以“解決問題”為核心的小學數(shù)學教學路徑研究

王玲玲

摘 要：“解決問題”是學生數(shù)學學習的重難點內(nèi)容，也是貫穿數(shù)學學習始終的關鍵問題，解決問題能力會直接關系到學生數(shù)學學習的綜合質(zhì)量。以“解決問題”為核心的數(shù)學課堂需要教師從意識的培養(yǎng)開始，夯實學生基礎，培養(yǎng)解決問題的思維，再通過多元練習鼓勵學生講出自己的見解，從而提升小學生數(shù)學解決問題的綜合能力，最終達到提高學生數(shù)學綜合素養(yǎng)的目標。

關鍵詞：小學數(shù)學；解決問題；數(shù)學思維

【中圖分類號】G623.5 ? ? ? ? ? 【文獻標識碼】A ? ? ? ? ? ? 【文章編號】2097-2539（2023）12-0184-04

“解決問題”能力的高低是學生綜合學習能力的外在表現(xiàn)，應試教育理念下，解決問題教學往往本末倒置，教師會直接告訴學生結論然后進行重復機械的練習，最終學生的解決問題思維并沒有建立起來，因此“換數(shù)難倒一片”的現(xiàn)象非常常見，學生舉一反三的能力缺失，導致解決問題能力較差，進而影響數(shù)學學習的綜合質(zhì)量。

1.明確問題，找準方向

第一，當前數(shù)學教學中關注數(shù)學解決問題能力培養(yǎng)的重視度不夠。教師往往將數(shù)學教學的重點放在基礎知識上，尤其小學中段是數(shù)學學習的過渡階段，常聽人說“三、四年級滑坡現(xiàn)象”，數(shù)學學習更是如此，一旦數(shù)學教學中缺失了解決問題能力的培養(yǎng)，學生數(shù)學學習的習慣欠缺、思維欠缺，那么隨著年級段的提升，數(shù)學問題困難程度增加，出現(xiàn)滑坡是必然的。

第二，學生“基礎”存在很大的問題。一則解決問題過程中審題存在很大的問題，部分學生一開始就邁上了錯誤的解題之路；二則基礎知識的牢固程度是決定學生解決問題正確率的關鍵，如計算能力等，從低年級的簡單計算，到中段的乘除法，再到四則混合運算等一些基礎性的問題；在解決問題中，都會集中體現(xiàn)出來；不難發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)學生存在思路正確但是計算出錯的問題，可以說解決問題能力的正確率與學生的數(shù)學基礎有著很大的關系。

第三，解決問題思路不明確。以往教學中教師往往直接將結果告知學生，比如，在四年級行程問題及其變式問題中，教師往往直接告訴學生公式、背公式然后通過大量的練習運用公式，雖然再簡單的行程問題中能夠借助公式一步解決問題，但是隨著問題的升級如追及、相遇等問題出現(xiàn)時，學生很難靈活運用公式解決問題，歸根結底思路不明確，導致學生考慮問題不周全，甚至出現(xiàn)思路混亂的現(xiàn)象。

第四，有效練習欠缺。所謂有效練習，自然是針對無效練習而言，比如作業(yè)，應試教育理念下，數(shù)學作業(yè)往往呈現(xiàn)無效狀態(tài)，重復、機械的練習鋪天蓋地，甚至還會出現(xiàn)抄寫數(shù)學概念這樣的荒唐作業(yè)，似乎不“刷題”“抄寫”數(shù)學作業(yè)就無從下手；因此，無效練習越來越多，學生的學習越來越低效，甚至出現(xiàn)厭學、厭作業(yè)的局面，那么解決問題能力的提升自然無從談起。

第五，反思與總結缺位。以往數(shù)學練習往往陷入一個怪圈“越做越錯，越錯越做”學生做了大量的重復機械的練習，但是唯獨缺少了關鍵的步驟——總結與反思。以往教學中，教師往往認為總結、反思是教師該做的，學生聽課、寫作業(yè)、檢查作業(yè)就完成了所有的工作，殊不知缺失了最后一步學生的學習效果就會大打折扣，甚至出現(xiàn)無效學習的局面，導致學生數(shù)學學習的綜合能力提升出現(xiàn)困境。

基于上述幾方面問題，從學生學情出發(fā)、從中段數(shù)學的特征出發(fā)，數(shù)學教學需要重新建立起以“解決問題”為核心的教學觀念；在具體教學過程中，教師要立足課程標準以核心素養(yǎng)為依據(jù)，培養(yǎng)“三會”數(shù)學“達人”，從而提升學生的“四基”“四能”，建立起學生數(shù)學學習的積極情感。

2.多元思路，循序漸進

（1）立足素養(yǎng)，明確目標

數(shù)學新課標的落實，為數(shù)學教學提供了新的方向，立足核心素養(yǎng)構建以學生為主體的生本課堂，需要教師轉變傳統(tǒng)的教育觀念，從教學思路的拓展開始，逐漸變講解為探究，變自己講為學生講，將自己放在與學生同等重要的問題上，從而為學生搭建高效學習知識、靈活遷移知識、綜合應用實踐的教學目標?；诖耍诮鉀Q問題教學中，教師要從目標的設計開始，將解決問題意識的培養(yǎng)融入數(shù)學課堂教學中，引導學生從開始就能夠沿著正確的方向學習、運用、提升。以“租船問題”為例，結合“三會”目標，本節(jié)課的目標設定如下：①通過對費用的研究，掌握假設法進行調(diào)整的方法，培養(yǎng)學生數(shù)學知識解決實際問題的能力。②自主探究過程中，感受價格變化規(guī)律，培養(yǎng)學生獨立思考、全面思考、獨立解決問題的能力。③反思總結數(shù)學思想在解決問題中的重要性，以及其與生活聯(lián)系?！耙詫W生為本”的目標設定為解決問題提供了更加明確的方向，通過合作、探究、反思、總結的過程，學生不僅能夠掌握基本的知識，同時也能夠在自主與合作探究過程中總結出此類問題的解決思路以及最優(yōu)方案，不僅如此，在總結與反思過程中，也能夠培養(yǎng)學生解決問題的良好習慣，為后續(xù)更加復雜的數(shù)學問題學習奠定基礎。

（2）夯實基礎，明確思路

解決問題能力的提升需要教師、學生共同努力，在數(shù)學教學與活動中逐漸搭建起解決問題的正確思路，從而達到提升學生綜合能力的目標。解題四步驟“審題—簡化—分析—答”是解決問題的基本思路，以往教學以及練習中學生往往將審題、簡化這兩個步驟省略，拿到問題摁住就做，因此審題錯誤、方向錯誤的現(xiàn)象非常常見，直接導致了學生解題錯誤；因此，在教學過程中如何在教學的同時引導學生養(yǎng)成良好的習慣，形成正確的解決問題的思路才是最為關鍵的。

第一，趣味“審題”。審題能力差當前中段學生面臨的主要問題，低年級階段學生識字能力有限，在數(shù)學課堂、作業(yè)中一般教師讀題、家長讀題的現(xiàn)象比較常見，尤其在“雙減”之前的家庭作業(yè)中，家長輔導作業(yè)甚至出現(xiàn)一字一字幫孩子分析題意的現(xiàn)象，孩子就像一個作業(yè)機器將家長的思路寫在作業(yè)本上，久而久之學生的審題能力慢慢退化，到中高年級問題呈現(xiàn)出來?；诖耍跀?shù)學課堂上，教師可采用“趣味審題”活動，培養(yǎng)學生認真觀察、認真審題的意識。

方法一：以圖形代替文字，比如，圖形表示符號、圖形表示數(shù)等，借助教材中的課后習題，引導學生進行趣味審題練習，先觀察圖形、符號，然后再判斷他們關系的正確與否，既能檢測學生的細心程度，又能在課堂上練習中就完成原本的課后作業(yè)。

方法二：趣味搶答，教師一點點給出學生條件，學生通過聽條件猜出教師說的是“誰”，比如“猜人物”：他是XX朝代的人，做過什么事（如寫詩等一些比較有特點的事件）等，通過一點點給出條件，引導學生將所有的條件串聯(lián)起來猜出最后答案。

方法三：趣味“問題”，教師可以設計一些比較有趣的“腦筋急轉彎”，看看學生是不是會跳到“坑”里，比如：“兩個班級一起植樹，1班有30人，2班有20人，平均每個班植樹60棵，請問平均每人植樹多少棵？”很簡單的問題，但是很多學生都會因為審題不清，導致最后答案的錯誤。

通過多樣化的趣味審題練習，引導學生意識到審題過程中需要聽全、看全，關鍵是看問題，不能一知半解，更不能異想天開。教師可以給出例題，進行審題練習。比如“租船問題”同樣以圖文結合的方式，教師要鼓勵學生說出自己審題中獲得的信息，比如人數(shù)、船的價格，最關鍵的是問題——“最省錢”的方案，在引導學生審題過程中，培養(yǎng)學生審題先看問題的習慣，避免答非所問

第二，趣味“簡化”?；顒樱郝犈c說。同樣采用低年級相似的方式，教師讀題，學生說一說自己從教師讀的題目中聽到了什么，但是對學生的說提出要求，比如“我說你寫”，兩兩一組，一名學生念題目，一名學生以最簡單的方式將題目中的信息呈現(xiàn)出來，比如，畫圖、列表等方式，幾秒鐘時間看看哪一組學生的信息提煉能力最好。比如，以低年級學習的方向問題進行趣味練習，通過兩主主體同時向某個方向出發(fā)，引導學生在聽的過程中通過坐標圖的方式進行題目信息的簡化，從而正確提煉題目信息。

當學生明確了方法之后，繼續(xù)分析上述“租船問題”，如何做到最優(yōu)的簡化呢？

方法一：畫關鍵詞：“老師和學生共32人到游樂場劃船，其中大船每條船租金為30元可以做6人，小船為24元可以坐4人，請問怎樣租船最省錢呢？”

教師：X同學在題目中標出了最關鍵的信息，而且標記的比較全面，非常棒，大家還有沒有更簡單的方法呢？

方法二：有的學生通過列表的方式進行了信息的提煉，將題目中的信息都呈現(xiàn)在圖表中，而且內(nèi)容也比較全面，能夠清晰地呈現(xiàn)出所有的數(shù)量關系，雖然部分信息不用體現(xiàn)在圖表中，但是畫圖提煉的方法是此問題的最優(yōu)簡化方法。

通過列圖表的方式，不僅能夠快速的簡化題目，讓學生一目了然地明確題干中所有的數(shù)量信息，同時還能夠將數(shù)學思想融入教學活動中，從而引導學生形成簡化問題的思路，為后續(xù)解決租船問題奠定基礎。

第三，討論“分析”。學生分析的過程是培養(yǎng)學生解決問題能力的關鍵，以往教學中學生解決問題過程中分析思路并沒有呈現(xiàn)出來，教師看到的就是最終的結果，缺少對學生分析思路的了解，導致學生出現(xiàn)問題、錯誤時教師不知道問題的根源在哪，因此眉毛胡子一把抓將問題從頭到尾講一遍，浪費了時間、精力，學生的問題也沒有得到有效解決，下次出現(xiàn)同類型的問題，學生依然會出現(xiàn)相同的錯誤。在分析過程中，教師要給學生足夠的空間和機會，說出自己的想法。

教師：同學們，前面我們針對題目進行了簡化，那么接下來誰能說一說自己的思路呢？想到了什么？不用告訴老師答案，說一說自己的方法吧！

通過問題引導，教師鼓勵學生說出自己的想法，在說的過程中了解學生對于租船問題的解決方向是否正確。

學生一：老師，小船每條24元，比較便宜，我覺得應該多坐小船。

學生二：但是，小船坐的人少，大船人多，需要的船就少，花的錢肯定少，多坐大船比較合適。

學生三：……

學生你一言我一語，說出了自己對問題的見解，還沒動筆似乎已經(jīng)看到了問題解決的過程，雖然學生所說的方案肯定不是最優(yōu)方案，但是教師不要急于指出錯誤，要給學生足夠的分析時間，通過問題引導，搭建思維的橋梁，讓學生在分析過程中，逐漸建立起此類問題的解決方案思路。

第四，看誰“不答”。經(jīng)過審題、簡化、分析的過程，歸根結底還是要回歸到本質(zhì)“問題”。答非所問是學生解決問題中非常常見的現(xiàn)象，一方面學生在審題時就忽略了最后的問題是什么，因此最終就寫出了自己得出的記過，另一方面學生沒有檢查的習慣，解決問題之后，想當然的就認為自己寫出的最后一個數(shù)字就是答案。因此在教學過程中，教師就要從根本上杜絕此類“低級問題”的出現(xiàn)，避免不必要的錯誤產(chǎn)生。

（3）搭建橋梁，培養(yǎng)思維

第一，數(shù)形結合。數(shù)形結合在解決問題時常用的方法之一，像線段圖、列表等通過圖形關系展現(xiàn)出數(shù)量關系的都能夠將題目中復雜的漢字，轉化為清晰的圖表關系。比如“田忌賽馬”中，教材中直接給出了圖表，那么結合圖表學生就能夠將兩外兩場比賽的安排明確的給出來，第二場“中等馬-上等馬”，第三場“下等馬-上等馬”，三局兩勝田忌贏得了比賽。

教師：那么還有什么其他的方式能夠幫助田忌贏得比賽嗎？你一共能找出幾種方法呢？

按照上述思路，教師可以先不給出學生圖表，引導學生用自己的方式列表解決，學生可以按照上述圖表的方式進行后續(xù)內(nèi)容的填充，還可以用其他方式呈現(xiàn)出自己的思考過程，比如樹形圖，將兩者比賽的所有情況都能夠清晰地呈現(xiàn)出來，最后進行總結，就可以得出所有田忌能夠得勝的方案。通過數(shù)形結合的思路結合問題不僅能夠讓學生快速地理清楚題目的思路，而且也能夠為后續(xù)更為復雜的數(shù)學問題提供解決問題的思路，比如，高年級的和倍、差倍、枚舉法解決問題等相關都會用到數(shù)形結合思想。因此，將數(shù)學思想融入數(shù)學課堂中不僅能夠讓整個題目的關鍵信息呈現(xiàn)在一張圖表中，厘清學生的解題思路，同時也能夠養(yǎng)成學生列圖表解決問題的良好學習習慣，對學生整個學習生涯來講都是非常有利的。

第二，先假設后調(diào)整。對于中段學生來講，假設法解決問題是非常高效的方法之一。比如數(shù)學廣角雞兔同籠問題：若干只雞和兔子關在一個籠子里，一共有8頭，26腳，請問各有幾只？首先，學生可以采用上述列表法解決問題，雖然用列表法也能夠通過枚舉試數(shù)的方式得出最后的結論，但是如果雞和兔子的數(shù)量過多時，表要怎么列呢？以教材中的《孫子算經(jīng)》的題干為例，面對數(shù)量較多的頭和腳，如果還是一只一只試的話，最終也會得出正確的結論，但是過程太復雜，很可能會出現(xiàn)錯誤，那么還有其他方法嗎？接下來，在小組討論的過程中，學生可以集思廣益說一說還有哪些方法。當學生掌握了一種計算方法之后，他們在討論過程中也會逐漸的學會觀察、學會分析，學會從一種方法中找到其他更簡單的解決問題的辦法，從而達到高效學習、靈活遷移應用的目標。

（4）多元練習，練出見解

以往解決問題的數(shù)學作業(yè)設計中教師往往都是通過書面練習的形式，比如，在行程問題中，教師會將基礎問題、追及問題、相遇問題進行分專題練習，那么在專題練習中，教師所給出的題目類型自然都是用一種方法一種思路就能解決出來的，對學生來講就是“依樣畫瓢”的過程，解題思路根本沒有得到有效的鍛煉，因此在練習中教師要善于安排多種練習方式，從多方面入手提高學生的解決問題能力。

第一，趣味練習。借助趣味練習從計算能力的鍛煉開始，從基礎知識的練習開始，夯實學生的解決問題的能力。比如針對計算基礎較差的學生，在課堂口算練習、課下計算練習中，可以采用三人一組的形式，出題、計時、打分環(huán)節(jié)，看看固定時間內(nèi)誰的答題正確率最高；口算題目類型也要從多方面入手，比如，基礎加減法練習、特殊數(shù)字的乘除法練習，如25×4，125×8等，在快速的出題、口算過程中鍛煉學生的計算速度和準確率。

第二，拓展練習。解決問題能力的培養(yǎng)不僅需要計算做基礎，學生的思維鍛煉也非常重要。比如，簡便計算、數(shù)字迷宮等，像993+994+995+996+997+998+999、125×111×5×8×4、5000-2-4-6……-100等不同類型的簡便運算，小組合作活動，探討出最簡便的計算方法。思維的練習過程中，不允許動筆，學生通過觀察、心算、速算等技巧，快速給出答案，看看誰的速度和正確率最高。

第三，個性化練習。學生之間結合本單元或者本階段學習的知識點、知識體系內(nèi)容等進行個性化習題練習。學生參照以往的練習題、筆記等，進行習題內(nèi)容設計，然后小組內(nèi)部或者小組之間進行交換練習，看看誰出的題目能夠“難”倒同學；在相互出題、練習等個性化練習過程中，不僅能夠有效鍛煉學生的數(shù)學思維，而且能夠在相互練習中有效拓展學生接觸的問題類型，提高學生解決不同問題的能力。

第四，講解練習。講解的過程是鍛煉學生解決問題思維以及綜合能力的關鍵，那么在上述練習的基礎上，教師可以從當堂課或者練習冊中選擇一道或者兩道比較典型的例題進行講解；比如，行程問題等一些變化性比較大的應用題講解進行綜合講解，在講解過程中，學生既要講出自己的思路，也要完成的進行整個題目的解題過程，同時還要注意用簡明扼要的語言，說出題目的關鍵。在最初的練習中，學生可能不能很好地進行講解，部分學生語言不夠清晰，本來3分鐘就能夠將所有的問題解決清楚，但是6分鐘下來，學生的問題依然沒有解決清楚，甚至越繞越暈。此種情況下，教師可以先引導學生厘清楚講解的思路，比如，通過畫圖的方式將題目的信息整理出來，從審題開始到簡化，再到分析、最后得出結果，將每個環(huán)節(jié)的內(nèi)容清晰地整理出來，然后按照思路用數(shù)學語言簡單講解出來；當學生的能力有所提升時，那么就不用提前寫出過程，要一邊寫一邊講，重點就是看學生講解的過程中是否能夠思路清晰地表述出來。當學生能夠清晰地表述自己的想法，那么解決問題能力自然也就有所提升。

3.結語

綜上所述，以“解決問題”為核心的數(shù)學教學要從多維度入手分析，從解決問題意識的培養(yǎng)開始，在課堂教學中拓展教學思路，在教學活動組織過程中幫助學生理順解決問題的思路，在思路培養(yǎng)中引導學生建立起數(shù)學思維，在思維培養(yǎng)中借助多元化的練習對學生進行多方面能力的培養(yǎng)，多措并舉有效提升學生解決問題的綜合能力。

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