黑龍江教育·小學(xué) 2023年9期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)

    包婧婧

    摘要:“發(fā)現(xiàn)法”是數(shù)學(xué)教學(xué)中經(jīng)常運用的教學(xué)法,由美國心理學(xué)家布魯納提出,與“自主學(xué)習(xí),合作探究”有異曲同工之妙。“發(fā)現(xiàn)法”可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性,但也存在過程長、耗時多的弊端。在教學(xué)中,教師可以結(jié)合實踐來運用“發(fā)現(xiàn)法”,通過設(shè)定具有啟發(fā)性、目的性、針對性的問題,發(fā)揮直觀教具的作用,讓“發(fā)現(xiàn)法”與其他數(shù)學(xué)教學(xué)法有機結(jié)合。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);“發(fā)現(xiàn)法”

    數(shù)學(xué)是三大基礎(chǔ)學(xué)科之一,是人們從事自然科學(xué)研究的基礎(chǔ),滲透到人們生活的方方面面。它不僅是一個學(xué)習(xí)自然科學(xué)的工具,同時也能鍛煉人的思維,讓人們掌握正確的認識世界的方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,人們進行了深入地探討,刻苦的鉆研,提出了許多行之有效的教學(xué)方法,美國心理學(xué)家布魯納提出的“發(fā)現(xiàn)法”就是其中之一?!鞍l(fā)現(xiàn)法”指在教師的指導(dǎo)下,學(xué)生通過自己的探索與研究來發(fā)現(xiàn)知識的內(nèi)在聯(lián)系,形成概念,獲得原理[1]。運用“發(fā)現(xiàn)法”會使學(xué)生在探究中提升自己的能力,享受成功的喜悅,從而大大提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣,進而提高學(xué)習(xí)成績。

    一、“發(fā)現(xiàn)法”運用的優(yōu)缺點

    在教學(xué)中運用“發(fā)現(xiàn)法”,可以改變以往教師講、學(xué)生聽的“填鴨式”教學(xué)模式,讓學(xué)生從被動地接受中解放出來、從服從命令式的學(xué)習(xí)模式中解放出來、從機械地照搬照抄前人經(jīng)驗的僵化思維模式中解放出來,以培養(yǎng)學(xué)生未來走向社會所必須的獨立思考能力?!鞍l(fā)現(xiàn)法”有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動性,讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)的過程中得到激勵,享受到成功的喜悅;“發(fā)現(xiàn)法”還有利于加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解,讓學(xué)生通過努力發(fā)現(xiàn)答案,從而深刻記憶。

    “發(fā)現(xiàn)法”的不足也是顯而易見的。第一,容易導(dǎo)致學(xué)生忽視對數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)學(xué)習(xí),讓學(xué)生忽略數(shù)學(xué)知識之間的彼此聯(lián)系。第二,運用“發(fā)現(xiàn)法”耗時較多,過程較為繁瑣,很多知識點的學(xué)習(xí)都超出正常課時。第三,運用此種教學(xué)方法必須考慮到學(xué)情,并不是所有學(xué)生都可以輕車熟路地運用“發(fā)現(xiàn)法”。第四,運用“發(fā)現(xiàn)法”還要有紀律的保證。紀律差、學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣差的班級不適用。第五,“發(fā)現(xiàn)法”并不是所有學(xué)科都可以使用(比如需要大量記憶與背誦的文科科目),也不是所有時候都可以運用“發(fā)現(xiàn)法”(哪怕是最適合使用的理科類)。

    二、“發(fā)現(xiàn)法”運用的關(guān)鍵點

    (一)提前做好問題的預(yù)設(shè)

    教師要讓學(xué)生帶著問題去探究、去發(fā)現(xiàn),使學(xué)生的探索與發(fā)現(xiàn)有方向、有目的,而不至于浪費時間和精力,乃至打擊他們的積極性。在設(shè)定問題時要注意幾點:

    問題要有啟發(fā)性。例如,在教學(xué)一元二次不等式時,就可以設(shè)計這樣的問題:請同學(xué)們看一看,一元二次不等式與一元一次不等式和一元二次方程有什么異同點?啟發(fā)學(xué)生去思索、去發(fā)現(xiàn),得出一元二次不等式是升級版的一元一次不等式,也是等號換成了不等號的一元二次方程的結(jié)論,最終探究出一元二次不等式的解法。

    問題要有目的性。每一個問題的設(shè)計,都要以提高學(xué)生的探究能力、解決數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的難題、讓學(xué)生享受發(fā)現(xiàn)的快樂為目的。例如,在教學(xué)解析幾何時,可以讓學(xué)生在坐標系上將各點連線,通過認識到數(shù)與圖形的聯(lián)系,從而認識到解析幾何就是研究如何用代數(shù)式來表示圖形的一門數(shù)學(xué)分支,引導(dǎo)學(xué)生正確看待解析幾何,建立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。

    問題要有針對性。教師不可漫無目的地亂設(shè)計,而是要有的放矢,要針對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有價值或與今后學(xué)習(xí)的知識有很大關(guān)聯(lián)的知識點來設(shè)計問題,要讓設(shè)計的問題起到“牽一發(fā)而動全身”的效果。例如,在教學(xué)“多次方程時”,可以設(shè)計這樣的問題:通過對一元二次方程、一元三次方程、二元一次方程、三元一次方程、二元二次方程解法的比較,能否看出最終解出方程的根本方法是什么?終極目標是什么?讓學(xué)生通過比對、通過思考研究,最后得出結(jié)論:所有的解方程的根本方法都是降冪消元,其最終目標就是把方程變成一元一次方程,求出方程的一個解,最后逐步求出方程的其他解,解出方程。教師還可以繼續(xù)從這個問題拓展開來,讓學(xué)生探究不等式的解法,與方程的解法加以對比,以此達到舉一反三的效果。

    (二)發(fā)揮直觀教具的作用

    通過對圖形的實際觀察和分析促進學(xué)生由直觀(具體)向主觀(抽象)轉(zhuǎn)化,由特殊到一般,得出具有普遍意義的結(jié)論來。例如,在教學(xué)求多邊形內(nèi)角和時,教師可以在PPT上放映將多邊形分割成n個三角形的動畫,讓學(xué)生自己去觀察、思考、研究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、歸納。最后得出多邊形內(nèi)角和的公式(n-2)×180°(n≥3且n∈z)。再如,在教授“對稱圖形”時,教師可以在PPT上播放五角星、蝴蝶等生活中常見的對稱圖形或自然界中的實物,讓學(xué)生初步理解對稱的概念,再用動畫演示轉(zhuǎn)動的車輪,自傳中的地球等,讓學(xué)生明確什么是軸對稱。再比如,教學(xué)“平移和旋轉(zhuǎn)”時,教師可以用視頻或動畫來演示發(fā)生平移和旋轉(zhuǎn)的物體,如飛行中的飛機、被推動的木箱、滾動的車輪,等等,引導(dǎo)學(xué)生直觀地感受到什么叫平移,什么叫旋轉(zhuǎn)。

    (三)調(diào)動學(xué)生的積極性

    “發(fā)現(xiàn)法”應(yīng)用到教學(xué)中一段時間后,一些學(xué)有余力、主動性強的學(xué)生就會自己去尋找問題,主動探索,但由于學(xué)生的年齡、經(jīng)驗的局限,他們可能會出現(xiàn)方向性錯誤,甚至得出錯誤的結(jié)論。例如,三角形的內(nèi)角和定理,即三角形的內(nèi)角和等于180°。這個定理的成立實際上是有前提的:三角形內(nèi)角和在平面中才等于180°。而在凹面上三角形內(nèi)角和小于180°,在凸面上則大于180°。這很容易被學(xué)生忽略或遺漏,從而想當(dāng)然地認為三角形的內(nèi)角和就是180°。這就需要教師要糾正他們的錯誤,把他們的思路引導(dǎo)到正確的方向上來,同時也要少批評,多鼓勵,不要打消他們學(xué)習(xí)的積極性,還要鼓勵他們勤思考、勤鉆研,去主動學(xué)習(xí)、探索、發(fā)現(xiàn)。

    (四)擺正教師的位置

    教師只是一個“引領(lǐng)者”,在教學(xué)過程中,要啟發(fā)和鼓勵學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的自信心,讓他們相信自己不但可以發(fā)現(xiàn)問題,而且完全可以憑借自身的知識與智慧解決問題。在運用“發(fā)現(xiàn)法”進行教學(xué)時,教師又是不可或缺的,是學(xué)生學(xué)習(xí)的引領(lǐng)者,主導(dǎo)著學(xué)生的學(xué)習(xí)過程;也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的一個重要的參與者,是學(xué)生的“合作伙伴”,與學(xué)生一起享受成功的喜悅。總之,在運用“發(fā)現(xiàn)法”時,教師既不能越俎代庖,忽視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位,剝奪學(xué)生獨立思考、獨立探究、獨立解決問題的權(quán)力,又不能讓自己在學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中被“邊緣化”,成為一個“多余人”。

    (五)結(jié)合其他的方法

    “發(fā)現(xiàn)法”不能孤立地使用,必須和其他方法結(jié)合一起才會有良好的效果。例如,在教學(xué)“對數(shù)”時,就可以運用“啟發(fā)法”,讓學(xué)生觀察冪運算,復(fù)習(xí)冪運算的一些知識點后,教師提出問題:冪運算是求一個數(shù)的乘方的結(jié)果,那么反過來,如果求一個數(shù)開方的結(jié)果該怎么辦呢?引導(dǎo)學(xué)生去探究發(fā)現(xiàn),從而聯(lián)系到對數(shù)的知識,即對數(shù)實際上是冪運算的逆運算。再如,在教學(xué)“數(shù)軸”時,教師可以與“讀讀、議議、講講、練練”這種教學(xué)方法結(jié)合,讓學(xué)生閱讀教材,弄懂?dāng)?shù)軸的定義,明白數(shù)軸的組成與性質(zhì),指導(dǎo)學(xué)生討論,再由每個小組代表發(fā)言,說明其探究的結(jié)果,最后做練習(xí)鞏固所學(xué)。盡管數(shù)學(xué)的教學(xué)方法多種多樣,但是講授法是最基本的,無論什么樣的方法,最終還是以講授法為基礎(chǔ)。

    三、“發(fā)現(xiàn)法”運用的過程

    第一階段,創(chuàng)設(shè)問題情境,使學(xué)生在這種情境中產(chǎn)生矛盾,提出要求解決和必須解決的問題。例如,利用“發(fā)現(xiàn)法”來學(xué)習(xí)“小數(shù)和分數(shù)”時,教師不應(yīng)直接引入小數(shù)和分數(shù)的概念,可以讓學(xué)生們用尺子去測量數(shù)學(xué)書和練習(xí)冊的長度,學(xué)生在測量的過程中遇到了用整數(shù)和自然數(shù)無法表示的“零頭”時,學(xué)生就會感到困惑:用任意一個整數(shù)都是無法表達這個數(shù)量的,這該怎么辦?此時,教師可進一步要求學(xué)生思考怎樣來表示測量的過程中遇到的“零頭”?這就很自然地提出了必須解決的問題。學(xué)生根據(jù)教師提出的要求做了多種假設(shè),最后,經(jīng)過師生們的集體鉆研和探究,學(xué)生們“發(fā)現(xiàn)”了“小數(shù)”可以表示“零頭”的方法,也就深刻地記住了關(guān)于“小數(shù)”的概念。至于分數(shù),教師可以先讓學(xué)生拿出自己的書本,把它們平均分成幾份后,問學(xué)生:“教師把書本平均分成了幾份?每份是多少?”學(xué)生作出回答之后,接著問:“這在數(shù)學(xué)中應(yīng)當(dāng)用什么數(shù)來表示?”讓學(xué)生帶著問題提出假設(shè),進一步驗證、檢驗,最后引入“分數(shù)”的概念。從情境入手,有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,也利于激發(fā)他們探索、求證的積極性,而在探索與求證成功之后,學(xué)生又會受到極大地鼓勵,越發(fā)喜愛數(shù)學(xué)這門學(xué)科。

    第二階段,促使學(xué)生利用教師所提供的某些材料,針對教師所提出的問題,提出解答的假設(shè)。例如,在教學(xué)“等腰三角形和等邊三角形”時,教師在利用情境提出什么是等腰三角形這個問題之后,可以在多媒體上播放等腰三角形的圖片,讓學(xué)生仔細觀察:這些三角形有什么特點?學(xué)生們仔細觀察后得出結(jié)論:它們?nèi)龡l邊中有兩條相等。有些細心的學(xué)生會發(fā)現(xiàn):三個角中有兩個角是相等的,由此學(xué)生們了解到兩個底角相等的三角形是等腰三角形。緊接著,教師可再出示等邊三角形的圖片,讓學(xué)生辨認這些等腰三角形與前邊的等腰三角形有什么不同?學(xué)生們經(jīng)過仔細的觀察,提出了自己的假設(shè):這些等腰三角形三個邊都相等,而且,三個內(nèi)角都相等,都等于60度,由此,學(xué)生真正地掌握了等腰三角形和等邊三角形的特征,并能夠在此基礎(chǔ)上總結(jié)出兩種三角形的概念。

    第三階段,從理論上或?qū)嵺`上檢驗自己的假設(shè)。例如,在教學(xué)“全等三角形和相似三角形”的時候,在給出兩種三角形的定義之后,學(xué)生可以總結(jié)出全等三角形與相似三角形的證明定理。為了進一步驗證假設(shè)是否正確,教師可以引導(dǎo)學(xué)生用橡皮泥做成兩個三條邊都相等的三角形(SSS)、兩個角及它們的中間所夾的邊都對應(yīng)相等的三角形(ASA)、兩條邊和它們的夾角都相等的三角形(SAS)、兩個角和任意一邊都對應(yīng)相等的三角形(AAS)、兩個直角邊對應(yīng)相等的三角形(HL)等,以此論證了證明定理的正確性,并排除了三個角都相等的情況(AAA)。進一步通過按比例來塑造三角形后,又證實了如果對應(yīng)線段成比例、對應(yīng)角相等的五種情況:SSS、ASA、SAS、AAS、HL也可以證明兩個三角形相似。

    第五階段,反思與評價。為了幫助學(xué)生提煉所學(xué)的知識點,教師要有意地鼓勵學(xué)生反思問題解決的過程,幫助學(xué)生概括和理解新知識[3]。例如,在教學(xué)“直角三角函數(shù)”時,在學(xué)生通過探究,假設(shè)等階段,得出正切、余切、正弦、余弦等概念,了解特殊角的函數(shù)值之后,引導(dǎo)學(xué)生回憶:三角函數(shù)最初是如何被提出來的?又是通過什么方法來證明的?教師可以指導(dǎo)學(xué)生通過繪制表格或思維導(dǎo)圖來歸納整理相關(guān)的知識。這樣做有利于學(xué)生將碎片化的知識系統(tǒng)化,利于學(xué)生的記憶和應(yīng)用。

    參考文獻:

    [1] 湯琴.基于布魯納發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)化錯教學(xué)研究[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2020(8).

    [2] 黎一鍇.以學(xué)生為中心的高等工程教育教學(xué)模式初探[J]. 教育教學(xué)論壇,2020(11).

    [3]國政.小學(xué)科學(xué)教學(xué)中學(xué)生問題意識培養(yǎng)的內(nèi)涵及途徑[J].小學(xué)生(下旬刊),2023(1).

    見習(xí)編輯/張婷婷

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