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    探尋培養(yǎng)學生空間觀念的教學路徑

    2023-07-31 21:00:18徐純
    小學教學參考(數(shù)學) 2023年5期
    關鍵詞:生活經(jīng)驗空間觀念動手操作

    徐純

    [摘 要]空間觀念對學生學習圖形與幾何、發(fā)展空間想象力有著重要的作用。在教學中,教師探尋空間觀念發(fā)展的有效路徑:基于生活經(jīng)驗、依托動手操作、注重數(shù)學觀察、借助信息技術,有助于學生理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結構,牢固空間想象力的經(jīng)驗基礎。

    [關鍵詞]空間觀念;生活經(jīng)驗;動手操作

    [中圖分類號] G623.5[文獻標識碼] A[文章編號] 1007-9068(2023)14-0084-03

    數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的學科。空間觀念是人類認識生存空間的有力手段。小學是空間觀念發(fā)展的重要階段,然而縱觀當下課堂,有的教師雖然重視幾何知識的教學,但卻忽視對學生空間觀念的培養(yǎng)。那么如何培養(yǎng)學生的空間觀念?以下是筆者的思考與實踐。

    一、基于生活經(jīng)驗,激活空間觀念

    有研究表明,學生是依靠經(jīng)驗開始幾何知識的學習,并逐步形成空間觀念的。杜威指出,每一種經(jīng)驗就是一種推動力。學生的生活經(jīng)驗對于其學習有正向和負向影響之分。教學中教師要有效利用正向和負向經(jīng)驗促進學生空間觀念的發(fā)展。

    1.把握正向經(jīng)驗,在起點處激活空間觀念

    【教學片段】蘇教版教材四年級上冊“認識垂直”

    師:運動會結束了,接下來我們就跟隨鏡頭一起去回味那些精彩的瞬間。用數(shù)學的眼光觀察這幅圖(如圖1),你看到了什么?

    生1:可以把兩列隊形看成兩條直線。

    生2:可以將5個同學的位置連成一個“+”。

    ……

    師:能比畫給大家看嗎?

    (學生比畫)

    師:大家在比畫中找到了這么多組線,老師把它們畫下來,你會給這幾組線分類嗎?(如圖2)

    在教學中,筆者沒有以“什么是垂直?”問題引發(fā)學生思考,而是選取學生剛剛經(jīng)歷過的、具有快樂體驗的運動會中的畫面為素材,從學生已有的正向經(jīng)驗出發(fā),引導學生用數(shù)學的眼光觀察、抽象、比較、分類,將生活經(jīng)驗作為知識的生長點,并逐步發(fā)展為數(shù)學經(jīng)驗,激活空間觀念。

    2.重視負向經(jīng)驗,在重點處激活空間觀念

    【教學片段】蘇教版教材四年級下冊“圖形的平移”

    師(出示研學單,圖略):小船圖向右平移了幾格?

    (學生給出“4格”“9格”兩個答案,如圖3)

    師:小船平移的距離應該只有一個答案,到底是幾格?

    (學生討論、質(zhì)疑、說理)

    師(出示生活中的物體平移過程圖片,圖略):你能指一指圖上的物體從哪里運動到哪里是平移嗎?

    對于研學單,學生的正確率為65.2%。究其錯誤原因,是因為在三年級初步認識平移中,學生學習的重點是感受平移的含義,所以部分學生對平移的距離的認識較為模糊,誤以為物體平移前后位置之間的距離是平移的距離。筆者在教學中將這一沖突充分展示,讓學生在判斷、說理中思考:什么是平移距離?從而讓圖形的表象在學生頭腦中運動起來。

    二、依托動手操作,發(fā)展空間觀念

    《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》(以下簡稱“課標”)指出:“學生的學習應是一個主動的過程,認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數(shù)學的重要方式?!薄皠邮肿觥边@一學習方法在國內(nèi)外的數(shù)學教育中一直得到高度認可。小學生抽象能力不強,需要依托動手操作獲得空間知覺,建立空間表象,發(fā)展空間觀念。

    1.在維度轉(zhuǎn)換中動手操作,發(fā)展空間觀念

    【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體展開圖”

    師(出示正方體紙盒):我們要把這個正方體紙盒剪開,剪之前想一想,可以怎樣剪?紙盒完全展開后會變成什么形狀?

    出示活動要求:剪一剪,沿著正方體紙盒的一些棱剪,注意不能剪斷;看一看,展開后是一個什么圖形?給相對的面涂上相同的顏色;驗一驗,折疊回去時,相對的面顏色一樣嗎?

    空間觀念是學生主動、自覺或自動化“模糊”二維平面和三維空間之間界限的一種本領?!伴L方體和正方體展開圖”一課,正是從三維到二維、從二維到三維轉(zhuǎn)換的過程。要靈活轉(zhuǎn)換,不能僅靠學生的空間想象,因此,筆者讓學生在動手操作中獲得直觀的活動經(jīng)驗,在大量空間感知的基礎上建立空間表象。

    2.在困惑朦朧處動手操作,發(fā)展空間觀念

    【教學片段】蘇教版教材三年級上冊“軸對稱”

    師(出示圖4):哪些圖形是軸對稱圖形?

    (學生對圖中的平行四邊形是否是軸對稱圖形有爭議)

    師:平行四邊形到底是不是軸對稱圖形呢?你們拿出平行四邊形紙片折一折、看一看。

    生:平行四邊形不是軸對稱圖形,因為無論我怎么對折,都不能完全重合。

    師(出示菱形,如圖5):這個圖形是不是軸對稱圖形?

    (學生受剛才平行四邊形的負向經(jīng)驗影響,再次出現(xiàn)爭議)

    師:大家再折折看。在兩次判斷、動手折的過程中,你有什么感悟?

    “不憤不啟,不悱不發(fā)”。當學生在獨立思考的基礎上對所學的內(nèi)容似懂非懂、難以判斷、急需知道答案時,若給學生一個動手操作的機會,就能最大限度地激發(fā)學生的探究欲望。

    三、注重數(shù)學觀察,深化空間觀念

    蘇霍姆林斯基說過,發(fā)展兒童的思維,首先就是發(fā)展他們看見和觀察的能力,即利用他們對周圍世界的視覺感知來豐富思想。小學生處于具體運算階段,教師應注重數(shù)學觀察,將觀察與思維融為一體,精心設計觀察活動。

    1.觀察與比較相融

    【教學片段】蘇教版教材一年級上冊“認識圖形(一)”

    師(出示圖6):這個物體是什么圖形?

    生1:這個物體是正方體。

    生2:我認為它是長方體。

    師:關于這個物體是長方體還是正方體,同學們有爭議。老師為每個小組準備了這個物體和一個正方體,請同學們先比較,再判斷。

    生3:通過比較這個物體和正方體,我發(fā)現(xiàn)它和正方體不一樣,正方體是方方正正的,而這個物體長一些,所以它是長方體。

    生4:正方體的6個面都是正方形,這個物體只有2個面是正方形,所以它是長方體。

    師:是的,像這樣的圖形是長方體。

    學習就是觀察、鑒別。在教學中,筆者讓學生觀察長方體和正方體,隨著思維活動的深入以及對長方體的細致觀察,學生對長方體和正方體的特征有了更為清晰的認識,空間觀念也在觀察與比較中發(fā)展。

    2.觀察與想象共生

    【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體的認識”

    師:我們生活中離不開長方體?,F(xiàn)在,請同學們拿出準備好的長方體模型,觀察并記錄它的特征。

    (學生小組交流、匯報)

    生1:長方體有 8 個頂點,6 個面,12 條棱。

    師: 長方體的面、棱、頂點各有什么特征?

    生2:長方體有3組相對的面,相對的2個面完全相同;棱是2個面相交的線段,長方體的棱分3組,每組有4條長度相等的棱;頂點是3條棱的交點。

    師:要想保留長方體的樣子,你認為可以去掉幾條棱?留下幾條棱?

    生3:可以去掉9條棱,長、寬、高各留下1條,共留下3條棱。

    師(出示長、寬、高3條棱):看著這樣的3條棱,閉上眼睛,你能想象出這個長方體的樣子嗎?

    ……

    在教學中,筆者適時給出長方體模型讓學生有目的的觀察。通過分類記錄、小組交流,逐步認知長方體的面、棱、頂點的特征,并找尋三者之間的關系,使學生對長方體特征的感悟更深刻。

    四、借助信息技術,助力空間觀念發(fā)展

    課標指出,要促進信息技術與數(shù)學課程的融合。小學階段學生的空間想象能力較弱,學習“圖形與幾何”這部分內(nèi)容時會遇到一定的困難。信息技術的直觀性、形象性可以更好地展示圖形運動的過程、解釋圖形性質(zhì)、展現(xiàn)學生難以描述的圖形之間的特征和演變規(guī)律,從而將抽象轉(zhuǎn)化為直觀,助力學生空間觀念的發(fā)展。

    1. 變“表象”為“圖像”

    【教學片段】蘇教版教材六年級上冊“長方體和正方體展開圖”

    師(出示圖7):下面哪些圖形沿著虛線折疊后能圍成正方體?先想一想,再折一折。

    師(出示圖8):讓我們一起來看這些圖形折疊起來的過程,和你剛才在心里想的一樣嗎?

    空間想象是空間觀念的核心。筆者先讓學生獨立想象平面圖形能否折疊成正方體,再在頭腦中進行折疊并形成一定的空間表象。顯然,對于學生來說,這樣的想象有一定的難度,頭腦中建立的空間表象可能并不清晰,有的學生只是憑借感覺進行判斷。因此,筆者利用多媒體將學生頭腦中內(nèi)隱的空間表象外顯為可觀察到的圖像,在表象與圖像之間互相印證,變模糊為清晰。

    2.變“靜態(tài)”為“動態(tài)”

    【教學片段】蘇教版教材五年級下冊“圓的面積”

    師(利用多媒體演示化曲為直,無限分割圓,圖略):我們借助多媒體演示將圓平均分后轉(zhuǎn)化為“長方形”的過程,觀察圖形的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?

    生:平均分的份數(shù)越多,“長方形”的長就越直。

    鄭毓信教授指出,要以思維方法的分析帶動具體數(shù)學知識的教學?!皥A的面積”一課,除了要推導圓的面積公式,還要滲透轉(zhuǎn)化思想和極限思想。在學生自主推導的過程中,將圓沿著半徑平均分成32等份,再粘貼成一個近似的長方形,從而推導出圓的面積公式,這存在一定的局限性。為加深學生對轉(zhuǎn)化思想以及極限思想的感悟,筆者通過多媒體動態(tài)演示無限分割、化曲為直,不僅讓學生對圓的面積公式的推導有更深刻的認識,同時讓學生體會曲與直、有限與無限之間的關系。

    綜上所述,空間觀念的發(fā)展應貫穿學生學習始終。教師應積極探索空間觀念的發(fā)展路徑,讓學生在生活經(jīng)驗中拓展數(shù)學觀察能力,在動手操作中發(fā)展思維,讓空間觀念的培養(yǎng)由“靜態(tài)”走向“動態(tài)”,由“知識教學”走向“素養(yǎng)提升”。

    [ 參 考 文 獻 ]

    [1] 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)[M].北京:北京師范大學出版社,2022.

    [2] 韓龍淑,呂傳漢.空間觀念的含義和特征及其教學策略[J].數(shù)學教育學報,2010,19(6):20-22.

    [3] 戴暉明.培養(yǎng)學生數(shù)學觀察能力管見[J].云南教育,2001(6):37-38.

    【本文系江蘇省教育科學研究所“十三五”課題“第二學段學生空間觀念的實踐與探索”(2020年度立項編號:D/2020/02/288)階段性成果。】

    (責編 覃小慧)

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