應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容和引入方式探索

摘?要：高等數(shù)學(xué)一直是各學(xué)科的公共基礎(chǔ)課，它除了可以解決各種實(shí)際問題，更是后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。隨著應(yīng)用型本科的提出，我們將面對更多的應(yīng)用型人才，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)也應(yīng)該隨之改變，教學(xué)方式是重點(diǎn)，而教學(xué)內(nèi)容的選擇也非常關(guān)鍵。我們提出注重概念、定義的學(xué)習(xí)和理解，從定義引申出相關(guān)的性質(zhì)和定理，剔除煩瑣的計(jì)算和證明，而只學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的運(yùn)算法則，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)求解，然后運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題。這樣，我們從不同的角度認(rèn)識(shí)事物，并緊密聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，學(xué)習(xí)用理論解決實(shí)際問題，全面提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效果。

關(guān)鍵詞：應(yīng)用型本科；高等數(shù)學(xué)；教學(xué)內(nèi)容；教學(xué)引入；基礎(chǔ)；應(yīng)用

1?概述

應(yīng)用型高校一般指應(yīng)用型本科院校。引導(dǎo)部分地方本科高校向應(yīng)用型轉(zhuǎn)變是黨中央、國務(wù)院的重大決策部署?？追泵艚淌谥赋?，應(yīng)用型本科的人才培養(yǎng)模式應(yīng)該為：“以知識(shí)為基礎(chǔ)、以能力為重點(diǎn)，以服務(wù)為宗旨，注重知識(shí)、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，學(xué)習(xí)、實(shí)踐和職業(yè)技術(shù)能力相結(jié)合?！睉?yīng)用型高校人才培養(yǎng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變必然帶來教育理念、培養(yǎng)方案和培養(yǎng)模式的深刻改革，各課程的教學(xué)也要進(jìn)行相應(yīng)的改革。

高等數(shù)學(xué)一直是各學(xué)科的公共基礎(chǔ)課，它除了可以解決各種實(shí)際問題，更是后續(xù)專業(yè)課程的基礎(chǔ)，對學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識(shí)和培養(yǎng)理論創(chuàng)新能力起著決定性的作用。隨著應(yīng)用型本科的提出，很多專家學(xué)者從不同方面對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革進(jìn)行探索。韋娜娜、劉自強(qiáng)等提出將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。也有很多學(xué)者提出改革教學(xué)模式。呂鳳姣等提出以問題為驅(qū)動(dòng)的翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式，充分利用優(yōu)質(zhì)課程資源自主探究學(xué)習(xí)。石露、張保霞等提出線上線下混合式教學(xué)模式，激發(fā)學(xué)生參與課堂教學(xué)積極性與主觀能動(dòng)性。葉建萍等提出微課教學(xué)革新教學(xué)理念和教學(xué)模式，以便能充分利用學(xué)生的碎片時(shí)間。鄒廣玉提出依托大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽，開展高等數(shù)學(xué)“高層次”教學(xué)的研究與實(shí)踐，以促進(jìn)對高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革和大學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。楊鑫提出構(gòu)建智慧課堂模型提高課堂教學(xué)效果。王帥等提議從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、思政、考核等方面進(jìn)行教學(xué)改革，以提高教學(xué)質(zhì)量，培養(yǎng)應(yīng)用型的人才。

專家學(xué)者針對應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革研究，大部分都集中于數(shù)學(xué)建模思想的融入和教學(xué)方式的改革，很少有人詳細(xì)研究其整體教學(xué)內(nèi)容的選擇和引入方式。王帥等雖然也提議從教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革，但是卻沒有做深入的分析。本文針對上述問題展開研究，首先分析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題，然后重點(diǎn)提出高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇和如何引入，最后總結(jié)我們的研究成果。

2?高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

高等數(shù)學(xué)的地位如此重要，然而除了少數(shù)科研人員和專家學(xué)者能體會(huì)到數(shù)學(xué)所帶來的好處，大部分人都無法體會(huì)它所帶來的美好，以下是傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的一些問題。

2.1?課堂教學(xué)時(shí)間有限

雖然高等數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)性學(xué)科，但是在大部分的應(yīng)用型本科，高等數(shù)學(xué)課程的課時(shí)并不是很多。高等數(shù)學(xué)不同于高中數(shù)學(xué)課程，具有一定的難度，在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)要保持高質(zhì)量的教學(xué)，既是對教師能力的考驗(yàn)也是對學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度的考驗(yàn)。

2.2?過于注重理論教學(xué)和計(jì)算技巧

傳統(tǒng)的教學(xué)中，高等數(shù)學(xué)一直偏向理論教學(xué)，注重概念的講解、原理的證明和計(jì)算技巧的練習(xí)，這些理論教學(xué)可以提高學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)新能力，它們對科研人員非常有用，但是對大部分應(yīng)用型本科的學(xué)生而言，卻無法體現(xiàn)它的優(yōu)勢。而且傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)忽略了原理和實(shí)際問題的結(jié)合，這與應(yīng)用型本科學(xué)生注重實(shí)踐能力的培養(yǎng)與強(qiáng)化這一目標(biāo)不符。再者，應(yīng)用型本科院校學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)主動(dòng)性不夠，分析并解決問題的能力有待提高，但是他們的好奇心比較強(qiáng)，動(dòng)手能力好。

2.3?教學(xué)模式單一，學(xué)生缺乏興趣

在現(xiàn)階段的高等數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，主要以教師講授為主，學(xué)生機(jī)械學(xué)習(xí)，然后適當(dāng)練習(xí)。這樣的教學(xué)環(huán)節(jié)束縛了學(xué)生的思維，難以引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)主動(dòng)性。教師在開展高等數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，由于教師教學(xué)能力有待提升，也沒有根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況對學(xué)生展開針對性的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生養(yǎng)成了被動(dòng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

因此，我們需要精心挑選教學(xué)的內(nèi)容，優(yōu)化原有的教學(xué)模式和改進(jìn)傳統(tǒng)的教學(xué)的方式，從而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效率。

隨著應(yīng)用型本科的提出，我們將面對更多的應(yīng)用型人才，教學(xué)方式的改進(jìn)是重點(diǎn)，而教學(xué)內(nèi)容的選擇也非常關(guān)鍵。接下來，我們就一起來討論應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的選擇及其教學(xué)引入方式。

3?高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容選擇和教學(xué)引入方式

根據(jù)應(yīng)用型本科的培養(yǎng)目的，我們建議從以下五個(gè)方面選擇合適的內(nèi)容，并合理地引入教學(xué)。

3.1?注重概念、定義的學(xué)習(xí)和理解

3.1.1?教學(xué)內(nèi)容

定義是認(rèn)識(shí)一個(gè)事物的起點(diǎn)，研究定義和定義的起源，有助于培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。而且對定義的學(xué)習(xí)可以加深對事物的理解，為實(shí)際應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，我們應(yīng)該重點(diǎn)學(xué)習(xí)概念和定義。

3.1.2?教學(xué)引入

傳統(tǒng)教學(xué)中，定義的學(xué)習(xí)方式就是直接研讀，這對我們的學(xué)生來說生澀難懂，學(xué)不透徹。對于復(fù)雜的定義，有時(shí)更是粗略學(xué)習(xí)而已，這樣就造成了學(xué)習(xí)的一知半解，學(xué)生即便算出結(jié)果，也不知道這是什么東西，更談不上解決實(shí)際問題。實(shí)際上，數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，日常生活中的種種現(xiàn)象無不透露著數(shù)學(xué)的奧妙。我們可以用現(xiàn)實(shí)的例子引入概念，通過例子歸納總結(jié)得出概念，既通俗易懂，也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。

如學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)，可以通過物理的瞬時(shí)速度和幾何的切線的斜率引入，即：瞬時(shí)速度可以看成是時(shí)間間隔很短（趨于0）時(shí)的平均速度，切線可以看成是相隔很近（趨于0）的割線的斜率，然后通過求它們趨于0時(shí)的極限即可求出這種特殊的平均速度（瞬時(shí)速度）和割線的斜率（切線的斜率），這樣引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)得到的這一類特殊的極限，我們稱它為導(dǎo)數(shù)。

學(xué)習(xí)了定義之后，我們可以用定義驗(yàn)證中學(xué)所學(xué)的某些函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式的正確性，或者用導(dǎo)數(shù)的定義計(jì)算一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)并判斷可導(dǎo)性。如已知y=f（x）=?x，用定義求解f′（x）。通過這些例題和練習(xí)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，加深對導(dǎo)數(shù)定義的理解。

綜上所述，定義是重點(diǎn)，我們首先要研究定義和定義的起源，并引導(dǎo)學(xué)生用定義來解決實(shí)際問題。

3.2?適當(dāng)學(xué)習(xí)相關(guān)的性質(zhì)和定理

3.2.1?教學(xué)內(nèi)容

性質(zhì)和定理是由定義延伸出來，反映了事物更深層次的特征，我們適當(dāng)?shù)貙W(xué)習(xí)相關(guān)的性質(zhì)和定理，可以更全面地認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)特征。

3.2.2?教學(xué)引入

傳統(tǒng)的性質(zhì)和定理的學(xué)習(xí)都是通過證明的方式來引入的，這對于我們應(yīng)用型本科的學(xué)生而言是最頭疼的事情，而且用處不大。所以，我們可以引導(dǎo)學(xué)生通過定義引申出相關(guān)的性質(zhì)和定理，不需要做嚴(yán)格的證明，只需要解釋它們?nèi)绾窝由於鴣砑纯伞?/p>

如學(xué)習(xí)定積分的性質(zhì)：如果在區(qū)間［a，b］上，有f（x）≥g（x）可積，則∫baf（x）dx∫bag（x）dx。

我們可以通過定積分的幾何意義曲邊梯形的面積，畫圖來解釋這個(gè)性質(zhì)，如下所示：

顯然，在x∈［-1，1］時(shí)，以y=f（x）為曲邊的曲邊梯形的面積大于以y=g（x）為曲邊的曲邊梯形的面積，由定積分的幾何意義容易看出∫baf（x）dx∫bag（x）dx。

學(xué)習(xí)了性質(zhì)之后，我們可以用性質(zhì)來求解一些簡單的實(shí)際問題。

如比較下列定積分值的大?。骸?3lnxdx與∫43（lnx）2dx。通過這些例題和練習(xí)對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，加深對定積分性質(zhì)的理解，也加深對事物的理解，為解決實(shí)際問題做好準(zhǔn)備。

3.3?學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的運(yùn)算法則

3.3.1?教學(xué)內(nèi)容

基礎(chǔ)的運(yùn)算法則體現(xiàn)了事物的基本變化規(guī)律，也是事物定義的延伸，對基礎(chǔ)運(yùn)算的學(xué)習(xí)可以加深我們對事物的認(rèn)識(shí)。同時(shí)，掌握基礎(chǔ)的運(yùn)算方法才能推而廣之，更快捷地求解實(shí)際問題。所以，我們應(yīng)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的運(yùn)算法則。

3.3.2?教學(xué)引入

傳統(tǒng)教學(xué)中，我們只是簡單學(xué)習(xí)基礎(chǔ)運(yùn)算法則，而把大量的精力用于講解復(fù)雜的求解方法，或者復(fù)雜的運(yùn)算技巧。對于應(yīng)用型的學(xué)生而言，這種技巧的學(xué)習(xí)用處不大。所以，我們建議剔除復(fù)雜的求解方法和運(yùn)算技巧，因?yàn)閺?fù)雜的計(jì)算其實(shí)是基礎(chǔ)運(yùn)算通過一定的規(guī)律復(fù)合而來，只不過需要更多的運(yùn)算技巧而已。而且現(xiàn)代科技發(fā)達(dá)，很多復(fù)雜的計(jì)算，可以運(yùn)用計(jì)算機(jī)求解，這樣我們可以把更多的時(shí)間和精力用于應(yīng)用。

如極限的四則運(yùn)算法則，它反映了極限的基本運(yùn)算規(guī)律，萬變不離其宗，兩個(gè)重要極限、無窮小的比較、洛必達(dá)法則等都是由四則運(yùn)算法則延伸而來的。所以學(xué)習(xí)了基礎(chǔ)的運(yùn)算法則，理論上我們可以求解所有的極限，而且現(xiàn)實(shí)生活中，我們很少需要自己去求解復(fù)雜的極限。所以我們學(xué)習(xí)基本的運(yùn)算法則，了解事物的基本變化規(guī)律，方便我們應(yīng)用即可。

3.4?運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題

3.4.1?教學(xué)內(nèi)容

學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)就是拿來應(yīng)用的，否則我們就會(huì)產(chǎn)生質(zhì)疑。說起來數(shù)學(xué)的應(yīng)用無處不在，但是感覺上又虛無縹緲。帶領(lǐng)學(xué)生一起研究它們的實(shí)際應(yīng)用，可以為他們在學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)上指明方向。

3.4.2?教學(xué)引入

通過學(xué)習(xí)事物的概念、性質(zhì)和基礎(chǔ)的運(yùn)算方法，我們已經(jīng)有了初步解決實(shí)際問題的能力，那么接下來，我們就通過相關(guān)的案例分析，引導(dǎo)學(xué)生用理論來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)以致用的能力。特別地，我們可以針對各專業(yè)，適當(dāng)引入具有專業(yè)特色的案例，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，也提高他們對自己專業(yè)的美好向往。

如學(xué)習(xí)函數(shù)和極限的應(yīng)用：對于經(jīng)管類的學(xué)生，我們可以先介紹我們常見的單利、復(fù)利、連續(xù)復(fù)利，學(xué)習(xí)常用的成本函數(shù)、收益函數(shù)和利潤函數(shù)，通過對這些常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)和極限解決經(jīng)濟(jì)問題的能力。對于工程類或者環(huán)境類的學(xué)生而言，我們可以引入下面這類例子：空氣通過盛有CO2吸收劑的圓柱形器皿，已知它吸收CO2的量與CO2的百分濃度及吸收層厚度成正比，今有CO2含量為8%的空氣，通過厚度為10厘米的吸收層后，其CO2含量為2%，問：（1）若通過的吸收層厚度為30cm，出口處空氣中CO2的含量是多少？（2）若要使出口處的空氣中CO2的含量為1%，其吸收層的厚度應(yīng)多少？

通過實(shí)際的案例分析，將理論應(yīng)用到實(shí)際問題，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的無窮魅力。

3.5?引入Matlab實(shí)驗(yàn)

3.5.1?教學(xué)內(nèi)容

我們現(xiàn)在處于高速發(fā)展的信息化時(shí)代，其基本特征就是計(jì)算機(jī)的高速發(fā)展，用計(jì)算機(jī)來求解數(shù)學(xué)問題已是常態(tài)。因此，我們可以把復(fù)雜的計(jì)算交給計(jì)算機(jī)，把更多的精力放在實(shí)際應(yīng)用中。因此，我們引入Matlab實(shí)驗(yàn)，用來求解高等數(shù)學(xué)中較為復(fù)雜的運(yùn)算。

3.5.2?教學(xué)引入

首先介紹Matlab這個(gè)強(qiáng)大的求解數(shù)學(xué)問題的軟件，然后講解數(shù)學(xué)中最基本的函數(shù)如何用計(jì)算機(jī)語言來描述，接下來依次介紹基本的繪圖和其他數(shù)學(xué)運(yùn)算命令，如求解極限、導(dǎo)數(shù)、積分、微分方程等。

如，求解極限

2－x3－xx。常規(guī)計(jì)算，我們需要湊成第二重要極限來求解，求解過程煩瑣，也需要一定的計(jì)算技巧和時(shí)間。然而，用Matlab求解的話，只需要輸入以下命令即可：

limit（（（2-x）/（3-x）^x，inf）

通過Matlab實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用計(jì)算機(jī)求解復(fù)雜的計(jì)算題，應(yīng)用起來更方便，而且學(xué)習(xí)用Matlab軟件，可以跟緊時(shí)代步伐，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，體會(huì)科技的強(qiáng)大和它們所帶來的便利。

綜上所述，對于應(yīng)用型本科的高等數(shù)學(xué)教學(xué)而言，我們應(yīng)該精心挑選合適的教學(xué)內(nèi)容，組織合適的教學(xué)引入方式，再充分利用各種信息化技術(shù)，革新我們的教學(xué)模式，這樣既能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和自主學(xué)習(xí)意識(shí)，也能充分利用學(xué)生的碎片時(shí)間，從而全面提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效率。

結(jié)語

隨著應(yīng)用型本科的提出，我們將面對更多的應(yīng)用型人才，其人才培養(yǎng)注重：“以知識(shí)為基礎(chǔ)、以能力為重點(diǎn)，以服務(wù)為宗旨，注重知識(shí)、能力、素質(zhì)的協(xié)調(diào)發(fā)展，學(xué)習(xí)、實(shí)踐和職業(yè)技術(shù)能力相結(jié)合?！币虼?，對于有著重要地位的高等數(shù)學(xué)，我們的教學(xué)策略也應(yīng)該隨之改變，教學(xué)方式是重點(diǎn)，而教學(xué)內(nèi)容的選擇也非常關(guān)鍵。我們提出注重概念、定義的學(xué)習(xí)和理解，從定義引申出性質(zhì)和定理，剔除煩瑣的計(jì)算和證明，而只學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的運(yùn)算法則，學(xué)習(xí)用計(jì)算機(jī)求解，然后運(yùn)用所學(xué)解決實(shí)際問題。這樣，我們從不同的角度認(rèn)識(shí)事物，并用理論解決實(shí)際問題，學(xué)以致用，全面提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和效果。

參考文獻(xiàn)：

［1］王帥，陳修梅.應(yīng)用型本科高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革探索［J］.大學(xué)，2021（19）：2124.

［2］袁伯園，林大志，王茜.應(yīng)用型本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的初步研究——結(jié)合俄羅斯高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式［J］.教育教學(xué)論壇，2020（39）：217218.

［3］王明芬.淺談轉(zhuǎn)型期應(yīng)用型高校高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革［J］.吉林工商學(xué)院學(xué)報(bào)，2020，36（05）：124125.

［4］張保霞.應(yīng)用型本科院校高等數(shù)學(xué)線上線下混合式教學(xué)模式的探討［J］.科技視界，2021（14）：109110.

課題項(xiàng)目：廣西農(nóng)業(yè)職業(yè)技術(shù)大學(xué)2022年教育教學(xué)研究課題，“三教”改革背景下的職業(yè)本科《高等數(shù)學(xué)》實(shí)踐教學(xué)的改革與探究（項(xiàng)目編號(hào)：YJ2208）

作者簡介：陶艷蓉（1982—?），女，廣西桂林人，碩士，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)。