一道與菱形有關(guān)的最值問題多角度解答

文繼志

【摘要】在近年各類考試中，幾何最值問題以壓軸形式頻頻出現(xiàn)，是命題的熱點．幾何最值問題涵蓋的知識面廣，綜合性強，對學生的數(shù)學建模、轉(zhuǎn)化能力要求較高．解決幾何最值問題的關(guān)鍵在于：利用幾何變換、圖形性質(zhì)等轉(zhuǎn)化為“兩點之間線段最短”或“垂線段最短”或函數(shù)等問題．本文對一道菱形問題最值，展開多角度探究，以提升學生的數(shù)學素養(yǎng)．

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學；幾何最值；一題多解

幾何最值問題是初中數(shù)學中最具有探索性、挑戰(zhàn)性的問題，在考試中多以壓軸題呈現(xiàn)．雖然它的理論根據(jù)非常簡單，但涉及的知識較為廣泛，方法靈活多變綜合性極強，故多數(shù)情況下難度較大．下面請看一例.

點評 三條線段呈“雞爪”型分布，一般的處理策略為旋轉(zhuǎn)．使旋轉(zhuǎn)前后的圖形中某些線段重合，此處是個直角三角形，故需要旋轉(zhuǎn)與相似結(jié)合，在旋轉(zhuǎn)的同時，通過放縮使旋轉(zhuǎn)前后的圖形某些線段重合，再結(jié)合三點共線取最值．