展開數(shù)學(xué)對話 引發(fā)深度學(xué)習(xí)

☉葛 利

隨著數(shù)學(xué)課程改革的深入推進，數(shù)學(xué)教師也積極關(guān)注學(xué)生的多種感官式學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分參與到數(shù)學(xué)觀察、動手操作與積極對話活動中來獲得直接性學(xué)習(xí)經(jīng)驗，進而讓數(shù)學(xué)課堂具有更高的效益。筆者在自己的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中就能積極彰顯對話教學(xué)的現(xiàn)實意義，用對話引發(fā)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)、彰顯學(xué)生的主體學(xué)習(xí)地位，不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)。

一、融入行知思想，在對話中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

數(shù)學(xué)是一門極具邏輯性與抽象性的學(xué)科，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維與抽象思維是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的核心。然而，學(xué)生的思維以直觀感性思維為主，他們的抽象理性思維還處于初級發(fā)展階段，正在進行著由感性思維向理性思維的漸進式發(fā)展。倘若要培養(yǎng)好學(xué)生的數(shù)學(xué)理性思維，教師就要在數(shù)學(xué)課堂上加強問題引領(lǐng)，促進學(xué)生在對話中培養(yǎng)思維能力。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要能積極關(guān)注對話教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言建構(gòu)能力與邏輯思維能力，引領(lǐng)學(xué)生走進數(shù)學(xué)知識的更深處。

（一）創(chuàng)設(shè)生活化問題情境，引發(fā)數(shù)學(xué)探究的對話主題

小學(xué)時期是學(xué)生逐漸形成抽象邏輯思維的啟蒙階段。因而，教師要能深入研究數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材與教學(xué)方法，挖掘?qū)W習(xí)素材背后的生活化元素與童趣化特征，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)感性的生活化情境，引出數(shù)學(xué)探究的內(nèi)容，引領(lǐng)學(xué)生走進數(shù)學(xué)深處來進行課堂對話，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的有效理解。

例如，在教學(xué)《圓的周長》一節(jié)數(shù)學(xué)課時，筆者就能賦予學(xué)習(xí)的內(nèi)容生活化的特質(zhì)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了這樣一個生活化問題情境：“學(xué)校建設(shè)了一個游泳館，布置了一個很大的游泳池場地，倘若要測量它的周長，采用‘滾動測量的方法’可行嗎？”教學(xué)片段如下：

生1：“因為游泳池是固定地點的，無法移動操作，所以也就沒有辦法用滾動的方法來完成。”

生2：“游泳池太大了，我們用雙手也無法滾動呀?！?/p>

…………

師：“那么，你認為可以用什么樣的方法來測量這個游泳池的周長呢？”

生3：“我們可以用軟皮尺來測量。”

生4：“我們還可以用常用的鋼卷尺來測量?！?/p>

生5：“我們可以用線在游泳池的一周拉上一圈，而后測量出這一圈長線的長度，也就是游泳池的周長了?！?/p>

…………

師：“游泳池太大了，測量出它的周長是不容易直接操作的。你們還有更加簡便的操作方法嗎？”

（孩子們進入到了沉默思考的狀態(tài)，給予他們交流探討的時間。）

生5：“我們或許也可以通過像計算長方形、正方形、平行四邊形那樣，有一個固定的公式，就好了?！?/p>

師：“我們已經(jīng)認識了圓的哪些組成部分了？”

生：“半徑、直徑……”

師：“那么，半徑或直徑與圓的周長有怎樣的關(guān)系呢？”

…………

在上述案例中，教師不僅為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了生活化問題情境，引發(fā)學(xué)生一步步走進深度對話之中，還能讓問題由淺入深、層層推進。同時，勾起學(xué)生對已有知識的回憶，依托經(jīng)驗，逐漸融入到數(shù)學(xué)猜想的理想教學(xué)中，這也正如陶行知先生所言：“教育要充分解放學(xué)生的大腦?！?/p>

（二）依托數(shù)學(xué)問題的靈動生成，展開數(shù)學(xué)探究對話活動

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也是有輕有重、有主次分明環(huán)節(jié)的。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)之時，教師要能積極把握好學(xué)生的實際學(xué)情與能力水平，緊緊圍繞數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵知識，向?qū)W生提出聚焦性思維的學(xué)習(xí)問題，積極培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維靈動性。由此，這也要教師能夠具有數(shù)學(xué)教學(xué)的機智敏感性，善于捕捉課堂上學(xué)生的思維綻放契機點與閃亮處，逐漸形成聚焦對話的主題。

例如，在教學(xué)《商不變的規(guī)律》一節(jié)數(shù)學(xué)課時，筆者就采用表格呈現(xiàn)的方法，將被除數(shù)、除數(shù)與商有序地呈現(xiàn)出來，讓學(xué)生易于進行數(shù)學(xué)有序觀察，引發(fā)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)。筆者所教學(xué)的課堂上，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)了商不變的規(guī)律后，竟然有一位學(xué)生說：“倘若被除數(shù)與除數(shù)同時加上或減去同一個數(shù)時，商也是不變嗎？”于是，筆者抓住這個契機，讓學(xué)生自主通過驗證來獲得商不變規(guī)律的理解。于是，在學(xué)生的反復(fù)例證中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了：唯有在同時乘或除以同一個數(shù)（0除外）的時候，商才是不變的；倘若換成了同時加或減去同一個數(shù)，商就發(fā)生了變化。教學(xué)片段如下：

師：“被除數(shù)與除數(shù)同時加上或減去同一個數(shù)，商是不變的嗎？”

生：“商是變化的。”

師：“被除數(shù)與除數(shù)同時乘上或除以同一個數(shù)，商是不變的嗎？”

生1：“是錯誤的，這是有條件的，同一個數(shù)要不為‘0’。”

師：“為什么除以的同一個數(shù)不為‘0’呢？”

生2：“因為0 與任何數(shù)相乘都得0，因而，同時乘上0 或除以0 是沒有意義的。況且0 也不能作為除數(shù)。”

…………

在上面的案例中，教師不僅抓住了學(xué)生質(zhì)疑的關(guān)鍵處進行發(fā)散性思維訓(xùn)練，而且一步步引學(xué)生進入到自主探究數(shù)學(xué)問題的活動中，讓學(xué)生能夠走進數(shù)學(xué)對話的更深處來理解數(shù)學(xué)規(guī)律，增加學(xué)生對數(shù)學(xué)規(guī)律理解的深度與厚度。同時，也更好地培養(yǎng)了學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思辨能力。

二、融入行知思想，在“教學(xué)做合一”中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

對話是貫徹整個數(shù)學(xué)課堂活動的手段，更是開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動的主要形式。師生之間、生生之間的學(xué)習(xí)互動離不開言語對話，離不開對數(shù)學(xué)問題的生疑、質(zhì)疑與解疑。因而，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要能重視師生之間的對話活動，積極做到教、學(xué)、做合一。［1］當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中教師要能與學(xué)生之間展開平等式對話，促進和諧的師生關(guān)系的有效形成，繼而能夠?qū)崿F(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效培養(yǎng)。

（一）基于教學(xué)內(nèi)容，走進師生對話情境

學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)往往要放置到具體的生活與生產(chǎn)情境中去，這樣才能順應(yīng)兒童的感性學(xué)習(xí)心理特征，才能引發(fā)學(xué)生的多感官體驗式學(xué)習(xí)。陶行知先生也曾說過：“要充分解放兒童的大腦、雙手與口?！币蚨?，在數(shù)學(xué)課堂的具體實施中，教師要能依據(jù)教學(xué)的內(nèi)容展開對話活動，激發(fā)學(xué)生的思維積極性，逐漸走進有效對話活動。

例如，在教學(xué)《長方形的周長與面積計算》相關(guān)復(fù)習(xí)課時，教師要引領(lǐng)學(xué)生走進有效的對話情境中去，促進學(xué)生對周長與面積的深度理解。倘若沒有讓學(xué)生從周長與面積的思辨中獲得知識的建構(gòu)，學(xué)生到了高年級也還會處于知識的懵懂之中。筆者也常常發(fā)現(xiàn)，有許多高年級的學(xué)生還是不知道什么是周長、面積，更會將其計算方法混淆。因而，筆者在教學(xué)中就需要引領(lǐng)學(xué)生深度探究周長與面積概念知識，促進學(xué)生對知識體系的深度建構(gòu)。教學(xué)片段如下：

師：“什么是周長？”

生1：“周長就是一個圖形一周的長度?！?/p>

（呈現(xiàn)一個長方形，學(xué)生也拿出自己準(zhǔn)備好的一個長方形硬紙片）

師：“你怎么去感受這一周的長度呢？”

生2：“我可以摸一摸?！鄙?：“我可以量一量。”

師：“請同學(xué)們量一量這個長方形的周長?！?/p>

（為了讓學(xué)生能夠?qū)﹂L方形的周長形成深度認識，教師讓學(xué)生拿出一根細細的長線進行測量。）

師：“對于這個長方形的周長，你有怎樣的理解？”

生4：“這個長方形看起來不大，但是這個長方形四條邊的長度接起來，真長呀?！?/p>

生5：“長方形四條邊的長度之和就是它的周長?！?/p>

師：“那么，什么是長方形的面積呢？你有什么辦法來感受？”

生1：“我可以用一個邊長1cm 的小正方形去量，看它有多大面積。”

生2：“我可以用手摸一摸它的大小?！?/p>

（給予學(xué)生充分感知的時間，讓他們充分感受到平面所占空間的大小。）

…………

在上面的案例中，教師不僅僅調(diào)動了學(xué)生的動眼觀察、動手操作與動腦思考，更讓學(xué)生能夠在思維的體悟中來獲得對數(shù)學(xué)概念的深度思考與理解，促進學(xué)生有效地建構(gòu)了周長與面積概念知識體系，讓學(xué)生從本質(zhì)上將周長與面積區(qū)分開來。［2］

（二）彰顯學(xué)習(xí)主體，在對話中深入問題本質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要能找準(zhǔn)站位，尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，向?qū)W生滲透一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法與數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生觸摸到數(shù)學(xué)文化，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)有魅力，真正走進數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)深處。在探究數(shù)學(xué)知識活動時，教師要帶領(lǐng)學(xué)生進行數(shù)學(xué)猜想，展開實驗驗證，引領(lǐng)學(xué)生獲得探究數(shù)學(xué)知識的直接經(jīng)驗，實現(xiàn)數(shù)學(xué)語言的精彩表達，由此，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)探究對話活動更具有實效性。

例如，在教學(xué)《三角形的三邊關(guān)系》這一節(jié)數(shù)學(xué)課時，筆者帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)過反復(fù)動手操作與計算驗證來獲得對三邊關(guān)系的深度理解。教學(xué)片段如下：

課件出示：

用長為10cm、8cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形；

用長為8cm、8cm、8cm 的三根小棒圍成一個三角形；

用長為10cm、5cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形；

用長為10cm、5cm、3cm 的三根小棒圍成一個三角形。

師：“請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的10cm、8cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形?！?/p>

（給予學(xué)生一定的時間，動手操作完成。）

師：“再請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的8cm、8cm、8cm 的三根小棒圍成一個三角形。”

（給予學(xué)生一定的時間，動手操作完成。）

師：“再請同學(xué)們拿出自己準(zhǔn)備好的10cm、5cm、5cm 的三根小棒圍成一個三角形?！?/p>

師：“圍成了一個三角形了嗎？”

生：“沒有圍成?！?/p>

師：“為什么沒有圍成？”

生1：“先擺好了兩個小棒作為一個三角形的兩條邊，再用第三根小棒作為第三條邊，發(fā)現(xiàn)不夠長了?！?/p>

師：“再請同學(xué)們拿出10cm、5cm、3cm 的三根小棒圍成一個三角形?！?/p>

師：“圍成了三角形了嗎？為什么呢？”

生：“我發(fā)現(xiàn)擺第三條邊時，小棒不夠長了?！?/p>

師：“哦！原來是把兩條邊先加起來的，再看第三條邊的。那么，現(xiàn)在就用這個方法來計算一下，并進行比較?？从性鯓拥陌l(fā)現(xiàn)？”

給予學(xué)生時間，根據(jù)學(xué)生的匯報，教師板書：

（1）10 ＋8 ＞5，10 ＋5 ＞8，5 ＋8 ＞10（能擺成）

（2）8 ＋8 ＞8，8 ＋8 ＞8，8 ＋8 ＞8（能擺成）

（3）10 ＋5 ＞5，10 ＋5 ＞5，5 ＋5 ＝10（擺不成）

（4）10 ＋5 ＞3，10 ＋3 ＞5，3 ＋5 ＜10（擺不成）

師：“通過觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么？”

生1：“我發(fā)現(xiàn)了第（1）、（2）可以擺成，因為任意兩邊之和都大于第三條邊?！?/p>

生2：“如果有兩邊之和等于第三條邊或小于第三條邊的，就擺不出三角形。”

師：“自己舉例再驗證一下。”

（給予學(xué)生舉例、操作與驗證的時間。）

…………

上面的案例中，教師讓學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的矛盾之處，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷動手操作、動眼觀察與動腦思考，來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的規(guī)律所在。這樣的教學(xué)，真正彰顯了學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，同時也讓學(xué)生在潛移默化中獲得了對數(shù)學(xué)思想與學(xué)習(xí)方法的理解。

三、融入行知思想，在積極反思中形成學(xué)生的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣

人們常說，數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操。在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，教師要善于捕捉學(xué)生對話中的寶貴學(xué)習(xí)資源，抓住教學(xué)反思的契機，引領(lǐng)學(xué)生在對話反思中獲得數(shù)學(xué)思維能力的提升，促進學(xué)生逐漸形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。［3］

例如，教學(xué)問題：“修一條公路，前3 天修了450 米，如果按這樣的速度來修，還需要修1350米才能完成，那么，完成任務(wù)需要多少天？”教學(xué)片段如下：

師：“你們能自己完成嗎？獨立完成。”

學(xué)生匯報

生1：“450÷3 ＝150（米）1350÷150 ＝9（天）”

生2：“450÷3 ＝150（米）1350÷150 ＝9（天）3 ＋9 ＝12（天）”

師：“為什么有兩種不同的答案？”

生3：“我同意第二種答案，因為完成任務(wù)是指修整條公路，而不是剩下的任務(wù)?！?/p>

師：“所以，讀題時，我們要多讀兩遍，讀懂、讀透題意。在完成習(xí)題后，還要能夠進行檢查，積極反思，將所做過程與題目進行一一對照，看是否有誤。”

當(dāng)然，教師還要能夠積極抓住學(xué)生在回答問題中的錯題資源，進行反思，延伸學(xué)生的思維空間，或進行逆向思維，或進行順向思維，促進學(xué)生在反思中形成良好的思維習(xí)慣。

綜上所述，數(shù)學(xué)教師要能積極更新教學(xué)觀念，充分運用陶行知教育思想指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)行為，采用創(chuàng)新的教學(xué)方式開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生動手、動眼與動腦能力，彰顯學(xué)生的學(xué)習(xí)主導(dǎo)地位，從而凸顯對學(xué)生數(shù)學(xué)表達能力與思維能力的有效培養(yǎng)。