問題引領(lǐng)　溝通聯(lián)系　促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

欒曉婕

摘要：深度學(xué)習(xí)是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要路徑。課堂上，教師要注重問題引領(lǐng)，重視學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，尤其是對數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題的思維習(xí)慣；以問題為引領(lǐng)，溝通知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)是幫助學(xué)生形成伴隨一生的思考問題的能力（會想事）和解決問題的能力（會做事），這是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的根本所在。深度學(xué)習(xí)正是落實(shí)核心素養(yǎng)的重要路徑，要求教師在課堂上要注重問題引領(lǐng)，注重?cái)?shù)學(xué)理解，尤其要注重對數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的理解，培養(yǎng)學(xué)生用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問題的思維習(xí)慣。那么，如何以問題為引領(lǐng)，溝通知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)呢？下面筆者以北師大版數(shù)學(xué)教材六年級上冊第六單元“比的應(yīng)用”一課為例，進(jìn)行初步探索。

“比的應(yīng)用”是在學(xué)生理解了比的意義，會化簡比的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（以下通稱“新課標(biāo)”）中，比的相關(guān)知識歸為數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域數(shù)量關(guān)系主題。很多教師都認(rèn)為“比的應(yīng)用”這節(jié)課知識簡單，沒什么好講的，不像“比的意義”一課有研究的價(jià)值，大都借助書中問題串，按部就班地講解，學(xué)生也能很快掌握按比分配問題。這樣的課堂，僅僅是達(dá)成了知識技能目標(biāo)，屬于淺層學(xué)習(xí)；在素養(yǎng)導(dǎo)向下，如何達(dá)成深層目標(biāo)，符合發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的要求？

我們不妨參照新課標(biāo)，看一下第三學(xué)段中“數(shù)量關(guān)系”主題關(guān)于“比”的相關(guān)要求是如何闡述的。

【內(nèi)容要求】在實(shí)際情境中理解比以及按比例分配的含義，能運(yùn)用常見的數(shù)量關(guān)系解決實(shí)際問題，逐步形成模型意識和幾何直觀，提高解決問題的能力。

【學(xué)業(yè)要求】能在具體情境中判斷兩個量的比，會計(jì)算比值，理解比值相同的量；能解決按比例分配問題；能解決比較復(fù)雜的真實(shí)問題，形成幾何直觀和初步的應(yīng)用意識。

新課標(biāo)在教學(xué)提示中要求學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中運(yùn)用數(shù)量關(guān)系解決問題的過程。結(jié)合新課標(biāo)的要求，筆者認(rèn)為，作為本單元的最后一節(jié)課，教學(xué)目標(biāo)不能僅僅停留在讓學(xué)生會解決按比分配問題上，更重要的是要經(jīng)歷解決問題的過程，將按比分配問題與本單元知識、其他知識的聯(lián)系作為重點(diǎn)，逐步形成模型意識與應(yīng)用意識，提高問題解決能力。

為此，在進(jìn)行本節(jié)課設(shè)計(jì)時(shí)，筆者結(jié)合新課標(biāo)，從深度學(xué)習(xí)的角度做了兩點(diǎn)思考：

一是怎樣對接學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，從單元整體視角理解分配中人數(shù)不相等時(shí)合理分的方法與比之間的聯(lián)系，體會比的價(jià)值。

二是怎樣讓學(xué)生從比的意義本質(zhì)出發(fā)，將按比分配問題與份數(shù)問題、分?jǐn)?shù)問題等建立聯(lián)系，體會解決問題方法的多樣性，發(fā)展應(yīng)用意識。

基于這樣的思考，筆者做了如下教學(xué)嘗試。

一、問題情境喚醒經(jīng)驗(yàn)，引發(fā)認(rèn)知沖突

一個好的數(shù)學(xué)問題情境必須基于學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)環(huán)境進(jìn)行綜合考慮，要體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)，與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、前概念有沖突，充分激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引發(fā)學(xué)生的深層興趣，促使學(xué)生將自己對學(xué)習(xí)內(nèi)容的已有理解帶入學(xué)習(xí)活動中。

北師大版數(shù)學(xué)教材在“比的應(yīng)用”一課中創(chuàng)設(shè)了“給兩個班的小朋友分橘子”的情境（見圖1）。主情境中對應(yīng)的問題是“一筐橘子分給1班和2班，怎么分合理？”這個問題情境基于學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，并在后續(xù)學(xué)習(xí)中發(fā)揮了引導(dǎo)作用。

為什么分配問題可以與比建立聯(lián)系呢？生活中有很多問題同主情境一樣不直接出現(xiàn)比，需要學(xué)生找到比，再解決問題。設(shè)置這樣的情境，目的是讓學(xué)生體會比在實(shí)際生活中的應(yīng)用。

由于教材中直接給出了1班和2班的人數(shù)，因此學(xué)生對于怎么分合理的問題和為什么要按比分配印象不深刻，怎樣讓學(xué)生遇到類似問題時(shí)自覺想到比呢？教學(xué)中，我創(chuàng)造性地處理了教材中的情境圖（見圖2）：先不給出1班和2班的人數(shù)，再引出與教材中同樣的問題。

教學(xué)片段一：將合理分法與人數(shù)比建立聯(lián)系

師：秋天到了，1班和2班的同學(xué)們在學(xué)校的勞動基地中收獲了一大筐橘子。這筐橘子分給1班和2班，怎么分合理呢？

（不出示橘子總數(shù)及兩個班人數(shù)，大部分學(xué)生都不假思索地舉手）

生：我覺得每個班都分一半合理。

生：對，兩個班個數(shù)都相等，公平。

師：一定公平合理嗎？

（學(xué)生出現(xiàn)疑惑）

生：我覺得每個班一半就是平均分，如果兩個班人數(shù)一樣，平均分合理；人數(shù)不一樣，平均分就不合理。

生：對，平均分給兩個班這個主意想得太簡單。

（大部分學(xué)生紛紛點(diǎn)頭……）

生：如果知道兩個班的人數(shù)，我們就可以知道怎樣分合理。

師：其實(shí)1班30人，2班20人；有了具體人數(shù)，怎么分合理呢？

生：1班30人，就給1班30個；2班20人，就給2班20個。

生：按照1班30個，2班20個來分，合理；但是分完50個，如果剩下的不夠50個，就不好分。

生：30∶20就是3∶2，剩下的無論夠不夠50個，都可以按1班和2班人數(shù)比3∶2來分，這樣比較合理。

生：對，按照比的意義，平均分就是按照1：1來分，對于人數(shù)多的1班來說，按1：1來分不合理，按人數(shù)比3：2來分合理。

（很多學(xué)生恍然大悟）

師：是呀，不能僅僅看到有兩個班級就平均分，合理的分法是根據(jù)每個班級的人數(shù)找到人數(shù)比，按人數(shù)比來分配，這就是我們學(xué)習(xí)比的價(jià)值的體現(xiàn)。

【思考】在分配問題上，小學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)是平均分，這對他們來說是印象深刻的，因?yàn)閺膶W(xué)習(xí)除法開始，到學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)，教師都在強(qiáng)調(diào)平均分。因此，在“分橘子”這個真實(shí)的情境中，學(xué)生一上來就平均分；雖然學(xué)習(xí)了比，但學(xué)生還沒有深刻地體會到比的作用，更不能將比與分配問題建立起聯(lián)系。這時(shí)，教師先不給出人數(shù)，當(dāng)意識到平均分不一定合理時(shí)，逼著學(xué)生思考按照人數(shù)分，從而創(chuàng)造出人數(shù)比，最終將合理的分法與人數(shù)比建立起聯(lián)系。

在這個過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生與情境對話，喚起學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)；與同伴對話，對已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行剖析；與自己對話，主動修正經(jīng)驗(yàn)。通過在互動中傾聽、質(zhì)疑、反思，教師幫助學(xué)生搭建起思維的“腳手架”，學(xué)生在交流中體會到平均分的不合理及平均分與比的聯(lián)系，激活了學(xué)生已有的生活與知識經(jīng)驗(yàn)，引出了比，使其進(jìn)一步體會到比的價(jià)值。

二、核心問題引領(lǐng)探究，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)

組織學(xué)生圍繞核心問題開展探究活動是深度學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)。問題的設(shè)計(jì)要給予學(xué)生足夠的時(shí)間與空間，要體現(xiàn)問題解決策略的多樣性，要使學(xué)生的思維可視化。深度學(xué)習(xí)反對碎片化、割裂式的知識獲取方式，強(qiáng)調(diào)多種知識和信息之間的連接，尤其是新舊知識之間的聯(lián)系。因此，組織探究活動的關(guān)鍵是在問題的引領(lǐng)下讓學(xué)生知道新知最終是如何生長出來的，與以往哪些知識有著密切的聯(lián)系。

教學(xué)片段二：不知總數(shù)時(shí)，將分配問題與比的基本性質(zhì)建立聯(lián)系

師：這筐橘子按3：2應(yīng)該怎么分？請你借助表格分一分，并與同伴交流分的過程和結(jié)果。

生：我是這樣分的，第一次兩個班分別分3個和2個；第二次把3∶2的前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘2，得到1班6個，2班4個；第三次把3∶2的前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘10，得到1班30個，2班20個；就這樣分下去，分到不能分為止。

生：第一次1班、2班分別是30個和20個，30∶20=3∶2；后兩次24∶16=3∶2；18∶12=3∶2；兩班每次得到的個數(shù)雖然不一樣，但無論怎么分，化簡后都是3∶2。每次都按3∶2來分，直到分完。

生：我發(fā)現(xiàn)，按3∶2分配并不局限于一定是3個對2個地分，而是要求每次兩班分到的個數(shù)比要等于3∶2。在不知橘子總數(shù)的情況下，可以利用比的基本性質(zhì)每次按 3∶2分配，直到把這筐橘子分完。

【思考】在學(xué)生明確了這筐橘子按人數(shù)比分配合理后，到底怎樣分配呢？教師讓學(xué)生分一分，填一填，說一說。這對學(xué)生又提高了要求， 教師以表格啟發(fā)學(xué)生思考：實(shí)際分配的時(shí)候可能不是一次就分完的，每次應(yīng)該怎么分才能符合要求呢？在學(xué)生的交流中，他們漸漸發(fā)現(xiàn)按3∶2分配的本質(zhì)，自覺地將分配問題與比的基本性質(zhì)建立了聯(lián)系。

教學(xué)片段三：將比與其他數(shù)建立聯(lián)系

一些教師在學(xué)生會填表格之后就直接給出橘子總數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行具體計(jì)算。筆者認(rèn)為，這種方法沒有很好地將表格的作用充分發(fā)揮出來，沒有將比與其他相關(guān)的知識建立聯(lián)系。實(shí)踐中，教師可創(chuàng)造性地使用教材進(jìn)行如下教學(xué)。

師：每次按3∶2來分，根據(jù)這個比，你能想到哪些數(shù)呢？請結(jié)合分的過程，說說這個數(shù)的意思。

生：我想到 [32] 這個分?jǐn)?shù)，1班分到3個、2班分到2個，1班分到的個數(shù)是2班的 [32] ；反過來，2班分到的個數(shù)是1班的 [23] 。

生：我也想到分?jǐn)?shù)，1班分到30個、2班分到20個，1班分到的個數(shù)是橘子總數(shù)的30÷50= [35]，2班分到的個數(shù)是橘子總數(shù)的20÷50=[25] 。

生：我還看到百分?jǐn)?shù)，1班分到的是總數(shù)的60%，2班分到的是總數(shù)的40%。

生：我看到[12] ，[13] ……

師：一個簡單的3∶2，同學(xué)們卻能看到比里面隱藏的不同整體所對應(yīng)的分?jǐn)?shù)或百分?jǐn)?shù)，為你們點(diǎn)贊，用聯(lián)系的眼光思考問題是學(xué)習(xí)比的重要方法。

【思考】教學(xué)不是單向傳遞的過程，學(xué)生只有認(rèn)識到自己與知識的聯(lián)系，并基于自身經(jīng)驗(yàn)主動地對知識進(jìn)行意義建構(gòu)，才能實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生從比中體會到知識之間的聯(lián)系，教師設(shè)計(jì)了“從比中你看到哪些數(shù)”這樣的環(huán)節(jié)，把發(fā)現(xiàn)知識之間聯(lián)系的主動權(quán)還給學(xué)生。開放性的問題是引發(fā)學(xué)生深度思考的有效途徑，學(xué)生之間的相互啟發(fā)，很容易使他們從比中看到分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)等。在學(xué)生的積極思考下，這時(shí)的比不再是孤立的，它有了更多的“朋友”。學(xué)生對比的認(rèn)識更加豐富，也為下面的問題解決做好了鋪墊。

教學(xué)片段四：有了總數(shù)，將分配問題與分?jǐn)?shù)、除法等方法建立聯(lián)系

師：實(shí)際上，同學(xué)們收獲的這筐橘子有140個，按3：2來分，每班分多少個呢？請想一想，畫一畫，算一算。

教師收集五種學(xué)生的分法如下：

第一種：

第二種：

第三種：

第四種：

第五種：

師：我們看看這些方法，你看懂了嗎？哪些方法是有聯(lián)系的？

生：第一種方法是借助表格，用比的基本性質(zhì)嘗試猜測找到答案。第二種方法是借助畫圖，轉(zhuǎn)化為我們之前學(xué)過的整數(shù)乘除法問題。第五種與第二種類似，是從份數(shù)的角度列方程解決。第三種、第四種是把比看成分?jǐn)?shù)，轉(zhuǎn)化為我們之前學(xué)過的分?jǐn)?shù)乘除法問題。

生：在本單元“比的意義”這一節(jié)中，我們知道比與分?jǐn)?shù)除法可以互相轉(zhuǎn)化，因此在解決按比分配問題時(shí)也可以用分?jǐn)?shù)與整數(shù)乘除法的知識解決。

師：你們通過聯(lián)系的方法思考問題，利用知識之間的內(nèi)在聯(lián)系解決問題。這些解法雖然不同，但我們感受到“按比分配問題”可以聯(lián)系以前學(xué)過的知識來思考，一種是從 “份數(shù)”的角度，一種是從“分?jǐn)?shù)”的角度。其實(shí)，無論從哪個角度，都是對數(shù)量之間倍數(shù)關(guān)系的表達(dá)，而這也是比的意義的本質(zhì)。

教師板書（見圖3），點(diǎn)撥總結(jié)。

【思考】有了橘子的總數(shù)，再解決1班、2班分到多少個橘子的問題，對學(xué)生來說是水到渠成的事情。學(xué)生學(xué)會解決問題的方法不是教學(xué)的最終目的，能從這些方法之中看到聯(lián)系，看到背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)才是最重要的。教師要讓學(xué)生交流解題思路，多角度找到不同解法之間的關(guān)聯(lián)，使學(xué)生更深刻地體會比與分?jǐn)?shù)除法之間的聯(lián)系。同時(shí)，教師要結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，適時(shí)總結(jié)板書，將學(xué)生的無序思維有序化、數(shù)學(xué)化、系統(tǒng)化，這樣解決問題就能“知其然更知其所以然”。

三、練習(xí)鞏固學(xué)以致用，提升應(yīng)用意識

新課標(biāo)倡導(dǎo)“教—學(xué)—評”一致性理念，設(shè)計(jì)練習(xí)時(shí)，筆者也從這個原則出發(fā)進(jìn)行思考。好的練習(xí)不僅能幫助學(xué)生鞏固理解所學(xué)知識，更能引發(fā)學(xué)生高階思維與深度思考，促進(jìn)思維發(fā)展，提升應(yīng)用意識。基于此，教師設(shè)計(jì)如下三個層次的練習(xí)。

第一個層次，經(jīng)驗(yàn)應(yīng)用練習(xí)：填一填。

學(xué)校為六年級三個班新購進(jìn)了180本圖書，1班有35人，2班有42人，3班有49人。這批書按（）∶（）∶（）分配合理。1班分到的本數(shù)是2班的[（? ? ? ? ）（? ? ? ? ?）]，2班分到的本數(shù)是這批圖書的[（? ? ? ? ）（? ? ? ? ?）]，3班分到（）本圖書。

【思考】本題主要是鞏固基礎(chǔ)知識與技能，評價(jià)學(xué)生是否會從比的角度考慮合理分配，是否能從比中看到比與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，是否會解決按比分配問題，而這也與我們課前的兩點(diǎn)思考相對應(yīng)。同時(shí)，筆者考慮，如果只是簡單地模仿教材，學(xué)生只會徘徊于膚淺思考的低階思維階段，因此在學(xué)生熟悉的情境中加入了三個數(shù)的按比分配，促使學(xué)生更靈活地思考。

第二個層次，拓展應(yīng)用練習(xí)：請閱讀下面的文字并解決問題。

84消毒液是一種無色或淡黃色的液體，以次氯酸鈉為主要成分。適用于一般物體表面、白色衣物、醫(yī)院污染物品等的消毒。使用方法見表1：

張老師要用84消毒液對教室的桌椅、黑板、門窗等表面進(jìn)行清潔消毒。他要配置5L的消毒水，其中消毒液和水各需多少？

【思考】本題是數(shù)學(xué)閱讀題目，將高階思維的發(fā)展融入真實(shí)生活情境中。雖然學(xué)生對情境是熟悉的，但是如何選取有用信息解決問題，還需要信息整合能力。學(xué)生只有將文字語言、圖表語言進(jìn)行加工，才能正確解決問題。

第三個層次，實(shí)踐應(yīng)用練習(xí)（課后作業(yè)）：做一做。

張老師配置消毒液就是生活中按比分配問題，生活中還有很多這樣的問題。請用按比分配的知識解決生活中的問題，記錄相關(guān)數(shù)據(jù)，提出按比分配問題并解決。

【思考】本題實(shí)際上是在上述拓展應(yīng)用練習(xí)例子的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生會用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，尋找生活中比的應(yīng)用問題。教師鼓勵學(xué)生做數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)，要比記住幾個數(shù)學(xué)概念更有用。這樣的實(shí)踐性練習(xí)能讓核心素養(yǎng)落地，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生。

“比的應(yīng)用”實(shí)際上是對整數(shù)乘除法問題、分?jǐn)?shù)乘除法問題的拓展應(yīng)用，本節(jié)課立足于學(xué)生應(yīng)用意識的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生以比的應(yīng)用為核心，形成了本單元主要知識點(diǎn)的鏈接。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行整體架構(gòu)，對接已有學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，溝通比與分?jǐn)?shù)除法之間的聯(lián)系，在方法對比中提升學(xué)生認(rèn)知，使他們體會到比的意義、整數(shù)乘除法、分?jǐn)?shù)乘除法的基本數(shù)量關(guān)系，感悟解決問題方法的一致性。這樣，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)充滿生長的力量，最終達(dá)成深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）