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    單元整體感知 提升教學(xué)價(jià)值

    2023-06-29 17:16:30楊慧
    關(guān)鍵詞:核心概念單元整體數(shù)學(xué)思想

    楊慧

    [摘 要]單元教學(xué)主要?jiǎng)澐譃椤案兄⒕珜W(xué)、整理、拓展”四種教學(xué)策略?!皢卧兄笔菄@單元核心概念,讓學(xué)生用“全景式掃描”對(duì)本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)和思想方法進(jìn)行整體感知。以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”的單元起始課為例,闡述在單元整體共同目標(biāo)下達(dá)成“厘清單元核心概念,滲透單元數(shù)學(xué)思想,發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力”的任務(wù)目標(biāo),從而實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)的高度達(dá)成,提高教學(xué)整體效率。

    [關(guān)鍵詞]單元整體;起始課;核心概念;數(shù)學(xué)思想

    [中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068(2023)11-0063-04

    “單元整體教學(xué)”是當(dāng)下的一個(gè)熱詞。筆者認(rèn)為,落實(shí)“單元整體教學(xué)”意味著備課、上課傳統(tǒng)思維需適度改變,即由關(guān)注“一課一得”到以單元整體視角來(lái)審視一個(gè)單元的內(nèi)容,思考課與課之間的聯(lián)系,從而讓不同的課彼此配合,獲得“1+1>2”的教學(xué)效益。

    在“單元整體教學(xué)”的視角下,“單元起始課”應(yīng)運(yùn)而生?!皢卧鹗颊n”的重點(diǎn)為“整體感知”,具體定位因課而異,一般會(huì)指向以下方面:暴露學(xué)生“前概念”并為新知的學(xué)習(xí)作鋪墊;讓學(xué)生整體感知單元學(xué)習(xí)內(nèi)容,梳理單元知識(shí)脈絡(luò);向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)方法,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣;等等。有了“單元整體課”的整體感知(總),后續(xù)的課時(shí)任務(wù)相當(dāng)于起始課的具體細(xì)化(分),再到單元復(fù)習(xí)課的回顧與小結(jié)(總),就能形成“總-分-總”的學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu),從而發(fā)揮出“單元整體”的力量。

    單元教學(xué)主要?jiǎng)澐譃椤案兄⒕珜W(xué)、整理、拓展”四種教學(xué)策略。在這四種教學(xué)策略中,典型精教的“種子課”是學(xué)生學(xué)習(xí)重要知識(shí)技能、思想方法及發(fā)展學(xué)科素養(yǎng)的起點(diǎn)或節(jié)點(diǎn),也被稱(chēng)為單元主題教學(xué)的關(guān)鍵課,重在深度理解核心概念;遷移拓展的“生長(zhǎng)課”是在核心概念的引領(lǐng)下聯(lián)結(jié)“種子課”的知識(shí)技能和思想方法,找到學(xué)生學(xué)習(xí)的生長(zhǎng)點(diǎn),使學(xué)生的理解水平不斷提升;系統(tǒng)整合的“關(guān)聯(lián)課”是對(duì)單元知識(shí)的系統(tǒng)整理,引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí),進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的高階思維能力。

    下面筆者以人教版教材五年級(jí)上冊(cè)“多邊形面積”單元為例,談?wù)勥\(yùn)用“整體感知”教學(xué)策略進(jìn)行單元起始課教學(xué)的思考與實(shí)踐。

    根據(jù)上述對(duì)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)的理解與思考,基于單元整體思想下課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施,筆者對(duì)“多邊形面積”單元教學(xué)路徑進(jìn)行了重構(gòu),如圖1所示。

    [教學(xué)片段一]

    師(出示圖2):這里是我們都認(rèn)識(shí)的五個(gè)多邊形。在這些圖形中,你們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個(gè)圖形的面積計(jì)算方法?

    生1:長(zhǎng)方形的面積公式是“長(zhǎng)×寬”,正方形的面積公式是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。

    師:面積計(jì)算公式是怎么得到的呢?長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別表示什么意思?

    生2:長(zhǎng)表示一行可以擺幾個(gè)這樣的面積單位,寬表示可以擺幾行這樣的面積單位。

    生3:正方形是特殊的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)和寬一樣,所以面積公式是“邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)”。

    師:正方形的兩個(gè)“邊長(zhǎng)”的含義是什么?

    生4:第一個(gè)“邊長(zhǎng)”是4,表示一行放4個(gè)面積單位;第二個(gè)“邊長(zhǎng)”,表示可以放4行。相乘求出一共有幾個(gè)面積單位,就是正方形的面積。

    師:長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算方法有什么相同的地方?

    生5:都是用每行個(gè)數(shù)乘以行數(shù)。

    師(板書(shū) S=每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)):是的,圖形的面積就是求面積單位數(shù)量的總和。那黑板上的其他平面圖形的面積也可以用這個(gè)方法計(jì)算嗎?

    生(齊):不行。

    師:大家都認(rèn)為不行,那可以請(qǐng)什么來(lái)幫忙呢?

    生6:格子圖。

    師:是的,數(shù)格法是求多邊形面積的基本方法。如果給你一張格子圖,每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1厘米 ,面積是1平方厘米。你能用數(shù)格法求出圖2中圖形的面積嗎?

    (學(xué)生用數(shù)格法數(shù)出這些圖形的面積)

    師:是的,這些圖形一共有幾個(gè)滿格,面積就是幾平方厘米。還發(fā)現(xiàn)了什么?

    生7:它們的面積都相等,都是16平方厘米。

    師:雖然圖形的形狀不同,但是面積都相等,都是由16個(gè)小正方形組成。

    [思考:首先讓學(xué)生充分體會(huì)圖形的面積就是單位面積個(gè)數(shù)的累加這一核心概念,初步感受二維圖形的面積是由兩個(gè)一維線段數(shù)值來(lái)刻畫(huà)的特點(diǎn);然后引發(fā)學(xué)生猜想其他平面圖形能否用兩個(gè)量相乘得到單位面積的個(gè)數(shù);最后,教師適時(shí)提供格子圖,令學(xué)生認(rèn)為只要數(shù)出有幾個(gè)格子就可以知道所有圖形的面積,進(jìn)一步深刻理解了面積定量刻畫(huà)的本質(zhì)。]

    [教學(xué)片段二]

    師:剛才在數(shù)格子的時(shí)候,老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)數(shù)得特別快,有什么奧妙嗎?

    生1:對(duì)于③號(hào)圖形,我是在圖形左側(cè)割下一個(gè)三角形后移到圖形右邊,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,就得到16個(gè)1平方厘米。

    師(出示圖3):將平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后,面積也可以用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算。那三角形和梯形的面積也可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形并用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算嗎?動(dòng)手操作試一試吧!

    生2:我是把三角形補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方形,這樣,三角形的面積就是長(zhǎng)方形的面積的一半,所以用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”求出長(zhǎng)方形的面積,再除以2,得16平方厘米。

    生3:我是把兩個(gè)完全相同的梯形轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形,再轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,然后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”求出長(zhǎng)方形的面積,最后除以2,得16平方厘米。

    生4:對(duì)于三角形,可以用折一折的方法,折出長(zhǎng)方形,也能求出三角形面積。

    生5:對(duì)于梯形,可以用切、割、補(bǔ)的方法將它轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后求出面積。

    師:我們用數(shù)格法和轉(zhuǎn)化法都得到了這些圖形的面積,這兩種方法有什么不同之處呢?

    生6:第一種方法是由一格一格拼湊完整;第二種方法是將一整塊平移過(guò)去,拼成一個(gè)長(zhǎng)方形,將平行四邊形、三角形、梯形都變成長(zhǎng)方形,用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算。

    師:剛才我們用割補(bǔ)法或拼折法進(jìn)行轉(zhuǎn)化,這樣就把未學(xué)過(guò)的圖形轉(zhuǎn)化成了學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形,最后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”的方法求出了圖形的面積。

    [思考:對(duì)于平面圖形的面積探索,教師一開(kāi)始并沒(méi)有急于進(jìn)行圖形轉(zhuǎn)化,而是讓學(xué)生用方格紙上的單位面積去量,繼續(xù)滲透度量的本質(zhì)。在測(cè)量的過(guò)程中,學(xué)生將不滿整格的部分拼成整格,轉(zhuǎn)化方法自然浮出水面。有轉(zhuǎn)化平行四邊形的經(jīng)驗(yàn)及方法的積累后,教師再讓學(xué)生動(dòng)手操作把三角形和梯形這兩個(gè)基本圖形通過(guò)割補(bǔ)法、拼折法轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)求出面積。因?yàn)閷W(xué)生課上回憶了長(zhǎng)方形的面積公式,所以在操作過(guò)程中,他們都嘗試通過(guò)剪拼將新圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形,都?xì)w總到用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”來(lái)計(jì)算多邊形圖形的面積,充分感受到轉(zhuǎn)化的重要作用。學(xué)生如何轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化的方法是不是嚴(yán)謹(jǐn)和科學(xué),轉(zhuǎn)化后的新圖形與原圖形間存在著怎么樣的緊密聯(lián)系,如何通過(guò)轉(zhuǎn)化的新圖形面積公式推導(dǎo)原圖形的面積公式,這些都是“種子課”的任務(wù)。只要學(xué)生能充分感悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,就已經(jīng)達(dá)成了起始課的關(guān)鍵目標(biāo)。]

    [教學(xué)片段三]

    師:在小學(xué)階段有一個(gè)基本圖形,被譽(yù)為世界上最美的圖形,你們猜猜是什么圖形?

    生1:圓。

    師:圓可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形嗎?

    生2:不可能,它沒(méi)有角,也沒(méi)有直的邊,怎么能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形呢?

    師:圓沒(méi)有直邊,有什么辦法讓它有直邊嗎?

    生3:畫(huà)兩條圓的直徑。

    師(出示圖4):觀察其中一部分,像什么?

    生4:像三角形,但其中一條邊是彎的。

    師(出示圖5):如果再細(xì)分呢?

    生5:分出越來(lái)越多的小“三角形”。

    師:你能想辦法求出圓的面積嗎?今天的作業(yè)就是探索怎樣將圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后用“每行單位面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”的方法求出圓的面積。

    [思考:最后的拓展延伸是對(duì)轉(zhuǎn)化思想的再次應(yīng)用,讓學(xué)生體會(huì)到所有平面圖形的面積都可通過(guò)轉(zhuǎn)化而采用“每行面積的個(gè)數(shù)×行數(shù)”的方法來(lái)計(jì)算,再次滲透面積是一種定量的刻畫(huà)的本質(zhì)。圓的分割引出的以直代曲和極限思想,能夠培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力,讓學(xué)生從整體出發(fā)思考問(wèn)題,主動(dòng)地關(guān)聯(lián)與遷移知識(shí),建構(gòu)起屬于自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。]

    [教學(xué)反思]

    通常情況下,每一單元的內(nèi)容包含著某個(gè)或幾個(gè)核心概念,滲透某種或幾種數(shù)學(xué)思想方法,且課時(shí)與課時(shí)之間、單元與單元之間又有著內(nèi)在聯(lián)系。因此,教師研讀教材時(shí),特別需要厘清單元核心概念,把握主要數(shù)學(xué)思想方法,優(yōu)化單元教學(xué)路徑。單元起始課后,接下來(lái)是“種子課”和“生長(zhǎng)課”,每種課型都承載著不同的目標(biāo)和任務(wù),因此在執(zhí)教單元起始課時(shí)就要完成以下任務(wù)和目標(biāo)。

    1.系統(tǒng)梳理,厘清單元核心概念

    概念體系是數(shù)學(xué)理論十分重要的一個(gè)成分,教師應(yīng)該特別重視核心概念的提煉。小學(xué)幾何的教學(xué)可被看成是圍繞“度量”這一概念展開(kāi)的,度量包括“度”和“量”兩個(gè)方面,“度”是度量單位,“量”是測(cè)量,表示測(cè)量結(jié)果的數(shù)叫作數(shù)量。面積就是用單位面積測(cè)量出的結(jié)果,它是一個(gè)數(shù)量。一些教師在教學(xué)面積內(nèi)容時(shí),往往更重視面積計(jì)算方式的獲得和應(yīng)用,忽略了度量本質(zhì)的體現(xiàn),更忽視了二維圖形的大小需要兩個(gè)維度的數(shù)值來(lái)刻畫(huà)的特點(diǎn)?!岸噙呅蔚拿娣e”這一單元,是學(xué)生在三年級(jí)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積,以及四年級(jí)學(xué)習(xí)了平行四邊形、梯形、三角形的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。前期的知識(shí)很分散,學(xué)習(xí)的時(shí)間跨度比較長(zhǎng),學(xué)生對(duì)長(zhǎng)方形和正方形的面積的理解更多地停留在對(duì)公式的記憶這一層面,往往會(huì)忘了最初的面積推導(dǎo)的方法,而沒(méi)有真正將面積的理解與面的大小建立聯(lián)系。因此,在這節(jié)單元起始課中,教師要努力喚醒學(xué)生的已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn),并且在單元核心概念“面積度量”的統(tǒng)攝下進(jìn)行單元內(nèi)容的重組,揭示學(xué)習(xí)內(nèi)容背后的本質(zhì)關(guān)聯(lián),這樣有助于后續(xù)的課時(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化。

    2.數(shù)形結(jié)合,滲透單元數(shù)學(xué)思想

    數(shù)學(xué)思想,是數(shù)學(xué)最為核心的本質(zhì)。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),既是一個(gè)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用過(guò)程,也是提煉數(shù)學(xué)思想方法的過(guò)程。教師應(yīng)由具體的數(shù)學(xué)思想方法深入到一般性思維策略與學(xué)生思維品質(zhì)的提升,用聯(lián)系的觀點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,用變化的思想發(fā)展學(xué)生思維的靈活性?!稗D(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想貫穿小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的始終,這一數(shù)學(xué)思想方法還是本單元的核心數(shù)學(xué)思想方法。從學(xué)習(xí)方法來(lái)看,不僅要讓學(xué)生回憶起數(shù)格子法這一推導(dǎo)面積的常用方法,還要讓學(xué)生進(jìn)一步知道數(shù)格子法是求圖形面積最基本的方法,進(jìn)而理解面積的本質(zhì),并引發(fā)學(xué)生找尋在數(shù)格子過(guò)程中所運(yùn)用的方法,如剪拼法、折疊法、平移旋轉(zhuǎn)法等,這些都是后續(xù)求圖形面積的重要方法。

    在“多邊形的面積”這節(jié)單元起始課中,不管圖形怎么變,方法怎么變,都是把“未知”轉(zhuǎn)化成已知。因此,將轉(zhuǎn)化思想作為本單元學(xué)習(xí)的重要數(shù)學(xué)思想方法,讓學(xué)生運(yùn)用不同轉(zhuǎn)化策略去解決問(wèn)題,建立平行四邊形的面積、三角形的面積、梯形的面積之間的關(guān)系結(jié)構(gòu),就能實(shí)現(xiàn)“理解面積本質(zhì),體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展推理能力”的教學(xué)目標(biāo)。

    3. 凸顯生長(zhǎng),發(fā)展學(xué)生關(guān)鍵能力

    在核心概念的引領(lǐng)下,在埋下數(shù)學(xué)思想方法種子的同時(shí),教師要找到學(xué)生的生長(zhǎng)點(diǎn),在學(xué)生的理解水平不斷提升的同時(shí)發(fā)展學(xué)生遷移、推理、應(yīng)用等關(guān)鍵能力。

    在“多邊形的面積”這一起始課中,學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后數(shù)面積的經(jīng)驗(yàn)中遷移到計(jì)算三角形、梯形的面積。因此,在最后一個(gè)環(huán)節(jié)——圓的面積這個(gè)教學(xué)難點(diǎn),學(xué)生也能立足原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行主動(dòng)遷移,逐步養(yǎng)成“前后關(guān)聯(lián)、左右勾連”的結(jié)構(gòu)化思維,充分凸顯了知識(shí)的生長(zhǎng)價(jià)值。

    綜上,單元整體教學(xué)把一個(gè)單元作為一個(gè)完整的系統(tǒng),創(chuàng)設(shè)多元情境、構(gòu)建整體目標(biāo),使一個(gè)單元的教學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化,探究問(wèn)題連續(xù)化,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的滾動(dòng)式發(fā)展。對(duì)此,教師要靈活應(yīng)用“感知、精學(xué)、整理、拓展”等教學(xué)策略,在主題單元的共同目標(biāo)下全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,落實(shí)學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

    [ 參 考 文 獻(xiàn) ]

    [1] 劉延革.抓住度量本質(zhì) 串聯(lián)面積教學(xué):“圖形的面積”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2018(5):36-39.

    [2] 陳洪杰.警惕“路徑依賴(lài)”[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2021(Z1):1.

    [3] 楊海榮.依托結(jié)構(gòu)? 整體建構(gòu)[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2021(Z1):9.

    [4] 楊海榮.以大概念構(gòu)筑互聯(lián)互通的學(xué)習(xí)單元:“萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”單元整體教學(xué)的實(shí)踐和思考[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師,2021(Z1):23-31.

    (責(zé)編 金 鈴)

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