精準追問
——讓數(shù)學深度學習真正發(fā)生

☉陳麗娟

追問是圍繞固定的話題與知識點不斷進行提問的一種互動教學手段。在數(shù)學教學活動中，追問能夠幫助學生更為透徹地掌握數(shù)學知識，在不斷整理數(shù)學問題的同時確定數(shù)學學習方向。與傳統(tǒng)的教學方式相比，追問借助多個問題規(guī)劃教學思路，有助于學生在答題的過程中實現(xiàn)進步。但是，從目前的教學活動來看，數(shù)學教學中的追問以“粗放式追問”為基本特點，追問活動復雜，理論知識繁瑣，導致學生無法深入完成數(shù)學學習任務。實現(xiàn)精準追問，基于數(shù)學教學活動的有關要求形成追問的新思路，才能提高追問的質量。［1］

一、精準追問的具體概念

追問是數(shù)學課堂上一種較為常見的數(shù)學教學方法，其從數(shù)學知識展示、數(shù)學概念應用等角度入手展開數(shù)學教學工作，依靠重復不斷設計問題幫助學生掌握數(shù)學知識，制定具體的數(shù)學學習目標。但傳統(tǒng)的數(shù)學追問方式較為空泛，追問涉及的內容較為復雜，學生的學習壓力較大，追問的有效性得不到保障。精準追問是一種基于特定的學習目標展開的追問活動，其要求學生對具體的數(shù)學知識、數(shù)學概念進行探索，鍛煉學生應用數(shù)學知識的相關能力。精準追問直接圍繞著數(shù)學認知與數(shù)學學習過程發(fā)力，在一定程度上推動了師生之間的有效互動。

二、數(shù)學教學中精準追問的實施策略

（一）教學中開展精準追問，明確任務

從概念上來看，追問是針對教學活動所開展的連續(xù)不斷的提問活動，重視提問的連續(xù)性、推進性特點，是對學生的數(shù)學思維進行開發(fā)的重要教學手段。［2］在追問的過程中，合理的追問指導制度有利于學生數(shù)學素養(yǎng)的生成，進而提高教學質量。對于數(shù)學教學活動來說，追問應該具有如下特點：第一，針對性原則。追問活動必定是圍繞某一問題、知識點開展的，在這種情況下，追問活動的開展必然以某個知識點、話題為核心，重視知識與學生之間的有機互動。第二，互動性原則。追問的過程中，所設計的每一個問題都必須體現(xiàn)出開放性的特點，確保學生能夠開口表達，以此來幫助學生整理數(shù)學知識。第三，遞進性原則。追問中，各個問題相互結合，形成問題鏈，進而幫助學生掌握數(shù)學知識。滿足以上原則，才能實現(xiàn)“精準追問”。教師可在教學中開展精準追問，一方面，幫助學生掌握數(shù)學知識；另一方面，訓練并開發(fā)學生的數(shù)學技能，提高數(shù)學教學質量，依靠追問，幫助學生掌握當前的核心知識點，完成教學任務。

以蘇教版小學數(shù)學二年級上冊《厘米和米》的教學為例，在教學中，可通過一系列的追問來幫助學生掌握數(shù)學知識。在生活中，我們用哪些單位來表示長度？學生在思考之后給出厘米和米的概念。教師發(fā)起追問：厘米和米存在著怎樣的差別？學生結合“長短”這一概念對其進行比較，得出數(shù)學結論；教師繼續(xù)進行追問：厘米和米能否互相轉化？二者存在著怎樣的數(shù)量關系？在精準追問下，每一個問題都圍繞著所涉及的數(shù)學知識展開，是對學生數(shù)學技能的著重訓練。教師要求學生結合相關數(shù)學單位展開探究活動，對學生的數(shù)學理解能力、應用能力發(fā)起強化訓練，要求學生在積累數(shù)學知識、應用數(shù)學知識的同時不斷掌握數(shù)學學習方法。如厘米這一基礎單位可以通過比較短的直尺進行表示，手指甲的長度可以通過精準追問獲得。學生得到學習任務：比較厘米和米的大小關系，學習厘米和米，米的長度則要借助米尺來表示，桌子的長度由米表示轉換為厘米表示。在教學的過程中，數(shù)學問題依靠追問給出，學生在回答問題的同時形成數(shù)學思路，學習效率更高。

（二）互動中開展精準追問，交流思路

追問是一種了解學生學習態(tài)度與學習能力的重要手段。借助追問活動，教師能夠逐步了解學生存在的學習問題，進而依靠追問活動提高教學的整體有效性。［3］在發(fā)起追問的過程中，教師應該強調追問活動的逐層遞進，在理論上、技能上逐步完成追問教學活動，開發(fā)學生的數(shù)學思維。但在追問的過程中，追問完全以學生的回答、教師的提問為核心，導致追問活動無法發(fā)揮出價值。將互動元素帶入到追問活動當中，在互動的同時努力實現(xiàn)精準追問，能夠對學生的數(shù)學技能與思維進行深層次訓練，提高追問的有效性。

以蘇教版小學數(shù)學三年級上冊《長方形與正方形》的教學為例，在教學活動中，可針對長方形與正方形的有關知識發(fā)起追問活動，將精準追問引入到互動當中，在互動的同時實現(xiàn)精準追問。教師先給出長方形與正方形，要求學生說明長方形與正方形的特點，為后續(xù)的追問打下基礎。學生對幾何圖形進行觀察，從平面的角度對長方形與正方形進行形容：長方形有兩條長邊，兩條短邊，正方形有四條長度相等的邊。這是學生基于觀察活動所得到的經(jīng)驗。在之后的教學中，教師繼續(xù)進行提問：長方形和正方形的邊長分別具有怎樣的特點？要求學生對不同圖形的幾何特點進行總結。這一環(huán)節(jié)，學生根據(jù)教師的精準追問來回答數(shù)學問題，對長方形的長和寬、正方形的邊長等數(shù)學知識進行重新定義，并逐步理解數(shù)學問題。在隨后的追問中，可要求學生嘗試計算長方形與正方形的周長，得到新的數(shù)學知識。這一環(huán)節(jié)的教學依靠互動來完成，當教師不斷進行追問時，學生對于數(shù)學知識的理解從局部上升到整體，對于數(shù)學的認識不斷加深。在追問中，可圍繞數(shù)學知識設計如下問題：長方形與正方形有哪些區(qū)別？如果改變這些區(qū)別，長方形與正方形能否互相轉化？在精準追問中，教師不必將所有的問題一股腦地傳遞給學生，而是將部分追問問題整理起來，在課后進行思考，有助于學生數(shù)學思維的生成。教師要在互動中開發(fā)學生的數(shù)學思維與技能，結合互動開展精準追問，讓學生能夠掌握數(shù)學知識。

（三）活動中開展精準追問，鍛煉技能

精準追問能夠幫助教師實現(xiàn)深度學習的教育目標。在精準追問的推動下，教師能夠針對同一個教學問題發(fā)起重復不斷的教學指導工作，進而結合自身的追問，對教學知識、數(shù)學概念進行整理和歸納，幫助學生掌握數(shù)學知識的表達特點。在數(shù)學教學中，為了滿足學生的學習興趣與學習需求，教師一般選擇借助數(shù)學活動來開展教學工作。在活動中，學生依靠自己的計算、歸納來整理數(shù)學知識，可能在教師提出問題之前，便已經(jīng)得出了數(shù)學學習結果。教師應該嘗試在活動中應用追問，鼓勵學生對數(shù)學現(xiàn)象、數(shù)學理論進行總結，鍛煉學生的數(shù)學技能。［4］

以蘇教版小學數(shù)學四年級下冊《認識多位數(shù)》的教學為例，在教學環(huán)節(jié)，教師可列舉不同的數(shù)字發(fā)起追問活動，在教學中幫助學生掌握數(shù)學知識。教師可以選擇1456、99854、1000000 等數(shù)字開展教學，要求學生分辨其中的“大數(shù)”。在比較數(shù)字大小的過程中，學生逐漸確定了數(shù)學學習方法。教師對學生發(fā)起追問活動：幾個數(shù)字當中，最大的數(shù)字是哪一個？結合先前的讀數(shù)經(jīng)驗，學生給出答案：1000000 最大。教師發(fā)起追問：為何1000000 會成為最大的數(shù)字？學生通過讀數(shù)的方式回答有關問題：1456 的最大單位是千，而99854 的最大單位是萬，1000000 的單位則達到了百萬，所以1000000 是最大的數(shù)字。學生通過逐步的識數(shù)整理數(shù)學答案。教師繼續(xù)發(fā)起精準追問：數(shù)字的“長短”是否會影響到的數(shù)字的具體大??？并給出更多大數(shù)，如10000000、6666666666等，要求學生進行比較。在比較的過程中，學生得到數(shù)學經(jīng)驗：在沒有小數(shù)點的情況下，數(shù)字越長，數(shù)字越大。此時，學生并沒有形成“數(shù)位”的概念。教師繼續(xù)發(fā)起追問活動：99 中每個數(shù)字都是9，為何還是沒有100 大？此時，學生意識到了“最大數(shù)位”對于數(shù)字大小的整體影響，對于數(shù)字的比較方法形成了新的認識。在追問的過程中，要抓住數(shù)學知識點與數(shù)學問題引導學生，通過數(shù)學活動來幫助學生掌握數(shù)學知識。在《認識多位數(shù)》的教學中，空白描述的教學方法很難發(fā)揮作用。教師可嘗試利用多元化教學用具開展教學工作，如給出8 個不同的數(shù)字，要求學生對其進行組合，將其組成最大的數(shù)。在教學中，學生依靠教師的追問來組合相關數(shù)字，并理解數(shù)位之間的關系：兩個相鄰數(shù)位之間的進率為10，將最大的數(shù)字排列在靠前的數(shù)位當中，可以讓數(shù)字更大，理解數(shù)位與數(shù)字大小之間的關系。這一活動中，學生對于數(shù)字的認識上升到了“千萬”的層次，通過不同數(shù)字的排列組合，學生逐漸認識到數(shù)位對于數(shù)字大小所產(chǎn)生的影響，在追問活動中，也能夠對教師所提出的相關問題形成更為深刻的認識。

（四）總結中開展精準追問，對比知識

在數(shù)學教學活動中，教師不僅要幫助學生應用、整理數(shù)學知識，更要對數(shù)學定理與數(shù)學概念進行總結，依靠對知識點的梳理幫助學生掌握數(shù)學知識。［5］在總結過程中發(fā)起精準追問活動，能夠使學生對當前的總結任務形成一個清醒的認識，進而提高數(shù)學授課的整體質量。但在以往的數(shù)學教學活動中，數(shù)學總結工作由教師引領學生進行，雖然能夠對數(shù)學知識進行歸納，但整體的教學質量依舊偏低。在精準追問的引導下，教師要主動打破原有的教學格局，在追問的過程中引導學生分析并思考問題，通過精準追問，讓學生對數(shù)學問題形成獨特的認識，進而開發(fā)學生的數(shù)學學習能力與理性思維。

以蘇教版小學數(shù)學五年級上冊《小數(shù)的加法和減法》的教學為例，在教學中，教師可給出數(shù)學問題，對學生發(fā)起提問，借助問題幫助學生掌握數(shù)學學習思路。教師依據(jù)逐步遞進的數(shù)學問題開展追問活動，對關鍵知識點進行歸納和整理。以下列問題的講解為例，3.9 ＋2.8 這個數(shù)學問題由哪些內容組成？學生指出，這是簡單的數(shù)學加法，包含數(shù)字和數(shù)學符號。教師提出追問問題：對于數(shù)學問題3.9 ＋2.8，應該如何進行計算？此時，教學進入到下一環(huán)節(jié)當中，學生開始探究小數(shù)加法的運算法則，并針對數(shù)學運算過程給出學習意見。部分學生指出，小數(shù)的加法和整數(shù)的加法相同，只需要確定小數(shù)點的位置即可，用39 ＋28 代替3.9 ＋2.8，并通過添加小數(shù)點的方式得出計算結果。這一過程中，學生的計算順序看似是正確的，但其忽視了小數(shù)加減法中的小數(shù)點對齊法則，可能會出現(xiàn)計算上的錯誤。教師引入下一環(huán)節(jié)的計算教學工作：求139.8 ＋28.8的值。在對齊數(shù)位而沒有對齊小數(shù)點的情況下，學生很可能會出現(xiàn)計算上的混淆問題。教師可借助豎式向學生說明計算過程：在整數(shù)計算中，數(shù)字的最后一位要對齊，才能進行豎式運算，而在小數(shù)運算中，則要對齊不同數(shù)字之中的小數(shù)點，推導計算結果。以上面的問題139.8＋28.8為例，在計算時，小數(shù)點相對，小數(shù)點后多余的數(shù)字，可以直接移動到計算結果當中進行計算。精準追問不僅是一種教育學生的手段，也是一種學生掌握學習方法的有效策略。在總結歸納的過程中，教師要允許學生發(fā)起追問，不斷解答學生提出的數(shù)學問題，借此實現(xiàn)深度學習的目標。

總的來說，精準追問在數(shù)學教學活動中確實有一定的應用價值。在保留數(shù)學提問的教育功能的同時，其改變了傳統(tǒng)的粗放式提問方式，進一步強調了提問活動的目的性、針對性特點，能夠借助精準提問來幫助學生掌握數(shù)學技能，進而發(fā)展學生的數(shù)學思維。教師應該對精準追問加以應用，除將其應用在教學、互動、總結等各個環(huán)節(jié)當中之外，還要強調學生的追問在教學中的價值。對于當前的數(shù)學教學工作來說，教師“當家做主”的課堂已經(jīng)成為過去式，讓學生開口、互動、探究、學習，在追問的過程中掌握數(shù)學知識，這樣的教學才是有價值的。