教學(xué)中滲透合情推理的數(shù)學(xué)思想方法的實踐研究

劉貴麗

［摘 要］推理是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的思維方式，推理能力更是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中要獲取的核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)中有許多素材都蘊含有合情推理思想，日常教學(xué)滲透，激發(fā)學(xué)生合情推理意識；感悟策略，培養(yǎng)學(xué)生合情推理習(xí)慣；應(yīng)用“發(fā)現(xiàn)—猜想”，構(gòu)建合情推理模式；注重合情推理與演繹推理融合，提升學(xué)生思維水平。合情推理作為一種推理能力，應(yīng)該在整個小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中予以滲透和提高。

［關(guān)鍵詞］合情推理；教材梳理；感悟策略；構(gòu)建模式

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）14-0096-03

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要善用合情推理，注重推理思維訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識和具體的事實經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合所學(xué)數(shù)學(xué)知識內(nèi)容進行觀察、類比、聯(lián)想、猜想、歸納等數(shù)學(xué)思維活動，讓學(xué)生在特定的數(shù)學(xué)情境和過程中推出可能性結(jié)論，或有“新發(fā)現(xiàn)”。

在小學(xué)階段學(xué)習(xí)合情推理是符合小學(xué)生年齡特征的。因為合情推理是一種比較自然的、合乎情理的推理。如果想給學(xué)生的數(shù)學(xué)思維插上發(fā)現(xiàn)的翅膀，滲透合情推理必不可少。另一方面，合情推理遍布基礎(chǔ)教育的許多學(xué)科，不為數(shù)學(xué)課程所獨有，合情推理能力的提升有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、發(fā)明和創(chuàng)造的能力。

一、合情推理思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)

1.“數(shù)與代數(shù)”中的合情推理

數(shù)的認(rèn)識中有合情推理。比如，當(dāng)學(xué)生認(rèn)識了“幾分之一”，知道“四分之一，表示把某個物體平均分成4份，其中的1份就是四分之一”后，再學(xué)習(xí)“幾分之幾”，學(xué)生由前面的認(rèn)識想到“四分之三，表示把某個物體平均分成4份，其中的3份就是四分之三”。這就是我們常說的知識的正遷移。這樣的例子還有很多，如在“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”，再學(xué)習(xí)“大數(shù)的認(rèn)識”，又如，學(xué)習(xí)了“小數(shù)的意義和性質(zhì)”后再學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”等。

數(shù)的運算中有合情推理。運算要依據(jù)一定的規(guī)則、法則、規(guī)律等完成，其中就蘊含了推理。對于代數(shù)運算不僅要求學(xué)生會運算，而且要求他們明白算理，能說出運算中每一步涉及的法則、規(guī)律。比如，學(xué)習(xí)了小數(shù)運算，就可以通過小數(shù)與分?jǐn)?shù)的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生自主推想出分?jǐn)?shù)的運算方法。再如，學(xué)習(xí)整數(shù)四則運算后去學(xué)習(xí)小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運算，再進一步學(xué)習(xí)式與方程等。

2.“克和千克”中的合情推理

質(zhì)量單位對學(xué)生來說理解起來比較抽象，課前教師可創(chuàng)設(shè)生活情境。教師問：“同學(xué)們，我聽說咱班有兩名同學(xué)跑得很快，是誰呢？”學(xué)生異口同聲地說：“生1、生2。”“設(shè)想一下，如果讓他們比賽時每人各拿一件物品?！苯處熯呎f邊出示準(zhǔn)備好的物品（家用的一袋鹽、一袋大米），“猜一猜，他們倆選擇拿什么物品后仍跑起來較快？”學(xué)生迫不及待地說：“肯定是選擇拿一袋鹽，不要選擇拿一袋大米，因為一袋鹽輕，一袋大米重?！本瓦@樣，教師就從學(xué)生生活體驗自然引出本課：“物品有‘輕與重之別，本節(jié)課就是借助生活中的物品來探索質(zhì)量單位‘克與千克?！背脽岽蜩F結(jié)合學(xué)生所帶的一袋味精、一瓶飲料、一袋洗衣粉、一袋方便面等引導(dǎo)學(xué)生在觀察、比較中理解較輕的物體用“克”作單位；較重的物體用“千克”作單位。再借助天平平衡的原理，讓學(xué)生動手實踐得出1千克等于1000克的結(jié)論。

合情推理，讓數(shù)學(xué)教學(xué)回歸生活，給學(xué)生提供熟悉的探索平臺，讓學(xué)生感受到這樣的學(xué)習(xí)內(nèi)容是真實的、親切的、摸得著的、看得見的，體驗到數(shù)學(xué)給生活帶來了方便，觸摸到數(shù)學(xué)的美。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，給課堂教學(xué)增添無窮魅力。

3.“扇形周長和面積”中的合情推理

通過學(xué)生已學(xué)知識“圓的周長和面積計算”，運用合情推理，可以推導(dǎo)出扇形周長和面積公式。在教學(xué)“圓的周長和面積整理復(fù)習(xí)”時，筆者設(shè)計問題引導(dǎo)學(xué)生進行思考。

問題一：請將你剪下的圓對折，得到一個什么圖形？學(xué)生的操作對應(yīng)著教師的白板演示，都得到一個半圓，是圓的二分之一。

問題二：你會計算半圓的周長和面積嗎？展示學(xué)生計算結(jié)果，在對比、分析、歸納中得出半圓的周長計算公式和面積公式。

在進一步對折、動手操作、觀察分析及合作交流中，學(xué)生推導(dǎo)出四分之一圓、四分之三圓、八分之一圓的周長和面積計算公式，進一步歸納總結(jié)出扇形的周長公式和面積公式。

教學(xué)實踐證明，運用合情推理，引導(dǎo)學(xué)生通過具體的實驗、觀察、比較、分析、計算等，推理得出具有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)特征的數(shù)學(xué)公式等新知識，有效提升了學(xué)生的推理分析能力，為學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供強有力的支撐。

4.“綜合與實踐”中的合情推理

在“綜合與實踐應(yīng)用”教學(xué)中，教師要精心設(shè)計具有挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以知識應(yīng)用和解決問題為重點，引導(dǎo)學(xué)生自主實踐、積極探索、及時交流、主動合作，讓學(xué)生在知識的綜合應(yīng)用與實踐中，學(xué)會推理、判斷、溝通、合作，養(yǎng)成“有根有據(jù)”的思考習(xí)慣，擁有合情推理的意識。

同時，要相信學(xué)生身上所蘊藏的巨大學(xué)習(xí)潛能，鼓勵學(xué)生運用所學(xué)解決問題，引導(dǎo)學(xué)生參與社會生活小調(diào)查、家庭實踐活動、小組綜合實踐活動等，在具體的生活情境中體驗、運用數(shù)學(xué)知識，學(xué)會用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，養(yǎng)成合情推理的意識。

二、滲透合情推理思想的策略

新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，尤其注重培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。教師要引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中，善用合情推理，發(fā)現(xiàn)問題，善于聯(lián)系生活實際，結(jié)合邏輯思維方法，通過觀察、聯(lián)想、歸納、分析、判斷等過程，在嚴(yán)密、生動、具體、科學(xué)的合情推理中，正確解決問題，培養(yǎng)合情推理能力。

1.日常教學(xué)滲透，增強合情推理意識

合情推理在日常生活中的應(yīng)用十分廣泛，學(xué)生已具有相關(guān)經(jīng)驗。比如，今天是陰天，明天可能會下雨；玲玲一放學(xué)就去了面包店買面包，她可能餓了……這些在社會生活、自然經(jīng)驗影響下自發(fā)產(chǎn)生的推理能力，就是最樸素的“合情”推理，但這些推理是否真的“合情”，與學(xué)生的經(jīng)驗、智力水平等因素有關(guān)。要想使學(xué)生形成科學(xué)的合情推理方法，則需要通過學(xué)校教育進一步發(fā)展完善。首先就要在日常課堂教學(xué)中，針對學(xué)生有目的、有計劃、系統(tǒng)地滲透，增強學(xué)生合情推理的意識。

（1）結(jié)合生活，幫助理解

比如，教學(xué)“因數(shù)和倍數(shù)”，學(xué)生不理解因數(shù)與倍數(shù)之間的關(guān)系。筆者舉例：“我是媽媽，這樣說行嗎？”有學(xué)生馬上喊：“不行，您并沒有說明您是誰的媽媽?！惫P者馬上引導(dǎo)學(xué)生：“8是倍數(shù)這樣說也不行，必須說清8是誰的倍數(shù)?！睂⑸顚嵗惐鹊綌?shù)學(xué)課堂中，借以增強學(xué)生合情推理意識。

（2）言語誘導(dǎo)，增強意識

教師在課堂上經(jīng)常使用“你有什么發(fā)現(xiàn)？”“你認(rèn)為呢？” “是否有自己的觀點？”等語句，激發(fā)學(xué)生合情推理的熱情，并引導(dǎo)學(xué)生用“我覺得”“我認(rèn)為”“因為……所以……”等用語表述自己觀點。這些小小的舉動，會使學(xué)生慢慢形成用合情推理來思考和解決問題的意識。

2.感悟策略，養(yǎng)成合情推理習(xí)慣

感悟和應(yīng)用相關(guān)的策略，是滲透合情推理思想的關(guān)鍵。在梳理教材內(nèi)容的過程中，教師或許發(fā)現(xiàn)或挖掘了許多蘊含了合情推理思想的教學(xué)素材，如概念、特征、法則、規(guī)律、性質(zhì)、公式等數(shù)學(xué)知識的形成與運用，這些知識點的教與學(xué)必然會應(yīng)用到聯(lián)想、歸納、類比、統(tǒng)計等策略。

（1）聯(lián)想

結(jié)論的得出少不了知識的遷移聯(lián)想。在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生感知前后知識之間的聯(lián)系，并進行大膽的聯(lián)想，獲得新的認(rèn)知。教師還可以引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系日常生活、所學(xué)知識和各類實踐體驗等，豐富所學(xué)知識，優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，拓展知識結(jié)構(gòu)，引發(fā)新發(fā)現(xiàn)、新思考，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進行深度學(xué)習(xí)，鍛煉數(shù)學(xué)思維。

（2）歸納

以個別的知識為前提，推出一般性知識。歸納的思維進程是從特殊到一般。比如，由百數(shù)表中的所有3的倍數(shù)所具有的特征，推測出三位數(shù)、四位數(shù)甚至更多位數(shù)中3的倍數(shù)的特征，就是由特殊到一般的歸納思維。

（3）類比

類比是由兩個或兩類思考對象在某些屬性上的相同點或相似點，推出它的另一屬性也相同或相似。類比是從特殊到特殊，由此及彼的一種思考方法。比如，學(xué)生由2、5的倍數(shù)的特征看個位，推測出3的倍數(shù)的特征也看個位，看個位是不是3、6、9。新課練習(xí)后，又拓展思考：9的倍數(shù)有什么特征？和3的倍數(shù)類似，都是看各位上數(shù)字之和是否是9的倍數(shù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中利用類比思想，有利于引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中通過類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的準(zhǔn)確性、整體性把握。同時，類比的思想有利于促進學(xué)生形成數(shù)學(xué)知識、應(yīng)用能力和解決問題方法的正遷移，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，助力學(xué)生終身學(xué)習(xí)和成長。

（4）統(tǒng)計

以統(tǒng)計的方式正確收集和處理數(shù)據(jù)是合情推理的重要組成部分。比如，教學(xué)3的倍數(shù)的特征，先讓學(xué)生在百數(shù)表中圈出3的倍數(shù)，然后觀察3的倍數(shù)的特征，這正是統(tǒng)計方法在合情推理中的應(yīng)用。

3.應(yīng)用“發(fā)現(xiàn)—猜想”，構(gòu)建合情推理模式

合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)—猜想”。為保證“滲透合情推理”得以在課堂教學(xué)中落實，教師可構(gòu)建合情推理教學(xué)模式：“創(chuàng)設(shè)情境—引導(dǎo)觀察—發(fā)現(xiàn)猜想—操作驗證—練習(xí)應(yīng)用”。

該教學(xué)模式有利于學(xué)生學(xué)會“觀察（實驗、分析）—猜想—證明”的科學(xué)思考方法。讓學(xué)生在“看一看”“想一想”“說一說”“做一做”等數(shù)學(xué)活動中，猜測、體驗和驗證結(jié)論，去感受、體悟、滲透數(shù)學(xué)思想和方法，在日積月累的感知和應(yīng)用中，積累數(shù)學(xué)思想，學(xué)會用數(shù)學(xué)思維去解決遇到的問題。

4.注重融合，提升學(xué)生思維水平

隨著學(xué)生年齡的逐漸增長、知識難度的逐步增加，演繹推理的運用會越來越多。因此，小學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)注重合情推理能力的訓(xùn)練，有利于促進學(xué)生的演繹推理能力的提高。在“猜想—證明”的問題探索過程中，“猜”即合情推理，“證”既演繹推理，學(xué)生親身經(jīng)歷用合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論、用演繹推理證明結(jié)論的完整推理過程，在過程中感悟數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，有利于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

比如，判斷“427是不是3的倍數(shù)”，教師先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)3的倍數(shù)的特征，計算427各位上的數(shù)字之和是13。學(xué)生發(fā)現(xiàn)13不是3的倍數(shù)，因此，得出427不是3的倍數(shù)的結(jié)論。這是用演繹推理的方式把合情推理得到的結(jié)論加以驗證，很好地做到了合情推理與演繹推理的有機結(jié)合。

總之，學(xué)生數(shù)學(xué)思想的獲取、數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，不僅僅是給學(xué)生灌輸數(shù)學(xué)知識，而是讓學(xué)生在應(yīng)用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思維分析世界、用數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)眼光觀察世界、用數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題的過程中，通過猜一猜、想一想、說一說、做一做等方式，學(xué)會用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維去發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，在不斷的學(xué)習(xí)、思考、體悟、積累中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力，鍛煉數(shù)學(xué)思維的敏捷度，拓展數(shù)學(xué)思維的寬度和深度，使學(xué)生在潛移默化中，滲透數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 波利亞.數(shù)學(xué)與猜想：合情推理模式[M].北京：科學(xué)出版社 ，2011.

[2] 王莉珺. 基于問題解決的小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理能力的研究[D].杭州：杭州師范大學(xué)，2011.

[3] 于國海.小學(xué)數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)的思考[J].中國科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2010，（12）：84-85.

（責(zé)編 梁桂廣）