淺談動(dòng)點(diǎn)軌跡之隱圓問(wèn)題

摘 要：初中平面幾何中動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題一直是較大的難點(diǎn)，對(duì)學(xué)生來(lái)講不動(dòng)還能嘗試探索，一動(dòng)就懵，直接望而卻步.單獨(dú)考查圓的定義、性質(zhì)的題目，學(xué)生能較為直接地應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)、定理，但一遇到與圓結(jié)合的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，往往就感覺(jué)完全無(wú)從著手.這與學(xué)生對(duì)基本定義的理解僅限于簡(jiǎn)單機(jī)械的重復(fù)性描述，而沒(méi)有做到深層次的了解和靈活運(yùn)用有關(guān).

關(guān)鍵詞：動(dòng)點(diǎn)軌跡；定弦；定角；隱圓

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）02-0052-03

5 抽絲剝繭，回歸根本

與動(dòng)點(diǎn)隱圓軌跡相關(guān)的證明題還有很多，也有不少題目的解題方法比較巧妙，這里不一一列舉.通過(guò)以上幾個(gè)中考題以及變式的分析，不難發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)軌跡的隱圓問(wèn)題，從本質(zhì)上來(lái)講，就是對(duì)與圓的定義以及相關(guān)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，可以將其歸納為四類：（1）從定義出發(fā)，定點(diǎn)、定長(zhǎng)得定圓?。唬?）從弦與圓心角、圓周角性質(zhì)出發(fā)：定弦定角得定圓弧；（3）四邊形內(nèi)對(duì)角分別互補(bǔ)，則該四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；（4）同一固定線段所對(duì)的角相等，則該線段兩個(gè)端點(diǎn)和其所對(duì)等角的頂點(diǎn)共圓.

動(dòng)點(diǎn)對(duì)學(xué)生的綜合能力要求比較高，題目中 “不動(dòng)”的條件尤為重要，需要學(xué)生以此為出發(fā)點(diǎn)，快速地在自己的知識(shí)體系中檢索出與之相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行發(fā)散思維，并快速推導(dǎo)出相應(yīng)結(jié)論.所以在平時(shí)教學(xué)中，教師要有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生加深對(duì)課本定義以及性質(zhì)的理解，要注重知識(shí)的生成過(guò)程，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)于性質(zhì)、定理的靈活運(yùn)用，并在學(xué)生熟練掌握的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和基本的構(gòu)圖能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］丁保榮. 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽教程解題手冊(cè)［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2009.

［2］ 周春荔. 初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的平面幾何［M］.北京：中國(guó)物資出版社，2020.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡(jiǎn)介：張曉會(huì)（1987.1-），女，河南省信陽(yáng)人，碩士，中學(xué)一級(jí)教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.