激趣賦能:對(duì)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的再思考

摘 要：文章就如何改進(jìn)初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)，談一談自己的具體做法和思考.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；作業(yè)設(shè)計(jì)；激趣賦能

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）17-0020-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡(jiǎn)介：王恒昌（1965.7-），男，山西人，本科，高級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

眾所周知，數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的延伸和補(bǔ)充，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不可或缺的重要組成部分.隨著“雙減”政策的落地，數(shù)學(xué)作業(yè)改革被提到了更加顯著的位置.如何通過數(shù)學(xué)作業(yè)改革來實(shí)現(xiàn)減負(fù)提質(zhì)與激趣賦能并進(jìn)，已成為每一位數(shù)學(xué)教師面臨的迫切問題.

1 問題及成因

1.1 題量過大，機(jī)械、重復(fù)的題目多

日常教學(xué)中，一些教師往往通過布置大量的平時(shí)作業(yè)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，試圖使學(xué)生能夠在題海中“熟”能生“巧”，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī).這種做法，不僅要花費(fèi)學(xué)生大量的學(xué)習(xí)時(shí)間，一定程度上還禁錮了學(xué)生的思維，使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)和學(xué)習(xí)產(chǎn)生消極情緒，大大降低學(xué)習(xí)效率.

1.2 作業(yè)形式單一，內(nèi)容缺乏靈活性

數(shù)學(xué)作業(yè)由于其學(xué)科本身的特點(diǎn)，往往局限于書面作業(yè)，內(nèi)容也多選自教材中的課后習(xí)題或教輔用書中的配套習(xí)題，動(dòng)手實(shí)踐、合作探究類的作業(yè)少之又少，作業(yè)內(nèi)容明顯缺乏靈活性、創(chuàng)造性.如果作業(yè)的形式和內(nèi)容總是一成不變，學(xué)生會(huì)感到作業(yè)枯燥和乏味，找不到做作業(yè)的樂趣，勢(shì)必會(huì)影響學(xué)生做作業(yè)的積極性和主動(dòng)性，最終影響學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量.

1.3 忽視學(xué)生個(gè)體差異，布置作業(yè)搞“一刀切”

一些教師布置作業(yè)時(shí)，不考慮學(xué)生之間的差異，也不注重對(duì)具體學(xué)情進(jìn)行分析，采取“大一統(tǒng)”做法，這樣往往會(huì)導(dǎo)致一部分?jǐn)?shù)學(xué)優(yōu)等生經(jīng)常做著無(wú)用功，不利于促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升；而另一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的學(xué)生感覺題目太難，跳一跳也難以摘到桃子，長(zhǎng)此以往會(huì)使學(xué)生喪失學(xué)習(xí)興趣，減弱學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，學(xué)習(xí)成績(jī)會(huì)受到很大的影響.

2 具體改進(jìn)措施

“雙減”政策的實(shí)施，其根本目的就在于回歸教育本真，構(gòu)建良好的教育生態(tài).因而，數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)與布置必須遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)，不僅要嚴(yán)格控制作業(yè)量，對(duì)學(xué)生進(jìn)行“精神減負(fù)”，而且要不斷優(yōu)化作業(yè)的內(nèi)容和形式，在滿足學(xué)生基礎(chǔ)性認(rèn)知目標(biāo)的前提下，更好地滿足學(xué)生個(gè)性化發(fā)展需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能.

2.1 優(yōu)化常規(guī)作業(yè)

為了使學(xué)生能夠進(jìn)一步理解和鞏固數(shù)學(xué)概念，掌握數(shù)學(xué)基本技能，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，每堂課后教師都會(huì)常態(tài)化地給學(xué)生布置一定量的課后作業(yè)，以促使學(xué)生基礎(chǔ)性認(rèn)知目標(biāo)能夠有效達(dá)成.由此可見，作為“家常飯”的常規(guī)性作業(yè)其重要作用是不言而喻的.在設(shè)計(jì)作業(yè)內(nèi)容時(shí)，如果把某些傳統(tǒng)題型改編為開放題或者變式題，將會(huì)收到更佳的學(xué)習(xí)效果.因?yàn)檫@類以能力立意的題目，可以大大激發(fā)學(xué)生的探究欲望，激活學(xué)生的思維，深受他們的喜愛.

例如，在學(xué)完三角形全等的幾種判定方法后，為了使學(xué)生能夠深入理解并靈活運(yùn)用判定方法，達(dá)到融會(huì)貫通的程度，特設(shè)計(jì)如下一組作業(yè)題：

題目 在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個(gè)條件是______.

變式1 在四邊形ABCD中， AB=AD，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個(gè)條件是______.

變式2 如圖1，在四邊形ABCD中， ∠B=∠D=90°，要使△ABC≌△ADC，需要再增加一個(gè)條件是______.

2.2 設(shè)計(jì)分層作業(yè)

在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，我們首先保證面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)性作業(yè)，這是滿足學(xué)生基礎(chǔ)性認(rèn)知的需要.而分層作業(yè)通常以漸進(jìn)式的綜合性問題為主，題目數(shù)量一般為1～2道，要求題目設(shè)計(jì)主線明確，問題層次分明且難度呈遞增趨勢(shì)，使得不同層次的學(xué)生都能夠從解題過程中獲得成就感.

如下是一道漸進(jìn)式的綜合性問題，比較適合布置分層作業(yè)：

已知拋物線y＝ax²＋bx（a≠0）經(jīng)過A（3，0），B（4，4）兩點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO＝∠ABO，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；

（4）在（2）和（3）的條件下，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P的坐標(biāo)（點(diǎn)P，O，D分別與點(diǎn)N，O，B對(duì)應(yīng)）.

問題（1）是確定拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題，要求全班學(xué)生完成.問題（2）綜合了拋物線與直線交點(diǎn)問題、確定正比例函數(shù)的解析式以及平行直線解析式之間的關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題，適合給中等及以上學(xué)生布置.當(dāng)然，鼓勵(lì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力較弱的同學(xué)進(jìn)行嘗試，或在同學(xué)的幫助下完成.問題（3）如果直接從∠NBO＝∠ABO這個(gè)條件入手，很難找到突破口，因而需要采取迂回戰(zhàn)術(shù).首先通過軸對(duì)稱的性質(zhì)，確定出點(diǎn)A關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)A′，進(jìn)而根據(jù)三線合一性質(zhì)得出∠A′BO=∠ABO，從而再由條件∠NBO＝∠ABO判斷出點(diǎn)N在直線A′B上，就可以突破解題瓶頸.這個(gè)問題對(duì)學(xué)生思維能力要求高，屬于高檔題，適合給優(yōu)等生布置.當(dāng)然，我們同樣鼓勵(lì)中等生進(jìn)行嘗試，或在同學(xué)的幫助下完成.問題（4）是一道通過軸對(duì)稱、三角形相似等知識(shí)來解決的綜合性問題，思維難度大，解題技巧性強(qiáng)，學(xué)生不容易找到解題線索，屬于高檔題，適合給優(yōu)等生布置.

實(shí)踐表明分層布置作業(yè)，不僅能夠滿足全體學(xué)生的基本認(rèn)知需求，同時(shí)對(duì)于中等及以上層次的學(xué)生，在探索漸進(jìn)式問題的過程中，學(xué)習(xí)狀態(tài)會(huì)漸入佳境，思維逐步得到拓展和深入，進(jìn)而達(dá)到一定的深度和廣度，這對(duì)學(xué)生形成良好的意志品質(zhì)、思維品質(zhì)以及激發(fā)創(chuàng)新靈感都十分有利.

2.3 探索圖譜作業(yè)

2.3.1 繪制知識(shí)圖譜

這類作業(yè)通常是在一個(gè)單元或章節(jié)結(jié)束后，為了使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)概念，建立知識(shí)間的關(guān)聯(lián)，形成具有一定層級(jí)結(jié)構(gòu)的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)而設(shè)計(jì)與布置的，學(xué)生可以用自己喜歡的方式進(jìn)行建構(gòu).對(duì)學(xué)生而言，這樣的作業(yè)給他們的創(chuàng)造空間大，可以充分發(fā)揮其個(gè)性特長(zhǎng)，為師生展示精彩的學(xué)習(xí)成果.

一般來說，知識(shí)圖譜以放射性思考為基礎(chǔ)，以大知識(shí)點(diǎn)為發(fā)源點(diǎn)，把相關(guān)聯(lián)的各個(gè)核心知識(shí)在不同的分支上得到擴(kuò)展，且各知識(shí)之間呈現(xiàn)出一定的層級(jí)關(guān)系，構(gòu)建出結(jié)構(gòu)合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，較好地體現(xiàn)出關(guān)聯(lián)、層級(jí)、結(jié)構(gòu)三大要素.實(shí)踐表明，完成這類作業(yè)的過程，學(xué)生收獲的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更是思維潛能的激發(fā)和創(chuàng)新能力的提升，這對(duì)他們后續(xù)學(xué)習(xí)十分有益.

2.3.2 建構(gòu)解題圖譜

設(shè)計(jì)這類作業(yè)的目的在于，引導(dǎo)學(xué)生掌握一種分析和解決綜合問題的工具，從而使學(xué)生在面對(duì)綜合問題時(shí)能夠克服畏難情緒，有條理地分析問題和解決問題，培養(yǎng)和發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，增強(qiáng)解決綜合問題的本領(lǐng).一般情況下，解題圖譜分為四個(gè)版塊，其中前兩個(gè)版塊為“梳理?xiàng)l件”與“知識(shí)鏈接”，幫助學(xué)生比較清晰地梳理出題目的條件及相關(guān)聯(lián)的知識(shí)；后兩個(gè)版塊為“解題策略”與“解題流程”，幫助學(xué)生快速地形成解題思路和解題方法.

2.4 編制彈性作業(yè)

2.4.1 制作小視頻作業(yè)

小視頻作業(yè)的內(nèi)容設(shè)計(jì)以學(xué)生認(rèn)知方面難以一步到位的難點(diǎn)問題和易錯(cuò)題為主，小視頻時(shí)間一般不超過5分鐘.這類作業(yè)不針對(duì)全班學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)有余力的優(yōu)等生獨(dú)立完成或?qū)W習(xí)小組合作完成，然后在全班展示分享.同時(shí)，作業(yè)也不要求學(xué)生當(dāng)日完成，給學(xué)生留有比較充足的時(shí)間，使他們?cè)谥R(shí)學(xué)習(xí)、思維活動(dòng)、過程設(shè)計(jì)、語(yǔ)言表達(dá)以及團(tuán)隊(duì)合作等方面的綜合能力能夠得到有效提升.

2.4.2 嘗試學(xué)科項(xiàng)目化作業(yè)

學(xué)科項(xiàng)目化作業(yè)具有研究性學(xué)習(xí)的基本特質(zhì)，強(qiáng)調(diào)小組合作，并且需要提出一個(gè)指向?qū)W科核心知識(shí)且能吸引學(xué)生投入解決的驅(qū)動(dòng)性問題.這類作業(yè)只針對(duì)學(xué)有余力并且對(duì)學(xué)科研究有濃厚興趣的學(xué)生，小組成員自由組合，作業(yè)不統(tǒng)一規(guī)定時(shí)限.在項(xiàng)目化作業(yè)實(shí)施前期，教師首先要指導(dǎo)各小組圍繞驅(qū)動(dòng)性問題進(jìn)行方案設(shè)計(jì)，包括小組成員及分工、研究主題及選題的原因、需解決的主要問題、研究的主要步驟和方法、研究時(shí)限以及預(yù)期研究成果等.在解決驅(qū)動(dòng)性問題的過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生整合數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與技能，并在新的情境中遷移、運(yùn)用、轉(zhuǎn)換，產(chǎn)生新的發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)學(xué)生批判性思維、創(chuàng)新思維的發(fā)展，以及學(xué)生合作能力、溝通交流能力、社會(huì)認(rèn)知的發(fā)展；同時(shí)，在學(xué)生經(jīng)歷研究的過程中，促使學(xué)生掌握科學(xué)研究的一般方法和一系列的認(rèn)識(shí)方法，逐步培養(yǎng)他們從事科學(xué)研究所必備的能力、精神和品格.

實(shí)踐表明：無(wú)論是小視頻作業(yè)，還是實(shí)施項(xiàng)目化作業(yè)，都使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從“聽中學(xué)”向“做中學(xué)”發(fā)展，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí)，從簡(jiǎn)單、機(jī)械的知識(shí)學(xué)習(xí)走向基于豐富實(shí)踐的學(xué)習(xí).其魅力不僅在于解決學(xué)生認(rèn)知方面的問題，還在于學(xué)生在完成作業(yè)的過程中所獲得的快樂，使他們真正體會(huì)到學(xué)習(xí)自身的意義和價(jià)值，它引導(dǎo)著學(xué)生一次次超越自我、實(shí)現(xiàn)目標(biāo).因而，他們收獲的已經(jīng)不僅僅是“魚”，而是“漁”的本領(lǐng)了.

3 幾點(diǎn)思考

3.1 作業(yè)設(shè)計(jì)不是單純“量”的減少，更要注重“質(zhì)”的提升

這就要求教師要認(rèn)真研讀數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，準(zhǔn)確把握每個(gè)單元、每個(gè)章節(jié)、每一堂課的教學(xué)要求和學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在此基礎(chǔ)上依據(jù)認(rèn)知規(guī)律、學(xué)科規(guī)律和學(xué)生的具體學(xué)情精心設(shè)計(jì)作業(yè)，使作業(yè)成為促進(jìn)學(xué)生內(nèi)化所學(xué)知識(shí)、提高學(xué)習(xí)能力的重要途徑.

3.2 作業(yè)設(shè)計(jì)要體現(xiàn)“梯度”和“區(qū)分度”

作業(yè)設(shè)計(jì)要充分尊重學(xué)生的差異性，根據(jù)不同學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力實(shí)施分層作業(yè)，確保作業(yè)既有面向全班學(xué)生的統(tǒng)一要求，又能照顧不同類型學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際，提高作業(yè)的實(shí)效性，促進(jìn)學(xué)生的差異化發(fā)展.

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［責(zé)任編輯：李 璟］