化繁為簡 以“畫”促“思”

陳殿英

［摘 要］數(shù)學(xué)知識是抽象的，而小學(xué)低年級學(xué)生處于形象思維階段，因此，教師要通過可視化教學(xué)將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀、形象的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前。文章討論了可視化教學(xué)在新授課、復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，通過多種不同的手段將原本抽象的數(shù)學(xué)概念具象化，使學(xué)生能高效習(xí)得知識，并且能用畫圖等方法把思維的過程表達出來。

［關(guān)鍵詞］可視化；低年級數(shù)學(xué)；思維能力

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0090-03

筆者在與學(xué)生家長交流中發(fā)現(xiàn)，原來在相當(dāng)一部分低年級學(xué)生家長的心中，一、二年級的數(shù)學(xué)就是加減乘除。筆者告訴家長，數(shù)學(xué)的確是跟數(shù)和運算打交道的學(xué)科，但數(shù)學(xué)可不僅僅是算數(shù)，更重要的是培養(yǎng)思維能力。

數(shù)學(xué)知識抽象性強，對還處于形象思維階段的小學(xué)低年級學(xué)生來說學(xué)習(xí)難度大。如何將抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀、形象的方式展現(xiàn)在學(xué)生面前？教學(xué)方法的選擇尤為重要。

一、可視化教學(xué)的概念及應(yīng)用意義

1.數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)模式的概念

所謂可視化教學(xué)，指的是通過多種不同的手段，將原本抽象的數(shù)學(xué)概念用圖形、圖像、動畫等形式具象化，幫助學(xué)生內(nèi)化知識，建立對數(shù)學(xué)形象、直觀、整體的認知和理解，并且能通過畫圖等形式把思考的過程表達出來的教學(xué)方式。數(shù)形結(jié)合（畫圖分析）、學(xué)具操作或生活實物操作等都是可視化教學(xué)的方式。

2.數(shù)學(xué)思維可視化教學(xué)模式的應(yīng)用意義

小學(xué)生以形象思維為主，借助學(xué)具、實物、圖畫等方式能降低問題難度，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；另外，思維可視化可以讓學(xué)生直觀、準確地分析數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)效率。在具體的學(xué)習(xí)中，如果學(xué)生能學(xué)會利用畫圖等方法來解決實際問題，那么學(xué)生的理解力、思維力都將得到提升。

二、可視化教學(xué)在新授課中的應(yīng)用

在數(shù)學(xué)新授課尤其是概念課中，讓學(xué)生在腦海中建立清晰的概念是很困難的。低年級學(xué)生還處于形象思維階段，教師應(yīng)借助可視化的教學(xué)手段，把抽象的概念轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗蟮膱D形、聲音、動畫等，幫助學(xué)生理解知識。數(shù)學(xué)應(yīng)當(dāng)回歸生活，體現(xiàn)生活性。在教學(xué)新授課時，從學(xué)生的親身經(jīng)歷和感受出發(fā)，可以更好地幫助他們理解數(shù)學(xué)概念。

1.認數(shù)概念課的可視化教學(xué)

例如，在“認識11～20各數(shù)”這一單元中，學(xué)生不光要會讀、寫20以內(nèi)的數(shù)，還要理解20以內(nèi)數(shù)的組成。比如，16里面有1個十和6個一，學(xué)生看到1個十就寫十位上的數(shù)字1，看到6個一就寫個位上的數(shù)字6。死記硬背的結(jié)果就是，當(dāng)題目變成“16里面有幾個一”時，學(xué)生就不懂了。

為了幫助學(xué)生更好地理解這部分內(nèi)容，在教學(xué)“認識10以內(nèi)的數(shù)”時，筆者用小棒帶著學(xué)生一起數(shù)一數(shù)、擺一擺：如圖1所示，一個小男孩對應(yīng)1，可以用1根小棒來代替，兩盆花對應(yīng)2，可以用2根小棒來代替……然后筆者說數(shù)，請學(xué)生擺小棒，讓他們熟悉小棒與數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系。

在之后學(xué)習(xí)“認識10”時，學(xué)生很自然地用10根小棒來表示10。接著，如圖2所示，筆者用課件向?qū)W生演示把10根小棒捆成一捆，一捆就是1個十，讓學(xué)生建立“10個一是1個十”“1個十里面有10個一”的概念。

在學(xué)生有了擺小棒認識10以內(nèi)數(shù)的經(jīng)驗，建立了“十”的概念后，筆者在教學(xué)“認識11～20各數(shù)”時這樣進行。

【認識十幾】

師：小朋友們，我們已經(jīng)認識了1個十，現(xiàn)在請你擺小棒，要能一眼就看出是12根，你會怎樣擺？

（學(xué)生動手操作）

生1：可以先擺1捆，再添2根。

師：1捆就是1個十，再添上2個一，合起來是12。

師：現(xiàn)在要擺11，你準備怎樣擺？

（學(xué)生交流擺法）

師：先擺1個十，再添上1個一是11，也就是1個十和1個一合起來是11。

【認識20】

（帶領(lǐng)學(xué)生集體數(shù)數(shù)，從11數(shù)到19，19再添上1是20）

師：想一想，左邊是1捆小棒，右邊是多少根小棒？你想到要怎么辦了嗎？

生2：是10根小棒。把10根小棒再捆起來，得到1個十，2個十合在一起是20。20里面有2個十。

這樣教學(xué)，學(xué)生會用1捆加幾根來表示十幾，也清楚地知道十幾就是十幾個一。

通過擺小棒，讓學(xué)生擺脫死記硬背的記憶方式，幫助學(xué)生理解計數(shù)單位轉(zhuǎn)換的真正含義。在教學(xué)認數(shù)概念課中，除了可以利用小棒來幫助學(xué)生建立數(shù)的概念，還可以通過“找數(shù)”“猜數(shù)”等小游戲來讓學(xué)生初步建立數(shù)的大小、數(shù)的多少的概念。

2.計算課的可視化教學(xué)

例如，一年級上冊的計算學(xué)習(xí)中，最容易出錯的就是進位加法。計算20以內(nèi)的進位加法常用的方法是“湊十”法，這是計算進位加法最基本、也是最重要的方法，它具有規(guī)律性強、易于理解和過程簡潔等特點，并且在以后的計算學(xué)習(xí)中也經(jīng)常會用到。因此，在新授課時，教師要重視讓學(xué)生經(jīng)歷“湊十”法的探究過程，把算理算法講清楚。

以前筆者只是按照書本上的步驟教學(xué)20以內(nèi)的進位加法，直到有一次參加珠心算教學(xué)培訓(xùn)時，授課老師讓學(xué)生先在紙上把心算過程畫出來，然后說自己心算的過程，這讓筆者受到了啟發(fā)。教學(xué)進位加法時，筆者讓學(xué)生試著畫一畫計算的過程，促進學(xué)生進一步理解算法，厘清算理，最后正確進行計算。

又如，在教學(xué)“9加幾”時，筆者讓學(xué)生先用小棒擺出兩部分，左邊擺9根，右邊擺4根，然后從右邊移1根到左邊，左邊有10根，捆成一捆，最后是一捆加3根，所以等于13。然后讓學(xué)生用畫圖的方式把剛才的過程畫下來，說一說計算過程，最后看著圖整理計算過程。學(xué)生畫出的擺小棒過程如圖3所示，整理的計算過程如圖4所示。盡管這樣教學(xué)課堂上的進度會慢一些，但是學(xué)生思路非常清晰，尤其是對于后進生，他們能在擺小棒、畫過程圖中直觀理解進位加法的算理。

3.解決問題應(yīng)用課中的可視化教學(xué)

數(shù)形結(jié)合思想是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最常用的思想方法之一。低年級學(xué)生接觸到的畫圖方法有點子圖、線段圖、方格圖、數(shù)軸等。教師在可視化教學(xué)中需要以圖示意，不僅自己要有基本的畫圖能力，還應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。學(xué)生將抽象的內(nèi)容通過具體的圖表示出來，可以深入理解數(shù)學(xué)知識，也可以快速地解決實際問題。

（1）圖畫問題的教學(xué)應(yīng)用

在教學(xué)圖畫問題時，學(xué)生總是不理解求部分數(shù)的問題，于是筆者就用畫圖的方式分析，讓學(xué)生邊讀題邊畫圖表示條件和問題。如問題“面包車和小轎車一共能坐14人，面包車能坐9人，小轎車能坐多少人？”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件先畫括線圖，然后將條件標在圖中（如圖5），讓學(xué)生明白“總數(shù)是14，小轎車表示其中一部分人，要求另一部分人的數(shù)量，用減法計算”。學(xué)生在讀題和標條件的過程中，進一步加深了對圖畫問題的理解。

（2）解決問題的教學(xué)應(yīng)用

數(shù)學(xué)是一門思維探究性強的學(xué)科。這也是很多學(xué)生認為數(shù)學(xué)比其他學(xué)科難學(xué)的主要原因。教師在選取教學(xué)方法的時候，要結(jié)合學(xué)生的年齡特點及學(xué)習(xí)接受能力，在進行抽象邏輯運算時，將其轉(zhuǎn)化為實物或直觀形象。

例如蘇教版教材一年級下冊第四單元“100以內(nèi)的加法和減法（一）”復(fù)習(xí)課中的一道題：“小紅送給小明12枚郵票后，兩人郵票的枚數(shù)同樣多。原來小紅比小明多多少枚？”有的學(xué)生讀一遍題目之后不明白題目的意思，更不清楚要用什么方法去解決；有的學(xué)生有思路，但不會表達自己的想法。于是筆者建議學(xué)生畫圖，整理題目中的條件與問題。根據(jù)條件知道，原來小紅的郵票比小明多，于是可以假設(shè)小明原來有0枚郵票，拿到小紅給的12枚郵票后，現(xiàn)在小明有12枚郵票，因為現(xiàn)在兩人郵票的枚數(shù)同樣多，所以現(xiàn)在小紅也有12枚。由于小紅給了小明12枚郵票后還剩12枚，小紅原來有12+12=24（枚），原來小紅比小明多24-0=24（枚），畫圖分析過程如圖6所示。

這樣的解題過程如果直接說給學(xué)生聽，學(xué)生肯定是聽得云里霧里，而用畫圖的方式呈現(xiàn)給學(xué)生，整個過程就變得很清晰：小紅將自己比小明多的郵票分成了兩份，每份12枚，一份給了小明，一份自己留著，所以原來小紅比小明多12+12=24（枚）。

三、可視化教學(xué)在復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用

1.找規(guī)律填數(shù)的復(fù)習(xí)課

找規(guī)律填數(shù)問題在低年級的很多單元都會出現(xiàn)，每到做這些練習(xí)時，有些學(xué)生就很迷茫。為此，筆者特意在二年級上學(xué)期期末時用一節(jié)課的時間復(fù)習(xí)和整理找規(guī)律填數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會觀察一組有規(guī)律的數(shù)，并找出這組數(shù)的規(guī)律，進而準確無誤地填數(shù)。

為了能把規(guī)律呈現(xiàn)出來，如圖7所示，教師可讓學(xué)生用弧線連接相關(guān)的兩個數(shù)，并在弧線一旁標出兩個數(shù)是如何變化的。這種方式能讓學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的變化規(guī)律。

2.單元的復(fù)習(xí)課

復(fù)習(xí)課的目的是讓學(xué)生把基礎(chǔ)概念理順，在練習(xí)與整理的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)概念之間的聯(lián)系，從而形成比較清晰的知識網(wǎng)絡(luò)。把已學(xué)的知識梳理成網(wǎng)絡(luò)，學(xué)生就會自主梳理知識點，使知識結(jié)構(gòu)脈絡(luò)分明。筆者的做法是先讓學(xué)生獨立回憶最近學(xué)習(xí)的知識，然后用思維導(dǎo)圖帶著學(xué)生進行梳理，把知識點一一羅列在黑板上，聯(lián)想已經(jīng)學(xué)過的與它相關(guān)的知識，把這些知識連接成知識網(wǎng)絡(luò)。

例如，在蘇教版教材二年級下冊第四單元“認識萬以內(nèi)的數(shù)”的復(fù)習(xí)課中，筆者嘗試改變往日“獨立練習(xí)—指名反饋”的教學(xué)模式，讓學(xué)生自己回顧本單元的知識點，學(xué)生邊說，筆者邊在黑板上整理，從讀數(shù)、寫數(shù)、數(shù)的組成，到比較數(shù)的大小、近似數(shù)等知識點。例如，在說到讀數(shù)、寫數(shù)時，筆者相機問學(xué)生：“以前我們經(jīng)常遇到的是用計數(shù)器來表示一個數(shù)，那么到目前為止，我們已經(jīng)在計數(shù)器上認識了哪些數(shù)位？從右起依次是什么？”學(xué)生自然就帶出了以前學(xué)習(xí)的計數(shù)器方面的知識。緊接著有學(xué)生說，這學(xué)期還認識了算盤。的確，在蘇教版二年級教材中，除了延續(xù)了用計數(shù)器來計數(shù)，還需要學(xué)生理解并掌握用算盤計數(shù)。通過把算盤與計數(shù)器放在一起進行對比，學(xué)生深入體會兩種計數(shù)方式的異同，加深了印象。

綜上所述，將可視化的教學(xué)應(yīng)用到低年級數(shù)學(xué)教學(xué)中，能有效地幫助低年級學(xué)生了解并掌握數(shù)學(xué)概念，引導(dǎo)學(xué)生思維活動真實地發(fā)生，將學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果直觀表現(xiàn)出來，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（責(zé)編 楊偲培）