化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的應(yīng)用探索

崔偉

摘要：對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)來說，數(shù)學(xué)思想是關(guān)鍵所在，熟悉并充分運(yùn)用多類數(shù)學(xué)思想能使學(xué)生的數(shù)學(xué)水平及數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用能力得到有效提升.在數(shù)學(xué)問題的解決中，化歸思想是一種關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，可視為其他數(shù)學(xué)思想之根本，對(duì)該思想方法進(jìn)行熟悉并充分運(yùn)用，能使復(fù)雜、抽象和難以解決的數(shù)學(xué)問題變得更簡單、更生動(dòng)、更易解決，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平.本文主要探索化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題當(dāng)中的運(yùn)用規(guī)律與方法.

關(guān)鍵詞：化歸思想；初中數(shù)學(xué)；教學(xué)解題；方法應(yīng)用

在新課程改革教學(xué)思想的進(jìn)一步實(shí)施下，初中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視在教學(xué)活動(dòng)中融入數(shù)學(xué)思想來提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中主要運(yùn)用了化歸、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、分類討論等數(shù)學(xué)思想，此類基礎(chǔ)數(shù)學(xué)思想可視為源自于化歸思想的衍生［1］.可見，加大在初中數(shù)學(xué)教學(xué)滲透化歸數(shù)學(xué)思想的力度，能使學(xué)生擁有更靈活的數(shù)學(xué)思維能力，增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).另外，運(yùn)用化歸思想能使復(fù)雜、抽象和困難的數(shù)學(xué)問題變得更簡單、更直觀、更易解決，最終使學(xué)生在數(shù)學(xué)解題方面的水平與效率大幅增強(qiáng).本文結(jié)合自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐，探討化歸思想在實(shí)際數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用方略.

1化歸思想概述

化歸就是轉(zhuǎn)化與歸納的一個(gè)簡稱，化歸思想的關(guān)鍵在于將復(fù)雜、不確定、不易解的問題變成簡單、已知和易解的問題.例如，將四邊形、代數(shù)、分式方程等問題轉(zhuǎn)變成三角形、幾何、整式方程等問題.完成此類轉(zhuǎn)變主要是通過整體代入、配方、待定系數(shù)等方法.化歸思想不僅是初中數(shù)學(xué)解題中的關(guān)鍵思想，還是一種數(shù)學(xué)思維模式.從根本上看，化歸思想就是一種通過變化方式對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題加以研究與解決并使其轉(zhuǎn)化，最后完成解決問題目標(biāo)的辦法［2］.相較于其他的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)科教育教學(xué)更適宜應(yīng)用化歸思想和轉(zhuǎn)化思想.數(shù)學(xué)教師在對(duì)不熟悉的題目進(jìn)行講解時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生把該題目轉(zhuǎn)換成以往講解過的題型，把復(fù)雜的題目轉(zhuǎn)變成易解答的題型，把首次遇見的不熟悉題目轉(zhuǎn)換成自身已掌握的題目.這充分說明在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，對(duì)于化歸思想和轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，其實(shí)就是擬將題目中的已知與需要求解的距離縮短，在解題時(shí)，讓求解逐步接近目標(biāo)，讓不熟悉的解題法逐步內(nèi)化為所習(xí)得的解題法.

2化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題的應(yīng)用原則

一是簡單化的原則.化歸思想在實(shí)際解題中，應(yīng)將復(fù)雜、抽象和不易解決的數(shù)學(xué)問題變得更簡單、更形象、更易解決，把特殊性的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)變成普通題型進(jìn)行解決，應(yīng)將繁雜的大問題通過轉(zhuǎn)換，變成很多、簡單小問題來加以處理，通過借助簡易方式加以逐一擊破，運(yùn)用化歸思想方法應(yīng)該可以使解題的難度變小，由此才可以有效發(fā)揮出化歸思想的效能.

二是熟悉化的原則.化歸思想的應(yīng)用應(yīng)該能推動(dòng)學(xué)生將陌生問題轉(zhuǎn)化為熟悉問題進(jìn)行解決，由此才可以使學(xué)生以習(xí)得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新的或不熟悉的問題加以更快、更好地解決，可促使學(xué)生數(shù)學(xué)解題成效的增強(qiáng).

三是正難則反的原則.一些數(shù)學(xué)問題若難以從正面解決的時(shí)候，則能對(duì)化歸思想加以應(yīng)用，由問題的反面入手找出相應(yīng)的辦法來解決問題.例如，在解數(shù)學(xué)題中若遇見“至少”“最多”“不存在”等問題，則可由反面來解決，使問題的解決更簡單.

四是直觀化的原則.應(yīng)用化歸思想應(yīng)側(cè)重將復(fù)雜、抽象的問題，盡量轉(zhuǎn)變?yōu)楦唵闻c直觀的圖形來進(jìn)行解決，即將“數(shù)”的問題轉(zhuǎn)變?yōu)椤靶巍钡膯栴}，側(cè)重于和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行融合應(yīng)用，進(jìn)而讓問題更直觀和清晰，可有效推動(dòng)學(xué)生更快地建立解題思維［3］.

五是極端與標(biāo)準(zhǔn)化的原則.利用觀察某些問題在臨界環(huán)境中的特征，進(jìn)而得到有價(jià)值的解題方向，發(fā)現(xiàn)需要解決問題的普遍性質(zhì)，最終找出有效解決問題的方向與方法.應(yīng)用化歸思想還需要秉持標(biāo)準(zhǔn)化原則，也就是將特定或不尋常的問題最大限度地轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)題型來進(jìn)行解決.

3化歸思想方法在初中數(shù)學(xué)教學(xué)解題中的應(yīng)用策略

3.1轉(zhuǎn)換方向，尋找新的思路

化歸思想在應(yīng)用中的第一途徑則是在遇見問題的時(shí)候改變思路，以從題目盤根錯(cuò)節(jié)的脈絡(luò)中找出新的知識(shí)節(jié)點(diǎn)，進(jìn)而完成新解題思維方向的開發(fā).通過此程，學(xué)生遇見不易解決的題目時(shí)可很快調(diào)整自身思路，通過全新維度來快速解出題目，使學(xué)生的解題能力大幅增強(qiáng).

例如，“探索三角形全等的條件”教學(xué)中，學(xué)生要掌握不同的證明三角形全等的辦法，教師如果直接展開講解，列出全部證明三角形全等的條件，學(xué)生難以形成較深的印象，同時(shí)對(duì)于知識(shí)的領(lǐng)會(huì)也流于表面.教師應(yīng)在這個(gè)時(shí)候?yàn)閷W(xué)生給出實(shí)際的題目，讓其在題目中以改變思維方向的辦法來學(xué)習(xí).可先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)SAS定理加以學(xué)習(xí)，再給出需要解答的題目：“如果三角形ABC與三角形DEF中，已知AB=DE，AC=DF，∠ABC=∠DEF，請(qǐng)問這兩個(gè)三角形全等嗎？”學(xué)生會(huì)認(rèn)為題目中兩組邊與一組角的關(guān)系相等，或?qū)⒄`以為其與SAS相符，但認(rèn)真看，此兩邊與此一角實(shí)際上并不是兩邊及其夾角，以字母表示應(yīng)是SSA，而不是SAS，以此不能判定是兩個(gè)三角形全等，教師可在這個(gè)時(shí)候?yàn)閷W(xué)生增加一個(gè)條件，使其調(diào)整思路：“如果把題目條件改成AB=DE，∠ABC=∠DEF，∠BAC=∠EDF，那么，兩個(gè)三角形在這個(gè)時(shí)候全等嗎？”此時(shí)學(xué)生則將改變思路，看到這個(gè)題目條件與預(yù)習(xí)過的教材ASA定理相符，屬于全等三角形，也就能完成解題的跨越.這樣有效落實(shí)了化歸思想，使學(xué)生知曉面臨難度較大的題目時(shí)，要考慮轉(zhuǎn)換思路，由此會(huì)在很大程度上增強(qiáng)學(xué)生以化歸思想來解題的能力.

3.2通過一般化或特殊化實(shí)現(xiàn)化歸

一般化、特殊化是完成化歸的關(guān)鍵方法.遇到難度較高的一般問題時(shí)，對(duì)其進(jìn)行特殊化往往能就得解題思路.特殊化問題相對(duì)于一般問題，通常更加簡單、形象、易解決，同時(shí)在解題中包含了一般化問題的解決［4］.所以，在一般化教學(xué)問題存在較高難度時(shí)，應(yīng)嘗試對(duì)其特殊狀況加以解決，再將特殊轉(zhuǎn)化為一般，進(jìn)而解決一般化的問題.反之，在遇到特殊問題時(shí)，若無解題方向，也可把其轉(zhuǎn)化成一般化的問題，同樣可以實(shí)現(xiàn)撥開云霧見青天之效.

3.3化簡條件，把握主要脈絡(luò)

在面臨難題時(shí)，對(duì)題目的條件進(jìn)行化簡通常可讓學(xué)生清楚看到出題人的思維方向，讓他們找出題目內(nèi)容間所存在的關(guān)聯(lián)，進(jìn)而在抓住題目重要線索的基礎(chǔ)上對(duì)題目加以快速、準(zhǔn)確的解答［5］.

例如，在“反比例函數(shù)”教學(xué)中，教材中長方體蓄水池題目中需要學(xué)生進(jìn)行解答的題目很多，將這些問題組合起來十分復(fù)雜，教師可為學(xué)生講解：“不用去管這些題目看似有多復(fù)雜，我們只用注意題目開始，是要求構(gòu)筑一個(gè)4×104（m）3的長方體蓄水池，則其構(gòu)成即為s（底面積）×h（高），只需要把握住這兩個(gè)主要條件，就能得出反比例函數(shù)s=?40000?h?（h不為0）”教師在等學(xué)生寫出此函數(shù)式之后，再在其中添入別的題目條件：“蓄水池深度若設(shè)成5m，則其底面積應(yīng)該是多少？”學(xué)生在這個(gè)時(shí)候會(huì)在反比例函數(shù)中代入5，求出s=8000的答案.借助教師的這些引導(dǎo)，學(xué)生能掌握該怎樣去對(duì)題目中的條件進(jìn)行化簡.也有效增強(qiáng)了學(xué)生的邏輯推理能力.

4結(jié)束語

化歸是重要的數(shù)學(xué)解題思想，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須具備的基礎(chǔ)思維方法，這也是一種良好的數(shù)學(xué)思維模式.學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)就是一個(gè)持續(xù)調(diào)整思維方法、增強(qiáng)思維能力的過程.由此看來，教師在開展教學(xué)時(shí)，應(yīng)注重學(xué)生的思維發(fā)展，推動(dòng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng).教師對(duì)化歸思想應(yīng)用于解題過程的重視，實(shí)則是對(duì)學(xué)生思維能力培養(yǎng)的重視，只不過是把思維培養(yǎng)持續(xù)提升至宏觀高度，高瞻遠(yuǎn)矚，把握全局.

參考文獻(xiàn)：

［1］馬琦.化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)，2022（16）：49-50.

［2］劉玉珍.化歸與轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用［J］.數(shù)理天地（初中版），2022（6）：20-22.

［3］孫海英.化歸思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用策略探究［J］.考試周刊，2020（46）：83-84.

［4］周林雪.如何巧用化歸思想開展初中數(shù)學(xué)解題［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2019（26）：19-20.

［5］施益敏.無痕運(yùn)用化歸思想，靈性提升解題能力——試論初中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的運(yùn)用［J］.數(shù)理化解題研究，2018（8）：5-6.