核心素養(yǎng)視角下單元復(fù)習(xí)課的探索與思考

吳婧婧 查曉東

摘要：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)課既是一個(gè)單元的結(jié)束，也是另一單元的開始，因而教學(xué)設(shè)計(jì)需要充分地體現(xiàn)在大單元中的整體性與連續(xù)性，應(yīng)該從“梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)、滲透研究方法、落實(shí)核心素養(yǎng)”三個(gè)層面展開，實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)章節(jié)內(nèi)容的深度思考、深度探究，從而達(dá)到深度理解.本文結(jié)合一節(jié)單元復(fù)習(xí)公開課的教學(xué)設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)核心素養(yǎng)視角下對(duì)單元復(fù)習(xí)課的若干思考.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)卧獜?fù)習(xí)；大單元；深度學(xué)習(xí)；核心素養(yǎng)

單元復(fù)習(xí)課是數(shù)學(xué)教學(xué)中不可或缺的一種課型，它不僅僅是知識(shí)點(diǎn)的簡(jiǎn)單羅列，各種題型、方法的歸納總結(jié)，更有別于高三專題復(fù)習(xí)課，應(yīng)該從整體上把握知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，著眼于建構(gòu)本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)與研究方法.本文通過筆者開設(shè)的《直線與方程》這一單元復(fù)習(xí)課，談一談核心素養(yǎng)視角下單元復(fù)習(xí)課的有效設(shè)計(jì)與開展.

1教材分析

直線與方程這一章節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的第一次體驗(yàn)，在整個(gè)解析幾何體系中具有思想方法的引領(lǐng)作用，這就要求教師要在教學(xué)過程中充分滲透解析幾何研究問題的一般方法，幫助學(xué)生建構(gòu)后面學(xué)習(xí)過程中所需要的知識(shí)和研究路徑，通過深度學(xué)習(xí)充分落實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象等核心素養(yǎng).

本節(jié)課所使用的教材是蘇教版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修1，教學(xué)時(shí)以知識(shí)的展開和研究的路徑為明線，以坐標(biāo)思想的貫穿為暗線，在知識(shí)的學(xué)習(xí)中建構(gòu)研究方法，在方法的建構(gòu)中滲透思想，在思想的滲透中提升核心素養(yǎng).

2過程設(shè)計(jì)

2.1回顧研究過程，構(gòu)建研究框架

問題1：建立直線方程的過程是怎樣的？

教師帶著學(xué)生一起回顧直線方程建立的過程和關(guān)鍵，通過方程生成過程的回顧，再次理解直線方程的概念，體會(huì)幾何問題代數(shù)化的過程，感悟直線斜率概念的重要性.在此環(huán)節(jié)的進(jìn)行中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)方程建立過程的理解是不夠熟悉與深入的.通過對(duì)“斜率”概念抽象過程的復(fù)習(xí)回顧，讓其內(nèi)化概念本質(zhì)的同時(shí)，也是對(duì)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)的再次滲透.

問題2：利用直線方程研究直線性質(zhì)的方式是什么？

通過引導(dǎo)學(xué)生觀看書上的目錄，使其認(rèn)識(shí)到利用方程所獲得的性質(zhì)，感受到坐標(biāo)法的價(jià)值所在，同時(shí)稍作回顧梳理，讓學(xué)生熟悉性質(zhì)的研究內(nèi)容，感受數(shù)形結(jié)合的思想.在之前的學(xué)習(xí)過程中，如果我們交給學(xué)生的知識(shí)是一顆顆珍珠，那么這個(gè)過程正是教會(huì)學(xué)生用線將其串成了一條項(xiàng)鏈，認(rèn)識(shí)到其價(jià)值，而這根線就是思想方法，串項(xiàng)鏈的過程就是核心素養(yǎng)的培養(yǎng).

問題3：歸納概括平面解析幾何中研究直線的方式.

從以上直線到直線方程再到直線性質(zhì)的研究回顧，歸納得到了平面解析幾何中研究直線的方式（如圖1），并且體會(huì)到解析幾何中研究問題的一般方法（如圖2）.這一具體到抽象的思維過程完成了知識(shí)復(fù)習(xí)的同時(shí)也將解析幾何的思想和研究方法再次地得以具體化呈現(xiàn)，通過特殊到一般，具體到抽象的方式滲透研究問題的一般方法，促進(jìn)學(xué)生高階思維的發(fā)展，潛移默化中滲透邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng).

2.2應(yīng)用研究知識(shí)，提出并解決問題

探究1：已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（0，4），B（3，0），C（6，6）你可以提出哪些問題？

學(xué)生提出了可以求解直線的方程，如：邊、高線、中線等所在的直線方程；可以求解點(diǎn)的坐標(biāo)，如垂足，中點(diǎn)，重心等一些點(diǎn)，在此過程中可以幫助學(xué)生完成方程五種形式的歸納整理，并注重方程形式的合理選擇.

作為知識(shí)復(fù)習(xí)的補(bǔ)充，提出如下兩個(gè)問題：

（1）判斷直線l：x+3y+4=0與直線BC是否相交，若相交，求出交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若D（2，8），判斷四邊形ABCD的形狀并求出四邊形ABCD的面積.

通過這兩個(gè)問題，對(duì)于直線的性質(zhì)，主要是兩直線的位置關(guān)系和距離加以復(fù)習(xí)，完善了學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，同時(shí)也是對(duì)于解析幾何思想的體會(huì)及運(yùn)用，感受用代數(shù)方法解決幾何問題的魅力.

探究2：證明三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn).

證明：△ABC中，不妨設(shè)∠A，∠B為銳角，以AB所在直線為x軸，AB邊上的高所在直線為y軸，如圖3建系.設(shè)BC，AC邊上的高分別為AD，BE，即證AD與BE的交點(diǎn)在y軸上.

AD：y=（b?c）（x-a），BE：y=（a?c）（x-b）.由?y=（b?c）（x-a）

y=（a?c）（x-b）?x=0.即為所證.

探究2的解決既是知識(shí)的應(yīng)用，更是解析幾何思想的應(yīng)用.從坐標(biāo)系的建立到方程形式的選用再到幾何問題向代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，每一個(gè)過程既是知識(shí)的熟練應(yīng)用，也是思想方法的深入體會(huì)，提升學(xué)生分析問題，解決問題的能力，讓學(xué)生初步感受到代數(shù)問題與幾何問題相統(tǒng)一的價(jià)值，在此過程中又一次地聚焦了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模，邏輯推理，數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).

2.3總結(jié)研究感悟，建構(gòu)一般方法

在前面的回顧整理和知識(shí)應(yīng)用中學(xué)生有了解析幾何中對(duì)于直線研究的方法和知識(shí)儲(chǔ)備，并且在情感上有了成功體驗(yàn)，能力上相應(yīng)的核心素養(yǎng)也得以提升，此時(shí)此刻將直線的研究推廣到一般的曲線研究就顯得理所當(dāng)然而又迫切需要，因而通過和學(xué)生的共同類比推廣，得到了如下研究一般曲線的方法（如圖4）.

3設(shè)計(jì)意圖

單元復(fù)習(xí)課既是一個(gè)單元的結(jié)束，也是另一單元的開始，因而要充分地體現(xiàn)其在大單元中的整體性與連續(xù)性.直線與方程和后面的圓與方程，圓錐曲線與方程在知識(shí)與方法上都是一個(gè)大單元，在復(fù)習(xí)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中要充分體現(xiàn)這一章節(jié)在這個(gè)大單元中的整體性、層次性和創(chuàng)造性.［1］

3.1以思想方法的滲透為主題

本節(jié)課的復(fù)習(xí)過程中，無論是問題的設(shè)計(jì)，探究活動(dòng)的展開都是圍繞著解析幾何一般方法的滲透：將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，用代數(shù)方法解決幾何問題.在解析法的引領(lǐng)下，讓學(xué)生串聯(lián)知識(shí)要點(diǎn)，理解研究過程，?應(yīng)用知識(shí)解決問題，使得學(xué)生從大概念認(rèn)識(shí)這一章節(jié)的內(nèi)容，體會(huì)解析法的思想.

3.2以大框架，大思路的建立為主線

本單元的研究過程和后面的圓與圓錐曲線研究學(xué)習(xí)是一致的，因此在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)充分引導(dǎo)學(xué)生理解本單元的研究過程，自主建立研究曲線的大框架、大思路.直線這一章節(jié)的知識(shí)是最簡(jiǎn)單的，但是背后的思想方法是最難理解的，比如斜率的概念是如何產(chǎn)生的，這是從無到有的過程，是從直線方向中抽象出來的一個(gè)概念，因而如果能夠充分理解這一章節(jié)，那么對(duì)于后面內(nèi)容的理解也就順理成章了.

4教學(xué)啟示

4.1以聚焦核心素養(yǎng)為目標(biāo)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)

郭華教授提出，學(xué)生在深度學(xué)習(xí)的過程中，能掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)科的學(xué)習(xí)過程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的態(tài)度，正確的價(jià)值觀，成為既具獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性，又有合作精神的未來社會(huì)的主人.［2］由此，數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)有助于培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)——具有數(shù)學(xué)基本特征、適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展與社會(huì)發(fā)展需要的思維品質(zhì)與關(guān)鍵能力.

一個(gè)單元的內(nèi)容承載著相應(yīng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的滲透，教師在單元復(fù)習(xí)課中應(yīng)該聚焦這些核心素養(yǎng)，以其再次滲透和落實(shí)為目標(biāo)，通過深度教學(xué)實(shí)現(xiàn)學(xué)生對(duì)這一章節(jié)深度學(xué)習(xí)：通過層層問題的引領(lǐng)，讓學(xué)生在問題解決中體驗(yàn)知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)，掌握數(shù)學(xué)的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過程，把握這一章節(jié)的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)與高階思維，從而實(shí)現(xiàn)深度理解、深度探究、深度思維、深度體驗(yàn).［3］

4.2以大單元理念為指引，組織單元復(fù)習(xí)

復(fù)習(xí)課的教學(xué)更應(yīng)該以大單元理念為指引，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)和方法嵌入到完整的知識(shí)體系中，特別是具備核心作用的內(nèi)容.例如直線與方程這一章節(jié)作為學(xué)習(xí)解析幾何的開篇，其載體作用在復(fù)習(xí)過程中應(yīng)該深入挖掘，呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生樹立研究過程中的“整體觀”.解析幾何中對(duì)于直線研究的方式是通過建立方程研究其性質(zhì)，對(duì)于其他的曲線也是如此，讓學(xué)生對(duì)于解析幾何的學(xué)習(xí)有一個(gè)整體認(rèn)識(shí)，而這些研究過程的開展又是解析幾何思想的本質(zhì)所在：通過坐標(biāo)系將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而后又通過代數(shù)問題的解還原為幾何對(duì)象的性質(zhì).在復(fù)習(xí)教學(xué)過程中老師要有大單元的理念，學(xué)生才會(huì)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有方向，有需求，有價(jià)值體驗(yàn)，形成核心素養(yǎng).

參考文獻(xiàn)：

［1］呂世虎.單元教學(xué)設(shè)計(jì)及其對(duì)促進(jìn)數(shù)學(xué)教師專業(yè)發(fā)展的作用［J］.數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2016（10）：16-21.

［2］郭華.深度學(xué)習(xí)及其意義［J］.課程·教材·教法，2016（11）：25-32.

［3］盧光.高中數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)與深度教學(xué)研究述評(píng)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2021（10）：73-75.

基金項(xiàng)目：江蘇省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃辦重點(diǎn)課題《大概念視角下的高中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)實(shí)踐研究》（課題編號(hào)：B/2021/02/28）．