問“數(shù)”哪得清如許 為有源頭“活”水來

錢河飛

［摘 要］“雙減”背景下，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中設(shè)計實踐性作業(yè)，應(yīng)做到：從教材出發(fā)，整合和重組作業(yè)的內(nèi)容；基于學(xué)生立場，化外驅(qū)為內(nèi)需，趣化作業(yè)形式；化單一為多元，拓寬作業(yè)資源；化閉合為開放，設(shè)計內(nèi)容有效、形式靈動有趣的數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)。如此，能夠給予學(xué)生更多的時間去開展數(shù)學(xué)實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

［關(guān)鍵詞］核心素養(yǎng)；學(xué)生立場；實踐性作業(yè)；重組整合；經(jīng)歷體驗

［中圖分類號］ G623.5［文獻標(biāo)識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0024-04

作業(yè)是課堂教學(xué)的重要延伸，承載著鞏固與練習(xí)、拓展與應(yīng)用的基本功能，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑。筆者嘗試設(shè)計與實施多感官參與、多維度思考、多知識點融合的數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)，為學(xué)生提供一個通過實踐的過程去做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機會，做到在量上精選、在質(zhì)上嚴選、在式上趣選。既要反映學(xué)生對基礎(chǔ)知識、基礎(chǔ)技能掌握的程度，又要體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程；既要體現(xiàn)個性化的思考，又要發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)。

一、基于教材，整合和重組作業(yè)的內(nèi)容

核心素養(yǎng)下的大單元教學(xué)，需要教師根據(jù)學(xué)生的認知規(guī)律，打破教材編排、課時安排等的限制，把內(nèi)容相近、結(jié)構(gòu)相似的知識點重新整合在一起。適度開發(fā)整合式的學(xué)科實踐性作業(yè)，有利于打通課內(nèi)外的通道，打破學(xué)科間的壁壘，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具整體性、結(jié)構(gòu)性和挑戰(zhàn)性。

1.由此及彼，體現(xiàn)關(guān)聯(lián)性

設(shè)計實踐性作業(yè)需要圍繞單元目標(biāo)，對作業(yè)目標(biāo)、作業(yè)類型、完成時間等進行整體設(shè)計與統(tǒng)籌安排，以增強作業(yè)之間的關(guān)聯(lián)性。如人教版教材三年級上冊第三單元“測量”，這一單元涵蓋了長度單位毫米、分米和千米，以及質(zhì)量單位噸，它們都是計量單位。計量單位屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“常見的量”，筆者對整個小學(xué)階段的“常見的量”進行了梳理（如圖1）。

梳理后筆者發(fā)現(xiàn)，通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生將對長度單位和質(zhì)量單位形成完整的認識。在設(shè)計實踐性作業(yè)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生遷移以前的學(xué)習(xí)方法，如找一找、估一估、量一量；還可以根據(jù)單位之間的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生由此及彼地了解不同長度單位（或質(zhì)量單位）的實質(zhì)，把握不同長度單位（或質(zhì)量單位）之間的關(guān)聯(lián)性。

例如，設(shè)計測量身邊的物體的實踐性作業(yè)，讓學(xué)生填寫表格（見表1），先估計，再測量（注意寫單位），讓學(xué)生知道要根據(jù)實際情況選擇適合的單位來表示物體的長度。

又如，設(shè)計讓學(xué)生記錄外出旅行時所準備的物品的質(zhì)量的實踐性作業(yè)，讓學(xué)生填寫表格（見表2），鞏固對克和千克的認識。另外，外出旅行這一主題不僅能用在質(zhì)量單位之間的換算上，還能用在時間單位、長度單位、體積單位、容積單位之間的換算上，讓學(xué)生進行綜合應(yīng)用，從而更深刻地理解不同的單位。

2.由淺入深，體現(xiàn)遞進性

在設(shè)計實踐性作業(yè)的過程中，針對同一單元的作業(yè)目標(biāo)，設(shè)計遞進式的作業(yè)系列，持續(xù)培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，有助于從中觀層面落實對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。從單元整體教學(xué)的視角出發(fā)，遞進式的實踐性作業(yè)可分為基礎(chǔ)類實踐性作業(yè)、綜合類實踐性作業(yè)和創(chuàng)新類實踐性作業(yè)。以人教版教材三年級上冊第一單元“時、分、秒”的數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)設(shè)計為例，基礎(chǔ)類實踐性作業(yè)見表3，綜合類實踐性作業(yè)見表4，創(chuàng)新類實踐性作業(yè)如圖2所示。

這份實踐性作業(yè)可以幫助學(xué)生鞏固對鐘面的認識，復(fù)習(xí)幾時幾分的判斷、24時計時法。做一做、撥一撥、指一指等操作有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生多感官聯(lián)動，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用性，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力，提升學(xué)生的核心素養(yǎng)。

3.由點到面，體現(xiàn)結(jié)構(gòu)性

基于單元作業(yè)目標(biāo)，精心選擇和單元內(nèi)容相關(guān)的主題，統(tǒng)籌安排各主題內(nèi)容的難度，由點到面，體現(xiàn)知識的結(jié)構(gòu)性。如在一年級學(xué)習(xí)了上、下、前、后、左、右后，相關(guān)的教學(xué)不僅僅要讓學(xué)生能準確地確定物品的位置，更重要的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念。對此，筆者根據(jù)學(xué)生情況設(shè)計了親子游戲“位置大闖關(guān)”，通過融合了位置相關(guān)知識點的五個挑戰(zhàn)關(guān)卡（如圖3），幫助學(xué)生感受位置、描述位置，體會有序思考，提升邏輯思維能力。

這份實踐性作業(yè)利用親子闖關(guān)游戲把位置和順序的知識點整合在一起。挑戰(zhàn)一和挑戰(zhàn)二復(fù)習(xí)了前后和順序的知識，挑戰(zhàn)三和挑戰(zhàn)四增加了左右、上下位置關(guān)系，挑戰(zhàn)五要求學(xué)生在現(xiàn)實生活中不僅要會找方向，還要能用語言正確描述方向和位置，使位置相關(guān)知識點的教學(xué)實現(xiàn)由點到面的融合。

二、基于學(xué)科，經(jīng)歷和體驗作業(yè)的過程

通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗完成實踐性作業(yè)的過程，化外驅(qū)為內(nèi)需、化單一為多元、化閉合為開放，能有效地促進他們數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化、數(shù)學(xué)技能的掌握、數(shù)學(xué)能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

1.化外驅(qū)為內(nèi)需，趣化作業(yè)形式

完成作業(yè)是一個學(xué)習(xí)過程，它應(yīng)該是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，是一個充滿激情、能引起好奇心和引發(fā)思考的過程。教師要找到新舊知識的結(jié)合點、現(xiàn)實與數(shù)學(xué)的聯(lián)結(jié)點，讓實踐性作業(yè)內(nèi)容有料、形式有趣，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的需求感，使其保持強烈的好奇心和求知欲。如在教學(xué)“測量”后，筆者設(shè)計了一份“藏在家里的數(shù)學(xué)”實踐性作業(yè)。

1.利用家里現(xiàn)有的材料，感知1000的大小（二年級作業(yè)）。

2.量一量家里各家具的尺寸，進一步感受厘米、分米、米的概念（三年級作業(yè)）。

3.稱一稱家里各物品的質(zhì)量，鞏固體會克、千克到底有多重，知道一些常用物品的大致質(zhì)量（三年級作業(yè)）。

如圖4所示，學(xué)生利用家里現(xiàn)有的材料豆子，感知1000的大小。學(xué)生利用豆子，發(fā)揮自己的想象力，通過認真細致的操作，不但拼出了美麗的圖案，而且直觀地感受到數(shù)字從1積累到1000的過程，從而體會到數(shù)字的大小變化。

這樣，學(xué)生就學(xué)到了活的知識，不但對計量單位理解得快、掌握得好，而且有了對多少和大小的真實概念。“做數(shù)學(xué)”是讓學(xué)生手腦協(xié)同、啟思明智。在完成作業(yè)的過程中，學(xué)生通過操作、比較、體驗，領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，體會到數(shù)學(xué)的作用，體驗到實踐的樂趣。

2.化單一為多元，拓寬作業(yè)資源

小學(xué)數(shù)學(xué)課程具有一定的綜合性和實踐性。在數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)設(shè)計中，教師可以引進涉及多學(xué)科的作業(yè)內(nèi)容，給學(xué)生帶來全新的感受，進而使其對學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣和欲望，提高學(xué)生完成作業(yè)的效率。

如在教學(xué)“多邊形的面積”后，筆者安排了一節(jié)課——“有趣的平分”，即給出一些圖形，請學(xué)生在圖中用陰影部分表示一個長方形或平行四邊形面積的一半。起初學(xué)生的思維還局限在課堂中學(xué)到的“等底等高的三角形和平行四邊形，三角形的面積是平行四邊形的一半”，表示的方法比較單一（如圖5）。隨著探究的深入，學(xué)生才發(fā)現(xiàn)，只要高不變，如果有若干個三角形，它們的底之和等于原圖形的長（或?qū)挘?，則三角形的面積之和仍是原圖形面積的一半；經(jīng)過長方形中心點的直線分割得到的任意兩個梯形的面積相等，是長方形的一半；把長方形分成相等的兩部分后，還可以用移補的方法設(shè)計其他規(guī)則或不規(guī)則圖形……發(fā)現(xiàn)的規(guī)律越多，學(xué)生創(chuàng)造出的圖形也就越多（如圖6）。

在這個過程中，學(xué)生把頭腦中的思考過程用畫圖的形式表示出來，每創(chuàng)作出一個新的圖形，都會收獲其他同學(xué)的贊嘆聲和掌聲。這樣，作業(yè)就不再是枯燥的，而是富有挑戰(zhàn)性和趣味趣性。

3.化閉合為開放，激活探究空間

開放性作業(yè)的條件、解法和答案通常具有開放性、靈活性、多變性、新穎性、趣味性等特性，這種作業(yè)形式對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、培養(yǎng)學(xué)生思維能力和創(chuàng)新意識具有十分重要的作用。

如在“A4紙的秘密”這一實踐性作業(yè)中，筆者請學(xué)生探究A4紙長和寬的比值。學(xué)生聽到這個要求，第一想法就是先測量長和寬的長度，再進行計算。在一陣測量、計算后，學(xué)生紛紛舉手，有的說A4紙的長和寬的比值是1.39，有的說是1.4……之所以出現(xiàn)多種答案，是因為測量時難免出現(xiàn)誤差。筆者問：“怎樣才能得到更精準的答案呢？”這一問題激活了學(xué)生的思維，他們通過折一折、量一量（如圖7）發(fā)現(xiàn)，正方形對角線的長幾乎等于A4紙的長。

提前了解過勾股定理的學(xué)生馬上反應(yīng)過來：“如圖7所示，如果把長方形的寬看成1，那么長的平方就是12+12=2。因為1.42=1.96，所以長和寬的比一定比1.4大。”

有的學(xué)生繼續(xù)算：“1.412=1.9881，仍然小于2，說明A4紙長和寬的比值比1.41還要大……”

開放的實踐性作業(yè)能讓學(xué)生親身經(jīng)歷實踐活動，在活動中體驗數(shù)學(xué)，積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。在這個過程中，學(xué)生不滿足測量帶來的誤差，力求用更精確的數(shù)據(jù)來探尋A4紙的秘密。折紙操作獲得的發(fā)現(xiàn)給予了學(xué)生非常大的驚喜和動力，學(xué)生的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識和模型意識等核心素養(yǎng)在探究中得到了進一步的發(fā)展。

三、走向?qū)W生立場，參與并激活作業(yè)的評價

實踐性作業(yè)是基于問題、需要較長時間才能完成的作業(yè)，它以學(xué)生為主體，以解決生活中的問題為目的，讓學(xué)生在解決問題的過程中加深對數(shù)學(xué)知識的理解，并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。實踐性作業(yè)的評價要求教師充分發(fā)揮作業(yè)評價在挖掘?qū)W生潛能、個性、創(chuàng)造性等方面的作用，使每一個學(xué)生的自信心得到增強，并獲得可持續(xù)發(fā)展的能力。

首先，重視過程性評價。在學(xué)生完成作業(yè)的過程中，教師要了解學(xué)生學(xué)習(xí)的進展、理解的程度，獲得及時、真實的反饋，以此來調(diào)整實踐性作業(yè)的設(shè)計，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中更有參與感。如在“小區(qū)里的數(shù)學(xué)估算”這一實踐性作業(yè)中，筆者讓學(xué)生完成下面三項活動。

（1）估算一下自己小區(qū)里居住的人數(shù)（三年級作業(yè)）。

（2）估算一下自己小區(qū)圍墻一周的長度（三年級作業(yè)），以及小區(qū)的面積（四年級作業(yè)）。

（3）估算一下自己小區(qū)內(nèi)的樹木棵數(shù)（三年級作業(yè)）。

根據(jù)作業(yè)內(nèi)容，筆者設(shè)置了相應(yīng)的評價指標(biāo)（見表5），利用評分標(biāo)準促使學(xué)生明白自己應(yīng)該達到什么樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以及對自己的作業(yè)過程進行正確合理的評價。

其次，協(xié)商制訂評價標(biāo)準。如在“A4紙的秘密”這一實踐性作業(yè)中，筆者與學(xué)生一起商討、制訂實踐性作業(yè)的評價標(biāo)準。學(xué)生認為直接測量計算出A4紙長與寬的比，應(yīng)得1顆星；能發(fā)現(xiàn)折紙的規(guī)律，即使不會用勾股定理進行解釋，也可以得4顆星；能通過團隊合作發(fā)現(xiàn)規(guī)律并得出正確結(jié)果，可以得5顆星。由此可見，學(xué)生對探究發(fā)現(xiàn)、團隊合作十分重視。協(xié)商制訂標(biāo)準可以使學(xué)生對自己的表現(xiàn)有正確的認識。

最后，保證評價方式多元化。教師要在學(xué)生自評和同伴互評的基礎(chǔ)上給予綜合性的“評語+成績”的評價。評語要盡量暖心，如在“生活中的分數(shù)”這一實踐性作業(yè)中，筆者批改學(xué)生的作業(yè)時像語文教師批改作文一樣，留下“你對平均分的意義理解得非常深刻，分的過程合情、合理”“數(shù)學(xué)需要創(chuàng)造，你分的方法與眾不同，有創(chuàng)意”“你能用‘倍的知識去解釋分母與分子的關(guān)系，思路很新穎”之類的評語。作業(yè)的評價過程是了解童心、品味童心、呵護童心的過程，數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)量大、完成所需時間長，更需要用有“溫度”的評價為學(xué)生的學(xué)習(xí)保駕護航。

作業(yè)是展現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的媒介，是教學(xué)與評價相結(jié)合的支撐點，是學(xué)校、社會和家庭的連接點。開展改變育人方式的新型作業(yè)設(shè)計研究，站在教材的肩膀上，基于數(shù)學(xué)的現(xiàn)實，走向?qū)W生的立場，可以有效提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和實效性。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 龐曉彤.陳鶴琴“活教育”理論的歷史影響與現(xiàn)實意義[J].西部學(xué)刊，2020（13）：119-121.

[2] 張奠宙.構(gòu)建學(xué)生容易理解的數(shù)學(xué)教育形態(tài)：數(shù)學(xué)和人文意境相融合的10個案例[J].教育科學(xué)研究，2008（7）：48-50.

[3] 曹彬.基于項目化學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)跨學(xué)科作業(yè)設(shè)計[J].教學(xué)與管理，2022（20）：65-68.

【本文系紹興市立項課題小學(xué)數(shù)學(xué)“‘雙減背景下小學(xué)數(shù)學(xué)實踐性作業(yè)的設(shè)計研究”（立項號：SJG2022043）階段性成果。】

（責(zé)編 吳美玲）