基于核心素養(yǎng)的數(shù)學(xué)大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)探析

摘要：大單元教學(xué)應(yīng)該是在一個(gè)完整的，有起因、經(jīng)過(guò)、結(jié)果的敘事主題活動(dòng)下的探究活動(dòng)，應(yīng)該是圍繞一個(gè)主題并且有單元大目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)。在設(shè)計(jì)大單元整體教學(xué)時(shí)，教師要基于核心素養(yǎng)，考慮單元的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)的總體性和學(xué)生發(fā)展的總體性。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；大單元教學(xué)；整體；設(shè)計(jì)

作者簡(jiǎn)介：邱麗艷，撫順市北臺(tái)小學(xué)高級(jí)教師。

大單元教學(xué)應(yīng)該是在一個(gè)完整的、有起因經(jīng)過(guò)結(jié)果的敘事主題活動(dòng)下的探究活動(dòng)，應(yīng)該是圍繞一個(gè)主題并且有單元大目標(biāo)的教學(xué)活動(dòng)。教師要先對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理整合，分析出單元主題是什么，單元主題下的每一課時(shí)要完成哪些數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，以知識(shí)為載體要落實(shí)哪些核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，從而確定本單元教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)活動(dòng)的各個(gè)環(huán)節(jié)怎樣落實(shí)。下面筆者以“多邊形面積”這一單元為例，進(jìn)行大單元整體設(shè)計(jì)。

本單元的主要內(nèi)容有：平行四邊形的面積，三角形、梯形的面積，組合圖形的面積以及解決問(wèn)題。本單元教學(xué)內(nèi)容是在學(xué)生掌握了長(zhǎng)方形、正方形面積計(jì)算方法的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了平行四邊形、三角形和梯形并了解了這些圖形的基本特征，還學(xué)會(huì)了畫(huà)這些圖形的高。學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容也是為下一步學(xué)習(xí)立體圖形的表面積和圓的面積打基礎(chǔ)。通過(guò)本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面要使學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去推導(dǎo)面積計(jì)算公式并積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。另一方面，要使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下進(jìn)行實(shí)踐活動(dòng)的探究，能發(fā)現(xiàn)事物之間的內(nèi)在聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，發(fā)展空間觀念，并能在探究中提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察，并對(duì)多邊形面積的內(nèi)容產(chǎn)生好奇心和探究欲望。

一、以動(dòng)手操作活動(dòng)為載體，落實(shí)學(xué)習(xí)任務(wù)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值

在進(jìn)行“多邊形面積”大單元整體設(shè)計(jì)時(shí)，教師要深挖每一課時(shí)活動(dòng)和任務(wù)設(shè)計(jì)背后所蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)價(jià)值，找到數(shù)學(xué)與生活的連接點(diǎn)，將課程知識(shí)有機(jī)地嵌入到真實(shí)的情境之中，借助數(shù)學(xué)知識(shí)這個(gè)載體使核心素養(yǎng)真正落地。本單元教學(xué)內(nèi)容是以長(zhǎng)方形面積計(jì)算為基礎(chǔ)，按照平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積順序進(jìn)行編排的；目的是要借助面積公式的推導(dǎo)使學(xué)生學(xué)會(huì)將新圖形轉(zhuǎn)化成已知的圖形，從而推導(dǎo)出新圖形的面積公式，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法并建立圖形的內(nèi)在聯(lián)系。

本單元教學(xué)中，常見(jiàn)的是教師提供兩組完全一樣的直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形，這樣的學(xué)習(xí)材料會(huì)給學(xué)生過(guò)多的暗示，學(xué)生很容易想到倍拼法，且滿足于倍拼法，而這恰恰局限了學(xué)生的思維。教師可重新設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)材料，為學(xué)生打開(kāi)探究的空間：給學(xué)生提供三種三角形，讓學(xué)生任選其中一個(gè)三角形，通過(guò)動(dòng)手操作進(jìn)行拼組活動(dòng)，將三角形轉(zhuǎn)化為已知的平面圖形，建立圖形之間的聯(lián)系。這種循著學(xué)生學(xué)習(xí)軌跡展開(kāi)的教學(xué)，很好地彌補(bǔ)了“學(xué)習(xí)平行四邊形的面積時(shí)習(xí)得的割補(bǔ)法在學(xué)習(xí)三角形的面積和梯形的面積時(shí)根本用不上，而教材推薦的倍拼法學(xué)生卻想不到”的缺點(diǎn)。這樣的安排，能順學(xué)而導(dǎo)，以學(xué)定教，促進(jìn)學(xué)生深度建模。對(duì)教材的重組還能很好地彌補(bǔ)新舊知識(shí)的斷層。在學(xué)習(xí)三角形的面積這個(gè)模塊時(shí)，教師可根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況增加一課時(shí)，從圖形的拼組入手，讓學(xué)生用割補(bǔ)法或倍拼法，將三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形或平行四邊形，從中發(fā)現(xiàn)圖形之間的變化關(guān)系。教師可以長(zhǎng)方形的面積為學(xué)生學(xué)習(xí)的邏輯起點(diǎn)，突出割補(bǔ)法，將中國(guó)古代幾何學(xué)的“出入相補(bǔ)”有機(jī)融入進(jìn)來(lái)。

在對(duì)教材重組后，教師可以這樣安排本單元每課時(shí)的活動(dòng)和任務(wù)：先學(xué)習(xí)平行四邊形的面積，然后學(xué)習(xí)三角形的面積。在這部分共安排三課時(shí)，第一課時(shí)是三角形的剪拼、拼組活動(dòng)；第二課時(shí)是三角形面積公式的推導(dǎo)；第三課時(shí)是三角形面積的實(shí)際應(yīng)用。單元重組整合后的內(nèi)容增加了一課時(shí)的內(nèi)容——三角形的圖形剪拼、拼組活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在動(dòng)手操作活動(dòng)中完成學(xué)習(xí)任務(wù)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。學(xué)生學(xué)完平行四邊形的面積之后，已經(jīng)經(jīng)歷了將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形的過(guò)程，感受到了轉(zhuǎn)化的思想方法在學(xué)習(xí)中的重要性，并掌握了這種方法。教師可順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的面積計(jì)算方法，學(xué)生從圖形的拼組活動(dòng)入手，在動(dòng)手實(shí)踐的操作活動(dòng)中通過(guò)剪一剪、拼一拼、擺一擺發(fā)現(xiàn)，能將三角形拼成長(zhǎng)方形或者正方形，還可以拼成平行四邊形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生學(xué)會(huì)了轉(zhuǎn)化的思想方法，還找到了圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而利用推理的方法推導(dǎo)出了三角形的面積公式。這為學(xué)生下一步自主探究梯形的面積公式做了很好的鋪墊。

二、以探究活動(dòng)為載體，促進(jìn)深度思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值

學(xué)生如果缺乏自主意識(shí)，其發(fā)展就很難從“自在”走向“自為”。同樣，學(xué)生如果在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)不能對(duì)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)有所“感覺(jué)”和“順從”，那么其學(xué)習(xí)也很難深入到知識(shí)的內(nèi)在機(jī)理、觸及學(xué)科的本質(zhì)并產(chǎn)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)效。教師可在“多邊形面積”大單元整體設(shè)計(jì)中，將每個(gè)模塊的學(xué)習(xí)都設(shè)計(jì)成真實(shí)情境的探究任務(wù)，輔以大問(wèn)題統(tǒng)領(lǐng)的思考，讓學(xué)生真正經(jīng)歷探究的全過(guò)程，加深知識(shí)的理解和內(nèi)化。

“多邊形面積”這一單元的探究活動(dòng)其主要價(jià)值是培養(yǎng)學(xué)會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法去解決問(wèn)題，在這組平面圖形的面積公式的推導(dǎo)中，轉(zhuǎn)化的思想方法是貫穿始終的。從平行四邊形的面積到三角形的面積、梯形的面積和圓的面積，這些計(jì)算公式的推導(dǎo)都是將新圖形轉(zhuǎn)化成已知圖形來(lái)探究的。如何以探究活動(dòng)為載體，促進(jìn)學(xué)生深度思考，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值呢？教師可設(shè)計(jì)以下探究活動(dòng)。

【活動(dòng)一】探究平行四邊形的面積。學(xué)生在探究中將平行四邊形分割與組合后轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形，這是圖形形狀上的轉(zhuǎn)化，是外在的轉(zhuǎn)化；教師還要讓學(xué)生在探究中抓住長(zhǎng)方形和平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系，也就是計(jì)算公式內(nèi)在的轉(zhuǎn)化，即抓住轉(zhuǎn)化的本質(zhì)。

【活動(dòng)二】探究三角形的面積。學(xué)生在探究三角形面積公式的推導(dǎo)時(shí)，先采用倍拼法將直角三角形轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)方形和平行四邊形。然后，采用分割與組合的方法將直角三角形沿著高的一半剪開(kāi)，拼成長(zhǎng)方形，并沿著底的一半剪開(kāi)，拼成長(zhǎng)方形，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)的圖形，從而解決問(wèn)題。最后，把銳角三角形和鈍角三角形也利用分割與組合的方法轉(zhuǎn)化成已知圖形。雖然形式上不相同，但是本質(zhì)上都是運(yùn)用同樣的方式來(lái)探究的。在探究活動(dòng)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律和抓住本質(zhì)，促進(jìn)學(xué)生深度思考。這組活動(dòng)的目的是在平行四邊形的基礎(chǔ)上順學(xué)而導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生深度建模。

【活動(dòng)三】探究平行四邊形、梯形和三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系?；谇斑厡W(xué)習(xí)的知識(shí)和方法基礎(chǔ)，學(xué)生完全可以憑借自己的能力探究出梯形的面積計(jì)算公式。在探究活動(dòng)中，教師還要深挖教材，找到培養(yǎng)學(xué)生思維走向深度的價(jià)值所在。問(wèn)題是思想的靈魂，在探究梯形面積公式的推導(dǎo)之后，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考“三個(gè)公式之間有沒(méi)有內(nèi)在聯(lián)系？”學(xué)生利用梯形公式面積=（上底+下底）×高÷2的特殊性，嘗試將梯形的上底平移一個(gè)點(diǎn)，讓上底和下底相等，就能把梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形；讓上底變成一個(gè)點(diǎn)就將梯形轉(zhuǎn)化成了三角形；從而發(fā)現(xiàn)三者之間其實(shí)是有著密切聯(lián)系的，它們的面積計(jì)算公式可以融為一體。這樣，學(xué)生就學(xué)會(huì)了用聯(lián)系和發(fā)展的眼光來(lái)研究和解決新問(wèn)題，充分感受梯形公式的萬(wàn)能性，從內(nèi)在機(jī)理到觸及內(nèi)在本質(zhì)，真正發(fā)展了空間觀念。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要價(jià)值之一是在解決問(wèn)題中提升學(xué)生的思維品質(zhì)。新課標(biāo)指出，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在單元整體教學(xué)中，教師要給予學(xué)生實(shí)踐探究的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生像數(shù)學(xué)家一樣去思考與行動(dòng)，去研究、去不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信。本單元的三層探究活動(dòng)都是通過(guò)讓學(xué)生在剪一剪、拼一拼、擺一擺、看一看、組一組的操作活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圖形之間的變化關(guān)系，讓學(xué)生在探究與思考中不斷感悟知識(shí)的價(jià)值。

三、以活動(dòng)模塊為載體，積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值

新課標(biāo)指出，促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在研究平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，形成了良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，把這些能力提取出來(lái)可解決新的問(wèn)題。只有把握和貫穿知識(shí)的本質(zhì)聯(lián)系，才能促進(jìn)學(xué)生深度思考。在同底等高的三角形和平行四邊形中，平行四邊形的面積是三角形的面積的二倍，如果兩者的面積相等而且底相等，那么三角形的高將是平行四邊形高的二倍；如果兩者的面積相等而且高相等，那么三角形的底將是平行四邊形底的二倍。教師可將這三個(gè)知識(shí)內(nèi)容設(shè)計(jì)成一個(gè)模塊，讓學(xué)生探究三角形和平行四邊形的內(nèi)在聯(lián)系。學(xué)生可分別進(jìn)行三次活動(dòng)探究，并且自己得出結(jié)論。在活動(dòng)中，學(xué)生的思維得到了自然生長(zhǎng)，其思維由單元化向多元化發(fā)展，促進(jìn)了深度探索和深度建模。

在“多邊形面積”這個(gè)大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要站在單元的視角，整體設(shè)計(jì)單元各個(gè)模塊的內(nèi)容；要從整體上把握“多邊形面積”這一單元的知識(shí)內(nèi)容和知識(shí)體系在整個(gè)小學(xué)階段中的地位和價(jià)值；要設(shè)計(jì)一些學(xué)生感興趣的、有挑戰(zhàn)性的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生參與到系列活動(dòng)中，使學(xué)生能夠?qū)Ρ締卧闹R(shí)內(nèi)容和解決問(wèn)題的方法有系統(tǒng)、完整的認(rèn)知。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生運(yùn)用的轉(zhuǎn)化方法本質(zhì)上是一樣的。在單元教學(xué)中，教師要始終向?qū)W生滲透和應(yīng)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、學(xué)會(huì)建構(gòu)、學(xué)會(huì)探索，這就是數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值所在。

通過(guò)大單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施，學(xué)生學(xué)會(huì)了三種圖形的面積公式，能夠應(yīng)用公式解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。在教學(xué)中，教師有效利用實(shí)踐活動(dòng)的探究使學(xué)生經(jīng)歷了圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程，經(jīng)歷了每一個(gè)面積公式推導(dǎo)的過(guò)程；雖然圖形不同，轉(zhuǎn)化的形式不同，但本質(zhì)上都是將新圖形轉(zhuǎn)化為已知圖形，都是運(yùn)用同樣的方式來(lái)研究。所以，在每一個(gè)模塊完成之后，教師都要及時(shí)總結(jié)，將面積公式推導(dǎo)的方法進(jìn)行歸納、提煉，總結(jié)出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。此外，教師將幾個(gè)模塊的知識(shí)進(jìn)行整合，形成認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提取要點(diǎn)問(wèn)題，抓住貫穿始終的問(wèn)題本質(zhì)，還能促進(jìn)學(xué)生的思維向深度發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）