指向深度學習的初中數(shù)學課堂活動設計

摘 要：文章通過設計由淺入深的課堂活動，引導學生通過探究實踐，提升數(shù)學思維能力，發(fā)展核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學習.

關(guān)鍵詞：活動設計；深度學習；平面直角坐標系

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）17-0032-03

收稿日期：2023-03-15

作者簡介：周卓（1981.4-），女，湖南省衡陽人，本科，中學一級教師，從事中學數(shù)學教學研究.

深度學習是指在教師引領(lǐng)下，學生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學習主題，全身心積極參與、體驗成功、獲得發(fā)展的有意義的學習過程^[1].要實現(xiàn)深度學習，學生要對問題本身進行全面、深入、完整的理解.同時，還要理解與其相關(guān)的背景、環(huán)境等因素.在深度學習中，學生能關(guān)聯(lián)相應事物所有要素，深入事物核心，能對事物的本質(zhì)有一個較清晰地認識.傳統(tǒng)的課堂學習大多是“脖子以上的學習”為主，動用的多是聽覺和視覺.深度學習應該是讓學生全方位地感知世界，最大化地讓學生用身體“五覺”完整地感受事物^[2]，讓學生用身心體驗學習，促使學生對多種感官的綜合應用，同時這種參與和學習必須是具有自發(fā)性、自主性，充滿熱情的.

新課程教學背景下，教師必須立足于學生的發(fā)展來設計數(shù)學教學活動，使學生通過生動有趣的活動載體，將新的知識融入原有的知識結(jié)構(gòu)中，實現(xiàn)發(fā)展高階思維，知識發(fā)生新的遷移，從而提升數(shù)學學科核心素養(yǎng)，實現(xiàn)深度學習.

1 平面直角坐標系教學思路的設計

教學思路設計是對所教內(nèi)容的認識，對整堂課設計的思考即：教學目標、教學途徑、教學方法與措施、如何突出重點、如何分散難點等.只有科學的教學思路，才能使數(shù)學學習符合學生的發(fā)展規(guī)律.

筆者認為，必須遵循《數(shù)學課程標準》的要求.“為學生的發(fā)展而教”，必須把教學的最根本出發(fā)點放在學生的發(fā)展上，突出基礎性、普及性、發(fā)展性，使數(shù)學教育真正做到面向全體學生.因此，教學總體思路設計：第一，教學的重點是“導”學，先讓學生“學”數(shù)學，再由教師“教”數(shù)學；第二，在組織學生進行學習活動時扮演指導者的角色；第三，注重數(shù)學思想的培養(yǎng)，邏輯思維能力的訓練；第四，學習數(shù)學基礎知識、訓練數(shù)學基本能力不能有絲毫松懈；第五，實行差異性教學，讓每個人都能習得必要的數(shù)學，并有區(qū)別地發(fā)展.

本節(jié)課學習“平面直角坐標系”，讓點與坐標的對應順利實現(xiàn)一維到二維的跨越.“平面直角坐標系”就是“數(shù)軸”的發(fā)展.“平面直角坐標系”的建立，使有序數(shù)對與坐標平面內(nèi)的點一一對應，是數(shù)形轉(zhuǎn)化的基礎，是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是學生今后學習函數(shù)、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式關(guān)系的基礎知識.

上一節(jié)課學生對“有序數(shù)對表示物體的位置”在具體情境中進行了學習.本節(jié)課先復習回憶數(shù)軸上點與實數(shù)的一一對應，并發(fā)現(xiàn)平面上的位置無法用一條數(shù)軸來準確描述，在此基礎上說明建立平面直角坐標系的必要性以及合理性.我們引入平面直角坐標系用于平面上任意一個位置的描述，也就是本節(jié)課的教學重點：已知點的坐標在平面直角坐標系中描點，和由平面直角坐標系內(nèi)的點的位置寫出它的坐標.然后我們再進一步深入討論各象限的符號特征.

學生經(jīng)歷畫坐標系、描點、看圖、觀察、總結(jié)歸納點的特征等活動過程，使學生能夠通過坐標準確描出點的位置、通過點的位置寫出點的坐標、通過點的坐標特征判斷點的位置等，感受“數(shù)形結(jié)合”“從特殊到一般”的數(shù)學思想，體會從具體到抽象的認知規(guī)律，初步體驗將實際問題數(shù)學化的過程和方法.

2 平面直角坐標系教學過程的活動設計

教學過程的設計體現(xiàn)教師的教學思想、教學手段和方法以及藝術(shù)水平.課堂活動既能活躍課堂氣氛，激發(fā)學生興趣，還能直擊學生的心靈，誘發(fā)深度思考，開發(fā)學生智能，碰撞思維的火花，實現(xiàn)師與生、生與生的情感交流.教學活動設置的優(yōu)劣對一堂課的成敗起著舉足輕重的作用.

本節(jié)課一共設置三個大環(huán)節(jié)的活動.

第一個大環(huán)節(jié)：復習引入，創(chuàng)設情境.又設置了兩個小環(huán)節(jié)：第一個是復習回憶數(shù)軸相關(guān)知識，包括它的三要素，以此給學生烙印本節(jié)課第一個“一一對應”；第二個是字謎游戲，復習上節(jié)課平面上的位置與有序數(shù)對的對應關(guān)系，給學生烙印第二個“一一對應”.

如圖1，“家”字的位置記作（1，-2），請你破解密碼：（-3，-1）（-1，-3）（1，4）（-3，-3）（2，2）（5，-2）（4，1）.密碼：我愛你，中國！你能在里面找到一句你熟悉的詩句嗎？請把它用密碼表示出來.

設計意圖：通過密碼游戲，使學生直觀理解“位置”與“有序數(shù)對”間的“一一對應”關(guān)系，為引入“平面直角坐標系”埋伏筆.通過找詩句，加強學科間的融合，滲透全面發(fā)展的重要性，同時增加了課堂趣味性.

第二個大環(huán)節(jié)：探究新課、鞏固新知，設置了四個小環(huán)節(jié).

第一個小環(huán)節(jié)：知識點（1）平面直角坐標系

用到前面的鋪墊，如何描述平面中任意一點的位置？顯然一條數(shù)軸已經(jīng)無法達到目的，因此我們類比數(shù)軸和字謎游戲引導學生抽象概括出平面直角坐標系及其相關(guān)概念，由教師示范畫出平面直角坐標系（圖2）.緊接著讓學生在暗格上模仿畫一個平面直角坐標系，并標出相應的元素.這里學生特別容易漏畫箭頭也就是正方向.

請大家類比數(shù)軸，我們要將平面直角坐標系畫成什么樣子？

①說一說組成平面直角坐標系的兩條數(shù)軸具備什么特征？（互相垂直，原點重合；每一條數(shù)軸上也有正方向、單位長度、原點）由我們的生活經(jīng)驗，向上為正，向下為負.②兩條數(shù)軸分別叫什么名字？交點叫什么？（水平的為x軸或橫軸，豎直的為y軸或縱軸，交點仍然叫原點）.

③用來表示平面上的點的有序數(shù)對，叫什么？

④平面被兩條坐標軸分成了幾個部分，分別叫什么？

第二個小環(huán)節(jié)：知識點（2）已知坐標確定點的位置

在畫好的平面直角坐標系（圖3）中根據(jù)點的坐標，找點的位置.此時特別注意演示：要找到橫坐標對應的列，縱坐標對應的行，也就是過橫縱坐標分別向x軸、y軸作垂線，交點即是該點的位置.接下來讓學生親歷描點過程，體會對應關(guān)系.

第三個小環(huán)節(jié)：知識點（3）確定直角坐標系中點的坐標的特征

請觀察你剛描點的象限及他們的坐標，是否能找到他們的一些共同特征？（見表1）

進一步追問：（1）如果點P（x，y）在第二象限，那么x，y分別是正數(shù)還是負數(shù)？

（2）如果x＞0，y＜0，那么點P（x，y）在第幾象限？

在第二個環(huán)節(jié)的基礎上，我們進行點的分類，并通過問題串的形式引導學生觀察分類后的點的坐標有什么共同特點，它們?yōu)槭裁磿哂羞@樣的共同特點？比如第一象限的點A，它的橫縱坐標對應的就是x軸和y軸正半軸上的數(shù)，最后它落在第一象限，那所有在第一象限內(nèi)的點的橫縱坐標是不是都為正數(shù)？從而使學生進一步內(nèi)化“數(shù)形結(jié)合”思想，最后用幾何畫板來檢驗我們所得結(jié)論.緊接著我設置了三個小題和兩個小游戲，一是為了活躍課堂氣氛，二是檢驗學生剛才那一番“內(nèi)化”有沒有真正吸收.其中第4題為了培養(yǎng)學生的符號意識，體現(xiàn)特征的普遍性，讓學生熟悉用符號表達和描述問題，體會從特殊到一般的數(shù)學思想方法.第5題是一道簡單的含參問題，本質(zhì)還是考察特殊位置的點的坐標特征.

第四個小環(huán)節(jié)：知識點（4）已知點確定坐標

鞏固第三環(huán)節(jié)的果實，由點的位置寫出點的坐標.先判斷其所在象限，再來一番剛才描點的逆操作，分別向x軸和y軸做垂線，找到其對應兩軸上的坐標.特別提醒學生，要將橫坐標也就是x軸上的坐標寫在前面，縱坐標寫在后，中間用逗號隔開.

至此本節(jié)課的重難點都基本結(jié)束，進入我們第三個大環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，回顧提升.通過問題串實現(xiàn)對本節(jié)課知識點的回顧，最后引出大鼻子笛卡爾，是他最早引入坐標系，當然我們現(xiàn)在學習的是前人在他的基礎上不斷完善的結(jié)果，但是這種用代數(shù)的方法來研究幾何圖形的“數(shù)形結(jié)合”的思想，是我們今后學習經(jīng)常用到的數(shù)學思想方法.

3 有關(guān)平面直角坐標系的典型練習題的設置

練習1 請大家在導學案上自己畫一個平面直角坐標系，并標出象限和橫軸、縱軸和原點.

設計意圖 學生自主作圖，可以充分考查其對知識的理解，檢測是否會獨立而完整地畫出直角坐標系，正確標明坐標系的原點、正方向和單位長度，親自經(jīng)歷的過程就是學生將知識內(nèi)化的過程，能夠正確且準確地畫出平面直角坐標系，將為后續(xù)函數(shù)的學習提供有力的保障.

練習2 請在你畫好的平面直角坐標系中描出下列各點：A（4，5），B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-4），E（0，-4），F(xiàn)（0，5），G（-3，0），H（1.5，0）．并指出它們分別屬于哪個象限.

設計意圖 （1）從用“有序數(shù)對”表示具體物體的位置，點的坐標則是其進一步抽象，學生是否真的理解了，自主而準確地標注點坐標顯得尤為重要.這也是本節(jié)課的重點.（2）通過標注點坐標，引導學生觀察點坐標的特征，為后續(xù)探究象限特征做鋪墊.

參考文獻：

［1］劉月霞，郭華.深度學習走向核心素養(yǎng)（理論普及讀本）[M].北京：教育科學出版社，2018：32.

［2］ 張宏偉.如何理解學生的深度學習[N].中國教師報，2020-07-15（4）.

［責任編輯：李 璟］